2020計算機圖形學(xué)習(xí)題課ppt課件

1、2019計算機圖形學(xué)習(xí)題課計算機圖形學(xué)習(xí)題課主講：劉喜主講：劉喜指導(dǎo)老師：董蘭芳指導(dǎo)老師：董蘭芳內(nèi)容提要內(nèi)容提要 1 重點知識回顧重點知識回顧 2 作業(yè)講解作業(yè)講解 3 提問提問第一次作業(yè) 知識準(zhǔn)備 1.1 圖形的概念：計算機圖形學(xué)的研究對象能在人的視覺系統(tǒng)中產(chǎn)生視覺印象的客觀對象，包括自然景物、拍攝到的圖片、用數(shù)學(xué)方法描述的圖形等等。 1.2 圖形的要素 幾何要素：刻畫對象的輪廓、形狀等 非幾何要素：刻畫對象的顏色、材質(zhì)等 1.3 圖形表示法 點陣表示：枚舉出圖形中所有的點,簡稱為圖像。 參數(shù)表示：由圖形的形狀參數(shù)(方程或分析表達(dá)式的系數(shù),線段的端點坐標(biāo)等)+屬性參數(shù)(顏色、線型等)來表示,

2、簡稱為圖形。第一次作業(yè) 三種類型的計算機圖形軟件系統(tǒng)： (1)用某種語言寫成的子程序包 GKS (Graphics Kernel System) ，PHIGS，GL 便于移植和推廣、但執(zhí)行速度相對較慢，效率低 (2擴充計算機語言，使其具有圖形生成和處理的功能 如：Turbo Pascal、Turbo C，AutoLisp等。 簡練、緊湊、執(zhí)行速度快，但不可移植 (3專用圖形系統(tǒng)： 效率高，但系統(tǒng)開發(fā)量大，可移植性差。練、緊湊、執(zhí)行速度快，但不可移植第一次作業(yè) 2.19 說明OpenGL核心庫、OpenGL實用庫、OpenGL實用工具包之間的區(qū)別。 解：核心庫用來描述圖元屬性、幾何變換、觀察變換

3、和進行許多其它的操作，只包含與設(shè)備無關(guān)的函數(shù)，函數(shù)以gl為前綴。 實用庫包含用來生成復(fù)雜對象、指定二維觀察應(yīng)用的參數(shù)、處理表面繪制操作和完成其它支持任務(wù)的函數(shù)，函數(shù)以glu為前綴。 實用工具包包含大量用來管理顯示窗口與屏幕窗口系統(tǒng)交互及生成某些三維形體的函數(shù)，提供與任意屏幕窗口系統(tǒng)進行交互的函數(shù)庫，是與其它依賴設(shè)備的窗口系統(tǒng)之間的接口，函數(shù)以glut為頭綴。、第一次作業(yè) 2.22 解釋術(shù)語“OpenGL顯示回調(diào)函數(shù)的含義。 解：顯示回調(diào)函數(shù)是程序員自己編寫的關(guān)于顯示窗口內(nèi)容的函數(shù)，由glutDisplayFunc 作為顯示窗口需要重新顯示時引入的函數(shù)來注冊。當(dāng)一個窗口的圖像層需要重新繪制時，G

4、LUT將調(diào)用該窗口的的顯示回調(diào)函數(shù)。第二次作業(yè)第二次作業(yè) 知識準(zhǔn)備 1 畫線算法： （1DDA畫線算法： 直接求交算法：劃分區(qū)間0, 1,dt=1/n，計算坐標(biāo)，取整 復(fù)雜度：乘法+加法+取整 DDA增量算法： xi+1=x1+x*ti+1=xi+x*dt=xi+xinc yi+1=y1+y*ti+1=yi+y*dt=yi+yinc 復(fù)雜度：加法+取整 DDA算法缺點:需要進行浮點數(shù)運算，運行效率低，不便于用硬件實現(xiàn)畫線算法回顧畫線算法回顧 （2Bresenham畫線算法畫線算法目的：消除目的：消除DDA算法中的浮點運算算法中的浮點運算dlowerdupper,取取H點點dlower0,增量=

5、-3xk2-9xk-7,曲線的下一點為(xk+1,yk) 若p1k0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一點為(xk+1,yk+1)直到xk = 24.區(qū)域2同理可得。5.確定第三象限的對稱點。第三次作業(yè)第三次作業(yè) 知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備-填充方法填充方法 1 均勻著色方法：將圖元內(nèi)部像素置成同一均勻著色方法：將圖元內(nèi)部像素置成同一顏色顏色 2 位圖不透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為位圖不透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為則以前景色顯示該像素；若為0，則以背景，則以背景色顯示該像素；色顯示該像素； 3 位圖透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為位圖透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景

6、色顯示該像素；若為則以前景色顯示該像素；若為0，則不做任，則不做任何處理。何處理。 4 像素圖填充：以像素對應(yīng)的像素圖單元的像素圖填充：以像素對應(yīng)的像素圖單元的顏色值顯示該像素。顏色值顯示該像素。填充方法回顧填充方法回顧基本問題: 建立區(qū)域與圖像間的對應(yīng)關(guān)系1 建立整個繪圖空間與圖像空間的1-1映射2 建立區(qū)域局部坐標(biāo)空間與圖像空間的1-1映射 填充方法回顧填充方法回顧 邊的連貫性：某條邊與當(dāng)前掃描線相交，也可能 與下一條掃描線相交； 掃描線的連貫性：當(dāng)前掃描線與各邊的交點順序 與下一條掃描線與各邊的交點順序可能相同或類似； 區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素取同一顏色屬性 掃描線算法目標(biāo)：利用相鄰

7、像素之間的連貫性，提高算法效率 處理對象：非自交多邊形邊與邊之間除了頂點外無其它交點）填充方法回顧填充方法回顧 基本原理一條掃描線與多邊形的邊有偶數(shù)個交點） 步驟(對于每一條掃描線):求交點 交點排序 交點配對，填充區(qū)段第三次作業(yè)第三次作業(yè) 4.30 修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充圖案修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充圖案應(yīng)用到多邊形內(nèi)部，從所指定的圖案位置開始填充。應(yīng)用到多邊形內(nèi)部，從所指定的圖案位置開始填充。 解：解： 方法方法1：假設(shè)填充圖案行數(shù)為：假設(shè)填充圖案行數(shù)為ny，列數(shù)為，列數(shù)為nx，指定的圖案，指定的圖案位置為位置為x0,y0）。前面的掃描線算法與通用掃描線填充

8、）。前面的掃描線算法與通用掃描線填充算法類似參考書上算法類似參考書上p159p162）。得到掃描線上的填充）。得到掃描線上的填充區(qū)域后，對于填充區(qū)域的每個像素區(qū)域后，對于填充區(qū)域的每個像素x,y）,其對應(yīng)的像素其對應(yīng)的像素顏色即為填充圖案位置（顏色即為填充圖案位置（(x-x0) mod nx，(y-y0) mod ny的像素顏色。的像素顏色。第三次作業(yè)第三次作業(yè) 方法2：先得到多邊形的包圍矩形，將填充圖案根據(jù)指定位置平鋪到整個包圍矩形。根據(jù)掃描線填充算法，若像素需要填充，則取包圍矩形中同一點的顏色填充?；A(chǔ)知識回顧基礎(chǔ)知識回顧 提問： 什么是走樣和反走樣？ 走樣: 用離散量(像素)表示連續(xù)的量

9、(圖形)而引起的失真，叫混淆或叫走樣(aliasing)反走樣：在圖形顯示過程中，用于減少或消除走樣現(xiàn)象 的方法。 提高分辨率方法 非加權(quán)區(qū)域采樣 加權(quán)區(qū)域采樣第四次作業(yè)第四次作業(yè) 知識準(zhǔn)備計算機圖形學(xué)中的矩陣運算 3D觀察變換觀察變換 定義：要將預(yù)設(shè)場景的世界坐標(biāo)描述經(jīng)各種處理變換到一個或多個輸出設(shè)備參照系來顯示的過程。 本質(zhì)：笛卡爾坐標(biāo)系的3D變換 源頭：原始模型形狀- 建模坐標(biāo) 輸出：顯示屏幕畫面- 窗口(屏幕)坐標(biāo)3D觀察的形象描述觀察的形象描述視點變換（對準(zhǔn)場景）模型變換（放置模型）相反過程模型視點變換的數(shù)學(xué)描述模型視點變換的數(shù)學(xué)描述 模型坐標(biāo)到世界坐標(biāo) 世界坐標(biāo)到觀察坐標(biāo) 平移、縮

10、放、旋轉(zhuǎn) Opengl通過模型矩陣Modeling Matrix實現(xiàn) 簡單例子簡單例子 齊次坐標(biāo) 第一列為MC中x軸在WC中向量表示； 第二列為MC中y軸在WC中向量表示； 第三列為MC中原點在WC中坐標(biāo)；模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1,1)世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3,4)簡單例子簡單例子 將齊次矩陣作為變換矩陣，乘以MC中坐標(biāo)，得WC中坐標(biāo)回顧理論課內(nèi)容回顧理論課內(nèi)容 三維平移回顧理論課內(nèi)容回顧理論課內(nèi)容 三維旋轉(zhuǎn)繞繞x x軸軸繞繞y y軸軸繞繞z z軸軸回顧理論課內(nèi)容回顧理論課內(nèi)容 三維縮放第四次作業(yè)第四次作業(yè) 5.4 證明對于下列每個操作序列，矩陣相乘是可交換的：a)兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn)b)兩個連續(xù)的

11、平移c)兩個連續(xù)的縮放第四次作業(yè)第四次作業(yè) 解： a) 設(shè)兩個旋轉(zhuǎn)分別為R(a1)和R(a2)，有第四次作業(yè)第四次作業(yè) b)設(shè)兩個平移分別為T(x1,y1)和T(x2,y2)，有第四次作業(yè)第四次作業(yè) c)設(shè)兩個縮放分別為S(x1,y1)和S(x2,y2)，有第四次作業(yè)第四次作業(yè) 5.5 證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但通?？s證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但通?？s放和旋轉(zhuǎn)不是可交換操作。放和旋轉(zhuǎn)不是可交換操作。 解：設(shè)縮放為解：設(shè)縮放為S(x,y)，旋轉(zhuǎn)為，旋轉(zhuǎn)為R(a)，有，有知識回顧知識回顧 提問： 平行投影與透視投影的區(qū)別？第五次作業(yè)第五次作業(yè)補充題：證明補充題：證明OB旋

12、轉(zhuǎn)到平面旋轉(zhuǎn)到平面OXZ的角度與在的角度與在OYZ投影投影OB1旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到Z軸上的軸上的OB3的角度是一樣的。的角度是一樣的。解：由長方體的性質(zhì)易知：平面解：由長方體的性質(zhì)易知：平面OBB1平面平面OB1B3，平面，平面OB2B3平面平面OB1B3，所以，所以B1OB3是平面是平面OBB1與與OB2B3的二面的二面角，而兩平面的交軸是角，而兩平面的交軸是X軸，所以平面軸，所以平面OBB1上的任意點繞上的任意點繞X軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到達(dá)平面到達(dá)平面OB2B3上，經(jīng)過的角度均為上，經(jīng)過的角度均為B1OB3。第五次作業(yè)第五次作業(yè) 5.34 設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的

13、程序。程序。 解：設(shè)該平面的方程為解：設(shè)該平面的方程為ax + by + cz + d = 0,對于任意一點對于任意一點(x1,y1,z1),其反射點為其反射點為x2,y2,z2）,有有 中點在平面上：中點在平面上： a(x1+x2)/2 + b(y1+y2)/2 + c(z1+z2)/2 +d = 0 兩點向量與平面法向量平行：兩點向量與平面法向量平行： (x2-x1)/a = (y2-y1)/b = (z2-z1)/c第五次作業(yè)第五次作業(yè) 求解上面三個方程，可以得到變換矩陣：第六次作業(yè)第六次作業(yè) 知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備裁剪算法裁剪算法 識別指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外圖形部分的過程識別指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外圖

14、形部分的過程稱為裁剪。裁剪的策略包括稱為裁剪。裁剪的策略包括: 1、先裁剪后掃描轉(zhuǎn)換、先裁剪后掃描轉(zhuǎn)換 2、邊掃描轉(zhuǎn)換邊裁剪、邊掃描轉(zhuǎn)換邊裁剪裁剪算法回顧裁剪算法回顧裁剪的類型：裁剪的類型：1、點的裁剪、點的裁剪2、線段的裁剪、線段的裁剪3、區(qū)域的裁剪、區(qū)域的裁剪4、曲線的裁剪、曲線的裁剪5、文字的裁剪、文字的裁剪第六次作業(yè)第六次作業(yè) 6.6 討論梁友棟討論梁友棟-Barsky線裁剪算法中各種線裁剪算法中各種測試和交點參數(shù)測試和交點參數(shù)u1,u2計算方法的原理。計算方法的原理。 解：解： 對端點為對端點為(x0,y0)和和(xend,yend)的直線段，的直線段，可以使用參數(shù)形式描述直線段：可

15、以使用參數(shù)形式描述直線段： x=x0+ux y=y0+uy, 其中，其中，0=u=1. x=xend-x0, y=yend-y0.可以得到不等式：可以得到不等式： xwmin=x0+ux=xwmax ywmin=y0+uy=ywmax. 這個不等式組可以表示成：這個不等式組可以表示成： upk=qk,k=1,2,3,4的形式。的形式。第六次作業(yè)第六次作業(yè)令：P1=-x,q1=x0-xwminP2=x ,q2=xwmax-x0P3=-y,q3=y0-ywminP4=y, q4=ywmax-y0假設(shè)裁剪窗口如下：由上面的式子可得：x=0時，線段與邊界1，2平行，y=0時，邊界與3，4平行。第六次作

16、業(yè)第六次作業(yè) 首先討論線段與邊界平行的情況，即pk=0; p1=0,平行于邊界1，2，若q10,則x0=0,則x0=xwmin,線段可能在窗口內(nèi)。 p2=0,平行于邊界1，2，若q2xwmax,線段一定在窗口外，若q2=0,則x0=xwmax,線段可能在窗口內(nèi)。 p3=0,同理,q30時，線段一定在窗口外， p4=0,同理，q4=0,線段才可能在窗口內(nèi)。第六次作業(yè)第六次作業(yè)pk!=0時:由于u要滿足upk=qk，所以對于所有滿足pk=qk/pk.又因為0=u=max(qk/pk|任意k滿足pk0)令u1=min(0, qk/pk|任意k滿足pk=u1對于所有滿足pk0的k,則有u=qk/pk.又因為0=u=1,所以 u0)令u2=min(1, qk/pk|任意k滿足pk0) 則u=u2.綜上得，pk!=0時所得的條件為： u1=u=0, 條件1，pk!=0u1=uu2,所有u不滿足條件2，線段全在窗口外3.若條件1成立，且u1=u2,則線段與裁剪窗口有交集，由于u1=u=u2,則裁剪點為A=(x0+u1x,y0+u1y)，B=(x0+u2x,y0+u2y)A,B就是處在裁剪窗口內(nèi)的線段的兩個端點。第七次作業(yè)第七次作業(yè) 知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備- Bezier樣條曲線樣條曲線 46 給定空間n+1個控制點Pi0in），利用n次