高中數(shù)學必修5《基本不等式》精品教案

1、課題： 基本不等式：（第一課時）教材：人教版高中課程標準實驗教科書數(shù)學·必修5第三章第四節(jié)1 教材分析本節(jié)書介紹了兩個不等式定理：（1）、如果，那么；（2）、如果，那么。這兩個定理是解決一些數(shù)學問題和實際應用問題的重要的數(shù)學方法。本節(jié)書教學共需3課時，這是第一課時，主要是了解探索基本不等式的證明過程，熟悉基本不等式的結構，為下節(jié)基本不等式的應用做準備（以下用代替兩個定理）。2 學生分析有了前面“不等式性質”的學習，學生要理解這兩個定理難度并不大。針對學生求知欲旺盛的特點，在教學中，以思考、探索、討論為主要方法，適當加以講解，使學生自己收獲結論、總結方法，動手解決實際問題，并且增強學習

2、數(shù)學的的信心。3 教學策略（1）、以“孔融選蛋糕”為例引入，課件輔助，引導學生探究的證明，并總結證明方法；利用正方形和弦圖讓學生了解的幾何意義，同時介紹“國際數(shù)學家大會”，培養(yǎng)學生的民族自豪感和使命感。 （2）、利用式，通過“換元法”練習引入定理，引導學生從不同角度探究的證明過程，利用“半徑和半弦的關系”讓學生了解的幾何意義，并強調的聯(lián)系與區(qū)別。 （3）、鞏固練習。設置三道習題由淺到深讓學生對基本不等式逐漸熟悉，應用它們去比較大小、解決生活常見問題，最后讓學生通過替換定理中的字母發(fā)現(xiàn)更多式有趣的變形式，為下一節(jié)課鋪墊。4 教學目標（1）、知識目標了解不等式的證明過程和方法；了解不等式的幾何意義

3、；初步應用基本不等式比較大小，熟悉其變形式。（2）、能力目標通過探究結果的匯報以及討論活動，提高學生語言表達能力；在對不等式的證明過程中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、比較、論證、轉化等分析問題和解決問題的能力；通過掌握不等式的結構特點和運用不等式的適當變形，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新精神。（3）、情感目標在教學中，逐步學會自覺地用發(fā)展變化的觀點認識自然科學，會欣賞“數(shù)學美”。通過聯(lián)系生產(chǎn)、生活等實際，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神，養(yǎng)成關心科學技術的發(fā)展，關心社會生活的意識和生命科學價值觀。通過自己的努力獲得知識，培養(yǎng)克服困難的毅力和決心，增強學習數(shù)學的信心。5 教學重點（1）、 應用數(shù)形結合的思想理解基本不

4、等式，并從不同角度探索其證明過程。（2）、掌握基本不等式的結構特點，初步應用。6 教學難點（1）、不等式的代數(shù)證明和幾何背景的介紹。（2）、運用不等式解決比較大小和生活實際問題。7 教學過程設計教學過程教學內容教學手段目標達成引入一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個選擇：取兩塊深色的取兩塊淺色的，abba 孔融會選第幾個方案？以“孔融選蛋糕”為例，探索出結論：提問  提出問題，引出不等式，激發(fā)探究的欲望。新課講解不等式一個重要不等式：如果，那么，（當且僅當ab時取“”號）（1） 代數(shù)證明（作差比較法）（2） 幾何解釋（幾何畫板演示“吃蛋糕”，“蛋糕”轉化為弦圖）（3

5、） 介紹弦圖、“國際數(shù)學家大會”、“菲爾茨獎”等數(shù)學背景。提問、多媒體演示、介紹、講解學生積極思考、觀察，提高語言表達能力，增強民族自豪感和責任感。新課講解不等式基本不等式：如果，那么，（當且僅當ab時取“”號）。（1）替換式中的字母a、b，得到式的變形式，指出“換元”的思想方法由：1、2、3、得：(2) 引出基本不等式并用式證明（3）幾何解釋（圓半徑不小于半弦）（4）比較的聯(lián)系與區(qū)別，強調前提條件的不同，等號成立的條件相同，以及不等式“和積”的特點。提問、學生參與多媒體軟件展示、介紹、講解、比較 學生積極思考、觀察，培養(yǎng)學生論證歸納、比較等能力，鞏固練習1、填空題，運用基本不等式比

6、較大小練習1，用。2、運用基本不等式對“加油付費方式“進行討論。練習2：汽油價格隨國際油價的變化經(jīng)常調整，上個月的1號和15號汽油的單價分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費多少元？ （2）兩人的付費方式誰更合算？學生應該大部分會利用“作差比較法”來完成這道題，適當引導學生利用基本不等式“和積”的結構特點,把“和化積”，或者把“積化和”來解決此題。3、通過替換基本不等式的字母a、b，感受換元法，熟悉變形式，為下節(jié)課鋪墊。練習3：你能替換“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的

7、不等式嗎？引導、集體回答、學生上黑板演練、小組討論、匯報討論結果。培養(yǎng)學生論證、主動獲取知識、應用知識解決問題的能力，集體協(xié)作精神，學會欣賞數(shù)學不等式的“對稱美”小結歸納重難點，布置作業(yè)： 。梳理知識，讓學生對本節(jié)課有清晰的認識。課題：基本不等式：（第一課時）教材：數(shù)學必修5第三章第4節(jié) 教案說明：在這節(jié)課的教學設計中，我注重體現(xiàn)新課改的教學理念，以人為本，讓教學與學生的真實思維擦出火花，讓學生擁有更多自由的思考、創(chuàng)造的空間。概括來講，有以下幾個亮點：abba一、 引例生動，一例多用?！疽?一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個選擇：取兩塊深色的取兩塊淺色的， 孔融會選第幾個方案？依

8、托家喻戶曉的歷史故事，重新改造加工，由古代的“孔融讓梨”變成現(xiàn)代的“孔融讓蛋糕”，合理創(chuàng)設了情境，引起學生濃厚的興趣，學生自然而然的發(fā)現(xiàn)不等式“”，這是其一；其二、在教學同時宣揚了中華美德，不知不覺中進行了德育教育；其三、借助幾何畫板的演示，由“蛋糕”變化出“弦圖”，緊扣課本，在介紹不等式的幾何意義的同時又抓住時機介紹“國際數(shù)學家大會”和“菲爾茨”獎、“丘成桐教授”等數(shù)學背景，激發(fā)學生的民族自豪感，掀起上課的第一次高潮。二、注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力。教學設計中創(chuàng)設了一個生活情境：“汽油付費方式的比較”。鞏固練習2：汽油價格隨國際油價的變化經(jīng)常調整，上個月的1號和15號汽油

9、的單價分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費多少元？ （2）兩人的付費方式誰更合算？這道習題目的是讓學生利用剛學的知識解決生活中的實際問題，在深化對新知識的認識的同時可以讓學生學習觀察、研究生活中的數(shù)學，提高動手能力，更好地掌握方法要領，并切切實實地產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學、生活中處處用數(shù)學”的感受。三、合理銜接，前后呼應，突出數(shù)學方法的教學，并留有足夠的空間讓學生“再創(chuàng)造”。鞏固練習3：請模仿 “換元法”是高中數(shù)學常用的解題方法，本節(jié)課特意設置階梯式的“換元法”練習來探究出基本不等式，而最后一道習題：鞏固練習3，設置成開放式的變式練習，讓學生自己發(fā)現(xiàn)更多基本不等式的變形式，這是老師引導下的開放性活動，在逐漸熟悉基本不等式其“和積”的結構特點時，還可以切實地發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，當了一回“發(fā)明家”， 逐步地感受知識的形成、演變過程，獲得寶貴的數(shù)學體驗，最終提高學生創(chuàng)新思維能力，并為下節(jié)課基本不等式的應用做好鋪墊。四、教學過程體現(xiàn)了“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”的全新的教育理念。學生通過自主活動所得到的知識與能力比由旁