2017海淀高三期末數(shù)學(xué)文

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科） 2017.1 本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D.2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A. B.1 C.2 D.33. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D.4. 已知向量滿足，則 A. B. 1 C. D.5. 右側(cè)程序框圖所示的算法來(lái)自于九章算術(shù).若輸入

2、的值為，的值為，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為A. 6B. 7C. 8D. 96. 在中，“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7. 已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.8. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè). 若棱與平面有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知雙曲線:，則雙曲線的一條漸近線的方程為_.10.已知數(shù)列滿足且，則_，其前項(xiàng)和_.11.已知圓C:，則圓心的坐標(biāo)為_，圓C截直線的弦長(zhǎng)為_. 12.已知滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.

3、13如圖所示，點(diǎn)在線段上，. 給出下列三組條件（給出線段的長(zhǎng)度）: ；.其中，能使唯一確定的條件的序號(hào)為_.（寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）14.已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）. 據(jù)此，甲同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”；乙同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；丙同學(xué)說(shuō)：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”.其中，說(shuō)法正確的同學(xué)是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟

4、或證明過(guò)程。15. （本小題滿分13分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較和的大小，并說(shuō)明理由.16. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的定義域及的值；（）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.17. （本小題滿分13分）誠(chéng)信是立身之本，道德之基.某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”.為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：表1第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%第二個(gè)周期94%94%83%80%（）計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)

5、信度的平均數(shù)；（）從表1誠(chéng)信度超過(guò)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率；（）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù)，如表2：表2第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85%92%95%96%請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由.18. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，PD底面ABCD，AB/DC, CD=2AB, ADCD，E為棱PD的中點(diǎn).（）求證：CDAE；（）求證：平面PAB平面PAD；（）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說(shuō)明理由

6、. 19. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，直線過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，且交橢圓于另一點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，求直線的方程.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求曲線在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，求證：.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9. 或（寫出之

7、一即可） 10. ， 11. ，12. 10 13. 14.乙三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15. （本小題滿分13分）解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由可得又，所以， 解得或， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 所以，數(shù)列的通項(xiàng). （）法1：由數(shù)列的前項(xiàng)和的意義可得，所以， 所以. 法2：，所以，所以，所以. 16. （本小題滿分13分）解：（）由可得， 所以的定義域?yàn)? . （） ， 法1：函數(shù)的增區(qū)間為. 由，得， 因?yàn)椋裕?所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 法2：因?yàn)?，所? 因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增， 所以時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)， 所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.

8、17. （本小題滿分13分）解：（）八周誠(chéng)信水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為=. （）表1中超過(guò)的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為、，第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為、,從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況： 其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況. 設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件. 則. （）有效 闡述理由含如下之一理由陳述的可能情況：第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)高于第二個(gè)周期的誠(chéng)信度平均數(shù)；第三個(gè)周期的四周的水站誠(chéng)信度相對(duì)于第二個(gè)周期的第四周誠(chéng)信度而言，呈逐步上升趨勢(shì)；第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)高于第一、二個(gè)周期的誠(chéng)信度平均數(shù)；12周的整體誠(chéng)信度平均數(shù)為91%，高于前兩個(gè)周期的誠(chéng)

9、信度的平均數(shù)90.5%；18. （本小題滿分14分）解：（）因?yàn)镻D底面ABCD ，DC底面ABCD， 所以PDDC. 又ADDC，ADPD=D， 故CD平面PAD. 又AE平面PAD， 所以CDAE. （）因?yàn)锳B/DC, CD平面PAD， 所以AB平面PAD. 又因?yàn)锳B平面PAB， 所以平面PAB平面PAD. （）PB與平面AEC不平行. 假設(shè)PB /平面AEC， 設(shè)BDAC=O，連結(jié)OE，則平面平面，又平面 -1分所以. 所以，在中有，由E是PD中點(diǎn)可得，即.因?yàn)锳B/DC，所以，這與矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，PB與平面AEC不平行.（注：答案中標(biāo)灰部分，實(shí)際上在前面表達(dá)的符號(hào)中已經(jīng)顯現(xiàn)出

10、該條件，故沒(méi)寫不扣分）19. （本小題滿分13分）解：（）由題設(shè)可得， 解得 . 因?yàn)?， 所以 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （）法1：以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B等價(jià)于. 由題設(shè)可得，所以， 所以. 又在橢圓上，所以， 由可得， 解得或， 所以或， 所以，直線方程為或. （丟一解扣一分）法2：由題意，直線的斜率一定存在，故設(shè)直線為，由可得. ， 又因?yàn)?，所? 由題設(shè)可得以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)等價(jià)于. 所以， 即. 解得 或. 所以，直線方程為或. （注：丟一解，總體上只扣1分）20. （本小題滿分14分）解：（）令，得. 所以，函數(shù)零點(diǎn)為.由得， 所以， 所以曲線在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程為，即. （）由函數(shù)得定義域?yàn)?令，得. 所以，在區(qū)間上，；在