新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)班級(jí)：姓名：第一單元觀察物體1、由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個(gè)方向觀察，看到的圖形可 能是相同的，也可能是不同的.根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法 .2、從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到 三個(gè)面.幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向觀察 到的形狀進(jìn)行繪制.3、根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù).根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種.第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在.）2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)

2、時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù).4、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有 最大的倍數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無(wú)限的.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是 它本身.1是所有非0自然數(shù)的因數(shù).也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身.5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或=它本身、 最大的因數(shù)=#小的倍數(shù)=它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 . 一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就

3、越多，一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少. 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 .6、 2 的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) . 自然數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) （ 0 也是偶數(shù)） ，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫 奇數(shù) .7、 5 的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都是5 的倍數(shù) .8、 3 的倍數(shù)的特征 ：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù) . 個(gè)位上是3 、 6、 9 點(diǎn)數(shù)都是 3 的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說(shuō)法.9、 2 和 5 的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是0 的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，也是5 的倍數(shù) . （就是 10的倍數(shù)） .10、 2 和 3 的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是

4、0、 2、 4、 6、 8 ，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)既是2 的倍數(shù)， 也是 3 的倍數(shù) .（ 就是 6 的倍數(shù) ）.11、 3和 5的倍數(shù)特征： 個(gè)位上是 0或者 5， 而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是5 的倍數(shù)，也是3 的倍數(shù) . （就是 15 的倍數(shù)） .12、 2 、 3、 5 的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、 3、 5 的倍數(shù) . （就是 30 的倍數(shù)） 能同時(shí)被 2、 3、5 整除的最小兩位數(shù)是30， 最大兩位數(shù)是90， 最小三位數(shù)是120.同時(shí)滿足2, 3, 5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)

5、.4 的倍數(shù)特征 ：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4 的倍數(shù) .一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就是9 的倍數(shù) . 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除；能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除 .如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的 和或差 也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù).13、自然數(shù)按能否被 2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù). 所以我們說(shuō)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù).最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒(méi)有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0.如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù).相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相 差1;相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2;相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2.14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+ 奇數(shù)= 偶數(shù)偶

6、數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù).任意一個(gè)整數(shù)乘以2都變成偶數(shù).15、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù), 如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù).1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù).質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù) 16、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4 .2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì) 數(shù)中唯一的偶數(shù).17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是

7、的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù).18、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 .19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù).除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).按是否是2的倍數(shù)來(lái)分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類 YL按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類.第三單元長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形.正方體也叫立方體. 1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形. - 3 - / 16在一個(gè)長(zhǎng)方體中，

8、相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等.2、長(zhǎng)方體有6個(gè)面.有12條棱，相對(duì)（也可以說(shuō)是平行）的 4條棱的長(zhǎng)度相等.長(zhǎng) 方體有8個(gè)頂點(diǎn).長(zhǎng)方體最多有8條棱的長(zhǎng)度相等，最多有4個(gè)面完全相同.一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方 形.3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =長(zhǎng)X4+寬乂4+高><4 =（長(zhǎng)+寬+高）X 4長(zhǎng)方體的長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和+ 4寬一高； 長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)一高；長(zhǎng)方體的高二棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)一寬5、（1）正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形.（2）

9、正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等.（3） 有8個(gè)頂點(diǎn).6、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形 圍成的立體圖形、所有的棱長(zhǎng)度相等.正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體、所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱,8個(gè)頂點(diǎn).6個(gè)面都是長(zhǎng)方形.（后可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）.相對(duì)的面完全相同.相對(duì)的棱平行且長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形.面積都相等.12條棱都相等.7、正方體的棱長(zhǎng)總和二 棱長(zhǎng)X 12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 12（如果用長(zhǎng)60cm鐵絲做成長(zhǎng)方體或正方體，60cm就是長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和）8、用棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要8個(gè)小正方體.二

10、、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面的 總面積 ，叫做它的 表面積2、長(zhǎng)方體的表面積：長(zhǎng)方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6個(gè)面.上、下面每個(gè)面的面積=長(zhǎng) 寬；前、后面每個(gè)面的面積=長(zhǎng) 高；左、右面每個(gè)面的面積=寬 高；長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2用字母表示： S=2（ ab ah bh）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)寬X 2+長(zhǎng)x高x 2 +寬x高X2用字母表示：S=2ab 2ah 2bh無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+ （長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2（ ah bh） ab 或 S=2 （ ab ah bh） ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+

11、寬X高）X 2S=2（ah+bh） 特殊長(zhǎng)方體的表面積 （有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同 .3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6用字母表示：S= 6a24、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是6 個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5 個(gè)面；水管、煙囪等都只有 4 個(gè)面 . 粉刷教室只有5 個(gè)面 .5 、 注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面. （表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面. （表面積相應(yīng)減少）- # - / 16注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍.（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4倍）.

12、長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，這兩個(gè)截面和它相對(duì)的面的面積相等，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來(lái)物體的表面積 .三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積.（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（哥）、立方分米（dn3）、立方厘米（cM ）棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是1 cm3.如手指頭的大小.棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是1 dm3.如黑板擦和粉筆盒的大小.棱長(zhǎng)是1 m的正方體，體積是1 m3.相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是 10001 m3 =1000 dm31 dm3=1000 cm33、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬高用字母表

13、示：v=abh4、正方體的體積正方體的體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) 用字母表示：v=a3 （a-a-a也可以寫作“a3 ”, 讀作“ a的立方”，表示3個(gè)a相乘）5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積 .（也叫占地面積）.6、長(zhǎng)方體和正方體的體積公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積X高；用字母表示：v=s底h （橫截面積相當(dāng)于 底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）.7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）分別擴(kuò)大a倍，它的表面積就擴(kuò)大a2,長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò)大a3倍.（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）.（例如：長(zhǎng)方+進(jìn)率- 19 - /

14、 16體長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大 3倍，它的表面積就擴(kuò)大 3X3=9倍，體積擴(kuò)大3X3X3=27倍） 8、低級(jí)單位 x進(jìn)率r高級(jí)單位長(zhǎng)度單位：千米（kmrj）,米（m）,分米（dm）,厘米（cm）,毫米（mm）1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面積單位：平方千米（km2 ）,公頃，平方米（m2 ）,平方分米（dm2 ）,平方厘米（cm2 ）1km2 =100 公頃=1000000n21 公頃=10000 m21m2 =100dn21dm 2 =100cn21m2 =10000cn2體積單位：立方米（m3 ）,立方分米（dm3 ）,立方厘米（cm3

15、 ）1m3 =1000dm31dm 3 =1000cn31m3 =1000000 cm3容積單位：升（L）,毫升（ml1L=1000ml1L=1 dm 3 1mL=1cm 3質(zhì)量單位：噸（t）,千克（kg）,克（g）1t=1000kg1kg=1000g長(zhǎng)度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等.9、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于長(zhǎng)方體體積.10、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的 容積.11、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml.13、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體

16、）后，表面積增加了，體積不變.用8個(gè)小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變 .14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高.（所以對(duì)于同一個(gè)物體體積大于它的容積）.15、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形 狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積.排水法的公式：>被浸沒(méi)物體的體積等于 上升那部分水的體積計(jì)算方法 容器的底面積x上升那部分水的高度.放入物體后的體積一原來(lái)水的體積（1）裝滿水：排出水的體積=不規(guī)則物體的體積.（2）放入物體后的總體積一放入物體前水的體積=不規(guī)則物體的體積.V物

17、體=V現(xiàn)在V原來(lái)（3）用裝水的長(zhǎng)方體（或正方體）的長(zhǎng)X寬X物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則物體的體積.V物體=S底>< （h現(xiàn)在一h原來(lái)）（4）因?yàn)榉湃胛矬w前后底面積不會(huì)變.所以不規(guī)則物體的體積=長(zhǎng)方體底面積X水面 上升的高度（放入物體后水面高度一放入前水的高度）.V物體=S底X h升高.16、物體的體積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的變化而變化.把一個(gè)正方體鐵球熔鑄成 長(zhǎng)方體，體積不變.17.正方體的展開(kāi)圖正方體的平面展開(kāi)圖一共有11種.圖 圖圖(6)18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長(zhǎng)、寬、高能否裝下.19、對(duì)于一個(gè)nxnxn的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色

18、：8個(gè)（只有位于正方體 8個(gè)頂點(diǎn)的地方才三面都涂色）兩面涂色：（n-2） X 12個(gè)（兩面涂色的位于正方體兩個(gè)面的交界處，但又不在頂點(diǎn)處）一面涂色：（n-2） x （ n-2） x 6個(gè)（一面涂色的小正方體位于正方體每個(gè)面的中心部位）各面都沒(méi)有涂色 =總塊數(shù)-三面涂色的塊數(shù)-兩面涂色的塊數(shù)-一面涂色的塊數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往 不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示.一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體 等都可以看作一個(gè)整體,一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表 示，我們通常把它叫做 單位”1 :單位”1與自然數(shù)1不同.單位“1的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量，用來(lái)跟標(biāo)準(zhǔn)

19、量比較的量叫做比較量.單位“1的找法：是“、齒"、相當(dāng)于“、比”字后面的量，的”字前面的量.如果含有分?jǐn)?shù)不 帶單位的那句話中一個(gè)關(guān)鍵字也沒(méi)有，可以加進(jìn)去再找 .把單位“ 1 ”平均分成若干份、表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分 數(shù).（如：7表示把單位“1平均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米長(zhǎng)的鐵絲平均分成 一 85分，每段長(zhǎng)8米，每段占整根鐵絲的二）.1米的3和3米的工一樣大. 55553 分子：表示有這樣的幾份.分?jǐn)?shù)線表示平均分廠 f分母：表示把單位“件均分成的份數(shù).寫分?jǐn)?shù)時(shí)先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子 .解決問(wèn)題時(shí)，分?jǐn)?shù)有帶單位時(shí)表示數(shù)量，最后 帶什么單位就來(lái)分誰(shuí)，分成幾份

20、就除以幾；不 帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無(wú)關(guān).把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單 位.（如：17的分?jǐn)?shù)單位是1,它有16個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位.帶分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先把帶分 一99數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多少） 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是 幾， 它 就 有 幾 個(gè) 這 樣 的 分?jǐn)?shù)單、, 、 1 一,位.分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同.最大的分?jǐn)?shù)單位是2 ,沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母 ；除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的 分?jǐn)?shù)線） 被除數(shù)分子 八 八被除數(shù)+除數(shù)=4宴上Y =

21、分子+分母（除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）.除數(shù)分母aa也=：（b加）b一個(gè)分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解.例如：V表示4把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù). 笊一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 ”和 笊一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”都用 除 法 計(jì)算、即 一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)二一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾 倍）.用是“占”前面的量除以他們后面的量.求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)） 一（ 鴨的只數(shù)）二鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾.、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.分子比分母大或分子和分母相等

22、的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.由整數(shù)（不包括 0 ）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù).帶分?jǐn)?shù)大于1.帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以 分?jǐn)?shù)只分為真 分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)< 1W四分?jǐn)?shù).帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個(gè) 個(gè)”字.在a中（a為非0自然數(shù)）,當(dāng)a<9時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a>99時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是9的倍數(shù)時(shí)，它能化成整數(shù).把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母.如果 能整除時(shí)，那么商就是所要化成的整數(shù).如：14=14=2.如果不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分

23、的分子，分母不變.如： 吆，14+3=42,分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分3子，分母是原來(lái)的分母3,所以吧=143=42.33帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變 .任何整數(shù)都可以看成分母是1的分?jǐn)?shù).當(dāng)分子和分母相等時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1,是最小的假分?jǐn)?shù)，沒(méi) 34有最大的假分?jǐn)?shù).整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯(cuò)誤的.3和4中間有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)55三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.這叫做分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì).利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)；也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定 分母的分?jǐn)?shù).四

24、、約分、通分幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù).其中最大的公因數(shù)，叫做它們的 最大公因數(shù).公因數(shù)的 個(gè)數(shù)是有限的.1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù).兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù).幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù).其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的 最小公倍數(shù).公倍 數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù).任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積.任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤的 .分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 .

25、用短除法分解質(zhì)因數(shù) （合數(shù)=質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)XX質(zhì)數(shù)）. 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30 = 2 X3X5）2 | 303 |15 5互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8X兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1） 1和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4） 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì).最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)（互質(zhì)時(shí)），最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積.如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公 因數(shù)是

26、8,最小公倍數(shù)是32. （AB=6或A=6B說(shuō)明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù) B,最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用12和16來(lái)舉例求法出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）.新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216的因數(shù)有：1、2、4、8、16公因數(shù)是1、2、4:（列舉法）先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)）,再?gòu)闹姓页龉驍?shù)（公倍數(shù)），最后找最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、公倍數(shù)是48, 96最小公倍數(shù)是48新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)先找出兩

27、個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個(gè)最大如16和12的公因數(shù)：2）, 3,，6, 12先寫出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個(gè).如16和12的公倍數(shù)：16, 32, 48）, 64, 80,求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或 短除法）分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式， 把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公 因數(shù).除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù) .12=2 >2 >316=2 >2 >2 >2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2 X3X2X2= 48 （相同乘X不

28、同乘）短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時(shí)最大公因數(shù)是短除號(hào)前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號(hào)前面的還要乘以 短除號(hào)下面的數(shù).三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個(gè)數(shù)都 互質(zhì)為止.分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分.約分通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).約分的方法：逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因 數(shù)只有1為止.一次約分法：用分子和

29、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母.分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大 .把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù) ，叫做業(yè).通分的方法：通分時(shí)要用原分母的公倍數(shù)（最好是 最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把 每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù) .五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以 直接寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù).原來(lái)是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把 原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法

30、：X (1)當(dāng)分母是10, 10, 1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個(gè)0,就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，如果位數(shù)不夠時(shí)，用“ 0”補(bǔ)足.X (2)分母不是10, 100, 1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母， 除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù).如果沒(méi)有特殊要求，一般保留兩位小數(shù).常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：1= 0.51-=0.253 =-1=0.751 =0.22 =0.43 一=:0.6- = 0.8244555511 = 0.12533= 0.37555 = 0.6257=0.8751一:=0.051=0.04 .88882

31、025一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù).如果分 母中除了 2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù).第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)(三)描述圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說(shuō)清楚“繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)” “向什么方向旋轉(zhuǎn)” “旋轉(zhuǎn)了多少度”.也就是要 明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心(固定點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn).圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也 相同.圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只改變了物體的位置 .旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。點(diǎn)位置不變.鐘表 一一一A一一O上共有12

32、小格，每一格為30 .在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn) 90。的方法：派 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；X從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始，在所作的垂線上量出與原來(lái)線段相等的長(zhǎng)度，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；X順次連接所畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形 .第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同， 都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相減.二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算.異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同.結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同 .沒(méi)有括號(hào)的， 按照從左到右的順序依次計(jì)算.有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的.計(jì)算沒(méi)