函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、b函數(shù) y=ax+-圖像性質(zhì)及其應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計x設(shè)計思想：前后貫穿系統(tǒng)化,相關(guān)知識結(jié)構(gòu)一體化,滾動式.原那么：由淺入深,循序漸進.利用現(xiàn)代信息技術(shù),但不唯信息技術(shù)而論；知識要點：1,運用函數(shù) y=ax+-及 y=ax2+b的圖像性質(zhì)去判斷函數(shù)的單調(diào)性及劃分函數(shù)xxy=ax+b的單調(diào)區(qū)間,并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證實.x2.運用上述函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的一次分式函數(shù)與二次分式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域問題,進一步求二次分式函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.b.一.知識網(wǎng)絡(luò)：函數(shù) y=ax+的圖像及其性質(zhì)a 的情況b 的情況圖像奇偶性單調(diào)性最值情況a0b=0a1.11b010/x=ax,乙士奇函數(shù)增無a0a-0.

2、00b-0.6,I-,-21S-1,-奇函數(shù)(-8,0)減(0,8)減無a=0b0b0a=0.,b=0.9(,fx)/gx=,奇函數(shù)(-J-增,aa-1件,0)減aa(0,、但減aa,+8)增a當 x=*他aa時,y最小=2Jab,當x=-J時,yVa最大=-2aab1-6111-4111-21一;Ja0b0fa=0.40b=-0.97,1一3-bfx=ax+x尸f=1xI1奇函數(shù)(-00,0)增(0,+8)增無4a=-0.53一r1.I-fbfx=ax+x-gx=ax奇函數(shù)(-8,0)減(0,+8)減無a0V1卜,7 二；C1a=-0.39b=-0.90(-JR減,aafb-欄,0)增(0,

3、冏增aa,+8)減aa當 x=J-aa時,y 最大=2Jab,當x=-時,y最小=-2jaba0b猜證、類比匚二合情推理、歸納概括及利用函數(shù)單調(diào)性求最值等.三、精典問題回憶：一根底知識復(fù)習(xí):一1121.函數(shù)y=x一一123xx0的最小值為4.當 x0 時,y=3-3x-4一一的最大值是x二典型例題:例 1.求函數(shù) y3x53x5的單調(diào)區(qū)間及值域.x2初3x53(x2)1解：y=由圖可知：函數(shù) y=23x51=3+x2可以看作是由3x-5x-2向右移動 2 個單位后再向上移動 3 個單位而得到的.所以函數(shù)在-8,2上單調(diào)遞減,在2,+oo上單調(diào)遞增,函數(shù)的值域為-oo,33,+8.2010153

4、x2-14x+242251115102030 x=3一2,一3x14x24,、,、例 2.求函數(shù) y=3x24的單調(diào)區(qū)間及1011函數(shù)的值域.x-3_2一一一2解：y=3x%24=3(x3)=3(x-3)+4+-9x324一9*父可以看作是 y=3x+9分別向右與向上移動 3 個單位與 4 個x單位后而得到的.所以函數(shù)在(-8,3-,;3)與(3+J3,+8)均為增函數(shù),在(3-J3,3)與(3,3+J3)均為減函數(shù),函數(shù)的值域為(-8,-6、；3與6J3,+8).例 3.某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器 12 臺和 6 臺.現(xiàn)銷售給 A 地 10臺,B 地 8 臺.從甲地調(diào)動 1

5、臺至 A 地、B 地的運費分別為 400 元和 800 元,從乙地調(diào)運 1 臺至 A 地、B地的費用分別為 300 元和 500 元.(1)設(shè)從乙地調(diào)運x臺至 A 地,求總費用y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)總運費不超過 9000 元,問共有幾種調(diào)運方案；(3)求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用.解：由甲、乙兩地調(diào)運至 A、B 兩地的機器臺數(shù)及費用(元)如下表：調(diào)出地甲地乙地調(diào)至地A 地B 地A 地B 地臺數(shù)10 x12(10 x)x6x每臺運費400800300500運費合計400(10 x)80012(10 x)300 x500(6x(1)依題意得y400(10 x)80012(10

6、 x)300 x500(6x),即y200(x43)(0 x6,xZ)(2)由y9000,解得x2.xZ,0 x6,x0,1,2.所以共有三種調(diào)運方案.(3)由一次函數(shù)的單調(diào)性知,當x0時,總運費y最低,ymin8600元.4(x3)9x3C2/,.一3x14x由圖可知：函數(shù) y=3x即從乙地調(diào) 6 臺給 B 地,甲地調(diào) 10 臺給 A 地,調(diào) 2 臺給 B 地的調(diào)運方案的總運費最低,最低運費為 8600 元.說明：此題數(shù)量關(guān)系較多,利用列表法將數(shù)量關(guān)系明朗化,有利于函數(shù)關(guān)系的準確建立.例 4.甲、乙兩地相距 s 千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過C千米/小時,汽車每小時的運輸本錢以

7、元為單位由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度V千米/小時的平方成正比,且比例系數(shù)為b；固定局部為a元.1把全程運輸本錢y元表示為速度V千米/小時的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域；2為了使全程運輸本錢最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛？解： 因全程運輸本錢由兩局部組成,所以值時,y最小.s(-bv),v(0,c.vy就是兩局部的和,第2問就是當 v 為何由題意,得y對任意的v1,v2,且v2,易得f(V2)f(Vi)s(V2Vi)(ba)V1V2由知,當v1V21,當 x(0,1,不等式f(3mx-1)f(1+mx-x2)f(m+2)恒成立,求實數(shù) m 的取值范圍0af(1+mx-x2)f(m+2)恒

8、成立a3mx-1a1+mx-x2am+2 恒成立即 3mx-11+mx-x2m+2 恒成立由 3mx-11+mx-x2 恒成立得,(3-x)m2-x22x27.x(0,1.力6(3x)3x3x令 3-x=t,那么 2Wt3,m0,b0)性質(zhì)可知當 t2,J7時函數(shù)遞減,當txtJ7,3)時,函數(shù)遞增111-m6=22由 1+mx-x2m+2 恒成立得當 x=1 時,顯然 mR 時不等式均成立,一1x2.當 0 x-=-(1-x)-+2 恒成立1x1x令 t=1-x,那么 0t1,令 y=-t-2,那么由函數(shù) y=ax+(a0,b0)性質(zhì)可知在(0,1)上函數(shù)是單調(diào)遞增的,txy-11綜上可知,

9、-1m1,即當 x(,0)時,ax1,-1,11當 t=2 時,y 取大=2當 t=時,y 最小=2%打m(1-x)-1-x2恒成立天從報社買進的份數(shù)必須相同,這個攤主每天從報社買進多少份,才能使每月所獲的利2 .某工廠方案建造一座底面為矩形 ABCD 深 1 米且面積為 200 平方米的三級污水處理池(如圖),由于受地形限制,矩形的長與寬都不能超過 16 米,池的外墻建造單價為每平方米 400元,中間兩隔墻建造單價為每平方米 248 元,池底建造單價為每平方米80 元.(1)試求總造價 y(元)與矩形長 x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式 y=f(x);(2)求 y=f(x)的最小值及其相應(yīng)的 x 值

10、.3 .某輪船在航行使用的燃料費用和輪船的航行速度的平方成正比,經(jīng)測試,當船速為 10 公里/小時,燃料費用是每小時 20 元,其余費用(不管速度如何)都是每小時 320 元,試問該船以每小時多少公里的速度航行時,航行每公里耗去的總費用最少,大約是多少？將題中：某輪船在航行使用的燃料費用和輪船的航行速度的平方成正比船在航行使用的燃料費用和輪船的航行速度的立方成正比4 .求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域：附練習(xí)參考答案:潤最大?算他一個月最多可賺得多少元?,改為：某輪,那么應(yīng)如何求解？2x5CDy=x4令3x26x6=x12,一肉4x14x16丫二1,假設(shè)設(shè)每天從報社買進x(250 x400,x

11、N)份,那么每月共可銷售(20 x10250)份,每份可獲利潤 0.10 元,退回報社10(x250)份,每份虧損 0.15元,建立月純利潤函數(shù)f(x),再求f(x)的最大值,可得一個月的最大利潤設(shè)每天從報社買進X份報紙,每月獲得的總利潤為y元,那么依題意,得y0.10(20 x10250)0.5x625,x0.1510(x250)250,400.函數(shù)y在250,400上單調(diào)遞增,x400時,ymax825(元)即攤主每天從報社買進 400 份時,每月所獲得的利潤最大,最大利潤為2.解:(1)二.矩形面積為 200,長 AB=x,825 元.寬 BC200,于是外墻長度為 2(x+200),隔

12、墻長度為 2-工00,于是由題意可得,xxf(x)=4002(x+200)+2482200+80-200=800(x+324)+16000.x又由0 xW16,且0-20016,故 12.5WxW16.xy=f(x)=800(x+324)+16000(12.5WxW16)即為所求.(2)先證 f(x)在12.5,16上是單調(diào)遞減函數(shù).設(shè) 12.5x1x216,一一111貝Uf(x1)-f(x2)=800(x1-x2)+324(一一)=800-(x1-x2)(x1x2-324).X1x2x1x2.12.5Wx1x2W16,.1.x1-x20,0 x1x20,由此可得 f(x)在12.5,16上是

13、單調(diào)遞減函數(shù).當 x=16 時,f(x)小=800(16+324)+16000=45000,此時 BC=12.516即當長 AB=16 米,寬 BC=12.5 米時總造價最低,最低價為 45000 元.3 .略4 .略五.課后思考(可通過引導(dǎo)學(xué)生得出 a、b 值的 8 種情況,再進一步讓學(xué)生通過類比、猜想去得到各種情況下函數(shù)的圖象及其相關(guān)的性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生的思維水平)函數(shù) y=ax2+-的圖像及其性質(zhì)xa 的情況b 的情況圖像奇偶性單調(diào)性最值情況a0b=0643.a=Ob=0.0一一一.二?一J/=ax+x246810偶函數(shù)(,0減當 x=0 時,y最小=0230,+)增a0a=0.00b=0.64Ifbfx=ax+x奇函數(shù)(-8,0)減(0,+)減無-241_.a=(=-0.92.00(-8,0)增a=0b0b018116128a=0.55i6b=0.92-42JB.JJiI1Jfxf1b=ax2+-x非奇非偶函數(shù)(-8,0)減,(0,3,1-減,+00)增當 x=3也22a時,y最小=3楞-15-10-5i510152025a0b03Mb=-0.30.=0.20非奇非偶函數(shù)V2a減,