數(shù)學(xué)模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

1、考試科目： 數(shù)學(xué)模型 課程編號： 閱 卷 人： 考試日期： 姓 名： 學(xué) 號： 注 意 事 項(xiàng)1考 前 研 究 生 將 上 述 項(xiàng) 目 填 寫 清 楚2字 跡 要 清 楚，保 持 卷 面 清 潔3交 卷 時(shí) 請 將 本 試 卷 和 題 簽 一 起 上 交數(shù)學(xué)模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用1.前言旋轉(zhuǎn)機(jī)械是工業(yè)部門中應(yīng)用最為廣泛的一類機(jī)械設(shè)備，例如汽輪機(jī)，壓縮機(jī)，風(fēng)機(jī)，機(jī)床等諸多機(jī)械都屬于這一類。轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，在電力，能源，交通，石油化工以及國防等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中各種異常振動的存在，常常引發(fā)災(zāi)難性的事故。因此如何建立有效的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型用以分

2、析各類系統(tǒng)故障也顯得尤為突出。故障診斷技術(shù)是近40多年來發(fā)展起來的一門新學(xué)科。它是適應(yīng)工程實(shí)際需要而形成的各學(xué)科交叉的一門應(yīng)用型的邊緣綜合學(xué)科，隨著現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備日趨大型化、復(fù)雜化、自動化和連續(xù)化的發(fā)展，設(shè)備一旦發(fā)生故障，將給人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成難以估量的損失因此，開展故障診斷與狀態(tài)預(yù)測技術(shù)研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。近年來，由于傳感器技術(shù)、信號處理技術(shù)以及現(xiàn)代測試技術(shù)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，為設(shè)備故障診斷提供了極大的技術(shù)支持，一些新的方法和原理的不斷出現(xiàn)，把故障診斷技術(shù)的研究不斷推向前進(jìn)，正逐步走向準(zhǔn)確、方便、及時(shí)的軌道上來。基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法的研究極大的豐富了

3、故障診斷系統(tǒng)的內(nèi)涵，建立的數(shù)學(xué)模型在故障診斷系統(tǒng)的開發(fā)過程中產(chǎn)生了很大的實(shí)際效應(yīng)，提高了系統(tǒng)的診斷效率和準(zhǔn)確率。2.數(shù)學(xué)模型的定義E. A. Bender認(rèn)為數(shù)學(xué)模型乃是“關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”?！耙灿腥苏J(rèn)為數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫出客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡化而又本質(zhì)的述”。石益祥給數(shù)模的定義是：事物在量上的影子是事物的抽象，它包含了事物內(nèi)部各個(gè)部分之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系通過數(shù)學(xué)符號、式子、程序和圖像等多種數(shù)學(xué)手段表達(dá)出來1。3.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖1單跨雙盤轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型示意圖建立如上圖所

4、示的單跨雙盤軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)集中質(zhì)量模型，在軸承軸頸處設(shè)集中質(zhì)量，并將各段軸系質(zhì)量等效到兩圓盤中心及兩軸承軸頸處，忽略扭轉(zhuǎn)振動和陀螺力矩的影響，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動。其中左軸承為自潤滑石墨軸承，這里采用彈簧-阻尼來模擬；右軸承為滑動軸承，油膜力采用短軸承油膜力模型。其系統(tǒng)運(yùn)動方程可寫為以下形式： (1)式中：M集中質(zhì)量矩陣，C阻尼矩陣，q位移向量，K剛度矩陣，計(jì)算軸系各段橫向剛度時(shí)，可將軸系兩軸承端和聯(lián)軸器端的三段軸視為一段簡支，一端固支的超靜定梁，而軸系中間段可視為兩端固支的超靜定梁。因此軸系兩端軸段的等效近似剛度，中間段的等效近似剛度為，分別為轉(zhuǎn)子軸系各軸段的彈性模量，截面慣性矩以及軸段長

5、度。對于實(shí)心圓軸，di為相應(yīng)軸段的截面直徑2。F為系統(tǒng)所受到的總的系統(tǒng)力，包括轉(zhuǎn)盤的不平衡力，重力等。4.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障模型圖2轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)各故障模型4.1基座松動模型如圖2所示的右軸承基座處帶有螺栓松動的模型,我們可以在原來的系統(tǒng)方程(1)的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)含有基座的方程來模擬此松動故障,該方程可以表述為: (2)其中:為基座質(zhì)量,為支座在垂直方向的位移,和分別為地面對于支承座的阻尼和剛度系數(shù)。為支座受到的總的力的代數(shù)和，當(dāng)松動發(fā)生時(shí)，這兩個(gè)系數(shù)可以表示為3：； (3)這是一個(gè)帶有分段線性剛度和阻尼的非線性振動系統(tǒng)。當(dāng)上軸承蓋一個(gè)或幾個(gè)螺栓出現(xiàn)松動，較大的振動發(fā)生時(shí)，上軸承蓋將部分或全

6、部與下軸承蓋分離(由松動程度決定)，未松動螺栓受拉力作用處于彈性變形，當(dāng)上軸承蓋位移超過螺栓間隙時(shí)，松動螺栓將與未松動螺栓一起作用，當(dāng)軸承座與基礎(chǔ)接觸時(shí)，等效剛度為基礎(chǔ)剛度，以右軸承在y方向的松動為例，當(dāng)左軸承發(fā)生松動故障時(shí)的等效剛度和阻尼就可以寫為(3)式的形式。4.2.油膜力模型為了研究滑動軸承的非線性動力學(xué)特性，很多專家為此做過很大的努力，目前應(yīng)用較為廣泛的是Capone的非線性油膜力模型4,5，其表達(dá)式為： (4) (5)式中： (6) (7) (8) (9)其中為Sommerfeld系數(shù)，其中為潤滑油黏度，L為軸承寬度，D為軸承直徑，c為油膜間隙。4.3.碰摩力模型在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩力的

7、研究方面，袁惠群等6研究了非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的分叉與混沌行為，應(yīng)用中心流形定理和n維Hopf分叉定理分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特征值出現(xiàn)雙零實(shí)部的情形；目前采用較為廣泛碰摩力模型為: (10)如圖2所示，系統(tǒng)靜止時(shí)，右軸頸形心位于軸承形心的正上方，它們的間距為。軸頸旋轉(zhuǎn)過程中，與軸承的形心距為，為間隙圓半徑。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)右軸承處發(fā)生碰摩。4.4.密封力模型在非線性密封力的研究方面，田愛梅等7計(jì)算了環(huán)形密封引起的附加剛度和阻尼，采用整體傳遞矩陣法，計(jì)算分析了某渦輪泵轉(zhuǎn)子在不考慮密封、考慮密封主剛度和穩(wěn)定性分析三種情況下的臨界轉(zhuǎn)速。目前非線性油膜力的計(jì)算大多采用Muszynksa的非線性油膜力模型，因?yàn)樵撃?/p>

8、型不僅能反映密封力的非線性特性，而且要表達(dá)的物理意義也非常明確。該模型可以表達(dá)為：(11)其中：是轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度。、和分別是密封力的當(dāng)量剛度、阻尼和質(zhì)量，是密封力的交叉剛度項(xiàng)，式中各參量表達(dá)式見文獻(xiàn)8。5. 基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法基于解析模型的方法是最早發(fā)展起來的故障診斷方法，此方法需要建立被診斷對象的較為精確的數(shù)學(xué)模型，需要與控制系統(tǒng)緊密結(jié)合，是監(jiān)控、容錯控制、系統(tǒng)修復(fù)和重構(gòu)的前提；以現(xiàn)代控制理論和現(xiàn)代優(yōu)化方法為指導(dǎo)，以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，利用觀測器(組)、等價(jià)空間方程、濾波器、參數(shù)模型估計(jì)和辨識等方法產(chǎn)生殘差，然后基于某種準(zhǔn)則或閾值對該殘差進(jìn)行評價(jià)和決策。這種方法進(jìn)一步又可分為參數(shù)

9、估計(jì)方法，狀態(tài)估計(jì)方法和等價(jià)空間法。狀態(tài)估計(jì)方法就是通過將被診斷對象的可測信息和由模型表達(dá)的系統(tǒng)先驗(yàn)信息進(jìn)行比較，產(chǎn)生殘差，并對殘差進(jìn)行分析和處理，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷的技術(shù)。其基本思想是：首先重構(gòu)被控過程的狀態(tài)，通過與可測變量比較構(gòu)成殘差序列，然后構(gòu)造適當(dāng)?shù)哪Ｐ停捎靡恍┐胧﹣碓鰪?qiáng)殘差序列中所包含的故障信息，抑制模型誤差等非故障信息，并用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法就可以檢測出故障的發(fā)生。參數(shù)估計(jì)方法與狀態(tài)估計(jì)方法不同，不需要計(jì)算殘差序列，而是根據(jù)參數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)特性來檢測故障的發(fā)生。可以用于參數(shù)估計(jì)的方法有最小二乘法、強(qiáng)跟蹤濾波器法等。針對非線性系統(tǒng)模型的強(qiáng)跟蹤濾波器方法是這類方法的核心。同基于狀態(tài)估計(jì)的方法相比

10、，參數(shù)估計(jì)法更易于故障的定位與故障幅值的估計(jì)?；跀?shù)學(xué)模型故障診斷方法有以下優(yōu)點(diǎn)：實(shí)時(shí)性、精確性與并發(fā)性。6.基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法的應(yīng)用羅躍綱等9建立了帶有支承松動碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型, 利用求解非線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶法和Floquet 理論, 研究系統(tǒng)周期運(yùn)動的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律。研究結(jié)果為有效識別轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的基礎(chǔ)松動故障提供一定的參考。馬輝等10針對工程中經(jīng)常出現(xiàn)的一類軸承蓋松動故障, 綜合考慮各種支座松動模型的優(yōu)缺點(diǎn), 提出了一種新的松動模型􀀁采用有限元方法對發(fā)生松動故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模擬, 得到系統(tǒng)的故障特征。陳果

11、11建立滾動軸承支承下的轉(zhuǎn)子不平衡，碰摩及基礎(chǔ)松動耦合故障的非線性動力學(xué)模型。不僅綜合考慮了不平衡、軸承間隙、VC 振動、以及非線性赫茲接觸力等因素，而且還將不平衡力作為隨轉(zhuǎn)速變化的力考慮。并運(yùn)用數(shù)值仿真研究轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、軸承間隙、碰摩剛度以及轉(zhuǎn)子偏心量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，用分叉圖、頻譜圖、相平面圖及Poincaré 映射圖來對系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分叉和混沌特征分析。陳宏等12在考慮了非線性油膜力的基礎(chǔ)上，建立了雙圓盤立式懸臂裂紋轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)橫向振動的動力學(xué)模型，利用法對該系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值研究，分析了該系統(tǒng)在有無裂紋兩種情況下的分岔與混沌特性，通過對系統(tǒng)分岔圖、截面圖和幅值譜的分析，發(fā)

12、現(xiàn)裂紋對該系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響很大。任朝暉等13分別建立了雙盤懸臂轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的力學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型和碰摩力模型，同時(shí)利用轉(zhuǎn)子碰摩故障的實(shí)驗(yàn)裝置，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動特性，對中間盤碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性、懸臂盤發(fā)生碰摩時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行了進(jìn)一步分析，數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，對實(shí)際工程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。李興陽等14建立了轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障動力學(xué)模型，在聯(lián)軸器不對中力模型中，分析了不對中力產(chǎn)生的原因，并對該系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)分析。揭示了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障系統(tǒng)的振動特性。7.結(jié)論與展望數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于故障診斷的研究

13、在故障診斷系統(tǒng)的開發(fā)過程中產(chǎn)生了很大的實(shí)際效應(yīng)。基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法的優(yōu)點(diǎn)是可以更加充分利用系統(tǒng)內(nèi)部的深層知識，極大的豐富了故障診斷系統(tǒng)的內(nèi)涵，有利于系統(tǒng)的故障診斷，提高了系統(tǒng)的診斷效率和準(zhǔn)確率。其缺點(diǎn)是系統(tǒng)的建模誤差、未建模動態(tài)、外部干擾將對系統(tǒng)的故障檢測與診斷結(jié)果產(chǎn)生重大影響。目前，基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷理論和技術(shù)有了很大發(fā)展，已經(jīng)提出了各種成熟的診斷方法，但是尚有很多問題需要繼續(xù)進(jìn)行深入研究：旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)建模建模是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要研究從理論以及利用測試數(shù)據(jù)來建立作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的非線性力模型的方法，研究從測試數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)非線性度檢測的方法，研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性參數(shù)識別，建模

14、和重構(gòu)的方法。要特別重視動壓流體軸承油膜力、密封力、非均勻間隙蒸汽力等非線性力的建模，它是現(xiàn)代大型轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立及其求解，以及系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為研究的基礎(chǔ)。經(jīng)典的雷諾方程給出了圓軸承在無限長、無限短等極端條件下的近似表達(dá)式，但其邊界條件仍有待進(jìn)一步研究。至于各種具有不同截面的橢圓軸承、可傾瓦軸承、多油葉軸承等的建模，以及油膜進(jìn)入紊流狀態(tài)的軸承力的建模等都有待深入地研究，油膜力的數(shù)據(jù)庫模型有利于適應(yīng)各種類型的軸承，但如何對以數(shù)據(jù)庫形式表達(dá)油膜力的微分方程求解是一個(gè)困難的問題。發(fā)展非線性動力學(xué)理論由于現(xiàn)代大型旋轉(zhuǎn)機(jī)組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)維數(shù)很高的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，現(xiàn)有的非線性

15、動力學(xué)理論和方法在求解高維系統(tǒng)方面還存在困難。因此必須發(fā)展高維非線性動力學(xué)理論，使得現(xiàn)代大型旋轉(zhuǎn)機(jī)組的設(shè)計(jì)方法能立足在現(xiàn)代科技發(fā)展的基礎(chǔ)之上，這個(gè)問題的解決可從兩方面著手，一方面，研究高維非線性動力學(xué)系統(tǒng)的降維方法；另一方面，提高現(xiàn)有非線性動力學(xué)理論能夠求解的維數(shù)。8.參考文獻(xiàn)1. 石益祥.數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)定義和非常建模法J,數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2002.1,175-177.2. 韓清凱，于濤，俞建成，聞邦椿.單跨雙圓盤不平衡轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析J,機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004.04,16-20.3. 褚福磊，方澤南，張正松.帶有支座松動故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的混沌特性J，清華大學(xué)學(xué)報(bào)，199

16、8,60-63.4. G. Capone, Orbital motions of rigid symmetric rotor supported on journal bearings, La Meccanica Italiana, 1986,199: 3746.5. G. Capone, Analytical description of fluid-dynamic force field in cylindrical journal bearing, LEnergia Elettrica 1991,3:105110 (in Italian).6. 袁惠群，聞邦椿，李鴻光. 非線性轉(zhuǎn)子局部碰摩故障的分叉與混沌行為J.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2000,21(6)：611-613.7. 田愛梅, 何磊, 等. 考慮密封影響的渦輪泵轉(zhuǎn)子動力特性分析J, 振動工程學(xué)報(bào), 2004, 17(s): 130-133.8. 楊建剛. 改進(jìn)傳遞矩陣法計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)和靈敏度J，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37(6).9. 羅躍綱，張松鶴，聞邦椿.雙跨松動-碰摩轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動穩(wěn)定性J，機(jī)械強(qiáng)度，2010, 32( 6) : 894-898.10. 馬輝,孫偉,王學(xué)軍,聞邦椿.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)松動故障特征分析J,東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009.3,40