2021屆湖北省武漢市鋼城第四中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題

1、2021屆湖北省武漢市鋼城第四中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）AB C D4設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率是（ ）AB CD5如圖所示，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上， 的面積為的正三角形，則的值為A B C D6已知為橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，、分別為圓 和圓上的點(diǎn)，則

2、的最小值為（ ）A10 BC12 D7已知雙曲線，過(guò)左焦點(diǎn)F作斜率為的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第一象限，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD8橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，它們的交點(diǎn)為，且.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的的3分.9經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D10設(shè)，為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，若 為等腰三角形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 D11已知曲線的方程為

3、，則下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，曲線為圓B“”是“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的充分而不必要條件C當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線方程為D存在實(shí)數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為12在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：與交于，兩點(diǎn)，則（ ）A的方程為B的離心率為C的漸近線與圓相切 D滿足的直線有2條第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13定義：橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，已知橢圓的焦距為，焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程是_14已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_15已知拋

4、物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，所在直線的斜率為_.16已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）已知命題p：“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M； （2）設(shè)不等式的解集為N，若xN是xM的充分條件，求a的取值范圍18（12分）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)到漸近線的距離.19（12分）已知點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)都在橢圓上，且直線 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率20如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；（II）若，求圓C的半徑.21已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)為橢圓短軸的端點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線關(guān)于直線對(duì)稱，試證明：直線的斜率為定值.22已知為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C