2020年理科數(shù)學課時練習：二項分布與正態(tài)分布

1、課時規(guī)范練61二項分布與正態(tài)分布基礎鞏固組21.（2018 江西南昌二模，6）已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布，即 XN（x）,且 Po2 018）=（）A.0.341 3B.0.317 3C.0.158 7D.0.158 82.（2018 廣西南寧?？?，6）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.4B.0.6C.0.75D.0.83甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局，則比賽結(jié)束.假定甲每局比賽獲勝的概率均為-,則甲以 3 : 1 的比分

2、獲勝的概率為（）A. B. C.D.4.（2018 河北模考,6）2018 年武邑中學髙三第四次模擬考試結(jié)束后，對全校的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N（95,81 2 3）的密度曲線非常擬合.據(jù)此統(tǒng)計，在全校隨機抽取的 4 名高三同學中，恰有 2 名同學的數(shù)學成績超過 95 分的概率是（）A.-B-C-D.-5甲射擊命中目標的概率是 -，乙射擊命中目標的概率是-，丙射擊命中目標的概率是 -.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（）A.B-C-D 6.（2018 山東東營模擬，6）在 4 次獨立重復試驗中，隨機事件 A 恰好發(fā)生 1 次的概率不小于其恰好發(fā)生

3、2 次的概率，則事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率 p 的范圍是（）A.（0,0.6B.0.6,1）C.0.4,1）D.（0,0.427._ （2018 遼寧沈陽一模，理 13）已知隨機變量 匕 N（1, C，若 P（&3）=0.2 貝 U P（驢-1）=_ .8.（2018 河北模擬,19）質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100 桶檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖：1 寫出頻率分布直方圖（甲）中 a 的值;記甲、乙兩種食用油 100 桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為試比較 的大小（只要求寫出答案）;2 估計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1 桶,恰有一

4、桶的質(zhì)量指標大于20,且另一桶的質(zhì)量指標不大于 20 的概率；3由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質(zhì)量指標值Z 服從正態(tài)分布 N（卩斤）.其中卩近似為樣本平均數(shù)一,斤近似為樣本方差，設 X 表示從乙種食用油中隨機抽取10 桶，其質(zhì)量指標值位于（14.55,38.45）的桶數(shù)，求 X 的數(shù)學期望.注:同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得 S2=祠 1.95;若 ZN（也那,則 P（蘆3Z時 滬 0.682 7,P（苗 2 戻 Za）,則（x+a）2ax-=5展開式中 x3項的系數(shù)是 _12.（2018 黑龍江模擬,19）甲、乙兩人投籃命中的概率分別為-與-,各自相互獨立.現(xiàn)兩人做投籃游戲

5、，共比賽 3 局，每局每人各投一球.（1）求比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1 的概率；設E表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求E的概率分布列和數(shù)學期望E（玄創(chuàng)新應用組13.甲、乙兩名棋手比賽正在進行中，甲必須再勝 2 盤才最后獲勝，乙必須再勝 3 盤才最后獲勝，若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是 -,則甲最后獲勝的概率是（）B.C-D.14._ （2018 浙江模擬,13）某人有 4 把鑰匙，其中 2 把能打開門.現(xiàn)隨機地取 1 把鑰匙試著開門，不能開門的 就扔掉，問第二次才能打開門的概率是.如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是_ .15.（2018 四川德陽模擬,19）為了引導居民合

6、理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）(0,210(210,400(400, + 叼某市隨機抽取 10 戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下居民用電戶編號12345678910用電量（度）538690124132200215225300410A.-（1）若規(guī)定第一階梯電價每度 0.5 元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6 元,第三階梯超出第二階梯的部分每度 0.8 元,試計算 A 居民用電戶用電 410 度時應交電費多少元？現(xiàn)要在這 10 戶家庭中任意選取 3 戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與

7、期望；以表中抽到的 10 戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取 10 戶,若抽到 k 戶用電量為第一階梯的可能性最大，求 k 的值.9.C 設正方形 ABCD 的邊長為 a,則圓 I 的半徑為 r=-,其面積為 S=nX (上)設正方形 EFGH 的邊長為 b,則 b=a?b=a,其面積為$= 則在圓 I內(nèi)且在四邊形 EFGH 內(nèi)的面積為 0=S-S1,所以 P(B|A)=1-,故選 C.2 2=_ a ,2 2=_a ,課時規(guī)范練61二項分布與正態(tài)分布1.C 由題設 P(2 016 2 O18)=-1-P(2 016XW2 018) =-(1-0.682 7)0.158 7.2.

8、D 設某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件 A,隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件 B,則P(A)=0.75,P(AB)= 0.6,二P(B|A)=0.8.3.A 第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，故所求的概率為 P=4.D 由題意，數(shù)學成績超過 95 分的概率是-,在全校隨機抽取的 4 名高三同學中，恰有 2 名同學的數(shù)學成績超過95 分的概率是2=-5.A 設甲命中目標為事件 A,乙命中目標為事件 B,丙命中目標為事件 C,則擊中目標表示事件 A,B,C 中至少有一個發(fā)生.TP( )=P( )P( )P( )=1-P(A) 1-P(B) 1-P(C) =故目標被擊中的概率為P= 1-P()

9、=-6.D 事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率為隨機事件 A 恰好發(fā)生 1 次的概率不小于其恰好發(fā)生2 次的概率，3 2 2p(1-p) p (1-p),解得 pW0.4.7.0.8T隨機變量E服從正態(tài)分布 N(1, ：),曲線關(guān)于 x= 1 對稱./P(&3)=0.2,二P( W-1)=P( &3),P(p-1)=1-P(&3)=1-0.2=0.8.8.解(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.010+a+ 0.020+0.025+0.030) X10=1,解得 a= 0.015.記甲、乙兩種食用油 100 桶的質(zhì)量指標的方差分別為，由甲、乙兩種食用油檢測結(jié)果得到的頻率分布

10、直方圖得到設事件 A:在甲種食用油中隨機抽取1 桶，其質(zhì)量指標不大于 20,事件 B:在乙種食用油中隨機抽取1 桶，其質(zhì)量指標不大于 20,事件 C:在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1 桶，恰有一桶的質(zhì)量指標大于 20,且另一桶不大于 20,則 P(A) = 0.20+0.10=0.3,P(B)= 0.10+0.20= 0.3,_P(C)=P (一)P(B)+P (A)P)= 0.42.(3)一=(5 X0.01+ 15X0.02+25X0.03 + 35X0.025+45X0.015)X10=26.5,TS2祠 1.95,由條件得 ZN(26.5,142.75),從而 P(26.5-11.95Z

11、 26.5+ 11.95)=0.682 7,從乙種食用油中隨機抽取10 桶,其質(zhì)量指標值位于(14.55,38.45)的概率是 0.682 7,依題意得 XB(10,0.682 7),E(X)=10X0.682 7= 6.82 7.P,1同理可求得：P(手 1)=,p(審 2)=,P(審 3)=, 所以E的概率分布列為：30123P所以數(shù)學期望 E(3=0 +1+ 2 +3 -=1.13.B甲、乙再打 2 局，甲勝的概率為- -;甲、乙再打 3 局,甲勝的概率為2-;甲、乙再打 4 局,甲勝的概率為 3X4=一,所以甲最后獲勝的概率為 一一 故選 B.14 -第二次打開門，說明第一次沒有打開門

12、，故第二次打開門的概率為- - -如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率為-15.解(1)210 X0.5+(400-210) X0.6+ (410-400)X0.8=227(元).設取到第二階梯電量的用戶數(shù)為3,可知第二階梯電量的用戶有3 戶則3可取 0,1,2,3,P(30)= -,P(3=1)=-,P(32)=一，P( 3=3) = 故3的分布列是：30123P所以 E(3=0 +1 一+2 + 3 一 可知從全市中抽取 10 戶的用電量為第一階梯，滿足 XB(10,可知 P(X=k)= L)k(2k(k=0,1,2,3,10)10.C 假設事件 A 在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功，設每次試驗成功

13、的概率為p,由題意得事件 A 發(fā)1“2=一生的次數(shù) XB(3,p),則有 1-(1-p)3=-，得 p=，故事件 A 恰好發(fā)生一次的概率為211.1 620 隨機變量 XN(2,3 ),均值是 2,且 P(X a),. a= 3, (x+3)2 3x-=)5=(X2+ 6X+ 9)( 3x(x+a )2 ax-又 3x-=5展開式的通項公式為Tr+1=(3x)5-r令5-一= 1,解得 r= -，不合題意，舍去；令 5-=2,解得 r= 2,對應 x2的系數(shù)為(-1)233令5=3,解得 r=-,不合題意，舍去.展開式中 x3項的系數(shù)是 6X270=1 620.12.解(1)比賽結(jié)束后甲的進球