上海市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題

1、上海市金山中學(xué) 2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué) 10 月月考試題(時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分)一、填空題(本大題滿分 54 分)本大題共有 12 題，其中第 1 題至第 6 題每小題 4 分，第 7 題至第 12 題每小題 5 分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.* 11.不等式_2 的解集為_ 。x2a52.如果行列式D =1-43中兀素 1 的代數(shù)余子式為 5,則 a -32-1fI-F3.已知a=(1,2),b=(x,1)，且a +2b與2a -b平行，則 x=4._ 直線x= 5與直線x 2y -6 =0的夾角為_ 。5.已知a=(J3,-1)

2、,b=(1,- J3),則向量a在b方向上的投影為 _。6等比數(shù)列a.的公比q 0,若a2=1,K .2，a. 1= 6a“，則 a.的前 10 項(xiàng)和弘=_7.若扇形的圓心角弧度數(shù)為2，其所對的弦長也是 2,則此扇形的弧長是 _。&若一條直線過點(diǎn)(-2, - 1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線方程為 _9.如圖，四個(gè)邊長為 1 的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，P(i =123,4,5,6,7)是小正方形的其余頂點(diǎn)，則ABAR的不同值的個(gè)數(shù)為 _ 。10._ 若關(guān)于x的方程22x2xa a-9=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _。11. 在平行四邊形ABCD中，

3、AC，AD = AC .BD=3，則線段AC的長為_112已知函數(shù)f (x) =(-)x-log2x，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿足：30f (a)f(b) f (c)：0,且實(shí)數(shù)d是方程f (x) = 0的一個(gè)解。給出下列四個(gè)不等式：d :a:d b:d c；d c,其中有可能成立的不等式的個(gè)數(shù)是0二、選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題只有一個(gè)正確答案 考生應(yīng)在答題紙的 相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分.|a b | a -b |，貝U a b = 0；13.F列命題正確的個(gè)數(shù)是(1)單位向量都相等;(2)若a與b是非零平行向

4、量，b與c是平行向量，則a與c是平行向量。(3)(4) 若a0與b0是單位向量，則aobo =1；(A)(B) 2(C) 3(D) 4114設(shè)x1,x2為方程一1 x x2L xnLx25XC1,XHO)的兩個(gè)有理根，則x1、x2的值分別為(仆、1(A)x1, X25(C)X1, X25(B) X1(D) X11455145515.甲、乙二人同時(shí)從 A 地趕往(A)甲是圖，乙是圖(C)甲是圖，乙是圖(B)甲是圖，乙是圖(D)甲是圖，乙是圖16如圖所示，點(diǎn)A,B,C是圓0上的三點(diǎn)，線段0C與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若速度，又知甲0B 地，甲先騎自行車到中點(diǎn)后改為跑步，而乙則是先跑步,到中點(diǎn)后改為騎

5、自行車，最后二人同時(shí)到達(dá) B 地，甲、乙兩人騎自行車速度都大于各自跑步0C = mOA nOB,貝y()(A)m n -1(B)-1：m n : 0(C)0：m n :(D)m n 1AC4-5 -三、解答題(本大題滿分 76 分)本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定 區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分 12 分)不等式x2-ax8_0與x22axb：0的解集分別為 A, B,試確定 a、b 的值，使A B -漢| 4豈X：5，并求出 AUBo18.(本題滿分 14 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 小題滿分 6 分，第 小題滿分 8 分.I-已知直線11的一個(gè)方向向量為

6、d二(2,3)，直線12過B(3,3)o(1) 若直線12與直線11平行，求丨2的點(diǎn)法向式方程；n-6 -(2) 若直線 J 的傾斜角比直線11的傾斜角大一，求12的點(diǎn)斜式方程。19.(本題滿分 16 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 小題滿分 8 分，第 小題滿分 8 分.已知函數(shù)f (x) = 2cos2x亠i 3sin 2x a(a：= R)。(1) 若R,求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；0 時(shí)，f(x)的最大值為 4,求a的值，并指出這時(shí)x的值。IL 220.(本題滿分 16 分)本題共有 2 個(gè)小題，第(1)小題滿分 6 分，第(2)小題滿分 10 分. 已知點(diǎn) A(2 , 0) ,B(0

7、, 6), O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。3兀(1)若點(diǎn) C 在線段 OB 上，且ACB，求 ABC 的面積；4若原點(diǎn) O 關(guān)于直線 AB 的對稱點(diǎn)為 D,連接并延長 BD 到 P,且|PD|=2|BD|，已知直線l : ax 10y - 84 -108、3=0經(jīng)過點(diǎn)P,求直線l的傾斜角。(2)若 x-7 -21.(本題滿分 18 分)本題共有 3 個(gè)小題，第小題滿分 4 分，第小題滿分 6 分，第小題滿分 8 分.DA DB =DB DC = DC DA - -2。(1) 判斷ABC的形狀，并說明理由；(2) 求ABC的面積；(3) 若動(dòng)點(diǎn) P，M 滿足AP=1，TM=MC，求BM彳的最大值。在平面內(nèi)，定

8、點(diǎn) A, B, C, D 滿足DADB-8 -金山中學(xué) 2017 學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)段考答案（時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分）一、填空題（本大題滿分 54 分）本大題共有 12 題，其中第 1 題至第 6 題每小題 4 分，第 7 題 至第 12題每小題 5 分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.已知一：=（1,2） , : =（x,1），且；丨與平行，則 x=6等比數(shù)列 “;：的公比 1,若=1，亠+r_ ，則的前 10 項(xiàng)和10235 -。2_7若扇形的圓心角弧度數(shù)為2，其所對的弦長也是2,則此扇形的弧長是 _&若一條直線過點(diǎn)（2, - 1）,且

9、在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線方程_ 1為Jr二或 _ _。0 P+APj9如圖，四個(gè)邊長為 1 的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形,1.12不等式的解集為7。）2.如果行列式中元素 1 的代數(shù)余子式為 5,則.；-53.4.5.-丄莊narccos 直線.1 一.與直線-的夾角為 _二 _。-；），貝恫量一：在 f 方向上的投影為已知血=（厲，1）,b=（1,-9 -正方形的一條邊，珈二 1234567) 是小正方形的其余頂點(diǎn)，則 蟲乩川的不同值的個(gè)數(shù)為 310若關(guān)于的方程一-I：有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_：_。11.在平行四邊形ABCD中，肋=蟲和=3,則線段蟲 C 的長為J3。/to = (

10、|)x-log312.已知函數(shù) ，正實(shí)數(shù)-卜 J 成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿足：兒)捌他0 ，且實(shí)數(shù)是方程 /=0 的一個(gè)解。給出下列四個(gè)不等式：.;一；.；一；一；. 一，其中有可能成立的不等式的個(gè)數(shù)是 4。二、選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題只有一個(gè)正確答案 考生應(yīng)在答題紙的 相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分.13.下列命題正確的個(gè)數(shù)是( B )(1) 單位向量都相等；brff(2) 若一：與；是非零平行向量，:與；是平行向量，則一：與是平行向量。(3) 卜 +B 7 丨，則 d 2 = 0 ；(4) 若如與是單位向量，則-.-(A)

11、1( B) 2(C) 3(D) 41r Y一+l + x+x，+L + /*+L =(|兀cl,兀芒14設(shè)- J 為方程一；的值分別為(A )25的兩個(gè)有理根，則-10 -1_4X - 7 - 2 = 7(A)-11 -速度，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快。若某人離開A 地的距離 S 與所用時(shí)間 t 的函數(shù)用圖象表示如下，則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，甲、乙二人的圖象只可能為(B )16.如圖所示，點(diǎn)ABfC是圓一上的三點(diǎn)，線段丄 與線段一二 交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若-.丄一 .丄，則(D )(A 習(xí)+必-一(B)：異 * I(C) L 匚譏 + ；：二(D) ； - ； .1_4（D）- y(A)甲

12、是圖，乙是圖(C)甲是圖，乙是圖(B)甲是圖，乙是圖(D)甲是圖，乙是圖-12 -13 -三、解答題（本大題滿分 76 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定 區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.（本題滿分 12 分）不等式_二 1 與二 二的解集分別為AB,試確定 a、b 的值，使 -汀.并求出 AU B。解：盯4 是方程 -.- 的根，5 是方程- I/. - - I的根，占二（一00廠刖54,他1二（一1,5）,Au5 = （- -2u （- l-rto）o18.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第（1）小題滿分 6 分，第 小題滿分 8 分.已知直線：的一個(gè)方

13、向向量為一 ，直線 V 過 :o（1）若直線與直線；平行，求的點(diǎn)法向式方程；若直線 V 的傾斜角比直線：的傾斜角大，求 V 的點(diǎn)斜式方程。解：（1） T 直線 v 與直線；平行， v 的方向向量為：v 的法向量為 （3 廠 2）,又直線過丄；的點(diǎn)法向式方程為-T/ - o-14 -,3(2) T I 的一個(gè)方向向量為一 二， 直線;的斜率_ , 直線的傾斜角二3tan疣二- 滿足 _ ,又直線.的傾斜角比直線；的傾斜角大二，直線.的斜率k= tan( + )=4J.3-52,:.直線百的點(diǎn)斜式方程為y-3 二-5( 3)。19.(本題滿分 16 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 小題滿分 8 分，

14、第 小題滿分 8 分.已知函數(shù)丄二-J 二上 I 二二-二|(1)若二-丄,的單調(diào)遞增區(qū)間;時(shí)，一的最大值為 4,求一；的值，并指出這時(shí).的值。/(x) = 2cos3x+73sin 2盂+*2誠2入+)+a+l解:(i)：；，A的單調(diào)遞增區(qū)間是7T 7T7T當(dāng)一時(shí)，即時(shí)，： 的最大值為.:-，又-1的最大值為 4,20.(本題滿分 16 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 小題滿分 6 分，第 小題滿分 10 分.已知點(diǎn) A(2 , 0), B(0, 6), O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。xe 0,(2)若一，2x+-e6開7桿(1)若點(diǎn) C 在線段 OB 上，且求厶 ABC的面積;-15 -若原點(diǎn) 0 關(guān)于直

15、線 AB 的對稱點(diǎn)為 D,連接并延長 BD 到 P,且|PD|=2|BD|，已知直線二；1 1:-匸二11經(jīng)過點(diǎn) p,求直線的傾斜角。解: (1) ，一，J 一 亠上:代入得?, 直線的斜率山, 直線的傾斜角為匚。21.(本題滿分 18 分)本題共有 3 個(gè)小題，第小題滿分 4 分，第小題滿分 6 分，第小題滿分 8 分.,_J 一。又., mr,-_j,同理工一是二二的垂心, !是二二的中心， I 二/是等邊三角形。DC pccos 120 =-2, c| = 2(2) T 直線 AB: 丁二 一 T 7 ,設(shè) n 上;，則又：|PD|=2|BD| ,54m -542n-一b1；=3br3a12 2 ,：13優(yōu)二-b=-5(-,-), :18二-,設(shè),則36 648,_幷二5 55 ,54 42.又在平面內(nèi)，定點(diǎn) A, B, C, D 滿足DA = DB = DC(1)判斷AABC的形狀，并