北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 整式的乘法 提高講義

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 整式的乘法 提高講義 知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式注意：在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算；不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立（2）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的“三點(diǎn)規(guī)律”：利用乘法交換律、結(jié)合律轉(zhuǎn)化為數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄；不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式【典例】例1（2020秋普陀區(qū)期中）（a

2、2b）（2ab）3+10a3b4【方法總結(jié)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握積的乘方的計(jì)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則例2（2020秋朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：a3b2（b2）2+（2ab2）3【方法總結(jié)】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【隨堂練習(xí)】1（2020秋浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（13x2y）3（2xy2z）22（2020秋海淀區(qū)期中）計(jì)算：（1）xx3+x2x2（2）5x2y（2xy2）3（3）7x4x5（x）7+5（x4）4知識(shí)點(diǎn)2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式

3、去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；注意確定積的符號(hào)【典例】例1（2020秋延邊州期末）計(jì)算：（23ab22ab）12ab例2 （2020秋普陀區(qū)期中）計(jì)算：3x2+x（7y3x）【方法總結(jié)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加例3 （2020秋普陀區(qū)期中）計(jì)算：（x2y）（43xy2）【方法總結(jié)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

4、相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加【隨堂練習(xí)】1（2020秋海淀區(qū)校級(jí)月考）（2ab）（2ab2）_2（2020春歷下區(qū)期末）計(jì)算：3x（2x2yxy）_3（2020春嘉興期末）已知，a+b2，bc3，則代數(shù)式ac+b（cab）的值是（）A5B5C6D6知識(shí)點(diǎn)3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多

5、項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積【典例】例1（2020秋西峰區(qū)期末）若（x+m）（x+n）x27x+mn，則mn的值為_(kāi)【方法總結(jié)】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是牢記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單例2（2020秋武侯區(qū)校級(jí)期中）若（x+2）（x+a）x2+bx8，則ab的值為_(kāi)【方法總結(jié)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，題目綜合性較強(qiáng)，根據(jù)等式確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵 例3 （2020秋吉林期末）小軒計(jì)算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x4），由于小軒將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄成“m”，得到的結(jié)果為10x233x+20（1）求m的值；（2）請(qǐng)計(jì)算出這道題的正確結(jié)果

6、【方法總結(jié)】本題是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是關(guān)鍵，同時(shí)本題要注意理解題意，根據(jù)錯(cuò)誤的符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)結(jié)論【隨堂練習(xí)】 1（2020秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知（x2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m+n_ 2（2020秋寬城區(qū)期中）小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x2），由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中a前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“”，得到的結(jié)果為6x2+bx+10（1）求a，b的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果 3（2020秋中山區(qū)期中）如圖，甲、乙都是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）（1）圖中的甲長(zhǎng)方形的面積S1，乙長(zhǎng)方形的面積S2，試比較S1、S2的大小

7、，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長(zhǎng)方形面積S1的差（即SS1）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)相除，同底數(shù)冪的指數(shù)相減，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式?！镜淅坷? （2020秋西豐縣期末）計(jì)算：3a6b2c÷9a2b的結(jié)果是（）A13a3b2cB3a4bcC3a3b2cD13a4bc【方法總結(jié)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵例2 （2020臨沂）計(jì)算（2a3）2÷a2的結(jié)果是（）A2a3B2

8、a4C4a3D4a4【方法總結(jié)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【隨堂練習(xí)】1（2020春當(dāng)涂縣期末）計(jì)算（2a2b）2÷（ab）2的結(jié)果是（）A4a3B4abCa3D4a22（2020春龍泉驛區(qū)期中）計(jì)算（x3y）3÷（2xy）3的結(jié)果應(yīng)該是（）A12x6B18x6C18x4yD18x2y3（2020和平區(qū)一模）計(jì)算：（x2y）2÷（2xy）（）A12xB12x3yC12x3yD2x3y知識(shí)點(diǎn)5 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加?！镜淅坷?（2020武漢）計(jì)算：a3a5+（3a

9、4）2÷a2【方法總結(jié)】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵例2（2020春順義區(qū)期末）計(jì)算：（12x318x2+6x）÷（6x）【方法總結(jié)】考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式【隨堂練習(xí)】1（2020秋五常市期末）計(jì)算：（16x38x2+4x）÷（2x）_2（2020秋袁州區(qū)校級(jí)期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6a24ab+2a，且它的一條邊長(zhǎng)為2a，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi) 綜合運(yùn)用1（2020春三水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3m4，2m和m，則它的體積是（）A3m34m2B3m24m3C6m38m2D6m28m32（2020春溫州期末）下列運(yùn)算正確的是（）A2a（a1）2a2aBa（a+3b）a2+3abC3（a+b）3a+3bDa（a+2b）a22ab3（2020秋大洼區(qū)月考）計(jì)算（2ab2）3÷4a3b2_4（2020秋金昌期末）若（x2x+m）（x8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)5（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）（3x2y24y）÷（12y）6（2020秋道里區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（2x）3（5xy2）；（