中學(xué)數(shù)學(xué)(青島版)八年級上冊課件：54平行線的性質(zhì)定理和判定定理(共12張PPT)

1、學(xué)習目標 1、會區(qū)分并證明平行線的性質(zhì)和判定定理。 2、了解互逆命題、互逆定理的概念。 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行?；臼聦嵒臼聦嵠叫芯€的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。相等。注：性質(zhì)定理注：性質(zhì)定理1，現(xiàn)階段不用證明，直接作，現(xiàn)階段不用證明，直接作為結(jié)論應(yīng)用于各種證明問題中。為結(jié)論應(yīng)用于各種證明問題中。二、精講點撥二、精講點撥例1、證明：兩條平行直線被第三條直線所截，兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等。分析分析：根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習我們知道，要證明一個命根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習我們知道，

2、要證明一個命題是真命題需要三個必要的步驟題是真命題需要三個必要的步驟（1）根據(jù)題意根據(jù)題意畫出圖形畫出圖形（2）結(jié)合圖形根據(jù)條件寫出已知、根結(jié)合圖形根據(jù)條件寫出已知、根據(jù)結(jié)論寫出求證據(jù)結(jié)論寫出求證（3）找出由已知推出求證的途找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。那么要證明這個命題是真命徑，寫出證明過程。那么要證明這個命題是真命題需要怎樣畫圖？這個命題的條件和結(jié)論分別是題需要怎樣畫圖？這個命題的條件和結(jié)論分別是什么？什么？(師生共同完成：師生共同完成：畫圖，寫已知、求證，證明畫圖，寫已知、求證，證明過程過程)已知已知:如圖如圖,直線直線ABCD,AB,CD被直線被直線EF所截所截,1和和2是內(nèi)

3、錯角是內(nèi)錯角.求證求證: 1 =2.FABDCE321證明證明:ABCD(已知已知), 1 =3 (兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等). 2 =3(對頂角相等對頂角相等), 1 =2(等量代換等量代換).分析分析試一試試一試 你會證明你會證明“平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補內(nèi)角互補”嗎？試獨立完成嗎？試獨立完成。 注意注意:每一步推理都應(yīng)有依據(jù)，依據(jù)的是命每一步推理都應(yīng)有依據(jù)，依據(jù)的是命題給出的已知條件，已學(xué)過的定義，基本題給出的已知條件，已學(xué)過的定義，基本事實或已證明過的定理。事實或已證明過的定理。合作探究

4、合作探究 例2：證明平行線的判定定理1：兩條直線兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。么兩直線平行。 分析：先根據(jù)題意畫出圖形并寫出已知與求證，分析：先根據(jù)題意畫出圖形并寫出已知與求證，觀察圖形并思考能否觀察圖形并思考能否由內(nèi)錯角相等，得到同位角由內(nèi)錯角相等，得到同位角相等相等從而應(yīng)用基本事實從而應(yīng)用基本事實“同位角相等，兩直線平同位角相等，兩直線平行行”，證得兩直線平行。，證得兩直線平行。 （師生共同完成：畫圖，寫已知與求證，證明（師生共同完成：畫圖，寫已知與求證，證明)已知已知:如圖如圖,1和和2是直線是直線a,b被被直線直線c截出的

5、內(nèi)錯角截出的內(nèi)錯角,且且1=2.求證求證:ab.證明證明: 1=2 (已知已知),w 借助借助“同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行”這一公理這一公理,你還能證明哪些熟悉的結(jié)論你還能證明哪些熟悉的結(jié)論?w把你所悟到的把你所悟到的證明一個真命題證明一個真命題的的方法方法, ,步驟步驟, ,書書寫格式寫格式以及以及注意注意事項事項內(nèi)化為內(nèi)化為一種一種方法方法. .1=3 (對頂角相等對頂角相等). 2=3 (等量代換等量代換). ab(同位角相等同位角相等,兩直線平兩直線平行行).abc132你能行你能行！ 借助借助“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”這一基本事實，你能證明這一基

6、本事實，你能證明“平行線平行線的判定定理的判定定理2：兩條直線被第三條：兩條直線被第三條直線所截，如果直線所截，如果同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補，那，那么么兩直線平行兩直線平行”嗎？嗎？ 還有其他證法嗎？還有其他證法嗎？比一比比一比 如果如果兩個角是直角兩個角是直角, 那么這那么這兩個角相等兩個角相等. 如果如果兩個角相等兩個角相等, 那么這那么這兩個角是直角兩個角是直角. 如果兩個如果兩個三角形全等三角形全等,那么它們的那么它們的對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等. 如果兩個三角形如果兩個三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等,那么這兩個那么這兩個三角形全三角形全等等 如果如果a+b=0，那么，那么a,b互為相反數(shù)互為相

7、反數(shù) 如果如果a,b互為相反數(shù)互為相反數(shù)，那么，那么a+b=0他們的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？他們的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ 把一個命題的條件和結(jié)論交換后把一個命題的條件和結(jié)論交換后,就構(gòu)成就構(gòu)成了一個新的命題了一個新的命題.如果把原來的命題叫做如果把原來的命題叫做原命原命題題,那么這個新的命題就叫做原命題的那么這個新的命題就叫做原命題的逆命題逆命題.一個命題是真命題一個命題是真命題,它的逆命題它的逆命題不一定不一定是真命題是真命題互逆命題互逆命題內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等.互逆定理互逆定理你能說出下列命題的逆命題嗎？它們的逆命題是真命題還

8、是假命題？ （1） 如果兩個角相等，那么這兩個如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等。角的補角相等。 （2）對頂角相等。）對頂角相等。 （3）全等三角形的對應(yīng)角相等。）全等三角形的對應(yīng)角相等。注：先確定命題的條件和結(jié)論，然后再確注：先確定命題的條件和結(jié)論，然后再確定逆命題。定逆命題。條件條件結(jié)論結(jié)論平平行線判行線判定定理定定理基本事實基本事實 同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行定理一定理一內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行定理二定理二同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行平平行線性行線性質(zhì)公理定質(zhì)公理定理理定理一定理一兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等定理二定理二兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等定理三定理三兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補三、系統(tǒng)總結(jié)三、系統(tǒng)總結(jié)（一）（二） 原命題，逆命題，互逆命題，互逆定理 在兩個命題中如果第一個命題的條件是第二在兩個命題中如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題，個命