六年級《行程問題》

1、 “追擊問題”如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離= 甲的速度時間-乙的速度時間=（甲的速度-乙的速度）時間.通常，“追及問題”要考慮速度差. 例例1 小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？解一：解一：可以作為“追及問題”處理.假設(shè)另有一人，比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是 50 10（75- 50） 20（分鐘）。因此，小張走的距離是75 20 1500（米）。答：從家到公園的距離是1500米.例例2 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度

2、是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是 35千米/小時，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？解一：自行車1小時走了 301-已超前距離， 自行車40分鐘走了 3540/60-已超前距離 自行車多走20分鐘，走了30-3540/60 因此，自行車的速度是 (30-3540/60)20/60 =20(千米/小時)答：自行車速度是20千米/小時.例例3 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？解：解：畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，

3、 從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸騎的距離是 4 8 12（千米）.就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 1243.按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8324（千米）.但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了41216（千米）. 少騎行24-168（千米）.摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘. 881632.答：這時是8點32分.A從甲地到乙地，B從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實質(zhì)上是A和B一起走了甲、乙之間這段距離。如果兩人同時出發(fā)，那么A走的距離+B走的距離 =A的速度時間+B的速度時間 =（A的速度+B的速度）時間. “相遇

4、問題”，常常要考慮兩人的速度和.“相遇問題”例例4 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？解：解：走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的 36123 倍，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費的時間是36（31）9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.例例5 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點. 如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時

5、出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米； 如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米. 求A，B兩地距離.解：解：先畫一張行程示意圖如下設(shè)乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發(fā)后的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時間內(nèi)，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 D點.這兩點距離是 12 16 28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點

6、（或E點）相遇所用時間是285 5.6（小時）.比C點相遇少用 6-5.60.4（小時）.甲到達(dá)D，和到達(dá)C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米，因此甲的速度是120.430（千米/小時）.同樣道理，乙的速度是160.440（千米/小時）.A到 B距離是（30 40）6 420（千米）.答： A，B兩地距離是 420千米.例例6 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問：（1）小張和小王分別從A， D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇？ （2）

7、相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個人達(dá)到終點時，另一人離終點還有多少千米？解：解：（1）小張從 A到 B需要 1660 10（分鐘）；小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5660 25（分鐘）；當(dāng)小王到達(dá) C點時，小張已在平路上走了 25-1015（分鐘），走了因此在 B與 C之間平路上留下 3- 1 2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是2 （4 4）60 15（分鐘）.從出發(fā)到相遇的時間是25 15 40 （分鐘）.（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點，從B點到 A點需要走 1260=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點.小張走15分鐘平路到達(dá)D點，45分鐘可走小張

8、離終點還有2.5-1.5=1（千米）.答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點時，小張離終點還有1千米.例例7 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？解：解：畫一張示意圖：設(shè)C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計算了.慢車從C到A，再加停留半小

9、時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-114（單位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是14（23）2.8（小時）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.例例8 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順?biāo)?，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：解：1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間，因為去時逆水，小船到達(dá)不 了B地.我們在B之前設(shè)置一個C

10、點，是小船逆水行駛1小時到達(dá)處.如下圖第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r間是1小時.現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此順?biāo)俣?逆水速度=5 3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15（千米）.答：A至B兩地距離是15千米.【例 9】現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】 時針的速度是 3601260=0.5(度/分)， 分針的速度是 36060=6(度/分)即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)， 10點時，分針與時針的夾