橢圓的幾何性質(zhì)

1、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性，范圍，頂熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率）點(diǎn)，離心率） 2 2理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響 3 3能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的集合叫做橢圓。的點(diǎn)的集合叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是:a2=b2+c21:54:564橢圓橢

2、圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax一、一、范圍：范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab二二.橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 把把(X)換成換成(-X), (Y)換成

3、換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關(guān)說明橢圓關(guān)于于( )對(duì)稱；對(duì)稱；中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標(biāo)軸是所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。是橢圓的對(duì)稱中心。Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做

4、橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸、短軸短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半長(zhǎng)半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四四、橢圓的離心

5、率橢圓的離心率ace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e 12離心率對(duì)橢圓形狀的離心率對(duì)橢圓形狀的影響影響：2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就就越大，橢圓就越圓越圓3） e 與與a,b的關(guān)系的關(guān)系yOx1:54:5610標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長(zhǎng)焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率222

6、21(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay例例1 1、已知橢圓方程為、已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，則，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： ；短軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)是： ；焦距是焦距是： ；離心率等于離心率等于： ；焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

7、 ； 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80例例2:2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；（2 2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長(zhǎng)軸在長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b

8、 22110064xy22110064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。1981192222xyyx或例題例題3 3離心率離心率 e e(1).若橢圓若橢圓 + =1的離心率為的離心率為 0.5，則：，則：k=_82kx92y(2).若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_445或53 4求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上(2) (2) 離心率離心率 e=0.8, e=0.8, 焦距為焦距為8 8(3) (3) 長(zhǎng)軸是短軸的長(zhǎng)軸是短軸的2 2倍倍, , 且過點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,-6)P(2,-6)311323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或1. 1.基本量基本量: a: a、b b、c c、e e幾何意義：