1431提公因式法分解因式(1)

1、 (1)a(b+c) = = ab+ac (2)m(a+b+c)= = ma+mb+mc (3)3(a-b)=)= 3a-3b (4)ab(c+d)= =abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d)(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = = 探究與交流填一填填一填試一試試一試 合作與探究 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫積的形式叫因式分解因式分解. .因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式. .因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式

2、分解方法：因式分解方法：1、找公因式、找公因式 2、提公因式、提公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式公因式aabmbmm尋找過關(guān)武器如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如： 各項(xiàng)的公因式是各項(xiàng)的公因式是2axbxmx嘗試，把上式分解因式為：嘗試，把上式分解因式為：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2

3、)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：小組探究過關(guān)武器：c 3xab2xy（2 2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？( (交流探索）交流探索）過關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母

4、最低次冪一個(gè)，即字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數(shù)定指數(shù)1思考：思考：如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式 （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的

5、乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 練習(xí)練習(xí) 1. 因式分解因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x思考：把思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“-”號(hào)，使號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(2

6、6xx3)7 把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y

7、-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2.把下列各多項(xiàng)式因式分解把下列各多項(xiàng)式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、提公因式法分解因式步驟：提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要

8、提盡；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指數(shù)定指數(shù)祝同學(xué)們：祝同學(xué)們：天天快樂，天天快樂，學(xué)業(yè)有成。學(xué)業(yè)有成。 課堂操練課堂操練、填空、填空(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12x2+28x= （ ） 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-am2-an (2)x4y2-4x2

9、y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 思考思考 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn1、分解因式計(jì)算（、分解因式計(jì)算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，米，0.37米，米，0.39米的三個(gè)鋼筋環(huán)，問需鋼筋多米的三個(gè)鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？長？3、已知、已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 3 3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個(gè)長方體和圓、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個(gè)長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個(gè)體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，一個(gè)體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是他們量得長方體底面的長正好是3 3個(gè)繩長，寬是個(gè)繩長，寬是2 2個(gè)繩個(gè)繩長，圓柱體的底面周長是長，圓柱體的底面周長是1