浙江大學(xué)2019-2019量子力學(xué)考研試題16頁(yè)word文檔

1、浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：(10分)(1) 寫出玻爾-索末菲量子化條件的形式。(2) 求出均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑。(利用玻爾-索末菲量子化條件求，設(shè)外磁場(chǎng)強(qiáng)度為B)第二題：(20分)0,0MxMaIxa,x：0(1) 若一質(zhì)量為N的粒子在一維勢(shì)場(chǎng)V(x)=,中運(yùn)動(dòng)，求粒子的可能能x(2) 右某一時(shí)刻加上了形如esin,(e|_1)的勢(shì)場(chǎng)，求其基態(tài)能級(jí)至一級(jí)修正(o為一已知常數(shù))。11口,2x2,x0.一一(3) 若勢(shì)能V(x)變成V(x)=«2,求粒子(質(zhì)量為N)的可能的能級(jí)。x:0第三題:（20分）氫原子處于基態(tài)，其波

2、函數(shù)形如+=cea,a為玻爾半徑，c為歸一化系數(shù)。(1) 利用歸一化條件，求出c的形式。(2) 設(shè)幾率密度為P(r),試求出P(r)的形式，并求出最可幾半徑r。(3) 求出勢(shì)能及動(dòng)能在基態(tài)時(shí)的平均值。(4) 用何種定理可把?及1?聯(lián)系起來(lái)？第四題：(15分)I?I?I?2IV2I、，2I一轉(zhuǎn)子，其哈密頓量彳=二+十一二，轉(zhuǎn)子的軌道角動(dòng)量量子數(shù)是1,(1) 試在角動(dòng)量表象中求出角動(dòng)量分量2,g,?z的形式;(2) 求出彳的本征值。第五題：(20分)0,t<0若基態(tài)氫原子處于平行板電場(chǎng)中，電場(chǎng)是按下列形式變化E=«_t,，7為大于零；oe1,t.0的常數(shù)，求經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間后，氫原子處于

3、2P態(tài)的幾率。(設(shè)由為微擾哈密頓，H?100,21028a；0e=r=e%；,235(當(dāng)t。)仔)100,21±=0)。第六題：(15分)r(1) 用玻恩近似法，求粒子處于勢(shì)場(chǎng)V(x)=-V0e,(aA0)中散射的微分散射截面。(設(shè)粒子的約化質(zhì)量為N)。(2) 從該問(wèn)題中，討論玻恩近似成立的條件。浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：(10分)(1)試求出100ev的自由電子及能量為0.1ev、質(zhì)量為1克的質(zhì)點(diǎn)的德布羅意波長(zhǎng)。(2)證明一個(gè)自由運(yùn)動(dòng)的微觀粒子對(duì)應(yīng)的德布羅意群速度vg,即為其運(yùn)動(dòng)速度v。第二題：(10分)(1)證明定態(tài)中幾率流密度與時(shí)間

4、無(wú)關(guān)。(2)求一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子在第n個(gè)能級(jí)時(shí)的幾率流密度。第三題：(15分)-,x:二0(粒子處于一維勢(shì)阱V(x)=<-U0,0<x<a(取的恒定常量)中運(yùn)動(dòng),I0,xa(1)畫出勢(shì)能V(x)的示意圖，設(shè)粒子質(zhì)量為k,(2)求解運(yùn)動(dòng)粒子的能級(jí)E。(-U0<E<0)(寫出E所滿足的方程)第四題：(10分)1.2_._一維諧振子，其勢(shì)能為V(x)=3kx,(k為常量)。若該諧振子又受一恒力F作用，試求其本證能量及能量本證函數(shù)。該振子的質(zhì)量為N。第五題：(20分)(1)寫出線性、厄米算符的定義。（2）判斷下列算符中，哪一個(gè)是線性厄米算符？a.F?i=-h,b.

5、F2=apx+b?,（a,b為恒定實(shí)常數(shù)）xc.g=e，A為線性厄米算符，i為虛宗量。（3）證明厄米算符對(duì)應(yīng)有實(shí)得本證值。（4）若算符？C?為厄米算符，民（?+=伙？C?=0,若在b,c分別為B?、C?的本證值,第六題：（20分）設(shè)哈密頓算符在能量表象中形如或b為實(shí)數(shù)，試證明：bc=0,若C?2=1,則c必取c=±1o工（0）0a'彳=0e20）b,其中Ei（0）、e20）、e30）遠(yuǎn)大于aabE30）（i）寫出未微撓哈密頓量H0與微撓哈密頓量H?'的合理形式。（2）證明彳為厄米算符（Ei（0）、E）、e30）全為厄米算符本證值）。（3）若E（0）E20）Eg）,用微

6、擾論起初其本征能量（至二級(jí)）。（4）若E（0）E20）=Eg）,試求其本征能量（至一級(jí)）。第七題：（15分）用玻恩近似計(jì)算粒子（質(zhì)量為N）被形如V（：）=Bd（r）的勢(shì)場(chǎng)散射時(shí)的微分散射截面，并說(shuō)明其特點(diǎn)。（B為常數(shù)）浙江大學(xué)2000年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：（20分）（1）下列說(shuō)法哪個(gè)是正確的？對(duì)不正確的說(shuō)法給予修正。a.量子力學(xué)適用于微觀體系，而經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀體系。b.電子是粒子，又是波。c.電子是粒子，不是波。d.電子是波，還是粒子。d(2)a.厄米算符的定義是什么？算符x?是否厄米？dxb.等式e?e?=eS"是否成立？何時(shí)成立？(3)若太陽(yáng)

7、為一黑體，人所能感受的太陽(yáng)光能量的最大的波長(zhǎng)為九m=0.48Nm,太陽(yáng)半徑R=7.0x108m,太陽(yáng)質(zhì)量m=2x103°kg,試估算太陽(yáng)質(zhì)量由于熱輻射而損耗1%所需要的時(shí)間。(斯特藩常數(shù)仃=5.67M1012W/(cm2k4)第二題：(20分)若有一粒子，質(zhì)量m,在有限深勢(shì)阱V(x)=0,xV0ma»中運(yùn)動(dòng)，V。為某一正常數(shù)。a(1)試推出其能量本征值所滿足的方程。(2)如何求能量本征值？試作出求解本征值的草圖。(3)若粒子不作一維運(yùn)動(dòng)，而是三維運(yùn)動(dòng)，V(r)=10,0<r<a,試求出至少存在一V0,r-a個(gè)本征能的條件。第三題:(20分)(1) 量子力學(xué)中，若

8、不顯含時(shí)間，則力學(xué)量A為守恒量的定義是什么？守恒量區(qū)的本征態(tài)有何特點(diǎn)？(2) 本征值簡(jiǎn)并的概念是如何表述的？一維運(yùn)動(dòng)的粒子(勢(shì)場(chǎng)為V(x),其能級(jí)是否簡(jiǎn)并？(3) 在一維勢(shì)場(chǎng)V(x)中運(yùn)動(dòng)的粒子，其動(dòng)量E是否守恒？(4) 試說(shuō)出氫原子問(wèn)題中的量子躍遷的選擇定則的內(nèi)容。第四題：(25分)若一二維諧振子哈密頓量為:H?=2兒xy,(九為一小量)(1) 用微擾論，求其基態(tài)的能量修正(至九2項(xiàng))及第一激發(fā)態(tài)的能量修正(至九項(xiàng))(2) 如何求出非微擾論的本征能量？試求之，并同微擾論的結(jié)果比較。(3) 相干態(tài)的定義為：9n小22n衛(wèi),n!n),H0為一維線性諧振子的哈密頓量,_,1、rEn=(n+)力。，

9、試證明，相干態(tài)是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系取最小值時(shí)的狀態(tài)。第五題：(15分)a質(zhì)量為m的粒子受到勢(shì)能為V(r)=的場(chǎng)的散射(a為某一正常數(shù))，在入射能量極低的r,llJsin.x一一幾條件下，計(jì)算其微分散射截面。(球貝塞爾函數(shù)一、一JXT8)。X浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：(15分)(1) 試確定，在3K溫度下，空腔輻射的最大能量密度所對(duì)應(yīng)的光子的波長(zhǎng)7忖是多少?(2) 此時(shí)，光子的對(duì)應(yīng)能量為多少？(3) 光電效應(yīng)中，如何測(cè)定某金屬板的脫出功A?第二題：(20分)1、3設(shè)氫原子處于狀態(tài)：,(，1”)=-R21(r)Y10m：)R31(r)YC”)22(1) 問(wèn)測(cè)量

10、氫原子的能量，所得的可能值及相應(yīng)的幾率為多少?(2) 問(wèn)測(cè)量氫原子的角動(dòng)量平方,所得的可能值及相應(yīng)的幾率為多少?(3) 問(wèn)測(cè)量氫原子的角動(dòng)量分量L?z的可能值及相應(yīng)的幾率為多少?第三題：(20分)二，X；0(1)一質(zhì)量為m的粒子于勢(shì)場(chǎng)V(x)中運(yùn)動(dòng)，V(x)=<0,0<xaJ"-,x'a求該粒子的能級(jí)及對(duì)應(yīng)的本征波函數(shù)？(2)中運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài)能級(jí)E所4V0>0,右一質(zhì)重為m的粒子與勢(shì)場(chǎng)V(x)=40，滿足的方程。4，-V0（3）若一質(zhì)量為m的粒子于三維勢(shì)場(chǎng)V（r）中運(yùn)動(dòng)，V（r）=<00,則若欲得二個(gè)束縛能態(tài)，其勢(shì)能值Vo至少應(yīng)為多少?第四題：（15分

11、）（1）何謂厄米算符，試寫出其定義，及判斷算符區(qū)=-三是否厄米？:x計(jì)算對(duì)易子父,pn的值？（3）證明厄米算符有實(shí)的本證值？（4）試說(shuō)明為何要力學(xué)量對(duì)應(yīng)為厄米算符？下面二組題（五、六題與七、八題）任選一組解答。第五題：（15分）證明對(duì)任何束縛態(tài)，粒子動(dòng)量？x的平均值為零。第六題：（15分）如果氫原子的核不是點(diǎn)電荷，而是半徑為r0表面分布著均勻電荷的小球，計(jì)算這種效應(yīng)對(duì)氫原子基態(tài)能量的一級(jí)修正。（已知r0La,a為玻爾半徑）第七題：（15分）一質(zhì)量為m的高能粒子被勢(shì)場(chǎng)V(r)=V°x且r<a口、_e-1.125散射,aV。較小,k為入射波矢。（1）用哪種方法計(jì)算其散射截面較為合理

12、?（2）試指出在哪些方向上，散射粒子最少?第八題：（15分）試寫出定態(tài)微撓論中對(duì)非簡(jiǎn)并態(tài)微擾的能級(jí)修正（至二級(jí)）浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：從下面四題中任選三題（15分）（1）試說(shuō)明光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的紅限”現(xiàn)象，為何光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中有所謂截止頻率的概念？（2）如何從黑體輻射實(shí)驗(yàn)的Planck公式中推出Stefan公式？（只要求給出思路）。根據(jù)該公式，能否做出什么測(cè)溫儀器？(3)你認(rèn)為Bohr的量子理論有哪些成功之處？有哪些不成功的地方？試舉一例說(shuō)明。(4)你能從固體與分子的比熱問(wèn)題中得出哪些量子力學(xué)的概念？第二題(20分)：設(shè)氫原子處于狀態(tài)：171天(r

13、,8$=:R2i(r)Yi(8W)-R(r)Y0(8$+TR3i(r)Y(8W)442(1)測(cè)量該原子的能量，測(cè)得的可能值為多少？相應(yīng)的幾率為多少？(2)測(cè)量該原子的角動(dòng)量平方I?,測(cè)得的可能值為多少？相應(yīng)的幾率又為多少？(3)測(cè)得的角動(dòng)量分量Lz的可能值和相應(yīng)幾率為多少？第三題：(20分)一質(zhì)量為m的粒子處于勢(shì)場(chǎng)V(x)中運(yùn)動(dòng)，若,、I00x>a一一，(1) V(x)=4則該粒子的本征能量為多少？0x<a(2) V(x)=a6(x),a<0為已知常數(shù)，則該粒子的本征能量為多少？特征長(zhǎng)度為多少?(3)vSx<a,V0>0,是一個(gè)給定的常數(shù)，則該粒子滿足的方程為何?

14、x至a(4)能量為E的平行粒子束，以入射角日射向平面x=0,在區(qū)域x<0,V=0,在區(qū)域x>0,V=M。試從量子力學(xué)的角度，分析粒子束的反射及折射規(guī)律。(用日及1n=f1十迄2表示反射幾率R及折射幾率D。,E第四題：(15分)(1) 如何證明一個(gè)算符為厄米算符？算符A蟲加蟲是否為厄米算符?dx(2) 若?,氏=iM計(jì)算對(duì)易子*,氏3。(3) 證明厄米算符對(duì)應(yīng)不同本征值的本征函數(shù)相互正交。(4) 為何物理量要用厄米算符來(lái)表示？下面二組試題(五題、六題與七題、八題)，任選一組解答第五題：(15分)1在一維諧振子問(wèn)題中，若諧振子的質(zhì)量為m相互作用勢(shì)用V(x)=萬(wàn)m；x2+82x+e)來(lái)表

15、示，其中必，02,e為一常數(shù)。若<?>tz0=0,<?為0=0,問(wèn)其位移x的平均值與時(shí)間的關(guān)系為何？第六題：(15分)如果有一二能級(jí)系統(tǒng)1),2),其相應(yīng)的能級(jí)的能量分別為E1,E2,哈密頓算符的有關(guān)矩陣元為其中E1，E2,a,b為已知常數(shù)，滿足一切近似條件。問(wèn)：(1) 若以1),2)為零級(jí)近似波函數(shù)，至一級(jí)近似，本征能量為何？(2) 至二級(jí)近似，本征能量為何？第七題：(15分)若有一質(zhì)量為m的低能粒子被一強(qiáng)勢(shì)場(chǎng)散射，若散射時(shí)的有效質(zhì)量為N,勢(shì)場(chǎng)形式為V(r)工V0=(0,r:a,V0>0,a為一已知常數(shù)。問(wèn):r-a(1) 使用玻恩近似還是用分波法比較合適?(2) 試問(wèn)

16、相移，的正弦與散射勢(shì)能及散射波函數(shù)的關(guān)系為何？(3) 求出零級(jí)近似下的微分散射截面。(4) 若不知道勢(shì)場(chǎng)V(r)的具體形式，能否利用散射實(shí)驗(yàn)來(lái)確定V(r)?第八題：(15分)試證固體物理中常用的Thomas-Reiche-Kuhn求和規(guī)則:£(En-Ea)|(n父a)|n2=卜其中|n),a為系統(tǒng)的二個(gè)任意的能態(tài),En,Ea為任意兩個(gè)能級(jí)的能量，m為粒子的質(zhì)量。浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題(35分)：1 .如果中1和中2是某一體系含時(shí)薛定謂方程的兩個(gè)解第8頁(yè)1）它們的線性迭加中=ai十卅2,（a,b是常數(shù)），是否滿足同樣的含時(shí)薛定謂方程？2）

17、若令中=中苻2,你認(rèn)為中'是否滿足同樣的含時(shí)薛定謂方程？2 .質(zhì)量相同的兩個(gè)粒子分別在寬度不同的兩個(gè)一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試問(wèn)窄勢(shì)阱中粒子的基態(tài)能量低，還是寬勢(shì)阱中的基態(tài)能量低？3.1）你是否認(rèn)識(shí)這三個(gè)矩陣在量子力學(xué)中他們稱為什么？2）大家知道，尺?=訪為量子力學(xué)中最基本的對(duì)易關(guān)系（這里攵和？分別是位置算符和動(dòng)量算符）你是否記得角動(dòng)量g,|?y,L?z之間的對(duì)易關(guān)系？請(qǐng)寫出來(lái)！3）請(qǐng)算一下-&lyl,£l+lyE12l+jg,gLly卜？第二題（20分）：有一個(gè)雙勢(shì)阱（與量子前沿問(wèn)題有關(guān)）這里V0A0,試寫出各區(qū)域內(nèi)波函數(shù)的合理形式以及連接各區(qū)域的邊界條件（不必具體求解）

18、第三題（25分）：處在均勻電場(chǎng)中的二維帶電諧振子的哈密頓量為H?=21（P2+py）+：m02（x2+y2）+eEx（其中電場(chǎng)強(qiáng)度E為常數(shù)）（1）求出其能級(jí)。（2）電場(chǎng)E的大小會(huì)產(chǎn)生什么影響？第四題（20分）：如果把原子實(shí)看作由一個(gè)點(diǎn)核和價(jià)電子均勻分布在半徑為a0的球內(nèi)所組成,2zer2raan那么其散射勢(shì)可表不為V（r）=rRa0其中R=一試用玻恩近似求微分截面。八ze0ra。浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題（35分）：（1）由正則對(duì)易關(guān)系X,?=訪導(dǎo)出角動(dòng)量的三個(gè)分量的對(duì)易關(guān)系。（2）證明厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。（3）什么是量子力學(xué)中的守恒量，它們有什

19、么性質(zhì)。（4）寫出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理含義。第9頁(yè)(5)寫出泡利矩陣滿足的對(duì)易關(guān)系。第二題(30分)：二維諧振子的哈密頓量為H=(?+俄)+Jm3x2+62y2)2my2(1)求出其能級(jí)。(2)給出基態(tài)波函數(shù)。(3)如果以=82，試求能級(jí)的簡(jiǎn)并度。第三題(30分)：有一個(gè)質(zhì)量為m的粒子處在如下勢(shì)阱中(這里V0>0)(1)試求其能級(jí)與波函數(shù)。(2)問(wèn)通過(guò)調(diào)節(jié)勢(shì)阱寬度a,能否讓勢(shì)阱中的粒子有一定的幾率穿透出來(lái)。(3)如果你認(rèn)為可以，試確定參數(shù)a的取值范圍。第四題(20分)：原子序數(shù)較大的原子的最外層電子感受到的原子核和內(nèi)層電子的總位勢(shì)可以表示為試求其基態(tài)能量。第五題(20分)：求哈密

20、頓量為H=仃：仃2+仃：。，十,4；。：的本征值和本征矢量，試分析口=1時(shí)有何特點(diǎn)。(提示：泡利矩陣中的下標(biāo)1,2表示第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子，因此可用矩陣的直乘理解，即為二-；二2二；：;二二2等等)第六題(15分)：有一個(gè)量子體系，假如你已經(jīng)知道基態(tài)和激發(fā)態(tài)的波函數(shù)分別是中0,甲1,中2,中3，對(duì)應(yīng)于E。<E1<E2<E3，把兩個(gè)全同粒子(不考慮它們之間的相互作用)放到該系統(tǒng)。(1)對(duì)于自旋為零的粒子，寫出基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)。(2)對(duì)于自旋為1/2的粒子，寫出基態(tài)波函數(shù)。浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題：簡(jiǎn)答題(28分)(1)寫出

21、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系;(2)寫出泡利矩陣；（3）對(duì)于H?=邑十儀也，（口為常數(shù)），下列力學(xué)量中哪些是守恒量?2m（4）能級(jí)的簡(jiǎn)并度指的是什么？第二題：（21分）（1）電子在二維均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，B=（0,0,B）,試寫出描寫該系統(tǒng)的哈密頓量；I1II2III（2）現(xiàn)有二種能級(jí)E：OC-2,Enocn,EnMn,請(qǐng)分別指出他們對(duì)應(yīng)的是哪些系n統(tǒng)。（3）放射性指的是束縛在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出來(lái)，你認(rèn)為這與什么量子效應(yīng)有關(guān)？第三題：（只需選做（A）、（B）中一題）（20分）1已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)波函數(shù)為中（r,句中）=-re7a0,求.二a。32e（A） 勢(shì)能的平均值V（r）=-一；r（B） 動(dòng)

22、能的平均值。第四題：（21分）一，U0x0考慮一維階梯勢(shì)V（x）=4°,若能量E的粒子（E>U0）從左邊入射，試求該階0x：0梯勢(shì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。eI將質(zhì)子看作是半徑為R的帶電球殼，V（r）=Rel.r第五題：（20分）r：二R,（其中e為基本電荷值，a0為玻rR爾半徑，Rl_ao）,計(jì)算由于質(zhì)子（即氫原子核）的非點(diǎn)性引起氫原子基態(tài)能級(jí)的一級(jí)修正。第六題：（選做（A）、（B）其中一題即可）（20分）（A）求一粒子被半徑為R的不可穿透硬球散射的S波相移。（B）試求屏蔽庫(kù)倫場(chǎng)V（r）=ea的微分散射截面。r（提示：可直接用中心勢(shì)散射的玻恩近似公式的化簡(jiǎn)形式）4m:rsin(K

23、r)4：02V(r)dr,其中K=2ksin，。第七題：（20分）一個(gè)量子點(diǎn)中的單電子能級(jí)有兩個(gè)本征值行和期，并且都是非簡(jiǎn)并的。其中a無(wú)，它們相應(yīng)的單電子空間波函數(shù)分別為f（r）和g（r）。試求該量子點(diǎn)中有兩個(gè)電子時(shí)（電子的自旋為1/2）,基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)和能級(jí)簡(jiǎn)并度（假定電子間無(wú)相互作用）浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題（50分）簡(jiǎn)答題:（1）從坐標(biāo)與動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系（X,團(tuán)=怵等）推出角動(dòng)量算符與動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系。（2）請(qǐng)用泡利矩陣仃x110)0-ii0J10定義電子的自旋算符,并驗(yàn)證它們滿足角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系。（3）量子力學(xué)中的可觀測(cè)量算符為

24、什么應(yīng)為厄米算符?（4）你知道量子力學(xué)中的哪些效應(yīng)在經(jīng)典物理中沒(méi)有對(duì)應(yīng)。En,如果計(jì)=用十寸，其中尺（5）設(shè)甲n為£的非簡(jiǎn)并本征函數(shù)，相應(yīng)的能量本征值為可看作微擾。試寫出能級(jí)的微擾修正公式（寫到二級(jí)修正）（6）什么叫受激輻射，什么叫自發(fā)輻射?1（7）寫出由兩個(gè)一自旋態(tài)矢構(gòu)成的總自旋為0的態(tài)矢和自旋為1的態(tài)矢。2第二題（20分）：1已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)波函數(shù)為中（幾“中）=re"°,3,.二a。（1）求氫原子的最可幾半徑（即徑向幾率密度取最大值的r值）。（2）求氫原子的平均半徑（即r得平均值）。第三題（20分）：有一個(gè)質(zhì)量為M的粒子在寬度為a的無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)。(1)求

25、出其能級(jí)和波函數(shù)。1(2)如果該粒子的自旋為-,則能級(jí)二重簡(jiǎn)并。加入磁場(chǎng)后Zeeman效應(yīng)會(huì)讓能級(jí)分裂，2簡(jiǎn)并消除。當(dāng)磁場(chǎng)為某個(gè)特殊值時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)并能級(jí)。試求該磁場(chǎng)的值。第四題(20分)：試求H?=(p2+42)+M6c2(x2+y2)+cOc£的能級(jí)。你覺得能級(jí)簡(jiǎn)并度有什么特2M2點(diǎn)？提示：二維各向同性諧振子可用極坐標(biāo)求解，能級(jí)為E=(2np+|m+1)加c,n田徑向量子數(shù)，m為磁量子數(shù)。第五題(20分)：一個(gè)體系的哈密頓量為H=仃：仃；+仃：仃；+而：箕，其中人為實(shí)數(shù)，泡利矩陣的下標(biāo)1,2表示第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子，用矩陣的直乘理解即為。:仃彳二仃；®。；等等。(1)

26、求出其本征值。(2)對(duì)于不同的K取值范圍，寫出相應(yīng)的基態(tài)矢量。第六題(20分：選做(A)、(B)、(C)其中一題即可)：(A)用玻恩近似求勢(shì)場(chǎng)V(r)=Voe,2'片的散射截面。0rR(B)用分波法求勢(shì)場(chǎng)V(n)=/散射的s波相移。二rMR八、皿，00x之a(chǎn),一，,，(C)求一維方勢(shì)阱V(x)=4的透射系數(shù)，并給出發(fā)生共振透射的條件。、V0x<a浙江大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目量子力學(xué)第一題(50分)簡(jiǎn)答題：(1)寫出泡利矩陣的形式。(2)量子力學(xué)中的可觀測(cè)量算符為什么要求是厄米算符？(3)放射性指的是束縛在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出來(lái)，你認(rèn)

27、為這與什么量子效應(yīng)有關(guān)？(4)試求質(zhì)量為m的粒子處在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維盒子(可看成是無(wú)限深勢(shì)阱)中，試求他對(duì)盒子壁的壓力。(5)自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么?(6)寫出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理含義。(7)請(qǐng)分別之處下列三種能級(jí)對(duì)應(yīng)的是哪些系統(tǒng)，(8) H?=Ho十白，設(shè)甲n為H?0的能量本征值為En的非簡(jiǎn)并本征函數(shù)，如果彳'可看作微擾。試寫出能級(jí)的微擾論修正公式(寫到二級(jí)修正)。第二題(25分)：有一個(gè)質(zhì)量為m的粒子處在如下勢(shì)阱中(這里V0>0)(1) 求能級(jí)與波函數(shù)。(2) 你認(rèn)為通過(guò)調(diào)節(jié)a和b中的哪一個(gè)參數(shù)值可以讓勢(shì)阱中的粒子有一定的概率穿透出來(lái)，為什么?第三、四題(25分

28、+25分)從如下(A)、(B)、(C)中選做二個(gè)即可！b,(A) 求屏敝庫(kù)倫場(chǎng)V(r)=be工a的微分散射截面(提示：可直接用中心勢(shì)散射的玻r恩近似公式的化簡(jiǎn)形式)。，0r.a(B) 用分波法求勢(shì)場(chǎng)V(r)=«散射的s波相移。-r_a(C) 有一種冷原子有兩個(gè)能級(jí)簡(jiǎn)并的態(tài)1)和2,最近科學(xué)家在他們的冷原子暗態(tài)”實(shí)驗(yàn)中引入的激光場(chǎng)的效應(yīng)相當(dāng)于如下微擾哈密頓量，/、W1W1w1w2一一.H=1112。求出該微擾哈密頓量引起的能級(jí)修正和所對(duì)應(yīng)得本征W2WW2W2)0122?I,則有H第五題(25分)：電子被束縛在簡(jiǎn)諧振子勢(shì)場(chǎng)中：V(r)=am»2x2,若引入1=力8(s?+),并有關(guān)2系/n)=Jn+11n+1),?n)=Vn|nT)。顯然基態(tài)0)應(yīng)滿足？0)=0(1)試求基態(tài)波函數(shù)中0和第1激發(fā)態(tài)的波函數(shù)中1。(2)，寫出他們的基態(tài)波函數(shù)(提如果該勢(shì)阱中有兩個(gè)電子(忽略它們間的相互作用)示：電子的自旋