2016-2017年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）若A=x|0x，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）ABiCDi3（5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，則選中的花中沒(méi)有紅色的概率為（）ABCD4（5分）已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）ABCD25（5分）ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，已知

2、A=，a=2，b=10，則c=（）A2 或8B2C8D216（5分）已知，則tan（）=（）A1BCD17（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2+4B4+4C8+2D6+28（5分）已知函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a0且b0，則ab的最大值為（）ABC2D49（5分）閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS2014BS2015CS2016DS201710（5分）函數(shù)f （x）=的圖象大致為（）ABCD11（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B

3、1 的中點(diǎn)為E，平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（）ABCD12（5分）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn) 分別為AB，AC 的中點(diǎn)，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P （如圖所示）若，其中，R，則+的值是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是14（5分）將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為15（5分）珠海市板樟山森林公園（又稱澳門(mén)

4、回歸公園）的山頂平臺(tái)上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門(mén)的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標(biāo)示澳門(mén)回歸日，中央靠下有2350標(biāo)示澳門(mén)面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1 到100 共100 個(gè)整數(shù)填滿100個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等請(qǐng)問(wèn)如圖2 中對(duì)角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為16（5分）已知函數(shù) f （x）=x2ln x，若關(guān)于x的不等式 f （x）kx+10恒成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，考生作答6小題，共70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

5、過(guò)程和演算步驟.17（12分）等比數(shù)列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前29 項(xiàng)和S2918（12分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中點(diǎn)，BE與AC 交于點(diǎn)F，GF平面ABCD（1）求證：AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求B 到平面ADG 的距離19（12分）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w 立方米按2 元/立方米收費(fèi)，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費(fèi)，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000 位

6、居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價(jià)格為2元/立方米，w 至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=2 時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)20（12分）已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點(diǎn)（1）求拋物線C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F 的直線l與動(dòng)拋物線C 交于 A、B 兩點(diǎn)，與圓M：交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0，其中a0設(shè)g（x）=lnx+，（1）求

7、a的值；（2）對(duì)任意x1x20，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）討論方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的個(gè)數(shù)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（10分）已知直線C1：（ t 為參數(shù)），曲線C2：（r0，為參數(shù)）（1）當(dāng)r=1時(shí)，求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P 為曲線 C2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)r=時(shí)，求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù) f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函數(shù) f （x）的最小值；（2）如果xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參

8、考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016秋珠海期末）若A=x|0x，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集【解答】解：由，B=x|1x2，兩解集畫(huà)在數(shù)軸上，如圖：所以AB=x|0x2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型2（5分）（2016秋珠海期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）ABiCDi【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答

9、】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=復(fù)數(shù)z+的虛部是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋珠海期末）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，則選中的花中沒(méi)有紅色的概率為（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出選中的花中沒(méi)有紅色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出選中的花中沒(méi)有紅色的概率【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，基本事件總數(shù)n=，選中的花中沒(méi)有紅色包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，選中的花中沒(méi)有紅色的概率p=故選：A【

10、點(diǎn)評(píng)】本小題考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想4（5分）（2016秋珠海期末）已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）ABCD2【分析】利用雙曲線的漸近線方程求出a，b關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知雙曲線方程設(shè)為：，可得，則，可得e2=，所以e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5（5分）（2016秋珠海期末）ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A2 或8B2C8D2

11、1【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c=8，或c=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，考查兩角和的正弦公式，是一道基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋珠海期末）已知，則tan（）=（）A1BCD1【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得 tan（+）=3，再根據(jù)tan（）=tan（+）（+），利用兩角差的正切公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：已知，tan（+）=3，tan（）=tan（+）（+）=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的

12、正切公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋珠海期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2+4B4+4C8+2D6+2【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，故底面面積為：1×=，底面周長(zhǎng)C=2（1+）=6，棱柱的高h(yuǎn)=1，故棱柱的表面積S=6+2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2011普寧市校級(jí)模擬）已知函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a0且b0，則a

13、b的最大值為（）ABC2D4【分析】先根據(jù)條件得出a+b=1，再應(yīng)用均值不等式可以把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的不等式，進(jìn)而解出ab的取值范圍【解答】解：函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，2a2b=2a+b=1，a，b（0，+），a+b ，即2 1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，解得ab，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是通過(guò)基本不等式，創(chuàng)造所要求的變量，通過(guò)解不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋珠海期末）閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS2014BS2015CS2016DS2017【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇

14、偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；觀察規(guī)律可得：i=1008時(shí)，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=

15、1008而此時(shí)的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S2017故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題10（5分）（2016秋珠海期末）函數(shù)f （x）=的圖象大致為（）ABCD【分析】直接利用函數(shù)的解析式，判斷x0時(shí)，函數(shù)值，判斷即可【解答】解：函數(shù)f （x）=，當(dāng)x0時(shí)，f （x）=0，看著函數(shù)的圖象在x軸上方，考察選項(xiàng)，只有A滿足題意，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，研究函數(shù)的圖象應(yīng)從函數(shù)的性質(zhì)入手，特別是函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，特殊值等等11（5分）（2016秋珠海期末）在直三棱柱ABCA1B

16、1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B1 的中點(diǎn)為E，平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（）ABCD【分析】取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，EDAB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用利用向量法能求出直線l與 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，EDAB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建

17、立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設(shè)直線l與 AC所成角為，則cos=直線l與 AC所成角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)12（5分）（2016秋珠海期末）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn) 分別為AB，AC 的中點(diǎn)，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P （如圖所示）若，其中，R，則+的值是（）ABCD【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出=，=，即可得出結(jié)論【解答】解：

18、建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（1，1），=（，），若=（+，+），又因?yàn)橐訟 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，），=（，）所以+=，+=，所以=，=，所以+=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查坐標(biāo)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2016秋珠海期末）函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是y=exe【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：函數(shù)f（x

19、）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為e（ln1+1）=e，切點(diǎn)為（1，0），即有f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y0=e（x1），即為y=exe故答案為：y=exe【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2016河南二模）將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)

20、的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在0，上的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016秋珠海期末）珠海市板樟山森林公園（又稱澳門(mén)回歸公園）的山頂平臺(tái)上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門(mén)的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人

21、文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標(biāo)示澳門(mén)回歸日，中央靠下有2350標(biāo)示澳門(mén)面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1 到100 共100 個(gè)整數(shù)填滿100個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等請(qǐng)問(wèn)如圖2 中對(duì)角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為505【分析】將圖中對(duì)角線上數(shù)字從左上到右下相加即可【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：505【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理問(wèn)題，考查n階幻方，是一道基礎(chǔ)題16（5分）（2016秋珠海期末）已知函數(shù) f （x）=x2ln x，若關(guān)于x的不等式

22、f （x）kx+10恒成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（，1【分析】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)g（x）=xlnx+的最小值，得出答案【解答】解：x2ln xkx+10恒成立，kxlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1，當(dāng)x在（1，+）時(shí)，g'（x）0，g（x）遞增；當(dāng)x在（0，1）時(shí)，g'（x）0，g（x）遞減；故g（x）的最小值為g（1）=1，k1，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的最值屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握三、解答題：本大題共5小題，考生作答6小題，共70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

23、過(guò)程和演算步驟.17（12分）（2016秋珠海期末）等比數(shù)列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前29 項(xiàng)和S29【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1（2）由（1）可得：an=2n2.=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1即可得出【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3+a5=10，a4+a6=20，=10，=20，解得q=2，a1=（2）由（1）可得：an=2n2=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1

24、數(shù)列bn的前29 項(xiàng)和S29=11×14=13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋珠海期末）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中點(diǎn)，BE與AC 交于點(diǎn)F，GF平面ABCD（1）求證：AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求B 到平面ADG 的距離【分析】（1）證明ABAC，ABGF，即可證明AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求出GF，利用等體積方法求B 到平面ADG 的距離【解答】（1）證明：AB=1，AD=2，AC=，BC2=A

25、B2+AC2，ABAC，GF平面ABCD，ABGF，GFAC=F，AB面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱錐GABCD 的體積為=，GF=，AB=AE=1，AEF為等腰三角形，AE=1，AF=EF=，AG=GE=，AGE中，AE邊上的高為=，SAEG=，SABE=，由等體積可得，h=，即B 到平面ADG 的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19（12分）（2016秋珠海期末）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w 立方米按2 元/立方米收費(fèi)，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費(fèi)，超

26、出w+2 的部分按8 元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價(jià)格為2元/立方米，w 至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=2 時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在0.5，1）的頻率為0.1，用水量在1，1.5）的頻率為0.15，用水量在1.5，2的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當(dāng)w=2時(shí)，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費(fèi)【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間0

27、.5，1，（1，1.5，（1.5，2內(nèi)的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、該月用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%，而用水量不超過(guò)1立方米的居民占10%，w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)用水量區(qū)間人均費(fèi)用頻率10.5，120.12（1，1.530.153（1.5，240.24（2，2.560.255（2.5，380.156（3，3.5100.057（3，5，4120.058（4，4.5160.05該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10&

28、#215;0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)約是6.05元【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查當(dāng)w=2時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)的估計(jì)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用20（12分）（2016秋珠海期末）已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點(diǎn)（1）求拋物線C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F 的直線l與動(dòng)拋物線C 交于 A、B 兩點(diǎn)，與圓M：交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則

29、，解得p即可得出（2）直線l為x軸時(shí)不成立設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），與拋物線方程聯(lián)立化為：y22ty1=0，可得N利用MNAB，即可得出t【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則，解得p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x（2）直線l為x軸時(shí)不成立設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則，聯(lián)立，化為

30、：y22ty1=0，y1+y2=2t，y0=t，x0=t2+，即NMNAB，=t，解得t=2直線l的方程為2x4y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21（12分）（2016秋珠海期末）已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0，其中a0設(shè)g（x）=lnx+，（1）求a的值；（2）對(duì)任意x1x20，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）討論方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的個(gè)數(shù)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解即可（3）推出，通過(guò)圖象知m1時(shí)有一個(gè)根，m1時(shí)無(wú)根，或利用函數(shù)的最值判斷求解即可【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋╝，+）f（x）=1=由f（x）=0，解得x=1aa當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（a，1a）1a（1a，+）f（x）0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)因此，f（x）在x=1a處取得最小值，故由題意f（1a）=1a=0，所以a=1（4分）（2）由1知g（x1）x1g（x2）x2對(duì)x1x20恒成立即h（x）=g（x）x=lnxx+是（0，+）上的減函數(shù)h'（x