2019-2020年高中數(shù)學平面向量復習課教案

1、2019-2020 年高中數(shù)學平面向量復習課教案【教學內(nèi)容及解析】本課時是人教社普通高中課程標準實驗教科書A版必修（4）第二章平面向量的復習課。它是對本章內(nèi)容的總結(jié)與升華；這節(jié)課既要展示平面向量的形的特性，又要具備數(shù)的特性， 因此向量的代數(shù)形式的運算與其幾何意義是緊密聯(lián)系在一起的。向量是溝通代數(shù)，幾何，三角函數(shù)的工具，向量的解題方法有向量法和坐標法.而要熟練應用這些方法，學生應該對相應的基本概念比較清楚，因此在復習時應該在引導學生得到結(jié)果基礎(chǔ)之上，讓同學理解相關(guān)的意義和了解其實際背景應該把幾何的直觀性和向量的運算有機的結(jié)合在一起。【教學目標】1.復習向量的有關(guān)概念；2.會向量的線性運算，會向量

2、數(shù)乘的運算，并體會其幾何意義3.學會平面向量的正交分解及其坐標表示以及相關(guān)應用4.會求平面向量的數(shù)量積，并會應用其判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。5.能夠用向量解決一些具體問題，如平面幾何中的一些問題和物理中的一些問題.領(lǐng)會向量作為工具性的魅力。【教學重難點】1.重點是讓學生學會向量的相關(guān)概念和向量的運算2.難點是如何用向量的方法解決一些問題【教輔工具】教材、教參、多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)復習例1.填空(向量的線性運算)1.已知平行四邊形ABCD則2.AB+AC+CBBA =3.已知，則點M是A,B的；若點A(,則M的坐 標為4.已知，則5.已知，則點M的坐標為讓學生自己先 解決問題，讓 后同學進

3、行回 答，教師進行指導說明：給出這組題的目的 是，在復習向量的加減 法,坐標運算和其相關(guān)的 幾何表示都要掌握，并且要會結(jié)合在一起使用.例2.(向量的數(shù)量積)已知，求.(2)已知在中，有OA OB = OB OC =0C OA，問：點在的什么位置.說明：讓學生首要注意一 些數(shù)據(jù)表明的一些幾何 信息以及向量的代數(shù)式 也可以告訴我們一些相 關(guān)的幾何信息，從而突出 代數(shù)和幾何關(guān)系.例3.(向量基本定理)(1)給定一個基底且a=4i+j，b=3j，c=12i 3j，如果，求.(2)已知E,F分別是邊AB,AC上的點，其EF/BC,AE=,女口果,用表示會讓學生在給出基底的 情況下表示其匕向量.例4.(向

4、量的應用)(1)已知中，引中線AD,BE,CF,求證：；若0為的重心，求證：.(根據(jù)此問讓學生思考重心坐標公式)(3)用向量方法證明：平行四邊形兩條對 角線長度的平方和等于平行四邊形四邊 長度的平方和.已知向量滿足，求證:是等邊二角形.已知教師要對學生 進行適當?shù)奶?示.這部分問題的對學生的 要求較咼，讓學生會應用 向量方法解決相關(guān)問題，而這包括用向量和坐標 方法.a=(G2),b=(2,1),C=(3,1),t R.求的最小值和相應的值；若與共線,求的值歸納小結(jié)本節(jié)主要復習向量的概念和相關(guān)的運算，如何用向量來解決相關(guān)問題布置作業(yè)課本118頁復習參考題AB組學生自主完成【教學反思】本節(jié)復習課在

5、設(shè)計中主要體現(xiàn)對本章知識的回顧和梳理，在教學過程中，力求做到以下幾點：(1)關(guān)注解題方法產(chǎn)生的思維過程引導學生探究如何將把問題轉(zhuǎn)化為向量問題，揭示解題方法產(chǎn)生的的思維過程，讓學生體會解題思路的形成過程和數(shù)學思想方法的運用，從而提高學生綜合運用知識分析和解決問題的能力(2)強化學生的應用意識一是培養(yǎng)學生利用所學數(shù)學知識、用數(shù)學的思維與觀點去觀察和分析現(xiàn)實生活現(xiàn)象的習慣和意識， 強化學生的應用意識；二是為學生提供充足的動手操作的機會，一旦形成解決問題的思路，后續(xù)的解題過程則放手讓學生獨立完成，讓學生體驗問題的解決過程，并在此過程中鍛煉與提高數(shù)學能力(3)引導學生探究解題規(guī)律指導學生做好解題后的反思

6、，總結(jié)解題規(guī)律，從而培養(yǎng)學生理性的、條理的思維習慣，形成對通性 通法的歸納意識2019-2020 年高中數(shù)學平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角教學目的：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點間的距離公式能用所學知識解決有關(guān)綜合問題教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1.兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與b,作=a,=b，則ZAOB=0 (0 0n)叫玄與b的夾角(0W 0Wn)并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

7、：已知兩個非零向量a與b的數(shù)量積，記作a b，即有a b = |a|b|cos,a與b,它們的夾角是0，則數(shù)量| a| b|cos叫3.向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長度與b在a方向上投影| b|cos的乘積.又，所以這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.即2.平面內(nèi)兩點間的距離公式一、設(shè)，則或.兩點間的距離公式)1、向量垂直的判定設(shè)，,則1、兩向量夾角的余弦()四、講解范例:五、設(shè)a = (5,-7),b = (-6,-4),求a b及a、b間的夾角0(精確到1O)例2已知A(1,2),B(2,3),q-2,5)，試判斷厶ABC的形狀，并給出證明例3已知a =

8、(3,-1),b = (1,2),求滿足x a = 9與x b =-4的向量x.4.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個e是與b同向的單位向量.;2 a b a b = 0a b = | a| b|;當a與b反向時,a b =特別的a a = |a|2或4cos =;5| a b| a| b|5平面向量數(shù)量積的運算律交換律：a b = b a數(shù)乘結(jié)合律：(a) b =(a b) = a (b)分配律：(a + b) c = a c + bc二、講解新課：1.平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示.設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么,所以a b = (x1% j)

9、(x2i y2j).2=X!X2i-Xiy2i jX2yii j.2y2j(2)如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、,那么|a(Xi- X2)2(yi- y2)2(平面內(nèi)X1x2y2解：設(shè)x = (t,s),由 x = (2,-3)例4已知a=(l,), b =(+1,-1)，則a與b的夾角是多少？分析：為求a與b夾角，需先求ab及丨ab|,再結(jié)合夾角0的范圍確定其值 解：由a=(1, ),b=(+1,-1)有ab=+1+(1)=4,|a|=2,|b|=2.記a與b的夾角為0 ,則cos 0 =又0 n , 0 =評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應注重角的范圍的確定例5如圖，以原點和

10、A(5,2)為頂點作等腰直角OAB，使.B = 90，求點B和向量的坐標解：設(shè)B點坐標(x,y),則=(x,y),= (x-5,y-2) _x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2+ y2_5x - 2y = 0=(x5)2+ (y-2)2即：10 x + 4y = 292X(-1) +3X(k-3) = 0k =當C = 90時，=0,.-1 + k(k) = 0k =六、課堂練習：21若a=(-4,3),b=(5,6),貝U 3|a|4ab=()A.23B.57C.63D.832已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，則ABC為( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，貝U b等于()A.或B.或C.或D.或4. a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)=_5._已知A(3,2),B(-1,-1),若點P(x,-)在線段AB的中垂線上，貝U x=_6.已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=,b=,則a與b的夾角為_七、小結(jié)(