專題七 幾何綜合問題

1、數(shù)學(xué)專題七幾何綜合問題幾何型綜合題是指以幾何知識為主或以幾何變換為主的一類綜合題，涉及知識主要包括幾何的定義、公理、定理以及幾何變換等內(nèi)容解題策略：解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)以及計(jì)算與證明有機(jī)融合起來，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到解決問題的目的代數(shù)和幾何型綜合題是指以代數(shù)知識與幾何知識綜合運(yùn)用為主，包括坐標(biāo)系中的圖形變換等的一類綜合題，涉及知識主要以函數(shù)與圓、方程，函數(shù)與三角形、四邊形等相關(guān)知識為主綜合解題策略：幾何圖形形象直觀，解題過程的可操作性強(qiáng)，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法幾何綜合型問題 【例1】(2015湖州)已知在ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(

2、與A，B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合)，連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)(1)初步嘗試如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等求證：HFAHCF.小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，先證GHAH，再證GFCF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CMAH，再證HFMF，從而證得結(jié)論成立請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程；平面直角坐標(biāo)系中的代數(shù)與幾何的綜合 【例2】(2015衡陽)如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA

3、邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)O，A不重合)，連接CP，過點(diǎn)P作PMCP交AB于點(diǎn)D，且PMCP，過點(diǎn)M作MNOA，交BO于點(diǎn)N，連接ND，BM，設(shè)OPt.(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最??？ 1(2015福州)如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFEA，DMEF交AC于點(diǎn)M.(1)求證：DMDA；(2)點(diǎn)G在BE上，且BDGC，如圖，求證：DEGECF；(3)在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFHB，若BG1，求EH的長1(2015海南)如圖1，菱形ABCD

4、中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，BCD60，射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)(1)求證：ADP ECP；(2)若BPnPK，試求出n的值；(3)作BMAE于點(diǎn)M，作KNAE于點(diǎn)N，連接MO，NO，如圖2所示，請證明MON是等腰三角形，并直接寫出MON的度數(shù)(3)能令y0，求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為H(4，0)，G(12，0)當(dāng)PDx軸時(shí)，由于PD8，DGDH8，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，0)或(12，0)時(shí)，PDQ是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；當(dāng)PD不垂直x軸時(shí)，如圖，分別過P，Q作x軸的垂線，垂足分別為N，I，則Q不與G重合，從而I不與G重合，即DI8.PDDQ，QDI90PDNDPN，RtPDNRtDQI，PN8，PNDI