為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗(yàn)

1、為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗(yàn)?為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗(yàn)？很多時(shí)候，我們都需要使用從單一樣本中獲取的樣本信息利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)信息，這是一種非常有用的統(tǒng)計(jì)方法，但在執(zhí)行相關(guān)推斷之前，我們需要驗(yàn)證一些假定，任何一條假定若是不能滿足，則得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論就是無(wú)效的。通常數(shù)據(jù)的分析假設(shè)為：隨機(jī)數(shù)據(jù)，獨(dú)立的，正態(tài)分布，等方差，穩(wěn)定，當(dāng)然，測(cè)量系統(tǒng)的精確性和準(zhǔn)確性也是要滿足測(cè)量要求的。什么是正態(tài)分布假定?在再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，需要識(shí)別出數(shù)據(jù)的分布，否則，錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)將帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)，許多統(tǒng)計(jì)方法在執(zhí)行之前嘉定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，比如，單/雙樣本-T檢驗(yàn)，過(guò)程能力分析，1-MR和方差

2、分析等。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，則需要使用非參數(shù)方法，利用中位數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)而不是均值，也可以使用BOXCOX轉(zhuǎn)換或JOHNSON變換的方法把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布。但是需要知道許多統(tǒng)計(jì)工具雖然假定數(shù)據(jù)滿足正態(tài)但實(shí)際上當(dāng)樣本量大于15或20的時(shí)候就不需要正態(tài)分布了，但是如果樣本量小于15且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，P值得數(shù)據(jù)就是錯(cuò)誤的，相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)論就需要特別注意了。在Minitab中，有許多方法可以判斷數(shù)據(jù)的分布是否滿足正態(tài)，下面我們來(lái)了解兩種比較常用的方法：正態(tài)檢驗(yàn)和圖形化匯總Minitab的正態(tài)檢驗(yàn)將生成概率圖和執(zhí)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷數(shù)據(jù)的分布是否來(lái)自滿足正態(tài)的分布總體，原假設(shè)是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布而備擇

3、假設(shè)是不滿足選擇統(tǒng)計(jì)一基本統(tǒng)計(jì)量一正態(tài)檢驗(yàn)下面我們先看看數(shù)據(jù)的正態(tài)檢驗(yàn)?圖形中的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該在直線的附近，如果有些數(shù)據(jù)點(diǎn)在尾巴上遠(yuǎn)離直線也可以接受，但前提條件是必須在置信區(qū)間內(nèi)才可以。?圖形中的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該靠近你和分布直線且通過(guò)“粗筆檢驗(yàn)”，用一只“粗筆”蓋在擬合直線上，如果鉛筆能蓋住所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布?與之相連的Anderson-Darling檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該很小?P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險(xiǎn)（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量用來(lái)衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)離擬合直線的程度，是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線距離的平方和，對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù)分布來(lái)說(shuō)，分布擬合的越好，該值就會(huì)越小。1R

4、rwabinyPlotofFabricNormdl95%ClFlbrie:曲如ifTMns叭占聲時(shí)*沖曲:?m總is財(cái)即;陽(yáng)曲器4030105-書胃dU7CSllDe*NQP-skieDetcrminr(*5v/hnthiOFvourdaufollowanormaldistributionMinitab描述性統(tǒng)計(jì)輸出通過(guò)圖形化匯總直觀的展示數(shù)據(jù)分布和計(jì)算了Anderson-Darling數(shù)值和P值，圖形化匯總輸出四張圖形：帶有正態(tài)擬合線的直方圖，箱線圖，均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)接下來(lái)分析圖形化匯總中的正態(tài)檢驗(yàn)：間圖。Xa-rui4EB1-IA-MmaxwgINh-*lir.Tmi&$

5、4(L151?WmZglF3EOplermmpswhetheryoufdaufallowarpormaldistribution數(shù)據(jù)通過(guò)直方圖展示出來(lái)，查看圖形的分布行形狀（對(duì)稱還是有偏度），數(shù)據(jù)在圖形中是如何延伸的，且需要查看是否存在異常數(shù)據(jù)與之相關(guān)的Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量數(shù)值應(yīng)該很小P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險(xiǎn)（通常取0.05或0.1）對(duì)于一些流程來(lái)說(shuō)，比如時(shí)間和循環(huán)周期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會(huì)滿足正態(tài)分布的，不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)對(duì)于一些統(tǒng)計(jì)方法是適用的，但需要明確數(shù)據(jù)需要滿足一些特殊需求。什么是等方差假定？通常，方差是指數(shù)據(jù)的分布離散程度，統(tǒng)計(jì)分析中，比如方差分析（ANO

6、VA）中，嘉定雖然不同的樣本數(shù)據(jù)來(lái)自不同均值的抽樣總體，它們應(yīng)該有相同的方差，方差齊性是指不同樣本的方差大體相同，如果方差非齊性會(huì)影響第一類風(fēng)險(xiǎn)且導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，如果比較兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均值，比如雙樣本T檢驗(yàn)和ANOVA中，如果方差顯著有差異將會(huì)掩蓋掉均值的差異信息并導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。Minitab提供了幾種可以執(zhí)行等方差檢驗(yàn)的方法，可以參考Minitab的幫助來(lái)決定基于不同的數(shù)據(jù)類型該選擇哪種方法，當(dāng)然，也可以通過(guò)使用Minitab協(xié)助來(lái)驗(yàn)證該假定（技巧：當(dāng)使用協(xié)助，點(diǎn)擊“更多”來(lái)獲取抽樣技巧并且得到Minitab在計(jì)算你輸出結(jié)果時(shí)相關(guān)重要信息。）在執(zhí)行分析之后，檢查診斷報(bào)告是否存在異常數(shù)據(jù)或不滿足條件的數(shù)據(jù)（提示：當(dāng)執(zhí)行雙樣本驗(yàn)和方差分析時(shí)，協(xié)助菜單使用了更為保守的方法并且使用的計(jì)算方式?jīng)]有基于方差相等的假定）需要檢查該假定的真實(shí)原因你會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力在數(shù)據(jù)收集和分析上，當(dāng)你投入所有的工作在分析上時(shí)，你一定期望得到正確的結(jié)論。如果一些必要的分析若背離了這些假設(shè)，你需要更詳細(xì)的檢查。你希望更有置信度的來(lái)說(shuō)明觀測(cè)到樣