上海市高一上期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年上海市格致中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題1已知全集U=R，則AUB=2若函數(shù)，則f（x）g（x）=3函數(shù)y=的定義域是4不等式ax+b0的解集A=（2，+），則不等式bxa0的解集為5已知函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間（，1）上為增函數(shù)，那么f（2）的取值范圍是6已知集合A=x|x2，B=x|xm|1，若AB=B，則實數(shù)m的取值范圍是7“若a+b2，則a2或b2”的否命題是8設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，f（1）=0，且在（0，+）上是增函數(shù)，則（x1）f（x1）0的解集是9已知函數(shù)f（x）=x2+mx1，若對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，則實數(shù)m的取

2、值范圍是10已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=1，若f（x+a）1對x1，1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是11已知的解集為m，n，則m+n的值為二、選擇題12給出下列命題：（1）=0；（2）方程組的解集是1，2；（3）若AB=BC，則A=C；（4）若U為全集，A，BU，且AB=，則AUB其中正確命題的個數(shù)有（）A1B2C3D413“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”的（）A充要條件B必要非充分條件C充分非必要條件D非充分非必要條件14已知aR，不等式的解集為P，且4P，則a的取值范圍是（）Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a315函數(shù)f（x）=，若

3、f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）A1，2B1，0C1，2D0，2三、解答題（8+8+10+14分）16記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x1|1的解集為Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正數(shù)a的取值范圍17設(shè)：A=x|1x1，：B=x|baxb+a（1）設(shè)a=2，若是的充分不必要條件，求實數(shù)b的取值范圍；（2）在什么條件下，可使是的必要不充分條件18設(shè)函數(shù)f（x）=3ax22（a+c）x+c（a0，a，cR）（1）設(shè)ac0，若f（x）c22c+a對x1，+恒成立，求c的取值范圍；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？19已知集合M是滿足下列性質(zhì)

4、的函數(shù)f（x）的全體：在定義域（0，+）內(nèi)存在x0，使函數(shù)f（x0+1）f（x0）f（1）成立；（1）請給出一個x0的值，使函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=x2x2是否是集合M中的元素？若是，請求出所有x0組成的集合；若不是，請說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年上海市格致中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1已知全集U=R，則AUB=0【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合【分析】先確定集合A=0，3，再確定CUB=x|x，最后根據(jù)交集定義運算得出結(jié)果【解答】解：因為A=x|x23x=0=0，3，而B=x|x，且U=R，所以，CUB=x|x

5、，所以，x|x0，3=0，即ACUB=0，故答案為：0【點評】本題主要考查了集合間交集，補集的混合運算，涉及一元二次方程的解法，交集和補集的定義，屬于基礎(chǔ)題2若函數(shù)，則f（x）g（x）=x（x0）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可【解答】解：函數(shù)，則f（x）g（x）=x，x0故答案為：x（x0）【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力3函數(shù)y=的定義域是x|1x1或1x4【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分母不為0，開偶次方被開方數(shù)方法，列出不等式

6、組求解可得函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：1x1或1x4函數(shù)的定義域為：x|1x1或1x4故答案為：x|1x1或1x4【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題4不等式ax+b0的解集A=（2，+），則不等式bxa0的解集為（，【考點】其他不等式的解法【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得a0，且2a+b=0，解得b=2a，代入要解的不等式可得【解答】解：不等式ax+b0的解集A=（2，+），a0，且2a+b=0，解得b=2a，不等式bxa0可化為2axa0，兩邊同除以a（a0）可得2x10，解得x故答案為：（，【點評】本題考查不等式的解集，得出

7、a的正負是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間（，1）上為增函數(shù)，那么f（2）的取值范圍是7，+）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】求得二次函數(shù)的對稱軸，由題意可得，求得a的范圍，再由不等式的性質(zhì)，可得f（2）的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5的對稱軸為x=，由題意可得，解得a2，則f（2）=42（a1）+5=112a7故答案為：7，+）【點評】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題6已知集合A=x|x2，B=x|xm|1，若AB=B，則實數(shù)m的取值范圍是3，+）【考點】交集及其運算【

8、專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合【分析】先求出集合B，再利用交集定義和不等式性質(zhì)求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xm|1=x|m1xm+1，AB=B，m12，解得m3，實數(shù)m的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用7“若a+b2，則a2或b2”的否命題是“若a+b2，則a2且b2”【考點】四種命題【專題】演繹法；簡易邏輯【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：“若a+b2，則a2或b2”的否命題是“若a+b2，則a2且b2”，故答案為：“若a+b2，則a2且b2”【點

9、評】本題考查的知識點是四種命題，熟練掌握四種命題的概念，是解答的關(guān)鍵8設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，f（1）=0，且在（0，+）上是增函數(shù)，則（x1）f（x1）0的解集是（0，1）（2，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系先求出f（x）0和f（x）0的解集，進行求解即可【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，f（1）=0，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=f（1）=0，則函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象如圖：即當x1或x1時，f（x）0，當0x1或1x0時，f（x）0，則不等式（x1）f（x1）0等價為或，即或，

10、即或，即x2或0x1，即不等式的解集為（0，1）（2，+），故答案為：（0，1）（2，+）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合求出f（x）0和f（x）0的解集是解決本題的關(guān)鍵9已知函數(shù)f（x）=x2+mx1，若對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（，0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+mx1的圖象開口向上，對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案為：（，0）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

11、化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=1，若f（x+a）1對x1，1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是1，1【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題【分析】先利用f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（2）=1，得到f（2）=f（2）=1；再由f（x）在0，+）上是增函數(shù)，f（x+a）1對x1，1恒成立，導(dǎo)出2xa2x在x1，1上恒成立，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（2）=1，f（2）=f（2）=1；f（x）在0，+）上是增函數(shù)，f（x+a）1對x1，1恒成立，2x+a2，即2xa2x在x1，1上恒成

12、立，1a1，故答案為：1，1【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的靈活運用11已知的解集為m，n，則m+n的值為3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：解： x22x+3=（2x26x+9）= （x3）2+x2，令n22n+3=n，得2n29n+9=0，解得n=（舍去），n=3；令x22x+3=3，解得x=0或3取m=0m+n=3故答案為：3【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題12給出下列命題：（1）

13、=0；（2）方程組的解集是1，2；（3）若AB=BC，則A=C；（4）若U為全集，A，BU，且AB=，則AUB其中正確命題的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合【分析】由集合間的關(guān)系判斷（1）；寫出方程組的解集判斷（2）；由AB=BC，可得A=C或A、C均為B的子集判斷（3）；畫圖說明（4）正確【解答】解：（1）0故（1）錯誤；（2）方程組的解集是（1，2）故（2）錯誤；（3）若AB=BC，則A=C或A、C均為B的子集故（3）錯誤；（4）若U為全集，A，BU，且AB=，如圖，則AUB故（4）正確正確命題的個數(shù)是1個故選：A【點評】本題

14、考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了集合的表示法及集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”的（）A充要條件B必要非充分條件C充分非必要條件D非充分非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；判別式法；簡易邏輯【分析】一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根，則0解出即可判斷出【解答】解：若一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根，則=a240解得2a2“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題1

15、4已知aR，不等式的解集為P，且4P，則a的取值范圍是（）Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a3【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】原不等式化為0，分類討論即可得到答案【解答】解：化為式10，即0，即0，當a+30時，即a3時，原不等式為x+a0，即xa，4P，a4；當a+30時，即a3時，原不等式為x+a0，即xa，4P，a3；當a+3=0時，即x，4P，綜上所述：a的取值范圍為a4，或a3，故選：C【點評】本題考查分式不等式解法的運用，關(guān)鍵是分類討論，屬于與基礎(chǔ)題15函數(shù)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）A1，2B

16、1，0C1，2D0，2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)可得當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有a2x+a，x0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范圍【解答】解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有a2x+a，x0恒成立，由x+2=2，當且僅當x=1取最小值2，則a22+a，解得1a2綜上，a的取值范圍為0，2故選：D【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及

17、運用，同時考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題三、解答題（8+8+10+14分）16記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x1|1的解集為Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正數(shù)a的取值范圍【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法；絕對值不等式的解法【分析】（I）分式不等式的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式（xa）（x+1）0來解；對于（II）中條件QP，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決【解答】解：（I）由，得P=x|1x3（II）Q=x|x1|1=x|0x2由a0，得P=x|1xa，又QP，結(jié)合圖形所以a2，即a的取值范圍是（2，+）【點評】對于條件QP的問題，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解17

18、設(shè)：A=x|1x1，：B=x|baxb+a（1）設(shè)a=2，若是的充分不必要條件，求實數(shù)b的取值范圍；（2）在什么條件下，可使是的必要不充分條件【考點】充要條件【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；簡易邏輯【分析】（1）若是的充分不必要條件，則AB，即，解得實數(shù)b的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，則BA，即且兩個等號不同時成立，進而得到結(jié)論【解答】解：（1）a=2，：B=x|b2xb+2若是的充分不必要條件，則AB，即，解得：b1，1；（2）若是的必要不充分條件，則BA，即且兩個等號不同時成立，即a1，b|a1|【點評】本題考查的知識點是充要條件，正確理解并熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵18設(shè)

19、函數(shù)f（x）=3ax22（a+c）x+c（a0，a，cR）（1）設(shè)ac0，若f（x）c22c+a對x1，+恒成立，求c的取值范圍；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得：二次函數(shù)的對稱軸為x=，由條件可得：2aa+c，所以x=1，進而得到f（x）在區(qū)間1，+）是增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到答案（2）二次函數(shù)的對稱軸是x=，討論f（0）=c0，f（1）=ac0，而f（）=0，根據(jù)根的存在性定理即可得到答案【解答】解：（1）因為二次函數(shù)f（x）=3ax22（a+c）x+c的圖象的對稱軸x=，因為由條件ac0，得2aa+c，所以x=1，所以二次函數(shù)f（x）的對稱軸在區(qū)間1，+）的左邊，且拋物線的開口向上，所以f（x）在區(qū)間1，+）是增函數(shù)所以f（x）min=f（1）=ac，因為f（x）c22c+a對x1，+恒成立，所以acc22c+a，所以0c1；（