第四章資金等值計(jì)算

1、第四章 資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算授課教師：陳 述電 話 箱：單 位：水利與環(huán)境學(xué)院2022-4-3 主要內(nèi)容現(xiàn)金流量資金的時(shí)間價(jià)值利息與利率資金等值計(jì)算12342022-4-3第一節(jié) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量基礎(chǔ)概念1.現(xiàn)金流量繪制方法2022-4-3第一節(jié) 現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量的概念（一）現(xiàn)金流量的概念 若將某工程項(xiàng)目（企業(yè)、地區(qū)、部門、國家）作為一個(gè)系統(tǒng)，對該項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用和收益進(jìn)行分析和計(jì)量。 在某一時(shí)間點(diǎn)上，將流出系統(tǒng)的實(shí)際支出（費(fèi)用）稱為現(xiàn)金流出，而將流入系統(tǒng)的實(shí)際收入（收益）稱為現(xiàn)金流入，并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量。 現(xiàn)金流入、現(xiàn)

2、金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。流入流出的相對性?(甲企業(yè)向乙企業(yè)采購混凝土100萬)2022-4-3（二）現(xiàn)金流量圖的繪制（二）現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量圖的定義： 把一個(gè)項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目周期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量，繪制在時(shí)間數(shù)軸上，就是現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖是反映工程項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)，各年現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的圖解。第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-3現(xiàn)金流量圖的具體畫法如下：現(xiàn)金流量圖的具體畫法如下： 1畫一條帶有時(shí)間坐標(biāo)的水平線，表示一個(gè)工程項(xiàng)目，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（一般為年），時(shí)間推移從左向右。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。 2畫與帶有

3、時(shí)間坐標(biāo)水平線相垂直的箭線，表示現(xiàn)金流量。其長短與收入或支出的數(shù)量基本成比例。箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。 3.為了簡化計(jì)算，一般假設(shè)投資在年初發(fā)生，其他經(jīng)營費(fèi)用或收益均在年末發(fā)生。第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-3例例：某項(xiàng)目需要總投資8000萬，第一、二年分別投資3000萬，第三年2000萬，第三年開始投產(chǎn)，第三年可達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的80%，第四年起達(dá)到100%，達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的年收入預(yù)計(jì)4000萬。項(xiàng)目壽命期15年（投入運(yùn)行的第一年作為計(jì)算基準(zhǔn)年），可回收固定資產(chǎn)殘值1500萬，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-3解：由題意可知，該項(xiàng)目整個(gè)壽命周期為

4、15年。第一、二年分別投資3000萬，第三年2000萬，第三年收入3200萬，第四年起收入4000萬，期末殘值1500萬。 第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-30171612 34530 303220404015練習(xí)練習(xí)： 某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)初始投資1000萬元，第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當(dāng)年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為750萬元，該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命約為10年，殘值為100萬元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-3解：由題意可知，該項(xiàng)目整個(gè)壽命周期為10年。初始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資5 00萬

5、元（發(fā)生在年初）；其他費(fèi)用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖41所示。圖4-1 現(xiàn)金流量圖 7507507507507501007500123 456789 101000500300300年單位：萬元第一節(jié) 現(xiàn)金流量2022-4-3第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3 第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 在不同的時(shí)間不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。資金的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生變化。 定義定義：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。 例如例如：一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值

6、，年初的1萬元投入生產(chǎn)經(jīng)營后，到年終其價(jià)值要高于1萬元。2022-4-3例例4-24-2：甲企業(yè)購買一臺(tái)設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價(jià)格為40萬元，如延期至5年后付款，則價(jià)格為52萬元，設(shè)企業(yè)5年存款年利率為10%，試問現(xiàn)付款同延期付款比較，哪個(gè)有利？解：假設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在已籌集到40萬元資金，暫不付款，存入銀行，按單利計(jì)算，五年年末利率和=40（1+10%5）=60萬元，同52萬元比較，企業(yè)可得到8萬元的利益?？梢娧悠诟犊?2萬元比現(xiàn)付40萬元更為有利，這就說明，今年年初的40萬元5年后價(jià)值發(fā)生了增值，價(jià)值提高到60萬元。第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3 貨幣的相關(guān)知識(shí)貨幣的

7、相關(guān)知識(shí)貨幣如果作為貯藏手段貯藏手段保存起來，不論經(jīng)多長時(shí)間仍為同等數(shù)量的貨幣，而不會(huì)發(fā)生數(shù)值的變化。貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)再生產(chǎn)的過程即會(huì)得到增值、帶來利潤。貨幣的這種現(xiàn)象，一般稱為資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值簡單地說，“時(shí)間就是金錢”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增增值值。第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值： 首先，資金在商品經(jīng)濟(jì)條件下，是不斷運(yùn)動(dòng)著的。資金的運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)和交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換活動(dòng)會(huì)給投資者帶來利潤，表

8、現(xiàn)為。資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程種創(chuàng)造了。從投資者的角度來看，資金的增殖特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。 其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來得到更多的消費(fèi)。從來看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象。貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹因素往往是同時(shí)存在的。1.既要重視資金的時(shí)間價(jià)值，又要充分考慮通貨膨脹

9、和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，以利于正確地投資決策、合理有效地使用資金。第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-31、投資收益率投資收益率，即單位投資所能取得的利益；2、通貨膨脹因素通貨膨脹因素，即對因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償；3、風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)因素，即對因風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3在市場經(jīng)濟(jì)的條件下，資金增值有兩種主要方式：將現(xiàn)有資金存入銀行，可以取得利息；將現(xiàn)有資金用于生產(chǎn)建設(shè)，可以取得利潤。圖4-2 資金增值示意圖第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2022-4-3第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率202

10、2-4-3利息：占用資金所付出的代價(jià)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償。消費(fèi)者機(jī)會(huì)成本思路考慮：資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)做的必要補(bǔ)償。利率：在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，所得利息額與本金之比，一般以百分比表示。計(jì)息周期計(jì)息周期：計(jì)算利息的時(shí)間單位。計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù)：計(jì)算利息的時(shí)間長度。即，資金占用（使用）的總用時(shí)。利息利率第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率1.利率的作用：利率的作用：影響社會(huì)投資的多少影響社會(huì)資金的供給量調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)政策的工具2.決定利率的綜合因素決定利率的綜合因素：社會(huì)平均利潤率；金融市場資金供求情況；國家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的需要；借貸時(shí)間的

11、長短。2022-4-3（一）利息和利率（一）利息和利率 本利和本金利息符號(hào)表示為：(下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)) 利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額利息額與借貸借貸金額（即本金）金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。通常用i表示利率。nnIPF第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3（二）單利和復(fù)利（二）單利和復(fù)利以本金本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值(即利息)，不將利息計(jì)入本金，利息不再生息，所獲得利息與時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)利息計(jì)算式為：n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率inPIn)1 (niPFn2022-4-3例4-3：借款100元，借期3年，每年單利利

12、率5%，第三年末應(yīng)還本利若干？第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率解： 三年的利息為：100 3 0.05 =15元 三年末共還本利為：100 + 15=115元由于單利沒有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴(kuò)大再生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)。在國外很少應(yīng)用，一般僅用來與復(fù)利進(jìn)行對比。2022-4-3 以本金和利息之和本金和利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”； 本金逐期計(jì)息，以前累計(jì)的利息也逐期加利； 復(fù)利計(jì)算的本利和公式為： 復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。nniPF)1 ( 第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3 復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)：復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)

13、：第1年末， F1 PP i P（1i）第2年末， F2 F1F1 iP(1i)(1i) P(1i)2第n年末， FnP（1i）n1（1i） P（1i）n第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3例4-4：某企業(yè)向銀行貸款10萬元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率5%，兩年還清，按復(fù)利計(jì)算，兩年末需向銀行償還本利共多少？ 解： P=10i5n2F=10(1+0.05)2=11.025第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3 我們前面所講的復(fù)利的計(jì)算期都是按年計(jì)算的，給定的利率也是年利率，但實(shí)際上復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是一個(gè)月，一個(gè)季度或一天，當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利

14、率叫做。 將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。 例如按月計(jì)息，月利率為1，通常稱為“年利率12，每月計(jì)息一次”。這里的年利率12稱為“名義利率”。第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3例4-5：本金1000元，年利率12，若每年計(jì)息一次， 一年后本利和為： F=1000（10.12）1120（元）按年利率12，每月計(jì)息一次，一年后本利和為： F=1000（10.12/12）12 1126.8（元）實(shí)際年利率i為：i（1126.181000）100010012.6812.68第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3例：例：本

15、金1000元，投資5年，年利率8%，每年復(fù)利一次。本利和F = P(1+i)n=1000(1+8%)5 = 1469（元）5年的復(fù)利息=F-P=1469-1000 = 469（元）【改】，每季度利率=8%4=2%復(fù)利率次數(shù)=54=20F=P(1+i)n=1000(1+2%)20=1486（元）5年的復(fù)利息=14861000=486（元）可見，比一年復(fù)利一次的利息多486-469=17（元）即當(dāng)一年復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的年利率要比名義上的年利率高。第三節(jié)第三節(jié) 利息與利率利息與利率2022-4-3設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m，一年后本利和本利和：F = P (

16、 1+ r / m ) m按利率定義得年實(shí)際利率實(shí)際利率i：i= (F P) / PP ( 1+ r / m ) mP/P即：i=(1+r/m)m1 當(dāng)m1時(shí)，ri； 當(dāng)m 1時(shí)，r17%所以向甲銀行貸款較為經(jīng)濟(jì)。練習(xí)：某企業(yè)擬向銀行借款1500萬元，5年后一次還清。甲銀行貸款年利率17%，按年計(jì)息；乙銀行貸款年利率16%，按月計(jì)息。哪家銀行貸款較為經(jīng)濟(jì)？三、利息與利率三、利息與利率第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算（一）（一） 資金等值概念資金等值概念 “等值等值”是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)絕對值不等的資金可能具有相同的價(jià)

17、值。 在方案比較中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上（計(jì)算基準(zhǔn)），使之等值后方可比較。這種計(jì)算過程稱為資金的等值計(jì)算。2022-4-3計(jì)算基準(zhǔn)年的取法： 工程開工的第一年(水利工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)規(guī)范) 工程投入運(yùn)行的第一年 施工結(jié)束達(dá)到設(shè)計(jì)水平的年份計(jì)算基準(zhǔn)年不能隨意改變，方案比選必須選擇共同計(jì)算基準(zhǔn)年2022-4-3第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算資金等值相關(guān)概念：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額，稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值

18、現(xiàn)值”，是一個(gè)相對的概念，與基準(zhǔn)年的選擇有關(guān)。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值終值”或“將來將來值值” 。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率折現(xiàn)率。第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3例如，現(xiàn)在的100元在年利率為10的條件下，與一年后的110元，雖然資金數(shù)額不相等，但其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相等的。例：某人現(xiàn)在借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6還清全部本金和利息，以下四種償還方案的等值形式： 等額利息法 一次支付法 等額本金法 等額年金法第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3： P P

19、現(xiàn)值（Present Value），亦稱本金，現(xiàn)值P是指相對于基準(zhǔn)點(diǎn)的資金值； F F 終值（Future Value），即本利和，是指從基準(zhǔn)點(diǎn)起第n個(gè)計(jì)息周期末的資金值； A A 等額年值（Annual Value），是指一段時(shí)間的每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額數(shù)值，也稱為年等值；第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3： G 等差額，等差系列的相鄰級(jí)差值（Gradient Value）； i 計(jì)息周期折現(xiàn)率或利率（Interest Rate），常以計(jì)； n 計(jì)息周期數(shù)（Number of Period），無特別說明，通常以年數(shù)計(jì)。 第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-

20、4-3 按照現(xiàn)金流量序列的特點(diǎn)，我們可以將資金等值計(jì)算的公式分為： 1、一次支付類型 2、等額分付類型 3、等差系列支付第四節(jié)第四節(jié) 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2022-4-3 一次支付又稱整付，指現(xiàn)金流量無論是支出還一次支付又稱整付，指現(xiàn)金流量無論是支出還是收入，均在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次。其典型現(xiàn)金是收入，均在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次。其典型現(xiàn)金流量如圖流量如圖3 33 3所示，需要注意的是，所示，需要注意的是，P P 發(fā)生在第一發(fā)生在第一年年初，年年初，F(xiàn) F 發(fā)生在第發(fā)生在第 n n 年年末。年年末。2022-4-3（1 1）一次支付終值公式一次支付終值公式第第1 1年末，年末， F F1 1

21、 P PP P i i P P（1 1i i）第第2 2年末，年末， F F2 2 F F1 1F F1 1 i iP P(1(1i i) )(1(1i i) )P P(1(1i i) )2 2第第n n年末，年末， F Fn nP P（1 1i i）n n1 1（1 1i i）P P（1 1i i）n n 已知本金現(xiàn)值已知本金現(xiàn)值 P P，求，求 n n 年后的終值年后的終值 F F。這個(gè)問題。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行的相當(dāng)于銀行的“整存整取整存整取”儲(chǔ)蓄方式。儲(chǔ)蓄方式。2022-4-3niPFPiPFn,/1一次支付終值系數(shù)（Single Payment Future ValveFactor）:

22、(1i)n ，常以符號(hào)（FP，i，n）表示。經(jīng)濟(jì)意義：已知支出資金P，當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，求n期期末所取得的本利和。這個(gè)公式是資金等值計(jì)算公式中最基本的一個(gè)，所有其他公式都可以由此公式推導(dǎo)得到。于是，可以得到一次支付終值公式：（1 1）一次支付終值公式一次支付終值公式2022-4-3例例：因工程需要向銀行貸款 1000 萬元，年利率為 7，5年后還清，試問到期應(yīng)償還本利共多少？解：已知P1000萬元，i0.07，n5年，由公式得：)(55.140207. 01100051萬元niPF因此，5年后的本利和是1402.55萬元。（1 1）一次支付終值公式一次支付終值公式2022-4-

23、3一次支付現(xiàn)值公式是一次支付終值公式的逆運(yùn)算，故有：（2 2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式niFPFiFPn,/1/一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Single Payment Present Valve Factor）：1(1i)n ，以符號(hào)（PF，i，n）表示。2022-4-3經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義：如果想在未來的第 n 期期末一次收入F 的現(xiàn)金，在利率 i 的復(fù)利計(jì)算條件下，求現(xiàn)在應(yīng)一次支出本金 P 為多少。（2 2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式2022-4-3例例：某人10年后需款20萬元買房，若按6的年利率（復(fù)利）存款于銀行，問現(xiàn)在應(yīng)存錢多少才能得到這筆款數(shù)？解：已知F20萬元，i0.06，n1

24、0年，由公式得:即：年利率為6時(shí)，現(xiàn)在應(yīng)存款11.168萬元，10年后的本利和才能達(dá)到20萬元。)(168.1106. 0120110萬元niFP需要注意的是，P 發(fā)生在第1年初（即0點(diǎn)），F(xiàn) 發(fā)生在第n 年年末，而A 發(fā)生在每一年的年末。從第1年末至第n年末發(fā)生的連續(xù)且數(shù)額相等的現(xiàn)金流序列稱為等額系列現(xiàn)金流，每年的金額均為A，稱為等額年值，其支付方式則稱為等額多次支付，其典型現(xiàn)金流量如圖34所示。2022-4-3該公式的經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義是：對n 期期末等額支付的現(xiàn)金流量A，在利率為i 的復(fù)利計(jì)算條件下，求第n 期期末的終值（本利和）F，也就是已知A、i、n 求F。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行的“零存整

25、取”儲(chǔ)蓄方式。（1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式2022-4-3由一次支付終值公式可知： （1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式公式推導(dǎo)公式推導(dǎo): :利用等比級(jí)數(shù)求和公式等比級(jí)數(shù)求和公式，可得：niAFAiiAFn,/11等額分付終值系數(shù)（Uniform Series Future ValveFactor）：常以符號(hào)：（FA，i，n）表示。iin11（1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式2022-4-3例例4-8某防洪工程建設(shè)期為6年，假設(shè)每年年末向銀行貸款3000萬元作為投資，年利率i7時(shí)，到第6年末欠銀行本利和為多少？解：已知A3000萬元，i0.07，n6年，求F。

26、由公式得:610.071300021460.00.0711niFAi因此，到第6年末欠款總額為21460萬元；其中，利息總額為：21460300063460萬元（利息為貸款資金的19.2）（1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式2022-4-3（2 2）等額分付償債）等額分付償債基金公式基金公式等額分付償債基金公式的經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i 時(shí)，在復(fù)利復(fù)利計(jì)算的條件下，如果需在n 期期末能一次收入F 數(shù)額的現(xiàn)金，那么在這n 期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額支付A 為多少，也就是已知F、i、n ，求A。2022-4-3niFAFiiFAn,/11等額分付償債基金系數(shù)（Sinking Fund D

27、eposit Factor）:常以符號(hào)（AF，i，n）表示。11nii（2 2）等額分付償債）等額分付償債基金公式基金公式2022-4-3 可見，等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，因此可由該公式直接導(dǎo)出，等額分付償債基金公式為：解：解：已知 F200萬元，i0.12，n3 年，求 A。由公式得:=2000.2963559.27（萬元）11niiFA112. 0112. 02003例例4-9 某廠欲積累一筆復(fù)利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？（2 2）等額分付償債）等額分付償債基金公式基金公式2022-4-3練習(xí)練習(xí)：

28、某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢？解：F=2000（F/A,0.06,4）（1+0.06）=20004.3751.06=9275（元）（2 2）等額分付償債）等額分付償債基金公式基金公式2022-4-3(3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 等額分付現(xiàn)值公式的經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義是：在利率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，求n 期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額支付現(xiàn)金A 的現(xiàn)值P，即已知A、i、n 求P。niAPAiiiAPnn,/111等額分付現(xiàn)值系數(shù)（Uniform Series Present Value Facto

29、r）：常用符號(hào)（PA，i，n）表示。nniii111(3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 由等額分付終值公式 和一次支付終值公式 iiAFn11niPF1聯(lián)立消去 F，于是得到： 例例4-10 4-10 假如有一新建水電站投入運(yùn)行后，每年出售產(chǎn)品電能可獲得效益 1.2 億元，當(dāng)水電站運(yùn)行 50 年時(shí)，采用折現(xiàn)率 i7，其總效益的現(xiàn)值為多少？解：已知A1.2億元（假定發(fā)生在年末），i0.07，n50年，求P。由公式得：)(561.1607. 0107. 0107. 012 . 15050111億元nniiiAP即：50年的總效益現(xiàn)值是16.561億元。如不考慮時(shí)間因素，則50年的總效益為

30、1.25060億元。可見，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值與考慮時(shí)間價(jià)值的差別很大。(3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 2022-4-3練習(xí)：練習(xí)：某防洪工程從2001年起興建，2002年底竣工投入使用，2003年起連續(xù)運(yùn)行10年，到2012年平均每年可獲效益800萬元。按i5計(jì)算，問將全部效益折算到興建年（2001年年初）的現(xiàn)值為多少？(3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 解：現(xiàn)金流量圖如下：2022-4-3已知A800萬元，i5，n110年。首先根據(jù)等額系列現(xiàn)值公式，將20032012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到現(xiàn)值P：再根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式，將P折算到2

31、003年初（2002年末），得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的現(xiàn)值為5603.07萬元。)(388.617705. 0105. 0105. 01800101011111萬元nniiiAP)(07.560305. 01388.6177221萬元niPP(3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 2022-4-3（4 4）等額分付資金回收公式）等額分付資金回收公式 資金回收公式的經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i 時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果現(xiàn)在借出一筆現(xiàn)值為P 的資金，那么在今后n 期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額回收多少本息A，才能保證期滿后回收全部本金和利息。也就是已知P、i、n， 求A。這是

32、一個(gè)重要的系數(shù)，對應(yīng)于項(xiàng)目的單位投資，這是一個(gè)重要的系數(shù)，對應(yīng)于項(xiàng)目的單位投資，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。2022-4-3niPAPiiiPAnn,/111等額分付資金回收系數(shù)（Capital Recovery Factor）：常以（AP，i，n）表示。111nniii（4 4）等額分付資金回收公式）等額分付資金回收公式 由其意義可知，資金回收公式是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，于是有：資本回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i 例4-12某人向銀行貸款20萬元用于購房，合同約定以后每月等額償還，期限為2

33、0年，貸款年利率為5.04%。請問每月應(yīng)償還多少？到期后合計(jì)償還數(shù)是多少？解：貸款（本金）P200000元年利率為5.04%，即月利率i0.0504/120.0042償還期為20年，即240個(gè)月,由公式得：)(33.13240.004210.004210.00422000001111240240元nniiiPA（4 4）等額分付資金回收公式）等額分付資金回收公式2022-4-3到期后合計(jì)償還金額為：)(11546867.460042. 010042. 0133.1324240元iiAFn所以，每月應(yīng)等額償還銀行1324.33元；20年后合計(jì)償還金額為546867.46元。（4 4）等額分付資金

34、回收公式）等額分付資金回收公式2022-4-3 設(shè)有一系列等差現(xiàn)金流0，G，2G，（n1）G 分別于第1，2，3，n 年年末發(fā)生，求該等差系列在第n 年年末的終值F、在第1年年初的現(xiàn)值P，以及相當(dāng)于等額多次支付類型的年等值A(chǔ)，假設(shè)年利率為i。等差系列類型的典型現(xiàn)金流量如圖36所示。2022-4-3一般規(guī)定，P 發(fā)生在第一年年初，F(xiàn) 發(fā)生在第n 年年末，而G 發(fā)生在每一年的年末。需要注意的是，這個(gè)等差系列是從0開始的，第n 年的現(xiàn)金流量為（n1）G。2022-4-3（1 1）等差系列終值公式（已知）等差系列終值公式（已知 G G 求求 F F ） 由圖36可知，該等差序列的終值可以看作是若干不同

35、年數(shù)而同時(shí)到期的資金總額，則第n 年年末的終值F 可以用下式計(jì)算：GniGniGiGFnn1121211322022-4-3niGFGnniAFiGniiiGFn,/,/11niiin111等差序列終值系數(shù)：常以符號(hào)（FG，i，n）表示。（1 1）等差系列終值公式（已知）等差系列終值公式（已知 G G 求求 F F ） 2022-4-3（2 2）等差系列現(xiàn)值公式（已知）等差系列現(xiàn)值公式（已知 G G 求求 P P ） 將一次支付終值公式niPF1代入等差系列終值公式消去 F 可得：niiiGFn112022-4-3niGPGniFPnniAPiGiniiiiGniiiGiPnnnnn,/,/,

36、/11111111nnniniiii11111等差序列現(xiàn)值系數(shù)：常以符號(hào)（PG，i，n）表示。（2 2）等差系列現(xiàn)值公式（已知）等差系列現(xiàn)值公式（已知 G G 求求 P P ） 2022-4-3（3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 即根據(jù)G求與之等價(jià)的年等值系列A：2022-4-3代入等額分付償債基金公式 11niiFAniiiGFn11將等差系列終值公式 經(jīng)整理得：niGAGiniGAn,/111111nini等差序列年值系數(shù)：常以符號(hào)（AG，i，n）表示。 （3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 例例

37、4-134-13 有一項(xiàng)水利工程，在最初10年內(nèi)，效益逐年成等差增加，具體各年效益如下： 已知i7，試問：到第十年末的總效益為多少？（假定效益發(fā)生在年末）這十年的效益現(xiàn)值（第一年年初）為多少？這些效益相當(dāng)于每年均勻獲益多少？（3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 2022-4-3解：本例的現(xiàn)金流量圖如下：由等差支付系列計(jì)算公式的推導(dǎo)過程可知，如果要直接利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，就必須滿足一定的前提條件，即：系列的第一個(gè)值必須為0，現(xiàn)值折算基準(zhǔn)點(diǎn)為該系列的第1年（現(xiàn)金流量為0的那一年）的年初。（3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 2022-4-3a在圖中P100的位置作水平線a（點(diǎn)劃線），將等差系列分為兩部分：上半部分依然是一個(gè)G100的等差系列，且n10年；下半部分成為一個(gè)等額系列，且A100，n10。兩個(gè)系列的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)均為圖中的0點(diǎn)。于是，直接使用公式的條件就滿足了，只要對兩個(gè)系列分別進(jìn)行計(jì)算，兩部分之和就是原來的等差系列。（3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 十年后的效益終值為：十