湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2016年襄陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答1-3的相反數(shù)是() 3 答案：A考點(diǎn)：相反數(shù)的概念。解析：3的相反數(shù)是3，選A。2如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則么C的度數(shù)為()A、 答案：C考點(diǎn)：角平分線定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。解析：因?yàn)锳DBC，B=30°，所以，EADB30，因?yàn)锳D為角平分線，所以，DACDAE30°，CDAC30°，選C。3-8的立方根是()A、2 答案：B考點(diǎn)：立方根的概

2、念。解析：因?yàn)椋?）38，所以，8的立方根為2。4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A球體 B圓錐 C棱柱 D圓柱答案：D考點(diǎn)：三視圖。解析：俯視圖為圓，又主視圖與左視圖都是矩形，所以，這個(gè)幾何體是圓柱。5不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)答案：C考點(diǎn)：不等式組的解法，不等式與數(shù)軸。解析：不等式組化為：，即，整數(shù)為：1,0，1，故選C。6一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是()A3，3，0.4 B2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，2答案：A考點(diǎn)：中位數(shù)、眾數(shù)、方差及平均數(shù)。解析：依題意，得：，解得：x3，原數(shù)據(jù)

3、由小到大排列為：2，3，3，3，4，所以，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為：（10100）0.4，所以，選A。7如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小 于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是() AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH答案：D考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的作法，等角對(duì)等邊，兩直線平行的性質(zhì)。解析：依題意，由角平分線的作法，知AG平分DAB，所以，A正確；DAHBAH，又ABDC，所以，BAHADH，所以，

4、DAHADH，所以，ADDH，又ADBC，所以，DHBC，故B、C正確，選D。8如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合CCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合答案：D考點(diǎn)：內(nèi)心的概念，等角對(duì)等邊，圓周角定理。解析：因?yàn)镮是ABC的內(nèi)心，所以，AI、BI為BAC、ABC的角平分線，BADCAD，又BADBCD，CADCBD，所以，BCDCBD，所以，DBDC，A正確；DIBDABABI，

5、DBIDBCCBI，又ABICBI，DABDACDBC，所以，DIBDBI，所以，DBDI，B正確。由上可知，C正確，但I(xiàn)D與IB不一定相等，所以，D正確。9如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為() 答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)，三角形面積公式，勾股定理。解析：過(guò)C作CDAB于D，BC2，AB3，SABC，解得：CD，又AC，所以，選B。10一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為()答案：C考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：由圖可知：，所以，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下

6、，排除D，由c0，排除A，對(duì)稱軸0，所以，排除B，選C。二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共l8分)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上11分解因式：2a2-2=答案：考點(diǎn)：因式分解，提公因式法，平方差公式。解析：原式212關(guān)于x的一元二次方程x22x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為。答案：2考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式。解析：依題意，得：44（m1）4m80，所以，m2。13一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻 后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球 的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè)答案：8考點(diǎn)：用頻率估

7、計(jì)概率，概率的計(jì)算。解析：設(shè)紅球有x個(gè)，則，解得：x8。14王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋答案：33考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題。解析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意，得：5x36x3，解得：x6，所以，孔明菜有：5x333袋。15如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為答案：考點(diǎn)：扇形的面積、三角形面積、弓形面積的計(jì)算。解析：連結(jié)OCOD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半

8、徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以，陰影部分的面積為為S（）16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0， E是OC的中點(diǎn)。連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M交BD于點(diǎn)F則FM的長(zhǎng)為答案：考點(diǎn)：三角面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理。解析：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，所以，OAOB2，又E為OC中點(diǎn)，所以，OE1，由勾股定理，得：BE，SABE，解得：AM，BM，即1，所以，F(xiàn)M三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并 且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)17(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再

9、求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一l考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)與求值。解析：原式當(dāng)x=-1時(shí)，原式18(本小題滿分6分) 襄陽(yáng)市文化底蘊(yùn)深厚，旅游資源豐富，古隆中、習(xí)家池、鹿門(mén)寺三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假 日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)張老師對(duì)八（1)班學(xué)生“五·一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，凋奄分四個(gè)類別：A游三個(gè)景區(qū)； B游兩個(gè)景區(qū)；C游一個(gè)景區(qū)；D不到這三個(gè)景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整餉條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題（1）八（1)班共有學(xué)生人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B 類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：(

10、3)若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時(shí)選中古隆中的概率為.考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，概率。解析：(1)50，72°；(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖；（3）設(shè)古隆中、習(xí)家池、鹿門(mén)寺三個(gè)景區(qū)分別為A、B、C，則張華、李剛兩名同學(xué)隨機(jī)選景區(qū)的所有可能為：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC兩人同時(shí)選中古隆中的只有一種情況，所以所求概率為：19(本小題滿分6分) 如圖，在ABC中AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F(1)求證：AB=AC； (2)若AD=2，DAC=30°，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：三角形的全

11、等，角平分線定理，三角函數(shù)。解析：(1)證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF在RtADC中，20（本小題滿分6分） 如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x0)的圖象交于A(1，4)， B(4，m)兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交干C，D兩點(diǎn) (1)m=，n=；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象 上兩點(diǎn)，且0xlx2，則yl (填“”或“”或“”)；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解二元一次方程組。解析：(1)m=4 n=1 yly2(2)解：直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l，4)，B(4，1)，解之，得當(dāng)x=y時(shí)

12、，x=-x+5，解之，得所以，21(本小道滿分7分) “漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程 (1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程? (2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該 項(xiàng)工程?考點(diǎn)：列方程解分式方程，不等式。解析：(1)由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為=90(天)(2)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則去分母，得x+30=2x解之，得x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成(2

13、)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則解之得yl8答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程22(本小題滿分8分) 如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，直線AO與O交于點(diǎn)E 和點(diǎn)D，OB與OD交于點(diǎn)F，連接DF，DC已知OA=OB， CA=CB，DE=10，DF=6 (1)求證：直線AB是O的切線；FDC=EDC；(2)求CD的長(zhǎng).考點(diǎn)：圓的切線的判定，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)定理。解析：(1)證明：連接0C，OA=OB，AC=BC，0CAB直線AB是O的切線(2)連接EF交OC于G，連接ECDE是直徑，DFE=DCE=90°在RtEGC中，CE=在RtECD中，CD=23(本小題滿分10分)襄陽(yáng)市

14、某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元件，且年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元件)的函數(shù)解析式為：(1)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得自睥利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià) (元/件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利 潤(rùn)是多少?(3)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利瀾不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值 范圍考點(diǎn)：不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)解實(shí)際問(wèn)題。解析：(1)(2)由(1)知，當(dāng)540x<60時(shí)，W=-2（x-50）2+800-2<0，當(dāng)x=5

15、0時(shí)。W有最大值800當(dāng)60x70時(shí)，W=-（x-55）2+625.-10， 當(dāng)60x70時(shí)，W隨x的增大而減小。當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值600當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元件時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元(3)當(dāng)40x60時(shí)，令W=750，得-2(x-50)2+800=750,解之，得由函數(shù)W=-2(x-50)2+800的性質(zhì)可知，當(dāng)45x55時(shí)，W750當(dāng)60x70時(shí)，W最大值為600750.所以，要使企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45x55.24(本小題滿分10分) 如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處， 過(guò)

16、點(diǎn)E作EGCD交舡于點(diǎn)G，連接DG (1)求證：四邊形EFDG是菱形； (2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若AG=6，EG=2，求的長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)，三角形相似，勾股定理解析：四邊形EFDG是菱形(2)連接ED交AF于點(diǎn)H， 四邊形EFDG是菱形，AG=6，EG=2，EG2=，（2）2=RtADFRtDCE25(本小題滿分13分)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，直線y=-+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C, 連接AC，頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAB，交AC于點(diǎn)N點(diǎn).Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)當(dāng)t(秒)為何值時(shí)，存在QMN為等腰直角三角形?考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角形的相似，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析：(1)B(4，O)，C(0，3)拋物線的解析式為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)把x=1代入因點(diǎn)P為第一象限內(nèi)