《圓的參數方程》(優(yōu)質課)

1、sincosrbyrax（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標標x 、y都是某個變數都是某個變數t的函數，即的函數，即并且對于并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的的每一個允許值，由上述方程組所確定的點點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的做這條曲線的參數方程參數方程 ，聯(lián)系，聯(lián)系x、y之間關系的變數之間關系的變數叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數。參數方程的參數可以是有。參數方程的參數可以是有物理、幾何意義的變數，也可以是沒有明顯意義的物理、幾何意義的變數，也可以是沒有

2、明顯意義的變數。變數。)()(tgytfx（2） 相對于參數方程來說，前面學過的直接給出相對于參數方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的普通方程普通方程。即的函數都是縱坐標、的橫坐標點根據三角函數定義圓半徑為的坐標為如果點,),(0yxPOPPryxPsincosryrx并且對于并且對于 的每一個允許值的每一個允許值,由方程組所由方程組所確定的點確定的點P(x,y),都在圓都在圓O上上. o思考思考1：圓心為原點，半徑為圓心為原點，半徑為r 的圓的參數方程是什么呢？的圓的參數方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y) 我們把方程組

3、叫做圓心在原點、半徑為我們把方程組叫做圓心在原點、半徑為r的圓的參數方程，的圓的參數方程，是參數是參數.?,)()(),(:22221那么參數方程是什么呢為的圓的標準方程、半徑為圓心為思考rbyaxrbaOsincosrbyrax例例1 1、已知圓方程已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數方程?；癁閰捣匠?。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數方程為參數方程為sin3cos1yx(為參數為參數)練習：

4、練習： 1.填空：已知圓填空：已知圓O的參數方程是的參數方程是sin5cos5yx(0 2 )如果圓上點P所對應的參數 ，則點P的坐標是 35 5 5 32,22QQ如果圓上點 所對應的坐標是則點 對應的參數 等于235,25322cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 選擇題：參數方程為參數 表示的曲線是圓心在原點 半徑為 的圓圓心不在原點 但半徑為 的圓不是圓以上都有可能A半徑為表示圓心為參數方程、填空題sin2cos2) 1 (:3yx的圓，化為標準方程為化為參數方程為把圓方程0142)2(22yxyx（2，-2）112222yxsin22cos21yx例3例例2. 如圖如圖,

5、已知點已知點P是圓是圓x2+y2=16上的一個動點上的一個動點, 點點A是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點P在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段PA中點中點M的軌跡是什么的軌跡是什么?xMPAyO解解:設設M的坐標為的坐標為(x,y),可設點可設點P坐標為坐標為(4cos,4sin)點點M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心、為圓心、2為半徑的圓。為半徑的圓。由中點公式得由中點公式得:點點M的軌跡方程為的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓圓x2+y2=16的參數方程為的參數方程為例例2. 如圖如圖,已知點已知點P是圓是圓x2+

6、y2=16上的一個動點上的一個動點, 點點A是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點P在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段PA中點中點M的軌跡是什么的軌跡是什么?解解:設設M的坐標為的坐標為(x,y),點點M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心、為圓心、2為半徑的圓。為半徑的圓。由中點坐標公式得由中點坐標公式得: 點點P的坐標為的坐標為(2x- -12,2y)(2x- -12)2+(2y)2=16即即 M的軌跡方程為的軌跡方程為(x- -6)2+y2=4點點P在圓在圓x2+y2=16上上xMPAyO例例2. 如圖如圖,已知點已知點P是圓是圓x2+y2=16上的一個動點上的

7、一個動點, 點點A是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點P在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段PA中點中點M的軌跡是什么的軌跡是什么?例例3、已知點已知點P（x，y）是圓）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動上動點，求（點，求（1） x2+y2 的最值，的最值， （2）x+y的最值，的最值， （3）P到直線到直線x+y- 1=0的距離的距離d的最值。的最值。 解：圓解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數方程表示為用參數方程表示為sin2cos3yx由于點由于點P在圓上，所以可設在圓上，所以可設P（3+cos，2

8、+sin），），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).13(其中其中tan =3/2) x2+y2 的最大值為的最大值為14+2 ，最小值為，最小值為14- 2 。1313(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）24 x+y的最大值為的最大值為5+ ，最小值為，最小值為5 - 。 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d顯然當顯然當sin（ + ）= 1時，時，d取最大值，最取最大值，最小值，分別為小值，分別為 ， 。4122221小小 結結: :1、圓的參數方程、圓的參數方程2、參