02197概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)考前重點(diǎn)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）考試重點(diǎn)說(shuō)明：我們將知識(shí)點(diǎn)按考查幾率及重要性分為三個(gè)等級(jí)，即一級(jí)重點(diǎn)、二級(jí)重點(diǎn)、三級(jí)重點(diǎn)，其中，一級(jí)重點(diǎn)為必考點(diǎn)， 本次考試考查頻率高；二級(jí)重點(diǎn)為次重點(diǎn)，考查頻率較高；三級(jí)重點(diǎn)為預(yù)測(cè)考點(diǎn)，考查頻率一般，但有可能考查的知識(shí)點(diǎn)。第一章隨機(jī)事件與概率1 .事件的包含與相等、和事件的定義P3 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）2 .積事件、差事件、互不相容事件、對(duì)立事件的定義 P4-5 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空） 尤其是互不相容事件與對(duì)立事件的理解，務(wù)必記住。3 .古典概型的概率計(jì)算P9 （一級(jí)重點(diǎn)）（填空）等可能概型中事件概率的計(jì)算：設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)E共有n個(gè)基本事件，事件 A包含

2、了 m個(gè)基本事件，則事件 A的概率為P（A） = m n4 .概率的加法公式與減法公式（性質(zhì) 2與性質(zhì)3） P11-12 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）力口法公式：P（A 一 B） = P（A） P（B） - P（AB）減法公式：P（B - A） =P（B） -P（AB）5 .條件概率的定義及用法P14 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算）條件概率的公式： P（B | A） = P（AB）/P（A）或者 P（A| B） = P（AB）/P（B）6 .全概率公式的定義及用法（注意其需要滿足的兩個(gè)條件）P16 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算）用全概率定理來(lái)解題的思路，從試驗(yàn)的角度考慮問(wèn)題，一定是將試驗(yàn)分為兩步做

3、，將第 一步試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果分為一些完備事件組Ai, A2, A,然后在這每一事件下計(jì)算或給出某個(gè)事件B發(fā)生的條件概率，最后用全概率公式綜合計(jì)算。7 .兩個(gè)事件與三個(gè)事件獨(dú)立性的定義及應(yīng)用P19-21 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算）三個(gè)事件獨(dú)立可以推出兩兩獨(dú)立，但反之不然。8 . n重貝努利試驗(yàn)的描述及其概率求法P22 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、綜合）在n重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A的概率為p （0p0 ;從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方；-boff（x）dx=1 ；這是因?yàn)?-gX 也 是必然事件，所以-bof （x）dx = P（-二：二 X :二二）=P（U） =1b P

4、（a :二 X :二 b）= P（a X :二 b） = P（a :二 X 三 b）= P（a X b） = f （x）dxa13.均勻分布與一般正態(tài)分布的定義及概率求法P43 , P45 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、綜 合）如果X服從a,b上的均勻分布，那末，對(duì)于任意滿足aM cM d Mb的c,d ,應(yīng)有dP(c X Md) = f(x)dx =c該式說(shuō)明X取值于a, b中任意小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，而與該小區(qū)間的具 體位置無(wú)關(guān)。這就是均勻分布的概率意義。1一一2（x-）2一一般正態(tài)分布的定義形式:般正態(tài)分布概率的求法:f（x） : e 2“，（-二：x ：二）2 二：b - 1

5、 a - JPa X 0; 門 f （x,y）dxdy = 1 ;20 .邊緣密度的求法 P70 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算、綜合）-bo-bofx（x）= f （x, y）dy,fy（y） = f（x,y）dx_oO_oC21 .兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布P80-81 （三級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征22 .兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望P87 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）兩點(diǎn)分布的期望為發(fā)生的概率p;二項(xiàng)分布的期望為 np;泊松分布的期望為 九。23 .均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望P89 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算、綜合）均勻分布的期望為 a扣；指數(shù)分布的期望為 1

6、;正態(tài)分布的期望為 N 。224 .期望的性質(zhì) P93-94 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空，綜合）性質(zhì)1.設(shè)c是常數(shù)，則有E（c）=c.性質(zhì)2.設(shè)X是隨機(jī)變量，設(shè)c是常數(shù)，則有E（cX）=cE（X）.性質(zhì)3.設(shè)X , Y是隨機(jī)變量，則有 E（X +Y） = E（X） +E（Y） .（該性質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況）性質(zhì)4.設(shè)X , Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有 E （ XY ） = E （ X ） E （Y ） .（該性 質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之積的情況）25 .由方差定義而推導(dǎo)出的計(jì)算公式（4.2.3公式）P97 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算）D（X）=E（X2）-E（X）226 .常用六

7、個(gè)分布的方差 P98-100 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算、綜合）01分布的方差：D（X） = p（1 p）；二項(xiàng)分布的方差：D（X） = np（1p）泊松分布的方差：D(X)=九；均勻分布的方差：D(X) = 9叫1212指數(shù)分布的萬(wàn)差：D(X)=2 ；正態(tài)分布的方差：D(X)九27 .方差的性質(zhì)P102 (一級(jí)重點(diǎn))(單選、填空、計(jì)算、綜合)性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù)，則有D(c)=0； D (x+c) =D (x);性質(zhì)2.設(shè)c是常數(shù)，則有D(cX) =C2D(X)；性質(zhì)3.設(shè)X , Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X+Y)= D(X)+D(Y)；nn性質(zhì)4.設(shè)Xi,X2，Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)

8、變量，則 D(Z CiXi)= Ci2D(Xi) i 4i 128 .協(xié)方差的求解公式及其性質(zhì) P104-105 (一級(jí)重點(diǎn))(填空、綜合)Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)；特別地取 X=Y 有：Cov(X , X) = D(X)協(xié)方差的幾個(gè)性質(zhì)： Cov(X,Y) =Cov(Y,X); Cov(aX ,bY) = abCov( X ,Y)； Cov(X1 +X2,Y) =Cov(X1,Y)十Cov(X2,Y)；若X與Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y) =0,即X與Y不相關(guān).反之，若X與Y不相關(guān)，X與Y不一定相互獨(dú)立. D(X Y) =D(X) +D(Y) 2Cov(X,Y)；2

9、9 .相關(guān)系數(shù)的求解公式 P106 (二級(jí)重點(diǎn))(單選、填空)f Cov(X,Y) - XY,D(X)、D(Y)第五章大數(shù)定律及中心極限定理30 .切比雪夫不等式(有兩個(gè)等價(jià)形式)P113 (三級(jí)重點(diǎn))(單選、填空)P| X E(X)|. ； MD； P| X E(X)|； ； 一1一31 .貝努利大數(shù)定律 P114 (三級(jí)重點(diǎn))(單選、填空)設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意正數(shù) 6 ,有 lim Pn)：32 .獨(dú)立同分布序列的中心極限定理P115 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 Xi，X2，Xn，服從同一分布，且n、X

10、k _nE（Xk） = R, D（Xk） =。2 Q（k =1,2，），則對(duì)于任意x,隨機(jī)變量丫口=衛(wèi)% n-的分布函數(shù)Fn （x）趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。33 .棣莫弗拉普拉斯中心極限定理P117 （三級(jí)重點(diǎn)）（填空）設(shè)mA表示n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。則對(duì)于任意區(qū)間（a, b,恒有l(wèi)im Pa nmn 二 np_ ,np(1 - p)b 1- - e 2 dt)2 二第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布34 .樣本均值定理的兩個(gè)結(jié)論（定理1） P126 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）若總體分布為N”。2）,則X的精確分布為N（巴o2/n）；若總體x分布未知（或不

11、是正態(tài)分布），且E（x） = tD（x）=。2,則當(dāng)樣本容量n較大時(shí),1 nx =一 xi的漸進(jìn)分布為 N（N,。2 / n）,這里的漸進(jìn)分布是指 n較大時(shí)的近似分布。n y35. 卡方分布的定義，期望以及方差P129 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空）72分布的定義：設(shè) Xi,X2，Xn為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)nN（0,1）分布，則稱隨機(jī)變量 Y = X：服從自由度為n的？2分布。 i 1卡方分布的期望與方差：設(shè) X*（n）,則E（X）=n, D（X）=2n36. F分布的定義 P130 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）F分布的定義：設(shè) X *（n1） , Y *（n2）, X與Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)

12、變量 F = X n1Y n2服從自由度為（n1, n2）的F分布，記成F F（n1 ,n2）. n1稱為分子自由度，n2稱為分母自由度。37. t分布的定義 P131 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空）2，j 、口Xt分布的定義：設(shè)XN（0,1）, Y72（n）, X與Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 T =-=Y n服從自由度為n的t分布，又稱學(xué)生氏（Student）分布，記成T t（n）.38.卡方分布與t分布的一個(gè)重要結(jié)論（定理 4） P132 （三級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）設(shè)總體X N （地仃2）, Xi,X2，Xn為總體的樣本,則_2(n -1)S2cr Xln-I）,其中S2為樣本方差；t(n -1)第七章參

13、數(shù)估計(jì)39 .點(diǎn)估計(jì)中的矩法估計(jì)的原理P138 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）用樣本均值X估計(jì)總體均值E（X）,即E?（X） =X ；1 n用s2估計(jì)總彳方差D(X),即?(X)=s2；(其中的s2 =-L (4X)2) n y40 .極大似然估計(jì)的求解步驟，利用求解步驟求參數(shù)的極大似然估計(jì)P140 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算）41 .點(diǎn)估計(jì)的無(wú)偏性，即無(wú)偏性的定義 P146 （三級(jí)重點(diǎn)）（填空）設(shè)腔&X1,X2，Xn）是a的一個(gè)估計(jì)量，若對(duì)任意的 6=0 ,都有E倒=e ,則稱是0的無(wú)偏估計(jì)，否則稱為有偏估計(jì)。42 .單個(gè)正態(tài)總體方差已知時(shí)均值的置信區(qū)間P149 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、應(yīng)用）置

14、信區(qū)間為：X -u x n, X u _ /2(n -1)s -,x t2(n-1)s 一第八章 假設(shè)檢驗(yàn)44 .假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其之間的關(guān)聯(lián)P157-158 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）拒真錯(cuò)誤的定義：實(shí)際情況是H0成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果樣本值落入了W因而H0被拒絕,這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第一類錯(cuò)誤或“拒真錯(cuò)誤”。取偽錯(cuò)誤的定義：實(shí)際情況是H0不成立，H1成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果樣本值未落入W即 接受了 H0,這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第二類錯(cuò)誤或稱“取偽錯(cuò)誤”。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，一類錯(cuò)誤的概率的減少將導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤的概率的增加。要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，需要增加樣本容量n。45 .犯第一類錯(cuò)誤（即拒真錯(cuò)誤）的概率為顯著性水平P157 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）46 .方差已知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)（此時(shí)為u統(tǒng)計(jì)量）P159 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、應(yīng)用）檢驗(yàn)步驟為：提出假設(shè)：Ho :心入； Hi ： N 0 %;X -構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：u =2，并計(jì)算其具體值。選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平a ,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布表，得到對(duì)原假設(shè)H0的拒絕域W