體育單招試卷數(shù)學(xué)模擬試卷3(含答案)

1、b體育單招-高考模擬試卷3一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分60分，每小題6分）1. （6）M=x|x2-2x-3<0,N=x|x>a,若M?N,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. 3, +00)B. (3, +8)C. (8, 1D. (8, 1)bfr?fr2. (6分)已知|?=1,|?=2,向量？巧？?勺夾角為60。，則|?=()A.V5B,V7C.1D.23. （6分）若直線(xiàn)mx+2y+m=0與直線(xiàn)3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（）A. 7B. 0 或 7C. 0D. 44.(6分)A.5B.-3 C.-2D. 25. （6分）已知函數(shù)f （x）是定義在R上的增函數(shù)，若

2、f (a2 a) > f (2a2- 4a),貝U實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A.(一巴 0)B. (0, 3)C. (3, +8)6. (6分)在(x-2) 6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是(A. 160B. - 160C. 120D. (8, 0) u ( 3, +8)D. 1207. （6分）等比數(shù)列an,滿(mǎn)足an>0, 2a1+a2=a3,則公比q=（）A. 1B. 2C. 3D. 4,一.2?-?已知tana=3則？?+3?:?(8. （6分）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A.10種B.14種C.20種D.24種9. （6分）圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開(kāi)

3、圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A.2兀彳B.4%2C.兀/D.3%210. （6分）已知log1avlog1b,則下列不等式一定成立的是（）22A.1?>?B.（3）?>（3）?C.ln（a-b）>0D.3ab>1二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分36分，每小題6分）11. （6分）函數(shù)f（x）=x2,（xv-2）的反函數(shù)是.12. （6分）已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是3,則該正四棱錐的體積為1.一、,一一13. (6分)在等差數(shù)列an中，an>0,a7)a4+4,S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3.14. (6分)某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇

4、其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為.15. (6分)已知直線(xiàn)4x-y+4=0與拋物線(xiàn)y=ax2相切，貝Ua=.16. (6分)已知圓x2+y2+2x-2y-6=0截直線(xiàn)x+y+a=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是三.解答題(共3小題，滿(mǎn)分54分，每小題18分)?17. (18分)已知函數(shù)f(x)=AsinO正6),(A>0,«>0)的最小正周期為丁=6兀，且f(2兀)=2.(I)求f(x)的表達(dá)式；(n)若g(x)=f(x)+2,求g(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值.?18. (18分)已知雙曲線(xiàn)r湎-淳=1(a>0,b>0),直線(xiàn)l：x+y-2=0

5、,Fi,F2為雙曲線(xiàn)r的兩個(gè)焦點(diǎn)，l與雙曲線(xiàn)r的一條漸近線(xiàn)平行且過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)r的方程；(2)設(shè)rWl的交點(diǎn)為P,求/F1PF2的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.19. (18分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CiC底面ABC,CC=AB=AC=BC=4D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).(I)求證：直線(xiàn)AB1/平面BGD;(II)求證：平面BGDL平面AiACC;(m)求三棱錐d-Cicb的體積.體育單招-高考模擬訓(xùn)練3參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分60分，每小題6分）1. （6分）（2017?山西一模）集合M=x|x2-2x-3V0,N=x|x>a,若M?N,則實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍是（）A.3,+8）B.（3,+8）C.（一巴1D.（一巴1）【解答】解：二.集合M=x|x2-2x-3<0=（-1,3）N=x|x>a,若N=x|x>a,貝U-1>a即aw-1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,1故選C2. （6分）（2017?吉林三模）已知|?=1,|?=2,向量？1巧？的夾角為60°,則|?=（）A.V5B.77C.1D.2一一，一二，？.一,?！窘獯稹拷猓憾阎獆?=1,|?=2,向量？芍？?勺夾角為60,?=1x2Xcos60=1,|?+?=V（?+?=aZ?+?2+2?=v7,故選：B. （6分）（2017?揭陽(yáng)一模）若直線(xiàn) m

7、x+2y+m=0與直線(xiàn)3mx+ （mT） y+7=0平行，則m的值為（）A. 7B, 0 或 7C. 0D. 4【解答】 解：,直線(xiàn) mx+2y+m=0與直線(xiàn)3mx+ （m-1） y+7=0平行，1. m （ mT） =3mx 2,m=0 或 7,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.故選：B.2?-?4.（6分）（2017?廣西模擬）已知tan“=3則？?？+3?153A-3B6C2D-2【解答】解：tan”2?-?-12X3-158. （6分）（2017?永州二模）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A.10種B.14種C.20種D.24種【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單

8、位，分3種情況討論：、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個(gè)安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C41=4種安排方法;、甲乙單位各2人，在4人中任選2個(gè)安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個(gè)安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C43=4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B.9. （6分）（2017?江西二模）圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A.271fB.4%2C.兀2D.3%2【解答】解：若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為底面半徑的2倍:圓錐的底

9、面半徑為a,故圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2a,故圓錐的側(cè)面積S=7trl=22.a故選A.10. （6分）（2016?沈陽(yáng)校級(jí)四模）已知log1a<log1b,則下列不等式一定成立的是（）22A.?>%（1）?>（3）?C.In（a-b）>0D.3ab>1【解答】解：y=?是單調(diào)減函數(shù)，2?可得a>b>0,22.3ab>1.故選：D.二.填空題(共6小題，滿(mǎn)分36分，每小題6分)11. (6分)(2017?上海模擬)函數(shù)f(x)=x2,(xv-2)的反函數(shù)是?=-y?(?”4).【解答】解：函數(shù)f(x)=x2,(xv2),則y>4.可得x=-V?所以函

10、數(shù)的反函數(shù)為：？?=-V?(?”4).故答案為：？?=-/?(?>4).12. (6分)(2017?江蘇一模)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是V3,則該正四棱錐4的體積為二.3【解答】解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，AB=2,PA=v,設(shè)正四棱錐的高為PO,連結(jié)AO,1丁則AO=2AC=v.在直角三角形POA中，PO="?-?=02=1.114所以VP-ABCD=?SABCD?PO=X4X1=-.故答案為：3.113. (6分)(2017?濮陽(yáng)二模)在等差數(shù)列an中，an>0,a7=2a4+4,0為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，$9=152.1【解答】解：.等差數(shù)列an中，a

11、n>0,a7=2a4+4,?+6?=2(?+3?)+4,解得ai+9d=aio=8,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，19則Si9=(a1+ai9)=19aio=152.故答案為：152.14. （6分）（2017?南通模擬）某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中1的一個(gè)食堂用餐則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為2.41【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為21111則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：1X1X1；22281111他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：2*2x2=8；故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P2+1884故答案為：1415. （6分）（2015?馬鞍山二模）已知直線(xiàn)

12、4x-y+4=0與拋物線(xiàn)y=ax2相切，則a=-1.【解答】解：直線(xiàn)4x-y+4=0與拋物線(xiàn)y=ax2聯(lián)立，消去y可得：ax2-4x-4=0,aw0,因?yàn)橹本€(xiàn)4x-y+4=0與拋物線(xiàn)y=ax2相切，所以=16+16a=0,解得a=-1.故答案為：-1.16. （6分）（2017?天津一模）已知圓x2+y2+2x-2y-6=0截直線(xiàn)x+y+a=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是±2V2_.【解答】解：圓x2+y2+2x-2y-6=0標(biāo)準(zhǔn)方程（x+1）2+（yT）2=8,則圓心（-1,1）,半徑為2v2,1-1+1+?|v2圓心(一1,1)至U直線(xiàn)x+y+a=0的距離d=|a|,K2丁圓

13、(x+1)2+(y-1)2=8截直線(xiàn)x+y+a=0所得弦長(zhǎng)為4,.2,8-？2=4,解得a=±2/,故答案為：a=±2V2.三.解答題(共3小題，滿(mǎn)分54分，每小題18分)?乙17. (18分)(2017?河北區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=Asin(與)，(A>。，«>0)的取小正周期為丁=6兀，且f(2兀)=2.(I)求f(x)的表達(dá)式；(n)若g(x)=f(x)+2,求g(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值.?【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=Asin(cox+-),6最小正周期為丁二6兀，即2?=6?-1可得：3=.3一，、,1?f(x)=Asin(-x+-),3

14、6又f(2兀)=2,A>0、 .2=Asin(-X2兀+芍,36故得A=4. f(x)的表達(dá)式為：f(x)=4sin(1x+?.36(n)g(x)=f(x)+2,g(x)=4sin(；x+?5+236由-?？+2?實(shí)1x+*?+2?kCZ2362可得：6k兀一2兀wxwj+6k兀.g(x)的單調(diào)增區(qū)間為6kTt-2兀，7r+6k%,kCZ由?+2?1x+?'<3?+2?kCZ2362'可得：6kti+nWxW47i+6k兀.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為兀+6卜兀，4兀+6卜兀,kCZ.sin(+?)的最大值為1.361.g(x)=4+2=6,故得g(x)的最大值為6.?另

15、，八18. (18分)(2017?上海模擬)已知雙曲線(xiàn)r詞-荷=1(a>0,b>0),直線(xiàn)l:x+y-2=0,F1,F2為雙曲線(xiàn)r的兩個(gè)焦點(diǎn)，I與雙曲線(xiàn)r的一條漸近線(xiàn)平行且過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)r的方程；(2)設(shè)rWI的交點(diǎn)為P,求/F1PF2的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.【解答】解：(1)依題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-2,0),F2(2,0),雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=2-(2) ?- ?= 2?+ ? 2 =3/(?12),顯然/ FiP整的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)斜率 k存在，且k>0,1 ?-?-?13?=；，?=-1,于是I市%=I訴，

16、?=3.？?丁3(?-2)?3?-?-4=。為所求.19. (18分)(2017?歷下區(qū)校級(jí)三模)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CiC,底面ABC,CC=AB=AC=BC=4D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).(I)求證：直線(xiàn)AB1/平面BGD;(II)求證：平面BGDL平面A1AC0;(m)求三棱錐D-C1CB的體積.乂B【解答】證明：(I)連結(jié)BC交BC1于點(diǎn)M,連結(jié)DM,.D為AC中點(diǎn)，M為BiC中點(diǎn)， DM/ABi,又ABi?平面BOD,DM?平面BOD, .ABi/平面BOD.(n)CC，底面ABC,BD?底面ABC, CC1XBD.,.AB=BC,D為AC中點(diǎn)， BDXAC.又AC?AiA

17、CC,CC?平面AiACQ,ACACQ=C,.BD,平面AiACC,川BD?平面CiDB, 平面BGD,平面AiACG.i(出).CD=2?=2,BC=4,BD±AC, .BD"?公？?2=2苕.CG,底面ABC,二.C。為三棱錐CiDBC的高，所以？?-?否？?_?=；?么？?？-X-X2X2V3X4=-v3-o323?+3?+33+36故選：B.5.（6分）（2017春？五華區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2-a）>f（2a2-4a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（一巴0）b.（0,3）c.（3,+8）D.（-8,0）U（3,+8）【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2-a）>f（2a2-4a）,等價(jià)于a2-a>2a2-4a,解得0<a<3,故選B.6.（6分）（2014?海淀區(qū)校