小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a 2、正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬×2 C=2(a+b 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬

2、×高×2 S=2(ab+ah+bh (2體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底×高÷2 s=(a+b× h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑） (1周長(zhǎng)=直徑&#

3、215;=2××半徑 C=d=2r (2面積=半徑×半徑×9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2r或d (2表面積=側(cè)面積+底面積×2(3體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積×高÷3 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1、整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)

4、物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3、計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4、數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身

5、。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4

6、（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53

7、、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、

8、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍

9、數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)

10、叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4

11、.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.122

12、2 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作 0.5302302 簡(jiǎn)寫作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

13、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：

14、三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b+c=a+(b+c 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b×c=a×(b×c 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b×c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)

15、里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c 。7按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。8按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19120以內(nèi)的合數(shù)有"4、6、8、9、10、12、14、15、16、189質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)

16、的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。10分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。11公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。13互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。14兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。 四關(guān)系式1速度×時(shí)間=路程 路程

17、÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 五方程1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3 解方程：求方程解的過程叫做解方程。六分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2 分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

18、3 分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。4 分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。6最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的

19、分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。9百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。 八幾何初步知識(shí)1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)；直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無限延長(zhǎng)。射線和直線是無限長(zhǎng)的。2角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。1 計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)"°"表示。2 小于90°的角叫做銳角；大于90°而小于180&#

20、176;的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。3 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（畫圖說明）4 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。5 三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。6 三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。11四邊形：由四條線段圍成的圖形。12圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到

21、圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。13圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。14軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。15學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形名稱對(duì)稱軸名稱對(duì)稱軸線段1條正方形4條角1條等腰梯形1條等腰三角形1條圓無數(shù)條等邊三角形3條半圓1條長(zhǎng)方形2條扇形1條18長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。小學(xué)數(shù)學(xué)題型歸納整理1、和差問題的公式：

22、(和差÷2大數(shù) (和差÷2小數(shù) 2、和倍問題： 和÷(倍數(shù)1小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)3、差倍問題： 差÷(倍數(shù)1小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù) 4、相遇問題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和； 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 5、濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量6、利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)售出價(jià)成本； 利潤(rùn)率利潤(rùn)÷成本&#

23、215;100%(售出價(jià)÷成本1×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比； 利息本金×利率×時(shí)間； 稅后利息本金×利率×時(shí)間×(120%7、追及問題 追及距離速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時(shí)間 8、流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度÷2 水流速度(順流速度逆流速度÷2 一、植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1

24、全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 二、置換問題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條

25、件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。 例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼?分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×1002000（分），比原來的總值多20001880120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算201010（分），如此可以求出10分一張的有多少?gòu)垺?列式：（20001880）÷（2010） 120÷10 12（張）10分一張的張數(shù) 1001288（張）20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張

26、的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 三、盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)（較大余數(shù)較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)（較大不足數(shù)較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍

27、某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（144）÷（75） 18÷2 9（人） 5×914 4514 59（棵） 或：7×94 634 59（棵） 答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。 例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)？彩色鉛筆共有幾枝？ （45-3）÷（75）21（人）21×545150（枝）答：略。四

28、、年齡問題：年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是： 成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差÷（倍數(shù)1） 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （5412）÷（41） 42÷3 14（歲）兒子幾年后的年齡 14122（年）2年后 答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （5412）÷（71） 42÷67（歲）兒子幾年前的年齡 127

29、5（年）5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （148×24）÷（31） 300÷4 75（歲）父親的年齡 1487573（歲）母親的年齡 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 或：（1482）÷2 150÷2 75（歲） 75273（歲） 五、雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫"龜鶴問題"、"置換問題"。 一般先假設(shè)都是雞（

30、或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) （兔足數(shù)×總只數(shù)總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？ （642×24）÷（42） （6448）÷（42）16 ÷2 8（只）兔的只數(shù) 24816（只）雞的只數(shù) 答：籠中的兔有8只，雞有16只。 六、牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾