數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文

1、中國古代諺語中的概率思想數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)摘要 文章通過從中國古代諺語中提取三句，“常在河邊走，哪有不濕腳”(小概率思想)，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“三人行，則必有我?guī)煛?，用概率思想?duì)其作一個(gè)嶄新的詮釋。并且聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，進(jìn)一步說明這些思想在生活之中的體現(xiàn)與應(yīng)用。 關(guān)鍵詞: 諺語 概率思想 概率論 The idea of probability in ancient Chinese proverbDepartment of mathematics and computer science and applied mathematics professional ABSTR

2、ACT The article extract three sentences from the ancient Chinese proverb,often walk near the river,which have not we feet (small probability theory),the three stooges ,top of Zhu Geliang ,three of us are walking together ,there must be my teacher , as a new interpretation of the idea of probability

3、.And linked to the real life , to further illustrate the application of these ideas in life .Key words : Proverb Probability thought Probability theory1.引言隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣，生活的數(shù)學(xué)無處不在。而概率作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分，同樣與生活有著密切的聯(lián)系。人們習(xí)慣把數(shù)學(xué)稱作自然科學(xué)的皇后，因?yàn)樽匀豢茖W(xué)和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系；但數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)也有著密切的聯(lián)系，看似與數(shù)學(xué)一點(diǎn)兒關(guān)系的藝術(shù)都與數(shù)學(xué)有著一絲親緣。比如，莊子天下篇中有

4、這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這樣一句話中包含著一定的數(shù)學(xué)思想。又如，曾有學(xué)者闡述一句古詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”包含著數(shù)學(xué)中的極限思想。當(dāng)然這樣的例子還有不少，由此看來，中國古代漢語中有些詞句包含著一定的數(shù)學(xué)思想。所以，遵循以上的想法，本文就以漢語中的諺語為研究對(duì)象，尋找諺語中蘊(yùn)含的概率思想。中國古代諺語是我國古代人民智慧的體現(xiàn)，一句簡(jiǎn)單的諺語可能蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想，而深入挖掘其中的數(shù)學(xué)思想有助于我們更深入的理解以及深層次地認(rèn)識(shí)它們。文章就以“中國古代諺語中的概率思想”為主題，尋找這些諺語中的概率思想，讓我們對(duì)之有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。關(guān)于“中國古代諺語中的概率思想”西藏大

5、學(xué)學(xué)報(bào)上曾發(fā)表過一篇名為諺語中的概率論的文章5，主要從諺語中提取了“一根筷子容易折，一把筷子堅(jiān)如鐵”，“先下手為強(qiáng)，后下手遭殃”，“吃剩下的東西有福氣”，“常賭無贏家”，“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，“瞎貓也能碰見死老鼠”從概率論的角度予以證明。當(dāng)然文中也存在一定的不足之處，而這篇文章將從概率論的角度論證“常在河邊走，哪有不濕腳”，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“三人行，則必有我?guī)煛边@三句諺語，一來與之相互補(bǔ)充，二來也使之構(gòu)成一個(gè)完善的體系。2.具體諺語的概率論分析2.1常在河邊走，哪有不濕腳12 “常在河邊走，哪有不濕腳”，這句話用概率論的思想來說，就是小概率事件3在大量的重復(fù)的條件之下必然發(fā)生

6、。其中“某一次在河邊走而濕腳”的概率是很小的，我們可以稱其為“小概率事件”。小概率原理，又稱實(shí)際推斷原理，是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)得出的結(jié)論：“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不發(fā)生”。設(shè)事件A表示為“某一次在河邊走而濕腳”，根據(jù)前面的說明，我們?cè)O(shè)P(A)=p,這里0p0.01，那么一個(gè)人1次在河邊走濕腳的概率為(p)=p， 2次在河邊走濕腳的概率為(p)=1n次在河邊走濕腳的概率為(p)=1，（）。由極限原理，由于0p0.01，所以lim =lim 1-=1,所以n，1。由此則說明“在河邊走濕腳”的事件在大量的重復(fù)之下，是必然會(huì)發(fā)生的。 取p=0.01，經(jīng)計(jì)算(p)=0.0956, (p

7、)=0.1821, (p)=0.2603, (p)=0.3310, (p)=0.3950, (p)=0.4528, (p)=0.5052, (p)=0.5525, (p)=0.5955, (p)=0.6340, (p)=0.7785, (p)= 0.8660，(p)= 0.9510,(p)=0.9820, (p)= 0.9934,(p)= 0.9976,(p)=0.9991 通過以上的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)n越來越大時(shí)，1.00，也就是說，在大量的重復(fù)之下，小概率事件“在河邊走濕腳”必然發(fā)生。2.2三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮12 “三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”意思是指多個(gè)（古漢語中的“三”為虛數(shù)，泛指很多）

8、水平一般的人，通過合作能夠超過一個(gè)高水平的人。這體現(xiàn)了合作的重要性。現(xiàn)我們假設(shè)“諸葛亮”僅一人，并記為A，“臭皮匠”有n個(gè)人（n大于等于3），記為。對(duì)于一件事諸葛亮做成功的概率為（假設(shè)其值小于1）,對(duì)于一群臭皮匠做成功的概率=3，那么總存在一組概率值，使得的值大于。即對(duì)于同一件事，存在一組概率值使得臭皮匠做成功的概率大于諸葛亮做成功的概率，即n個(gè)臭皮匠可以勝過一個(gè)諸葛亮。 假設(shè)對(duì)一件事,A（諸葛亮）做成功的概率為=0.85，而對(duì)于同一件事,B、C、D（臭皮匠）做成功奪得概率為=0.5，顯然B、C、D單獨(dú)做這件事成功的概率比A要小，若B、C、D合作完成一件事那么這件事做成功的概率便為P=1-(1

9、-0.5)(1-0.5)(1-0.5)=0.875。如此可見,水平一般的人通過在一起合作能夠戰(zhàn)勝一個(gè)高水平的人。這就是當(dāng)今許多的企業(yè)重視“團(tuán)隊(duì)精神”的原因：因?yàn)橐粋€(gè)有合作精神的團(tuán)隊(duì)能夠使一件事更加出色的完成！當(dāng)然，這個(gè)道理結(jié)合物理學(xué)中的并聯(lián)電路圖，可以更加清晰的體現(xiàn)這個(gè)道理。 圖1 圖2 圖3 我們來看圖中的電阻，假設(shè)這些電阻之間無任何區(qū)別（電阻率、長(zhǎng)度、橫截面積等影響電阻大小的因素完全相同），其大小均為，并且把它們接入電路能使電路正常工作的概率一樣，則把它們接入到電路之中能夠正常工作(即不發(fā)生斷路現(xiàn)象)的概率顯然是，第一個(gè)圖小于第二個(gè)圖，第二個(gè)圖又小于第三個(gè)圖。設(shè)每個(gè)電阻單獨(dú)接入到電路中正常

10、工作的概率為p(),則第一幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為p；第二幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為；第三幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為。顯然，0，事件B在“事件A已發(fā)生”的條件下發(fā)生的概率，簡(jiǎn)稱為“事件B關(guān)于事件A的條件概率”，記為3。又若兩個(gè)事件互不產(chǎn)生影響，即兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則有成立?；谝陨系姆治龊凸剑敲淳秃苋菀子?jì)算編號(hào)為2、3的人可成為1的老師的概率了。顯然，這是一個(gè)典型的條件概率，設(shè)A=“1對(duì)知識(shí)a不了解”，B=“編號(hào)為2、3的人中至少有一人了解a”，由條件概率公式及A、B的獨(dú)立性，可得所求概率為=4。于是，會(huì)有以下幾種情況：若=0，則=0，2、3為1

11、的老師的概率為零；若中至少有一個(gè)不為零，則必定不小于或；若中至少有一個(gè)的值為1，則=1.所以，3個(gè)人，一種知識(shí)時(shí)，“三人行，必有我?guī)煛敝挥性诘谌N情形時(shí)才發(fā)生，其他情形不是“必有”。 接下來，我們對(duì)這種情形加以推廣：知識(shí)仍為一種，記為a,三人改為n個(gè)人,編號(hào)為1、2，n(n不小于3).那么由上面的分析可知，編號(hào)為2、3，n的人可以作為1的老師的概率為，觀察這個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)兩種情況下可使概率值為1.n趨于無限大，且01；中至少有一個(gè)的值為1.其他情形均不可使其值為1.當(dāng)然，也可以推廣到另外一種情形：人數(shù)為三個(gè)，而知識(shí)則為m種，可以得出當(dāng)m無限大時(shí)，編號(hào)為2、3的人可為1的老師的概率為1.計(jì)算方

12、法類似，在此略去。 于是，得到如下結(jié)論：若滿足如下假設(shè)之一這里的人要足夠多，這里的知識(shí)也盡可能的有多種,“必有我?guī)煛钡母怕蕦②呌跇O限意義上的1，或者依概率收斂于1。正因?yàn)槿绱耍覀兂Ｔ谏钪新牭接腥苏f“山外有山，人外有人”。也曾有一位科學(xué)家說，“我所知道的事有限的，我所不知道的是無限的”，說的正是這個(gè)道理。3. 結(jié)語 中國古代諺語中蘊(yùn)含概率思想的當(dāng)然還有很多，還有待于進(jìn)一步的發(fā)掘和探索。由于本人的能力及學(xué)術(shù)水平有限，有些地方尚不能有全面的分析，若有不足之處，還希望各位老師指正為謝。 4.參考文獻(xiàn)1溫端政.新華諺語詞典M.北京：商務(wù)印書館,2005.122張心遠(yuǎn).諺語M.北京：三秦出版社,2008.083韓旭里 ,謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.修訂版 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社, 2009.5