獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教學設計教案

1、-教學準備1.教學目標1、結合生活中的實例了解分類變量的概念，了解列聯(lián)表和等高條形圖的特點2、通過實例，讓學生了解獨立性性檢驗的根本思想及其初步應用3、理解獨立性檢驗的根本思想，會根據(jù)K2的觀測值得大小判斷兩個分類變量有關的可信度2.教學重點/難點教學重點：獨立性檢驗根本思想的初步應用，利用獨立性檢驗的根本思想解決實際問題教學難點：對獨立性檢驗思想的理解3.教學用具多媒體4.標簽教學過程一、復習引入【師】在現(xiàn)實生活中，會遇到各種各樣的變量，如果要研究它們之間的關系，觀察下面兩組變量，分析在取不同的值時表示的個體有何差異.【板演/PPT】問題1：1體重、身高、學生的學習成績2性別、國籍、信仰、是

2、否吸煙、是否患病【師】引導學生交流思想統(tǒng)一認識后答復【生】1中每個變量取不同“值時，表示不同個體，2中變量每取不同“值表示個體所屬不同的類別【板演/PPT】變量：分類變量、定量變量【師】在日常生活中存在著大量分類變量，如何判斷連個分類變量是否有關系也是我們需要解決的一個重要問題?！景逖?PPT】問題2在日常生活中，我們常常關心分類變量之間是否有關系：例如，吸煙是否與患肺癌有關系.性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響.等等【師】我們在研究兩個定量變量之間的關系時，運用回歸分析的根本思想進展回歸分析，則對于分類變量之間的關系該如何分析呢.本節(jié)課就是要學習獨立性檢驗思想在分析分類變量之間關系中的應用?！景?/p>

3、演/PPT】引例1為調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，*腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結果：則吸煙是否對患肺癌有影響.估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異.二、新知介紹1結合具體實例，引入列聯(lián)表概念【板演/PPT】類似于上面的表格，我們稱分類變量的匯總統(tǒng)計表為列聯(lián)表，一般我們只研究兩個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱作22列聯(lián)表.【師】由上述表格能否得出患病與吸煙有關.把握有多大.【生】引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)進展分析1.利用頻率分布表判斷;由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的頻率差異可粗略估計吸煙對患肺癌有影響;2.利用統(tǒng)計圖直觀判斷1通過三維柱形圖判斷兩個分類變量是否有關系：由圖中能清晰看出各個頻

4、數(shù)的相對大小, 由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的相對頻數(shù)差異可粗略估計吸煙對患肺癌有影響;2通過二維條形圖判斷兩個分類變量是否有關系：作出患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的的頻率條形圖由圖中可看出,吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例, 可估計吸煙對患肺癌有影響.【師】教師引導:上面通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關,則事實是否如此呢?并且能夠以多大的把握認為吸煙與患肺癌有關?能否用統(tǒng)計學觀點進一步考察這個問題.【生】積極思考【板書/PPT】為研究的一般性,在列聯(lián)表中用字母代替數(shù)字【師】假設假設吸煙與患肺癌兩個變量沒有關系,則應得到什么結論?【生】在吸煙者中患肺癌的比例約等

5、于不吸煙者中患肺癌的比例,即a/a+bc/c+d a(c+d) c(a+b)ad -bc 0【師】假設計算ad bc的結果,由此可以初步得出什么結論?【生】ad bc越小,說明吸煙與患肺癌之間關系越弱;adbc越大,說明吸煙與患肺癌之間關系越強.【師】為使不同的樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準,可構造一個隨機變量其中n=a+b+c+d為樣本容量假設假設成立，k2應該很小;假設，k2很大,說明假設不成立,即兩變量有關系.利用上述公式，可計算出問題中的k2的觀測值為同學們肯定會提出同一問題：則這個值是不是很大.怎樣才算很大.【板書/PPT】在假設成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率：現(xiàn)在的觀測值5

6、6.632遠大于6.635，即假設成立的概率為0.01，是小概率事件，也就是假設不合理的程度約為99%，因此可以下結論：有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關系。這就是兩個分類變量獨立性檢驗的根本思想，可以表述為：當很大時，就認為兩個變量有關系；否則就認為沒有充分的證據(jù)顯示兩個變量有關系?！編煛恳陨暇褪仟毩⑿詸z驗的根本思想.同學們能否總結什么是獨立性檢驗.【生】學生思考、交流、總結【板書/PPT】獨立性檢驗的根本思想類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論“兩個分類變量沒有關系成立，在該假設下用我們構造的隨機變量K2應該很小，如果由觀

7、測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理，根據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過P(K26.635)0.01來評價假設不合理的程度，由實際計算出K26.635，說明假設不合理的程度約為99%，即兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度為99%.2新知應用【師】為了深刻的理解獨立性檢驗思想和在生活中的應用，我們來看以下一個問題【板書/PPT】例2在*醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系.你所得的結論在什么圍有效.【師】能否根據(jù)引例中的檢

8、驗方式進展相關分析【生】學生交流分析過程【板書/PPT】解：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列出二聯(lián)表相應的等高條形圖如下列圖：比較來說，禿頂?shù)牟∪酥谢夹呐K病的比例大一些，可以在*種程度上認為“禿頂與患心臟病有關【師】根據(jù)數(shù)據(jù)有多大把握判斷禿頂與患心臟病是否有關系.【生】在假設的前提下，所以有99的把握認為“禿頂與患心臟病有關.3拓展遷移【師】下面我們看這樣具體實例【板書/PPT】跟蹤訓練為了探究吸煙習慣與患慢性氣管炎是否有關，調(diào)查了339名50歲以上的人，獲數(shù)據(jù)如下：吸煙習慣與患慢性氣管炎是否相關.試用獨立性檢驗的思想說明理由【生】結合例題進展計算，體會獨立性檢驗思想【學生表達/PPT】解：根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)

9、得到K2的觀測值：所以，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“吸煙習慣與患慢性氣管炎有關.1利用隨機變量K2進展獨立性檢驗的步驟：根據(jù)實際問題需要的可信度確定臨界值k0；根據(jù)給出數(shù)據(jù)計算得出隨機變量K2的觀測值k；如果kk0，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為兩變量有關系；否則，認為兩個分類變量沒有關系2獨立性檢驗能準確判斷可靠程度，而等高條形圖的優(yōu)點是直觀，但只可以粗略判斷兩個分類變量是否有關系，一般在通過圖表判斷后還需要用獨立性檢驗來確認【師】引導學生共同總結獨立性檢驗的根本步驟【生】交流總結，組織語言【學生表達/PPT】在實際應用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值：4隨堂練習【師】下面針對本節(jié)課所學，做幾道練習題【板書/PPT】答：C答：D課堂小結1列聯(lián)表與等高條形圖列聯(lián)表由兩個分類變量之間頻率大小差異說明這兩個變量之間是否