大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷含答案

1、大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷含答案一、填空題(每空 3 分，共 30分) 在顯著性檢驗(yàn)中，若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)變小，則只有增加 樣本容量 .設(shè)隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望與方差，則有切比雪夫不等式 . 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量,為實(shí)常數(shù)，則概率= 0 .設(shè)的分布律為，,若絕對(duì)收斂(為正整數(shù)),則=.某學(xué)生的書桌上放著7本書，其中有3本概率書,現(xiàn)隨機(jī)取2本書,則取到的全是概率書的概率為.設(shè)服從參數(shù)為的分布,則=.設(shè)，則數(shù)學(xué)期望= 7 .為二維隨機(jī)變量, 概率密度為, 與的協(xié)方差的積分表達(dá)式為 . 設(shè)為總體中抽取的樣本的均值, 則 . (計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)10. 隨機(jī)變量,為總體的

2、一個(gè)樣本， ,則常數(shù)=. A卷第1頁(yè)共4頁(yè)概率論試題(45分)1、(8分)題略 解：用，分別表示三人譯出該份密碼,所求概率為 （2分）由概率公式 （4分） （2分）2、(8分) 設(shè)隨機(jī)變量，求數(shù)學(xué)期望與方差.解：(1) = （3分）(2) （3分） （2分）(8分) 某種電器元件的壽命服從均值為的指數(shù)分布,現(xiàn)隨機(jī)地取16只，它們的壽命相互獨(dú)立，記，用中心極限定理計(jì)算的近似值(計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示).解： （3分） （5分） ( 說明近似服從正態(tài)分布可得4分) (10分)設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度,. (1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A卷第2頁(yè)共4頁(yè) （2分） （2分）概率密度函數(shù) （2分）(2) . （3分）(11分) 設(shè)隨機(jī)變量具有概率分布如下,且. -101001(1)求常數(shù)； (2)求與的協(xié)方差,并問與是否獨(dú)立?解: (1) （2分）由（2分）可得 （1分）01-101 (2), , （3分） （2分）由可知與不獨(dú)立 （1分）三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(25分) 1、(8分) 題略. A卷第3頁(yè)共4頁(yè)證明:由于,且相互獨(dú)立（4分）因此,即 （4分）(10分) 題略解：似然函數(shù) （4分）由可得為的最大似然估計(jì) (2分)由可知為的無偏估計(jì)量，為的有偏估計(jì)量 (4分)、(7分) 題略 解： （2分）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕