十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、鄂南高中黃岡高中黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)6.如圖為宜昌市至喜長江大橋，其纜索兩端固定在兩側(cè)索塔頂部，中武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學(xué)間形成的平面曲線稱為懸鏈線當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到 1691 年萊布尼茲和伯努利借助微積分推2022屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題導(dǎo)出懸鏈線的方程 y =c2æ öx x-e + eç ÷c cè ø，其中c 為參數(shù)當(dāng)c =1時，函數(shù)cosh( )xe ex x+ -= 稱為雙2命題學(xué)校：宜昌一中 命題人：李智 審題人：熊江華一、單選題：本大題共 8小題，

2、每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是曲余弦函數(shù)，與之對應(yīng)的函數(shù)sinh( )xe ex - -x= 稱為雙曲正弦函數(shù)關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論正2符合題目要求的. 確的是1.若全集U = R ，集合 A =0,1, 2, 3, 4, 5，B =x | x < 3，則圖中陰影部A ésinh( )ù - écosh( )ù =1 ë x û2 ë x û2 B(cosh(x)¢ = -sinh(x)ë x û2 ë x û2 B(cosh(

3、x)¢ = -sinh(x)分表示的集合為Ccosh(-1) > cosh(2) Dsinh(-x)= -sinh(x)A.3, 4, 5 B. 0,1, 2 C.0,1, 2, 3 D.4, 52.直線 kx + y - 2- 3k = 0 與圓 x2 + y2 -4x -5 = 0的位置關(guān)系是x y2 27.已知雙曲線C ：2 2 1- = （a > 0 ，b > 0 ）的左、右焦點分別為 F ，F(xiàn) ，過1 2a b支交于 A 、 B 兩點，且AF = F B ，1 3 1 2 90ÐABF = ° ，則C 的漸近線方程為F 的直線與C 的左

4、1A相離 B相切 C相交 D相交或相切3.祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”，說的是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，A y = ±2x B y = ± 5x C y = ± 6 x D 10 y = ± x2 2則體積相等.設(shè) A 、B 為兩個同高的幾何體現(xiàn)有命題 p : A 、B 的體積相等，命題 q: A 、B 在等8.已知a 、b 、g 、d 為銳角，在sina cosb ，sinb cosg ，sing cosd ，sind cosa 四個值中，大高處的截面積恒相等.根據(jù)祖暅原理可知， p 是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C

5、.充要條件 D.既不充分也不必要條件1的個數(shù)的最大值記為 m ，小于 1于的個數(shù)的最大值記為 n ，則 m+n等于24A8 B7 C6 D54.氣象學(xué)中用 24 小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（ mm ）來判斷降雨程度.其中小雨二、多選題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分.在每小題列出的四個選項中，有多個選項（<10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（ 25mm-50mm ），暴雨（50mm-100mm ）， 是符合題目要求的，全部選對得 5分，部分選對得 2分，有選錯的得 0分.小明用一個圓錐形容器接了 24 小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級A小雨 B中雨9.如圖，

6、5 個數(shù)據(jù)(x, y)，去掉點 D(3,10)后，下列說法正確的是A相關(guān)系數(shù) r 變大C大雨 D暴雨5.已知 a ，b 為正實數(shù)，直線 y = x - 2a 與曲線 y = ln (x + b) 相切，則 1 2+ 的最小值是a bB殘差平方和變大C變量 x 與變量 y 呈正相關(guān)A.6 B. 4 2 C.8 D. 2 2 D變量 x 與變量 y 的相關(guān)性變強(qiáng)2022 屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 第 1 頁（共 3 頁）10.平行四邊形 ABCD 中，AB > AD ，將三角形 ABD 沿著 BD翻折至三角形 A¢BD ，則下列直線中有四、解答題:本大題共 6小題，共 7

7、0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.可能與直線 A¢B 垂直的是11 7（10 分 ）.如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD ，AB = 2 6 ，CD = 6 ，cos 6A = ， Ð = .cos ADB3 3A.直線 BC B.直線CD C.直線 BD D.直線 A¢C（1）求cosÐBDC ；11.數(shù)列 S ，已知 4S = a 2 + 2a +1，下列說法中正確的是a 的前 n 項為n n n n n（2）求 BC 的長.A.a 為等差數(shù)列 B. a 可能為等比數(shù)列 n nC.a 為等差數(shù)列或等比數(shù)列 D. a 可能既不是等差數(shù)列

8、也不是等比數(shù)列n n18（12 分）已知等差數(shù)列 a1 + a2 =10， a4 - a3 = 2 .a 滿足n12.如下圖所示，B 是 AC 的中點， BE = 2OB ，P 是平行四邊形 BCDE 內(nèi) ( 含邊界 ) 的一點，且（1）求 a 的通項公式；nOP = xOA+ yOB x y Î R ，以下結(jié)論中正確的是( , )（2）設(shè)等比數(shù)列 b = a ，b = a 設(shè)c = 5a -b ，數(shù)列 b 滿足 c 的前 n 項和為n 2 3 3 7 n n n nS ，求 S 的最大n nA.當(dāng) P 是線段 CE 的中點時， 1x = - ， 2y =94值.B.當(dāng)x = - 1

9、 時， 3 , 4 y Îx = - 1 時， 3 , 42 219（12 分）如圖，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，四邊形AA C C 是邊長1 1C.若 x + y 為定值 2 時，則在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 的軌跡是一條線段為 4 的正方形， AB = 3 .再從條件條件條件中選擇兩個能解決D. x - y 的最大值為 -1下面問題的條件作為已知，并作答.（1）求證： AB 平面AA C C ；1 1三、填空題:本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分.（2）求直線 BC 與平面 A1BC1 所成角的正弦值.13.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(1+ i)z = 2i （其中i

10、是虛數(shù)單位），則 z = _.條件： BC = 5 ；條件：AB AA ；條件：平面 ABC 平面1AAC C .1 114.8 除以9 的余數(shù)是_.11æ p ö15.已知函數(shù) ( ) 2sin 2f x = ç x + ÷ - m è 6 ø則 m(x + x + x )的范圍是_.1 2 2 3é p ù7xÎ ê ú0,，ë 6 û有三個不同的零點 x1 ，x ，x3 ，且 x1 <x2 <x3 ，2x y2 2C : 1 a b 0+ = &g

11、t; > 過點(0,1)，離心率為 220（12 分）已知橢圓 ( )a b 22 216.若指數(shù)函數(shù)y = ax （ a > 0 且a ¹1）與三次函數(shù) y = x3 的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)a(1)求橢圓C 的方程；的取值范圍是_.(2)直線 y = k (x +1)(k ¹ 0)與橢圓交于 A 、 B 兩點，過 A 、 B 作直線l : x = -2的垂線，垂足分別為 M 、 N ，點G 為線段 MN 的中點， F 為橢圓C 的左焦點求證：四邊形 AGNF 為梯形2022 屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 第 2 頁（共 3 頁）21（12 分

12、）某中學(xué)在 2021 年高考分?jǐn)?shù)公布后對高三年級各班的成績進(jìn)行分析經(jīng)統(tǒng)計，某班有50 名同學(xué)，總分都在區(qū)間600, 700內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成 5 組，統(tǒng)計頻數(shù)、頻率后，得到了a + b22.（12 分 ）對于正實數(shù)a，b(a > b)有基本不等式：G (a,b)< A(a,b)，其中 ( )2為 a,b 的算術(shù)平均數(shù)， G(a,b)= ab ，為 a,b 的幾何平均數(shù)現(xiàn)定義 a,b 的對數(shù)平均數(shù)：如圖所示的“頻率分布”折線圖( , )L a b=a -blna - lnb1 æ 1 ö (1)設(shè) x >1，求證： < ç - ÷

13、; 2 è x ølnx x ：(2)證明不等式：G (a,b)< L(a,b)：若不等式 k × L(a,b)< G(a,b)+ A(a,b)對于任意的正實數(shù) a,b(a > b) 恒成立，求正實數(shù) k 的最大值（1）請根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該班級的平均分；（2）經(jīng)過相關(guān)部門的計算，本次高考總分大于等于 680 的同學(xué)可以獲得高校T 的“強(qiáng)基計劃”入圍資格高校T 的“強(qiáng)基計劃”?？挤譃閮奢喌谝惠啚楣P試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績從高到低依次有 A+ , A,B,C 四個等級，兩科中至少有一科得到 A+ ，且兩科均不低于 B ，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過”的同學(xué)將被高校T 提前錄取已知入圍的同學(xué)參加第一輪筆試時，總分高于 690 分的同學(xué)在每科筆試中取得 A+ , A,B,C 的概率2 1 1 1分別為, , ,；總分不超過 690 分的同學(xué)在每科筆試中取得 A+ , A,B,C 的概率分別為3 6 12 121 1 1 1 , , ,；進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績均為 A+ ，則免面試，并被高校T 提前錄??；若3 4 6 4兩科筆試成績只有一個 A+ ，則要參加面試，總分