【2018年秋季課程人教版高一數(shù)學(xué)】集合概論教案-副本

1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高中一年級(jí)適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)集合中元素的性質(zhì)（確定性、無(wú)序性、互異性）證明集合相等的方法交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義，會(huì)寫(xiě)給定集合的子集；2.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。教學(xué)重點(diǎn)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與給定子集的補(bǔ)集。教學(xué)難點(diǎn)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與給定子集的補(bǔ)集?！窘虒W(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生了解集合的含義，理解集合間包含與相等的含義，理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下兩個(gè)方面感到困難：1. 區(qū)別較多的新概念及相應(yīng)的新符號(hào)，例如區(qū)別元素與集合，屬于與包含，交集與并集等概念及其符號(hào)表示。2. 表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描述法中做出恰當(dāng)?shù)倪x擇數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)的概念，公式，法則，定義，定理等及由其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在集合內(nèi)容的安排中，教科書(shū)除了介紹集合的基本知識(shí)，還特別注意滲透概括與類比這兩種常用的邏輯思考方法。教學(xué)時(shí)，建議引導(dǎo)學(xué)生從大量實(shí)際例子中去抽象概括集合的含義，并通過(guò)類比數(shù)的大小關(guān)系和運(yùn)算聯(lián)想集合的基本關(guān)系和運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)人們學(xué)習(xí)新知識(shí)的基本思維方法，如概括，類比，聯(lián)想等。3. 集合語(yǔ)言是一種抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)集

3、合語(yǔ)言最好的方法是使用，建議教學(xué)時(shí)多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言，集合語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語(yǔ)言。例如，用集合表示方程的解或簡(jiǎn)單不等式的解，將方程組的解或簡(jiǎn)單不等式的解與集合的運(yùn)算相聯(lián)系等等。在學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，建議重視使用韋恩圖，這有助于學(xué)生體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。4. 學(xué)習(xí)有關(guān)集合初步知識(shí)的主要目的也在于使用。具體地說(shuō)，就是能讀懂面臨問(wèn)題中的集合概念和符號(hào)；在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)需要，運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述，在安排訓(xùn)練時(shí)，建議把握好分寸，不宜搞偏題怪題?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入有關(guān)集

4、合的考題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練。二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 集合的含義與表示1.集合的含義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，···表示。把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）.2.集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性3.元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號(hào)為和.4.常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示N或ZQR5. 集合的表示法：列舉法、描述法

5、、韋恩圖6. 集合的不同表示方法的轉(zhuǎn)換（1） 列舉法與描述法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列舉法直觀，明了不易看出元素所具有屬性，有些集合不能用列舉法表示描述法抽象性，概括性，普遍性不易看出集合的具體元素（2） 有限集與無(wú)限集根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)還可以將集合分為有限集和無(wú)限集。當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，稱之為有限集；當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，稱之為無(wú)限集。7. 數(shù)集與點(diǎn)集的區(qū)分方法集合的元素類型多以數(shù)，點(diǎn)，圖形或集合等形式出現(xiàn)的。對(duì)于已知集合必須弄清楚集合元素的形式，特別是對(duì)于用描述法給定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何屬性（如表示數(shù)集，點(diǎn)集等）一般單個(gè)字母表述數(shù)集，有括號(hào)的一般代表點(diǎn)集。8. 集合

6、含義的正確識(shí)別識(shí)別集合含義的表示方法（1） 看代表元素。例如，表示數(shù)集，表示點(diǎn)集。（2） 看條件。例如，表示能使有意義的x的取值集合，表示能使有意義的y的取值集合；表滿足的點(diǎn)的集合，其實(shí)就是曲線的點(diǎn)的集合.9. 集合中“新定義”問(wèn)題求解“新定義”可能以文字形式出現(xiàn)，也可能以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子的形式出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用題目中所給的信息，準(zhǔn)確將其轉(zhuǎn)化為已掌握的知識(shí)進(jìn)行求解。10. 求參數(shù)的取值范圍（1） 已知集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題的解題策略已知集合中元素的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)集合的表示方法靈活掌握，弄清其實(shí)質(zhì)，即集合中的元素是什么。（2） 集合問(wèn)題方程化的思想對(duì)于一些

7、已知某個(gè)集合（此集合涉及方程）中的元素個(gè)數(shù)，求參數(shù)的問(wèn)題，常把此集合的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的問(wèn)題。常常用到初中所學(xué)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即根的判別式與方程解的個(gè)數(shù)的關(guān)系。（3） 集合與方程的綜合問(wèn)題一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，確定方程的根的情況，進(jìn)而求得結(jié)果。需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用.11. 集合語(yǔ)言的綜合應(yīng)用考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系1. 集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，存在x0B，x0A

8、AB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集對(duì)任意x，x，A2. 集合子集的個(gè)數(shù)的確定方法：集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集、有2n1個(gè)真子集、有2n1個(gè)非空子集、有2n2個(gè)非空真子集考點(diǎn)3 集合的基本運(yùn)算考點(diǎn)3 集合間的基本運(yùn)算1. 交集并集補(bǔ)集的定義表示運(yùn)算文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于A且屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA，且xBAB并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合x(chóng)|xA，或xBAB 補(bǔ)集全集U中不含屬于A的元素組成的集合x(chóng)|xU，xA2. 并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.3. 交集的

9、性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.4. 補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)5. 補(bǔ)集思想的應(yīng)用正難則反1) 對(duì)于一些比較復(fù)雜，比較抽象，條件和結(jié)論之間的關(guān)系不明確，難于從正面入手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題時(shí)，調(diào)整思路，從問(wèn)題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時(shí)能化難為易，化隱為顯，從而將問(wèn)題解決。這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問(wèn)題的剪接轉(zhuǎn)化原則的體現(xiàn)。2) 這種“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A比較困難，可先求UA，通過(guò)U （UA）=A求A.6. 分類討論思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用1）

10、 根據(jù)集合元素特性分類討論2） 根據(jù)空集的特性分類討論3） 根據(jù)子集的性質(zhì)分類討論分類討論時(shí)分類要恰當(dāng)合理，做到“不重不漏”?？朔诸愑懻撝械闹饔^性和盲目性。三 、例題精析類型一 元素個(gè)數(shù)例題11.（2018全國(guó)二卷）已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】：A 【知識(shí)點(diǎn)】：集合【考查能力】：運(yùn)算求解【解析】又因?yàn)?，所以，故A中的元素有9個(gè).2. （1）已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，若MN，則(mn)2013_.【規(guī)范解答】(1)B(x，y)|xA，y

11、A，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.(2)由MN知或或故(mn)2 0132013或0.【總結(jié)與反思】1研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性2對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性例題2類型二 集合的交并補(bǔ)運(yùn)算1.（

12、2018全國(guó)卷）1.已知集合，則AB=A.B.C.D.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算，交集【考查能力】運(yùn)算求解能力【解析】因?yàn)椋?，故選C.2.（2018全國(guó)卷）已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算、解一元二次不等式【考查能力】運(yùn)算求解能力【解析】或，所以，故選B3. 已知集合A1，1，2，3，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分所表示的集合為()A1，1 B3C2，3 D1，2，3【答案】D【解析】BxR，則AB1，所以圖中陰影部分表示的集合為1，2，3，故選D.4.已知集合,，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）【規(guī)范解答】解：由題知可解得A=y|或y<a, B=

13、y|2y4,我們不妨先考慮當(dāng)AB時(shí)a的范圍如圖由，得或.即AB時(shí)a的范圍為或.而AB時(shí)a的范圍顯然是其補(bǔ)集,從而所求范圍為.【總結(jié)與反思】（1）一般地，我們?cè)诮鈺r(shí)，若正面情形較為復(fù)雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補(bǔ)集，求得其解，這就是“補(bǔ)集思想”（2）解決含參數(shù)問(wèn)題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論思想的應(yīng)用?？占鳛橐粋€(gè)特殊集合，注意它與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯(cuò)解。類型三 新定義問(wèn)題例題3下 1.已知集合A，B(x，y)|1x1，1y1，則集合N表示的區(qū)域的面積是_答案解析 由N解得，代入，得，該解析式表示圓心在區(qū)域(x，y)|1x1

14、，1y1內(nèi)變動(dòng)，變動(dòng)過(guò)程中形成如圖所示的平面區(qū)域，這個(gè)區(qū)域含有1個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，以及4個(gè)四分之一圓形(半徑為1)區(qū)域，4個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，1的矩形區(qū)域，故其面積是224×2×1. 2.設(shè)整數(shù)n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三個(gè)條件：x<y<z，y<z<x，z<x<y中恰有一個(gè)成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S【答案】B【解

15、析】 方法一：(一般方法)因?yàn)?x，y，z)S，(z，w，x)S，所以x<y<z，y<z<x，z<x<y三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；z<w<x，w<x<z，x<z<w三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立則x，y，z，w的大小有四種情況第一種：成立，此時(shí)w<x<y<z，于是S，S；第二種：成立，此時(shí)x<y<z<w，于是S，S；第三種：成立，此時(shí)y<z<w<x，于是S，S；第四種：成立，此時(shí)z<w<x<y，于是S，S.綜合上述四種情況，可得S，S.方法二：(特殊值法)不妨令

16、x2，y3，z4，w1，則S，S，故選B.四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.（2018北京卷）已知集合A=x丨2，則（A）（B）（C）（D）【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【考查能力】運(yùn)算求解能力【解析】A=，B=-2，0，1，2，AB=0，12.（2018浙江）已知全集U =1,2,3,4,5,A =1,3,則=A.Ø B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【考查能力】運(yùn)算求解能力【解析】因?yàn)椋瑒t，選C教材改編 設(shè)全集U小于9的正整數(shù)，A1，2，3，B3，4，5，6，則(AB)_【答案】7，8解析 因?yàn)锳B1，2，3，4，5，6，所以(AB)

17、7，84.教材改編 已知集合Aa，b，若ABa，b，c，則滿足條件的集合B有_個(gè)【答案】4解析 因?yàn)?AB)B，Aa，b，所以滿足條件的B可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以滿足條件的集合B有4個(gè)5教材改編 設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，(AB)1，3，A(B)2，4，則集合B_【答案】5，6，7，8，9解析 由(AB)(A)(B)1，3，得1，3B；由A(B)2，4，得2，4B.所以B5，6，7，8，9鞏固1.（2018天津卷）設(shè)全集為，集合，則(A) (B) (C) (D)【答案】B 【知識(shí)點(diǎn)】：集合子集、全集、補(bǔ)集；交集，并集；【考查能力】運(yùn)算求解能力【解析】：利用補(bǔ)

18、集，交集的定義，畫(huà)出數(shù)軸求解即可，答案為B2. 已知集合A1，3，B1，m，ABA，則m_【答案】0或3解析 ABABA，所以m3或m，即m3或m0，1，根據(jù)集合元素的互異性可知，m1，所以m0或3.3已知集合A，集合B，則AB_【答案】(0，1)解析 集合A為函數(shù)的定義域，即Ax|x>1，集合B為函數(shù)的值域，即By|0<y<1，兩個(gè)集合的交集為(0，1)4已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，則實(shí)數(shù)a的值是_【答案】0或1或1解析 易得MaMNN，NM，N或NM，a0或a±1.5若集合Ax|x4k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，則集合A與B的關(guān)系是A_B

19、.【答案】解析 集合Bx|x2k1，kZ，Ax|x4k1，kZ，B表示奇數(shù)集，A表示除以4余1的整數(shù)組成的集合，AB.拔高1(1)(6分)已知集合A，則滿足AB1，0，1的集合B的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D9(2)(6分)2016·北京東城區(qū)二模 已知集合A(x，y)|x，yR，若x，yA，已知，定義集合A中元素間的運(yùn)算x*y，稱為“*”運(yùn)算，此運(yùn)算滿足以下運(yùn)算規(guī)律：任意x，yA有x*yy*x；任意x，y，zA有(xy)*zx*zy*z，其中xy()；任意x，yA，aR有(ax)*ya(x*y)；任意xA有x*x0，且x*x0成立的充分必要條件是x(0，0)如果，那么下列運(yùn)算滿足

20、“*”運(yùn)算的是()ABCD【答案】(1)C(2)D解析 (1)集合A1，1，所以滿足AB1，0，1的集合B0，0，1，0，1或0，1，1，共4個(gè)(2)易知A、B選項(xiàng)中的運(yùn)算均不滿足規(guī)律；C選項(xiàng)中，若令x(0，0)，則x*x0011，不滿足規(guī)律.故選D五 、課堂小結(jié)1元素與集合(1)集合元素的性質(zhì)：_、_、無(wú)序性 .(2)集合與元素的關(guān)系：屬于，記為_(kāi)；不屬于，記為_(kāi)(3)集合的表示方法： 列舉法、_和_(4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A中的_都是集合B中的元素xAxBAB或_真子集集合A是

21、集合B的子集，但集合B中_有一個(gè)元素不屬于AAB，存在B，AA_B或BA相等集合A，B的元素完全_AB，BA_空集_任何元素的集合空集是任何集合的子集對(duì)任意x，x，A3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于A_屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA，xB_并集屬于A_屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA，xB_補(bǔ)集全集U中_屬于A的元素組成的集合x(chóng)|xU，x_A_常用結(jié)論1集合子集的個(gè)數(shù)：集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集、有2n1個(gè)真子集、有2n1個(gè)非空子集、有2n2個(gè)非空真子集2并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.3交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.4

22、補(bǔ)集的性質(zhì)：A(A)U；A(A)；(A)A；(AB)(A)(B)；(AB)(A)(B)六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.（2018江蘇）已知集合，那么= .2. 吉林高三聯(lián)考 設(shè)集合Px|0x，m，則下列關(guān)系中正確的是()AmP Bm PCmP DmP3設(shè)集合A，B1，0，1，則集合AB的子集共有()A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D8個(gè)4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，g(x)ln x的定義域?yàn)镹，則MN()A.B.C.D.5哈師大、東北師大、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考 若集合A2，3，B，則AB_6設(shè)集合Ax，y，xy，B0，xy，若AB，則xy_【答案】1.【知識(shí)點(diǎn)】交集、并集、補(bǔ)集【考查能力】運(yùn)算求解能力【解 析】集

23、合、中都含有元素1,8, =2. D解析 P0，m>，故選D.3C解析 集合A0，1，AB0，1，故其子集共有4個(gè)4B解析 集合Mx，集合Nx，故MNx.52，3解析 集合B2，3，所以AB2，360解析 由AB，且0B，得0A.若x0，則集合B中的元素有重復(fù)的，x0，同理y0， 或 解得 或 所以xy0.鞏固7若集合M，P，那么MP()A(0，) B0，)C(1，) D1，)82016·廈門一檢 設(shè)集合Ax|1<x<4，B，則A(B)()A(1，2) B(1，3)C(1，4) D(3，4)92016·武漢調(diào)研 已知Ax|xk，B，若AB，則實(shí)數(shù)k的取值范

24、圍為()A(1，) B(，1)C(2，) D1，)102016·沈陽(yáng)質(zhì)檢 已知非空集合A，B，全集UAB，集合MAB，集合N(B)(A)，則()AMNM BMNCMN DMN11集合A，集合B，則A(B)_12設(shè)集合A，B，若AB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_13(13分)設(shè)集合A2，1，B2y，4，x4，C1，7，且ABC.(1)求實(shí)數(shù)x，y的值；(2)寫(xiě)出滿足(AB)M(AB)的所有集合M.【答案】7A解析 集合M(0，)，集合P0，)，所以MP(0，)8D解析 集合B1，3，B(，1)(3，)，所以A(B)(3，4)9C解析 Bx|x>2或x<1，因?yàn)锳x|xk，AB，所以k>2，故選C.10B解析 集合N(AB)，故MN.11.解析 集合A為不等式0的解集，即不等式0(x2)(x8)0的解集，所以A2，8，集合B為函數(shù)在2，8上的值域，所以B1，3，所以A(B)(3，812t3或t1解析 集合A表示圓上的點(diǎn)，