屆高考復(fù)習(xí)5高考3聯(lián)考高三數(shù)學(xué)模擬精品題庫(kù)三角函數(shù)及三角恒等變換

1、.第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換第一部分 五年高考薈萃 2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 解析 因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選A.答案 A2.（2009全國(guó)卷理）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為（ ）A . B. C. D. 解析: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 由此易得.故選C答案 C3.（2009全國(guó)卷理）若，則函數(shù)的最大值為 。解析:令, 答案 4.（2009浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )解析 對(duì)于

2、振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：D 5.（2009浙江文）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（ ） 【命題意圖】此題是一個(gè)考查三角函數(shù)圖象的問(wèn)題，但考查的知識(shí)點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問(wèn)題形象而富有深度【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案 D6.(2009山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.解析 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B

3、.答案:B【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形. 7.(2009山東卷文)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D. 解析 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.答案:A【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形.8（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C.

4、D. 解析 ，由題設(shè)的周期為，由得，故選C答案 C9.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 解析 ，選D10.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A B C D 答案：A解析 由可得最小正周期為,故選A.11.（2009江西卷理）若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D答案：B解析 因?yàn)?當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2. 故選B12.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于 答案 B解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出，13.（2009全國(guó)卷理）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與

5、函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 解析：，又.故選D答案 D14.（2009福建卷理）函數(shù)最小值是 ( )A-1 B. C. D.1答案 B解析 .故選B15.（2009遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=( )A. B. C. D. 解析 由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關(guān)于對(duì)稱(chēng) 所以f()f()答案 B16.（2009全國(guó)卷文）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為A. B. C. D. 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 由此易得.故選A17.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到

6、F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.18.(2009湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 （D）A B C. D. 答案 D解析 由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項(xiàng)19.（2009天津卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【考點(diǎn)定位】本小題考查

7、誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知，所以，故選擇A答案 A二、填空題20.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 答案 3解析 考查三角函數(shù)的周期知識(shí) ，所以， 21（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，則 =_ 解析：由圖可知，答案：22.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案 0解析 由圖象知最小正周期T（），故3，又x時(shí)，f（x）0，即2）0，可得，所以，2023.(2009湖南卷理)若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為 答案 解析 由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

8、取等號(hào)，即最小值是24.（2009年上海卷理）函數(shù)的最小值是_ .答案 解析 ，所以最小值為：25.（2009年上海卷理）當(dāng)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案 k1 解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k126（2009年上海卷理）已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且公差.若，則當(dāng)=_是，.答案 14解析 函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，.27.（2009上海卷文）函數(shù)的最小值是 。答案 解析 ，所以最小值為：28.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 解析 由圖象可得最小正周期為 T Þ 答案 三、解答題2

9、9.（2009全國(guó)卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提

10、醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。30.（2009北京文）（本小題共12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解析 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力解（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.31.（2009北京理）（本小題共13分） 在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.解析 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力解（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，.（）由（）知， 又

11、，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面積32.（2009江蘇卷） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿(mǎn)分14分。33.(2009山東卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2

12、）=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.34.(2009山東卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.解: （1） 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 （2）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦

13、函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.35.(2009全國(guó)卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由

14、知或所以 B=。36.(2009江西卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）在中，所對(duì)的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 37.（2009江西卷理）中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因?yàn)?，即，所以，?，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得38.（2009全國(guó)卷理）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求。分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事

15、實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過(guò)這種方法學(xué)生不易想到。評(píng)析：本小題考生得分易，但得滿(mǎn)分難。39.(2009陜西卷理)（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. 解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 40.（2009湖北卷文） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且()確定角C的大小： （）若c,且ABC的面積為,求ab

16、的值。解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故 40.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解：設(shè)由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或41.（2009福建卷文）.c.o.m 已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。解法一：（I） 由得即又 （）由（I）得，依題意，又故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

17、為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)即從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依題意， 又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故 從而，最小正實(shí)數(shù)42.（2009重慶卷理）（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)時(shí)的最大值解：（）= = = 故的最小正周期為T(mén) = =8 ()解法一： 在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) .由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而 = = 當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間上的最大值為 解法二： 因區(qū)間關(guān)于x = 1的對(duì)稱(chēng)區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x = 1對(duì)稱(chēng)，故在上

18、的最大值為在上的最大值由（）知 當(dāng)時(shí)，因此在上的最大值為 . 42.（2009重慶卷文）（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間解：（）依題意得，故的最小正周期為. （）依題意得: 由 解得 故的單調(diào)增區(qū)間為: 43.（2009上海卷文）（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即

19、，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， w20052008年高考題一、選擇題1.（2008山東）函數(shù)的圖象是 （ ）答案：A解析 本題考查復(fù)合函數(shù)的圖象。是偶函數(shù)，可排除B,D; 由排除C,選Ayx11O2.（海南、寧夏理科卷）已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）A1B2 CD 答案：B解析 由圖象知函數(shù)的周期，所以3、（2008廣東）已知函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)解析 答案：D4.（2008海南、寧夏文科卷）函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B.

20、2，2C. 3，D. 2，解析 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；故選；答案：C5.（2007福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)答案 A6.（2007廣東）若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案D7.（2007海南、寧夏）函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）答案 A8.（2007浙江）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCD答案 D9.（2006年天津）已知函數(shù)（ a、b為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C奇函數(shù)且

21、它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案 D10.（2006年安徽卷）設(shè)，對(duì)于函數(shù)， 下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無(wú)最小值 B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值 D既無(wú)最大值又無(wú)最小值答案B11.（2005全國(guó)卷）（6）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A.2B.C.4D.答案 C二、填空題12.（2008江蘇卷）的最小正周期為，其中，則 解析 本小題考查三角函數(shù)的周期公式。答案：1013.（廣東理科卷）已知函數(shù)，則的最小正周期是 解析 ,所以函數(shù)的最小正周期。答案：14.（2007安徽）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)

22、在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象答案 15.（2007四川）下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 答案 三、解答題16.（2008山東）已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解（）f(x)2sin(-)因?yàn)閒(x)

23、為偶函數(shù)，所以對(duì)xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因?yàn)?，且xR,所以cos（-）0.又因?yàn)?，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得，所以故f(x)=2cos2x.因?yàn)?（）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以當(dāng) (kZ),即4kx4k+ (kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)17.（2008廣東）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)

24、點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值解（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，18.（2007湖北）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）19.（2007江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，因此?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)

25、在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即或第二部?三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、 選擇題1.（2009福建?。榱说玫胶瘮?shù)y=的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案 D2.（2009廈門(mén)一中）把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個(gè)變化可以是（ ） A.沿x軸方向向右平移 B.沿x軸方向向左平移 C.沿x軸方向向右平移 D.沿x軸方向向左平移答案 D3.（2009泉州市） 答案 A4.（2009濱州一模）

26、(5)已知，則的圖象A與的圖象相同 B與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C向左平移個(gè)單位，得到的圖象 D向右平移個(gè)單位，得到的圖象答案D5.（2009青島一模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)答案 C6.（2009長(zhǎng)郡中學(xué)第六次月考）下列命題：若是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則； 若銳角、滿(mǎn)足 則; 在中，“”是“”成立的充要條件;要得到函數(shù)的圖象, 只需將的圖象向左平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D4答案B7.（2009長(zhǎng)沙一中期末）函數(shù)f(x)=

27、sin2x+在區(qū)間上的最大值是( )A.1B C. D.1+答案 C8.（2009常德期末）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可能是 A. B. C. D. 答案 C9.（2009衡陽(yáng)四校聯(lián)考）已知函數(shù)，則是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)答案 D二、填空題10. (2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)函數(shù)的最小正周期是 . 答案 211.（2009淮安3月調(diào)研）函數(shù)上的最大值為 答案12.（2009揚(yáng)州大學(xué)附中3月月考）函數(shù)的最小正周期是 答案 13.（2009上海十校聯(lián)考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案三、 解答題14.（2009

28、福州三中）已知, f(x)=。(1)求函數(shù)在0,p上的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值。20081215解：（1）依題意得：令得 上的單調(diào)增區(qū)間為（2）依題意得：15.（2009棗莊一模）已知函數(shù) （1）求 （2）當(dāng)?shù)闹涤?。解：?） （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，取最大值1 當(dāng)時(shí) 16.（2009長(zhǎng)郡中學(xué)第六次月考）已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 若時(shí)，的最小值為，求的值解:(1) 的最小正周期. (2) 當(dāng), 即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為 (3) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)取得最小值, 即, .17.（2009上海奉賢區(qū)模

29、擬考）已知函數(shù)（1）將寫(xiě)成的形式，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)；（2）如果ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為，試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域. = = 若為其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，即=0， -， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 18（安徽合肥2009模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）指出圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為 6分（2），19.(山東省聊城市2009 年 高 考 模 擬 試 題)設(shè)函數(shù)。 （1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求a的值。解

30、（1） 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。 20090402（2） 當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和 20.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考）已知函數(shù)（）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的最小正周期；（）求函數(shù)上的最大值和最小值解 () f(x)=sinx+. 故f(x)的最小正周期為2kZ且k0。()由x，得.因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最大值2.21.（2009玉溪一中期中）圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線。（）求；（）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。解：（）的圖像的對(duì)稱(chēng)軸， （）由x0y1010故函數(shù) 22.（福州市普通高中200

31、9年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知的最小正周期為。 （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）求的最大值和最小值解：（I）由已知 （II）23.（2009屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第四次綜合測(cè)試）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)解: = （1）T=； （2）由可得單調(diào)增區(qū)間（ （3）由得對(duì)稱(chēng)軸方程為， 由得對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為 24.（金華十校2009年高考模擬考試（3月）試卷）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值。解：（1）由圖像知 , ,又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0） （2） ， 當(dāng)即時(shí)，的最大值為，當(dāng)， 即時(shí)， 最小值為20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)已知為偶函數(shù)，則可以取的一個(gè)值為（ ）A B C D 答案：D2.(2008四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x處取得最小值，則函數(shù)yf(x)是（ A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)答案：D3.(2008四川省成都市一診)把函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象