《圓的參數(shù)方程》(優(yōu)質(zhì)課)

1、sincosrbyrax（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)x 、y都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即的函數(shù)，即并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程 ，聯(lián)系，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)之間關(guān)系的變數(shù)叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯意義的物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有

2、明顯意義的變數(shù)。變數(shù)。)()(tgytfx（2） 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程普通方程。即的函數(shù)都是縱坐標(biāo)、的橫坐標(biāo)點(diǎn)根據(jù)三角函數(shù)定義圓半徑為的坐標(biāo)為如果點(diǎn),),(0yxPOPPryxPsincosryrx并且對(duì)于并且對(duì)于 的每一個(gè)允許值的每一個(gè)允許值,由方程組所由方程組所確定的點(diǎn)確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓都在圓O上上. o思考思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為圓心為原點(diǎn)，半徑為r 的圓的參數(shù)方程是什么呢？的圓的參數(shù)方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y) 我們把方程組

3、叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為我們把方程組叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，的圓的參數(shù)方程，是參數(shù)是參數(shù).?,)()(),(:22221那么參數(shù)方程是什么呢為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、半徑為圓心為思考rbyaxrbaOsincosrbyrax例例1 1、已知圓方程已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數(shù)方程?；癁閰?shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))練習(xí)：

4、練習(xí)： 1.填空：已知圓填空：已知圓O的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是sin5cos5yx(0 2 )如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 35 5 5 32,22QQ如果圓上點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是則點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù) 等于235,25322cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 選擇題：參數(shù)方程為參數(shù) 表示的曲線是圓心在原點(diǎn) 半徑為 的圓圓心不在原點(diǎn) 但半徑為 的圓不是圓以上都有可能A半徑為表示圓心為參數(shù)方程、填空題sin2cos2) 1 (:3yx的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22yxyx（2，-2）112222yxsin22cos21yx例3例例2. 如圖如圖,

5、已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?xMPAyO解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為(4cos,4sin)點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心、為圓心、2為半徑的圓。為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓圓x2+y2=16的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為例例2. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+

6、y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心、為圓心、2為半徑的圓。為半徑的圓。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得: 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2x- -12,2y)(2x- -12)2+(2y)2=16即即 M的軌跡方程為的軌跡方程為(x- -6)2+y2=4點(diǎn)點(diǎn)P在圓在圓x2+y2=16上上x(chóng)MPAyO例例2. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的

7、一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?例例3、已知點(diǎn)已知點(diǎn)P（x，y）是圓）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動(dòng)上動(dòng)點(diǎn)，求（點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值，的最值， （2）x+y的最值，的最值， （3）P到直線到直線x+y- 1=0的距離的距離d的最值。的最值。 解：圓解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為用參數(shù)方程表示為sin2cos3yx由于點(diǎn)由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)在圓上，所以可設(shè)P（3+cos，2

8、+sin），），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).13(其中其中tan =3/2) x2+y2 的最大值為的最大值為14+2 ，最小值為，最小值為14- 2 。1313(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）24 x+y的最大值為的最大值為5+ ，最小值為，最小值為5 - 。 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d顯然當(dāng)顯然當(dāng)sin（ + ）= 1時(shí)，時(shí)，d取最大值，最取最大值，最小值，分別為小值，分別為 ， 。4122221小小 結(jié)結(jié): :1、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程2、參