2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)課教案

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)課教案【教學(xué)內(nèi)容及解析】本課時(shí)是人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修（4）第二章平面向量的復(fù)習(xí)課。它是對(duì)本章內(nèi)容的總結(jié)與升華；這節(jié)課既要展示平面向量的形的特性，又要具備數(shù)的特性， 因此向量的代數(shù)形式的運(yùn)算與其幾何意義是緊密聯(lián)系在一起的。向量是溝通代數(shù)，幾何，三角函數(shù)的工具，向量的解題方法有向量法和坐標(biāo)法.而要熟練應(yīng)用這些方法，學(xué)生應(yīng)該對(duì)相應(yīng)的基本概念比較清楚，因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該在引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)果基礎(chǔ)之上，讓同學(xué)理解相關(guān)的意義和了解其實(shí)際背景應(yīng)該把幾何的直觀性和向量的運(yùn)算有機(jī)的結(jié)合在一起?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)向量的有關(guān)概念；2.會(huì)向量的線性運(yùn)算，會(huì)向量

2、數(shù)乘的運(yùn)算，并體會(huì)其幾何意義3.學(xué)會(huì)平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示以及相關(guān)應(yīng)用4.會(huì)求平面向量的數(shù)量積，并會(huì)應(yīng)用其判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。5.能夠用向量解決一些具體問題，如平面幾何中的一些問題和物理中的一些問題.領(lǐng)會(huì)向量作為工具性的魅力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1.重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)向量的相關(guān)概念和向量的運(yùn)算2.難點(diǎn)是如何用向量的方法解決一些問題【教輔工具】教材、教參、多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)復(fù)習(xí)例1.填空(向量的線性運(yùn)算)1.已知平行四邊形ABCD則2.AB+AC+CBBA =3.已知，則點(diǎn)M是A,B的；若點(diǎn)A(,則M的坐 標(biāo)為4.已知，則5.已知，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為讓學(xué)生自己先 解決問題，讓 后同學(xué)進(jìn)

3、行回 答，教師進(jìn)行指導(dǎo)說明：給出這組題的目的 是，在復(fù)習(xí)向量的加減 法,坐標(biāo)運(yùn)算和其相關(guān)的 幾何表示都要掌握，并且要會(huì)結(jié)合在一起使用.例2.(向量的數(shù)量積)已知，求.(2)已知在中，有OA OB = OB OC =0C OA，問：點(diǎn)在的什么位置.說明：讓學(xué)生首要注意一 些數(shù)據(jù)表明的一些幾何 信息以及向量的代數(shù)式 也可以告訴我們一些相 關(guān)的幾何信息，從而突出 代數(shù)和幾何關(guān)系.例3.(向量基本定理)(1)給定一個(gè)基底且a=4i+j，b=3j，c=12i 3j，如果，求.(2)已知E,F分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，其EF/BC,AE=,女口果,用表示會(huì)讓學(xué)生在給出基底的 情況下表示其匕向量.例4.(向

4、量的應(yīng)用)(1)已知中，引中線AD,BE,CF,求證：；若0為的重心，求證：.(根據(jù)此問讓學(xué)生思考重心坐標(biāo)公式)(3)用向量方法證明：平行四邊形兩條對(duì) 角線長度的平方和等于平行四邊形四邊 長度的平方和.已知向量滿足，求證:是等邊二角形.已知教師要對(duì)學(xué)生 進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶?示.這部分問題的對(duì)學(xué)生的 要求較咼，讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用 向量方法解決相關(guān)問題，而這包括用向量和坐標(biāo) 方法.a=(G2),b=(2,1),C=(3,1),t R.求的最小值和相應(yīng)的值；若與共線,求的值歸納小結(jié)本節(jié)主要復(fù)習(xí)向量的概念和相關(guān)的運(yùn)算，如何用向量來解決相關(guān)問題布置作業(yè)課本118頁復(fù)習(xí)參考題AB組學(xué)生自主完成【教學(xué)反思】本節(jié)復(fù)習(xí)課在

5、設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)對(duì)本章知識(shí)的回顧和梳理，在教學(xué)過程中，力求做到以下幾點(diǎn)：(1)關(guān)注解題方法產(chǎn)生的思維過程引導(dǎo)學(xué)生探究如何將把問題轉(zhuǎn)化為向量問題，揭示解題方法產(chǎn)生的的思維過程，讓學(xué)生體會(huì)解題思路的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力(2)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)一是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、用數(shù)學(xué)的思維與觀點(diǎn)去觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象的習(xí)慣和意識(shí)， 強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；二是為學(xué)生提供充足的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，一旦形成解決問題的思路，后續(xù)的解題過程則放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生體驗(yàn)問題的解決過程，并在此過程中鍛煉與提高數(shù)學(xué)能力(3)引導(dǎo)學(xué)生探究解題規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生做好解題后的反思

6、，總結(jié)解題規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生理性的、條理的思維習(xí)慣，形成對(duì)通性 通法的歸納意識(shí)2019-2020 年高中數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量a與b,作=a,=b，則ZAOB=0 (0 0n)叫玄與b的夾角(0W 0Wn)并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

7、：已知兩個(gè)非零向量a與b的數(shù)量積，記作a b，即有a b = |a|b|cos,a與b,它們的夾角是0，則數(shù)量| a| b|cos叫3.向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長度與b在a方向上投影| b|cos的乘積.又，所以這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式一、設(shè)，則或.兩點(diǎn)間的距離公式)1、向量垂直的判定設(shè)，,則1、兩向量夾角的余弦()四、講解范例:五、設(shè)a = (5,-7),b = (-6,-4),求a b及a、b間的夾角0(精確到1O)例2已知A(1,2),B(2,3),q-2,5)，試判斷厶ABC的形狀，并給出證明例3已知a =

8、(3,-1),b = (1,2),求滿足x a = 9與x b =-4的向量x.4.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)e是與b同向的單位向量.;2 a b a b = 0a b = | a| b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a b =特別的a a = |a|2或4cos =;5| a b| a| b|5平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：a b = b a數(shù)乘結(jié)合律：(a) b =(a b) = a (b)分配律：(a + b) c = a c + bc二、講解新課：1.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示.設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么,所以a b = (x1% j)

9、(x2i y2j).2=X!X2i-Xiy2i jX2yii j.2y2j(2)如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,那么|a(Xi- X2)2(yi- y2)2(平面內(nèi)X1x2y2解：設(shè)x = (t,s),由 x = (2,-3)例4已知a=(l,), b =(+1,-1)，則a與b的夾角是多少？分析：為求a與b夾角，需先求ab及丨ab|,再結(jié)合夾角0的范圍確定其值 解：由a=(1, ),b=(+1,-1)有ab=+1+(1)=4,|a|=2,|b|=2.記a與b的夾角為0 ,則cos 0 =又0 n , 0 =評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定例5如圖，以原點(diǎn)和

10、A(5,2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使.B = 90，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則=(x,y),= (x-5,y-2) _x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2+ y2_5x - 2y = 0=(x5)2+ (y-2)2即：10 x + 4y = 292X(-1) +3X(k-3) = 0k =當(dāng)C = 90時(shí)，=0,.-1 + k(k) = 0k =六、課堂練習(xí)：21若a=(-4,3),b=(5,6),貝U 3|a|4ab=()A.23B.57C.63D.832已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，則ABC為( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，貝U b等于()A.或B.或C.或D.或4. a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)=_5._已知A(3,2),B(-1,-1),若點(diǎn)P(x,-)在線段AB的中垂線上，貝U x=_6.已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=,b=,則a與b的夾角為_七、小結(jié)(