八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.5因式分解《提公因式法》典型例題素材(新版)華東師大版

1、提公因式法典型例題例題 1 1 找出下列式子中的公因式：(1)4a3,8a2b2,_30a2bc；(2)4x(y 1)2,8x(y 1)(y -1)；例題 2 2.分解因式：_3m3_6m212m例題 3 3分解因式：-6(x - y)3- 18(y -x)2-24(y -x)3. .例題 4 4解方程:(12x 6)(23x-18)6(1 2x)(13 - 23x) = 0. .例題 5 5.不解方程組丿m門(mén)一 j4m+3 n =1,23求：5n(2m -n) -2(n -2m)的值. .參考答案例題 1 1 分析 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式是公因式，公因式中的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)，各項(xiàng)

2、中共同含有的字母的公因式是各項(xiàng)中這個(gè)字母次數(shù)最低的幕.解答 (1 1)公因式是2a2. (2 2)公因式是4x( y 1).說(shuō)明 字母的指數(shù)中含有字母時(shí)，要判斷哪個(gè)指數(shù)是最小的.例題 2 2 解答3m3-6m2 12m二-(3m36m2-12m)2-3m(m 2m - 4).說(shuō)明 觀察到第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，我們先把“”號(hào)提出來(lái)，便于繼續(xù)分解因式. .例題 3 3 分析 觀察題目結(jié)構(gòu)特征：第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，且有因式(x-y)，第二、三項(xiàng)有因式(y - x),這就啟發(fā)我們只要把(y - x)前面添上負(fù)號(hào)，就變成-(x - y),這樣三項(xiàng)中均有公因式了 解答-6(x-y)318(y-x)2-24(y

3、-x)3二-6(x-y)318(x-y)224(x-y)3二-6(xy)2(xy)34(xy) 1=-6(x - y)2(-3x 3y -3)2= 18(x - y) (x - y 1).說(shuō)明 對(duì)于(x - y)與(y -x)的符號(hào)有下面的關(guān)系:”x -y = -(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x - y)3= -(y -x)3感興趣的同學(xué)可以尋找其中的規(guī)律例題 4 4 分析方程左邊的第一項(xiàng)有因式(12x 6) =6(2x 1)，第二項(xiàng)有因式6(2x 1). .所以我們應(yīng)先提取公因式，再化簡(jiǎn)求解解答原方程依次變形為:6(2x 1)(23x -18) - 6(2x 1)(13 -23x)二0,6(2x 1)(23x-18)(1323x) 1-0,6(2x 1) (-5) =0,2x 1=0.1x .2例題 5 5 分析 把所求的式子利用因式分解法轉(zhuǎn)化為關(guān)于（2m一n）與4m 3n的因式,再代入求解. .解答5n(2m-n)2-2(n-2m)323=5n(2m -n) 2(2m -n)=(2m -n)25n 2(2m -n) 12=(2m - n) (4m 3n)2m -n =3,4m +3 n =1,原式=321=9. .說(shuō)明在