921相交線講義學(xué)生版

1、內(nèi)容基本要求略爲(wèi)要求較離要求相交線平行線了解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角，知道等角（同 角）的余角相等，等角（同角）的補(bǔ)角相同；了解垂線、垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離的意義；了解線段 垂直平分線及其性質(zhì)：知道過(guò)直線外 點(diǎn)有且只有一條直線平行與已知直線：知道過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；理解兩平行線之 間距離的意 義，會(huì)度量?jī)善叫芯€ 間的距離會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)做這條直線的平行線：會(huì)用直 尺或量角器過(guò) 一點(diǎn)做已知直線的垂線；會(huì)用線段垂直 平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；掌握平行 線的性質(zhì)，會(huì)判斷兩條直線是否平行相交線概念及性質(zhì)板塊一相交線1?相交直線的概念及性質(zhì)如果直線

2、a與直線b只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線a與直線b相交，0為交點(diǎn)，其中一條是另一條的相交線 .相交線的性質(zhì)：兩直線 相交只有一個(gè)交點(diǎn).相交線同一平面內(nèi)的n條直線經(jīng)過(guò)I)【例1】判斷正誤：（1）（2）（3）數(shù)可能為0, 1,2, 3?（4）三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)（）兩條直線相交不可能有兩個(gè)交點(diǎn).（）在同一平面內(nèi)的三條直線的交點(diǎn)個(gè)1）個(gè)交點(diǎn).（同一平面內(nèi)的）(5)【鞏固】平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為幾個(gè)？最多為幾個(gè)板塊二對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角2?鄰補(bǔ)角的槪念：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角如圖中，Z1和Z3, Z1和Z4, Z2和Z3, Z2和Z4

3、互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但兩個(gè)角互補(bǔ)不一定是互為鄰補(bǔ)角。3.對(duì)頂角的槪念及性質(zhì)：(1)對(duì)頂角的概念：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角我們也可以說(shuō)，兩條直線相交成四個(gè)角，其中有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角？如圖中，Z1和Z2, Z3和Z4是對(duì)頂角(2)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等?！纠?】如圖所示，與CD相交所成的四個(gè)角中，Z1的鄰補(bǔ)角是_, Z1的對(duì)頂角是 _.若Zl = 25貝y Z2=_ 3 = _, Z4= _【鞏固】如圖所示，直線AB, CD相交于點(diǎn) 6 若Z1-Z2 = 70。，則=,Z2 =【鞏固】如圖所示，直線仏b、c兩兩相交，

4、Z1 = 2Z3, Z2 = 65求,Z4的廈數(shù).D【例3】下列四個(gè)命題：1如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等 .2如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角 3如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等4如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角 其中正確的命題有(A)l個(gè).(B)2個(gè)?(C)3個(gè).(D)4個(gè)【例4】下列圖中Z1和Z2是對(duì)頂角的有（）【鞏固】下列四個(gè)圖中，Zd與Z0成鄰補(bǔ)角的是（【例5】如圖所示，兩條直線相交，有 _ 對(duì)對(duì)頂角，三條直線相交于同一點(diǎn)，有相交于同一點(diǎn)，有 _對(duì)對(duì)頂角，？”條直線相交于同一點(diǎn)有 _ 對(duì)對(duì)頂角.【鞏固】0為平面上一點(diǎn)過(guò)0在這個(gè)平面上引2005條不同的直線/人，則可形

5、成 _ 寸以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)頂角【鞏固】 若平面上4條直線兩輛相交，且無(wú)三條共線，則一共有對(duì)同旁內(nèi)角.【例6】如圖所示，直線與CD相交于點(diǎn)0,ZAOC-.ZAOD = 2:3 ,求 ZBO 啲慶數(shù).A. 1對(duì)B. 0對(duì)C? 2對(duì)D. 3對(duì)（4）_ 對(duì)頂角；四條直線AD /C /、B【例7】已知：如圖，直線加.CD交于點(diǎn)0,且ZAOD +ZB0C = 20 求ZAOC的度數(shù).【鞏固】如圖，AB. CD EF 交于點(diǎn) O, ZAOE = 25 ZDOF = 45。，求ZAOD的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的度數(shù)【例8】過(guò)點(diǎn)O任意作7條直線，求證：以O(shè)為頂點(diǎn)的角中，必有一個(gè)小于26【鞏固】平面上有n(n八2)條直線兩

6、兩相交，試證明：所得的角中至少有一個(gè)角不大于世【例9】 求證：成對(duì)頂角的兩個(gè)角的平分線，在同一直線上板塊三垂直和垂線段4?垂線的槪念及性質(zhì)：(1)垂線的槪念：垂直是相交的一種特殊情況，兩條直線互相垂直，其中一條叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.如圖所示，可以記作A3丄CD于(2)垂線的性質(zhì)：1過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.I 2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段罠短【例10】下列說(shuō)法中正確的是（）1點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線；2兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角；3兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直；4連接直線外一點(diǎn)到直線上所

7、有點(diǎn)的線段中垂線段最短A.?B.C.D?【鞏固】P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A B.C為厶上的三點(diǎn)，且 PB 丄 L,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.Q4、PBPC三條線段中，PB最短B.線段PB叫做點(diǎn)P到直線的厶的距離C.P是點(diǎn)P到1的垂線段D.線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距簡(jiǎn)【鞏固】如圖，已知CD丄佃，垂足為D,則點(diǎn)A到直線的距離為線段段DB的長(zhǎng)為點(diǎn) _到直線_ 的距離.【例11】如圖，在直角三有形ABC中，ZC = 90CD丄AB于D,比較線段AC、AB.CD的大小.I 【例12】如圖，A點(diǎn)處是一座小屋，BC是一條公路，一人在0處，1此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是

8、什么?鞏固】如圖，某自來(lái)水廠計(jì)劃把河流中的水引到希水池C中，問(wèn)從河岸肋的何處開渠，才能使所開的渠道最說(shuō)明設(shè)計(jì)的理由。？畫圖表示，并【鞏固】如下因所示，在一個(gè)面積為1843200平方米的正方形貨場(chǎng)中有一條長(zhǎng)為1600米的直線鐵路AE?現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車停放在D點(diǎn)，如果卡車的速度是每分鐘96米，請(qǐng)說(shuō)明11分鐘內(nèi)能否將這車貨 物運(yùn)到鐵路線旁？板塊四三線八角5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的槪念：1同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的一對(duì)角（兩個(gè)角分別在兩條直線的相同一側(cè)，并且在第三條直線的同旁）叫做同位角如圖所示，Z1與Z5, Z2與Z6, Z3與Z7, Z4與Z8都是同位角2內(nèi)錯(cuò)角：兩條直

9、線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且位置交錯(cuò)，（即分別在第三條直線的兩旁），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，如圖中，Z3與Z5, Z4與Z6都是內(nèi)錯(cuò)角3同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，如圖中，Z3與Z6, Z4與Z5都是同旁內(nèi)角.看圖識(shí)角:1)型中的同位角 ?如圖 .page 7 of 10(2)字型中的內(nèi)錯(cuò)角，如圖(3)字型中的同旁內(nèi)角？如圖.【例13】如圖，填空:2 Z1 2 Z2是兩條直線 _ 與_ 被第三條直線 _ 所截構(gòu)成的Z1與Z3是兩條直線 _與_ 被第三條直線所裁構(gòu)成的?貿(mào)Z2，Z4是兩條直線 _

10、與_ 被第三條直線 _ 所截構(gòu)成窈豊Z3*Z4是兩號(hào)直線一一與被第三條直線二截構(gòu)成的Z5與Z6是兩條直線 _與_ 被第三條直線所截構(gòu)成的例14】如圖，找出圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中的同位角.內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角k.角.角角Dpage 7 of 10【鞏固】用數(shù)碼標(biāo)岀圖中與Z1是同位角的所有角【鞏固】如圖，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：(DZ1與Z4;(2)Z2與Z6:(3)Z5與Z&Z4 與 ZBCD:(5)Z3與Z5.內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角?對(duì)內(nèi)錯(cuò)角下圖有_ I)16】圖中與Z1成同位角的個(gè)數(shù)是()B.3C.4找出下圖中用如下圖,A.2找出下圖中用【例15】找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和冋旁內(nèi)角，

11、并指出它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成D.5【鞏固】如下圖，平行直線AB、CD與相交直線GH相交,【例18】若平而上有4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角【鞏固】 兩條平行直線被第三條直線所截，有幾對(duì)同位角，幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，幾對(duì)同旁內(nèi)角（2）三條平行直線呢？四條、五條呢？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.1.下列說(shuō)法中正確的有（）1一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)；2一個(gè)角的補(bǔ)角必大于這個(gè)角：3若兩角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角一泄是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角4互余的兩個(gè)角一定都是銳角。2.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有加對(duì)，交于不同三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有“對(duì)，則加與的關(guān)系NBDA. 0個(gè)B? 1丿卜C. 2個(gè)D. 3個(gè)（）A?ni = nB?ninC?nrnD? /? + ,? = 10CD交于O, OE平分ZAOD,ZBOC二ZBOD_30，求乙COE勺度數(shù).3.如圖，直線初、4.三條不同的直線相交于同一點(diǎn)O,其中某兩條直線相交得到的一對(duì)對(duì)頂角是60o?在以0為頂點(diǎn)的六條射線上各取一不同于0的點(diǎn)，按順時(shí)針方向依次記為A B? C,D,E、F?則ZAOB.ZBOC ZCODZDOEZEOF和ZFQA中至少有兩個(gè)角是（）A. 60B? 12