高三數(shù)學(xué) 第六篇 第二節(jié)直線的方程課件 理 北師大版

1、第二節(jié)直線的方程第二節(jié)直線的方程考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1.掌握確定直線位置的幾何要素掌握確定直線位置的幾何要素.2.掌握直線方程的幾種形式掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系.熱點(diǎn)提示熱點(diǎn)提示1.直線的方程是必考內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)直線的方程是必考內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)之一之一.2.在高考中多與其他曲線結(jié)合考查，三在高考中多與其他曲線結(jié)合考查，三種題型均可出現(xiàn)，屬于中低檔題種題型均可出現(xiàn)，屬于中低檔題.直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式名稱名稱方程的形式方程的形式已知條件已知條件局限性局限性點(diǎn)斜點(diǎn)斜式式(x1，y1)為

2、直線上一為直線上一定點(diǎn)，定點(diǎn)，k為斜率為斜率不包括垂直于不包括垂直于x軸的直軸的直線線斜截斜截式式 k為斜率，為斜率，b是直線是直線在在y軸上的截距軸上的截距 兩點(diǎn)兩點(diǎn)式式(x1x2且且y1y2)(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩定點(diǎn)是直線上兩定點(diǎn)不包括垂直于不包括垂直于x軸和軸和y軸的直線軸的直線截距截距式式a是直線在是直線在x軸上的軸上的非零截距，非零截距，b是直是直線在線在y軸上的非零軸上的非零截距截距 一般一般式式 (A2B20)A，B，C為系數(shù)為系數(shù)無(wú)限制，可表示任何無(wú)限制，可表示任何位置的直線位置的直線yy1k(xx1)ykxbAxByC0不包括垂直于不包括垂直于x軸的直線軸

3、的直線不包括垂直于不包括垂直于x軸和軸和y軸軸 或過(guò)原點(diǎn)的直線或過(guò)原點(diǎn)的直線1下列四個(gè)命題中，假命題是()A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)來(lái)表示C與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程 1表示D經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0，b)的直線都可以表示為ykxb【解析解析】A不能表示垂直于x軸的直線，故正確；B正確；C不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線即截距為0的直線，故也正確；D不能表示斜率不存在的直線，不正確【答案答案】D2如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通

4、過(guò)()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析解析】由題意知ABC0.直線方程變?yōu)閥 x ，AC0，BC0，AB0，其斜率k 0，在y軸上的截距b 0.直線過(guò)第一、二、四象限【答案答案】C3如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a()A3 B6C D.【解析解析】由題意得 3，a6.【答案答案】B4過(guò)點(diǎn)(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_【解析解析】由題意可設(shè)直線方程為1， ，解得ab3或a4，b2.【答案答案】xy30或x2y405在直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為A(4,1)，點(diǎn)C(1,2)，斜邊上的高所在直線的方程為yx3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【解析解析

5、】設(shè)B(x，y)，由題意可知kAC ，斜邊上的高所在直線的斜率為 ，則kBC2，kAB5， ，解得 .【答案答案】求直線的方程求直線的方程求過(guò)點(diǎn)P(2，1)，在x軸和y軸上的截距分別為a、b，且滿足a3b的直線方程【自主探究自主探究】當(dāng)a3b0時(shí)，設(shè)所求直線方程為1，即1.又直線過(guò)點(diǎn)P(2，1)， 1，解得b .當(dāng)a3b0時(shí)，則所求直線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)方程為ykx(k0)又直線過(guò)點(diǎn)P(2，1)，則12k，k .所求直線方程為y x.綜上所述，所求直線方程為x3y10或y x.【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】求直線方程時(shí)，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準(zhǔn)確寫出直線方程要注意若不能斷定直線

6、具有斜率時(shí)，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論1ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程【解析解析】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)B(2,1)和C(2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ，即x2y40.(2)設(shè)線段BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x 0，y 2.BC邊上的中線AD過(guò)點(diǎn)A(3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得中線AD所在直線方程為 ，即2x3y60.(3)BC邊所在直線的斜率k1 ，則邊BC的垂直平分線D

7、E的斜率k22，由斜截式得直線DE的方程為y2x2.化成一般式即2xy20.兩直線的平行與垂直兩直線的平行與垂直已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210，(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1l2時(shí)，求a的值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】可直接根據(jù)方程的一般式求解，也可根據(jù)斜率求解，所求直線的斜率可能不存在，故應(yīng)按l2的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論【自主探究自主探究】(1)方法一：由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，故當(dāng)a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行方法二方法二：當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2

8、；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；當(dāng)a1且a0時(shí)，兩直線可化為綜上可知，a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行(2)方法一方法一：由A1A2B1B20得a2(a1)0a .方法二：當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不成立【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】已知直線l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20，則(1)l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)或記為： (A2、B2、C2不為0)(2)l1l2A1A2B1B20.(3)l1與l2重合A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)或記為 (A2、B

9、2、C2不為0)(4)l1與l2相交A1B2A2B10或記為(A2、B2不為0)2已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a、b的值(1)l1l2，且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等【解析解析】(1)由已知可得l2的斜率k必存在，k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過(guò)(3，1)，3ab40，即b3a4(不合題意)此種情況不存在，即k20.若k20，即k1，k2都存在，k21a，k1 ，l1l2，k1k21，即 (1a)1又l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，3ab40由聯(lián)立，解得a2，b2.

10、(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1k2，即 1a又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，l1l2，l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)如圖，過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l，分別交x，y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|PA|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求直線方程時(shí)，要善于根據(jù)已知條件，選取適當(dāng)?shù)男问接捎诒绢}中給出了一點(diǎn)，且直線與x、y軸在正方向上分別相交，故有如下常見思路：(1)點(diǎn)斜式：設(shè)l的方程為y1k(x2) ，分別求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)題目要求建立目標(biāo)函數(shù)，求出最小值并確立最值成立的條件；(2)截距式：設(shè)l的方程為

11、1，將點(diǎn)(2,1)代入得出a與b的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，求最小值及最值成立的條件(3)根據(jù)題意，設(shè)出一個(gè)角，建立目標(biāo)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決【自主探究自主探究】(1)方法一：設(shè)l的方程為y1k(x2)(k0)，k1.l的方程是xy30.【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】利用直線方程解決問(wèn)題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡(jiǎn)化運(yùn)算一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式另外，從所求的結(jié)論來(lái)看，若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng)，常選用截距式或點(diǎn)斜式3已知直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最

12、小值及此時(shí)l的方程【答案】D【解析解析】方法一：如圖，直線l的方程為y=3x，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得l1，則直線l1的斜率直線l1過(guò)(0,0)，向右平移1個(gè)單位后則過(guò)點(diǎn)(1,0)，l2的方程為方法二：由方法一得直線l1的方程為y= x，把它看作關(guān)于x的一次函數(shù)，向右平移1個(gè)單位后得直線l2：，即【答案答案】A3(2008年江蘇高考)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；點(diǎn)P(0，p)為線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p為非零常數(shù)設(shè)直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點(diǎn)E、F.某同學(xué)已正確求得直線OE的方程： ，請(qǐng)你完成直線OF的方程；(_)x y0.1求直線方程的一般方法(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程的方法；(2)待定系數(shù)法：設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程的方法2截距與距離的區(qū)別截距可為一切實(shí)數(shù)，縱截距是指直線與y軸