青島版八年級上冊數(shù)學《分式的加法與減法》(第3課時)教案

1、?分式的加法與減法?(第3課時)教案探究版教學目標知識與技能會進行簡單的分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算.過程與方法經(jīng)歷分式的混合運算，訓練學生分式運算能力；進一步通過實例開展學生的符號感. 情感與態(tài)度在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生“用數(shù)學的意識和能力. 教學重點分式混合運算的運算順序及穩(wěn)固相應的分式運算法那么.教學難點運用分式相應的運算法那么標準準確地進行分式的混合運算及求值.教學過程一、復習導入1 同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進

2、行計算.；(3) 口仝a -1 a 1ab be解：(1) 4-2a ; (2)aa 1a2 -1(3)eaab設計意圖：通過復習分式加減法的運算法那么法那么，并通過練習進行穩(wěn)固，引入新課.二、探究學習交流與發(fā)現(xiàn)并相互交(1) 分數(shù)進行加、減、乘、除、乘方混合運算的運算順序是什么？舉例說明. 師生活動：讓學生回憶分數(shù)進行加、減、乘、除、乘方混合運算的運算順序,流.生給出結論:例如:12 112 =23443122=233=1 2數(shù)進行加、減、乘、除、乘方混合運算的運算順序是：先乘方，再乘除，最后算加減.(2) 如果在分數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算中有括號存在，那么運算順序會有什么變化呢？舉

3、例說明.師生活動：師可引導學生通過舉例來說明運算順序的變化.生給出結論:例如1124如果有括號，就先算括號里的.(3) 類比分數(shù)的混合運算順序，你認為分式的混合運算順序應當怎樣表達？與同學交流.師生活動：師讓學生在問題(1) (2)的根底上，自主歸納分式的混合運算順序. 生自主歸納：分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減如果有括號，就先算括號里的.師強調(diào)：運算順序、運算律數(shù)式具有通性.設計意圖：用問題串的形式引導學生由具體到抽象地進行思考，以更好地理解分式的 混合運算順序，感悟類比和抽象的數(shù)學思想，形成良好的思維習慣.三、例題精講例1計算:242(1)(2)X y X y “ x ；4

4、42 丄 2；x _y x y x _y x y 旦 一1 - x 3 x 3 x x 3x師生活動：教學時，應引導學生結合具體問題，確定運算的順序并說明每步運算的目的 和依據(jù).解：1x2 y4x y2亠 xx _yx y44x -y2丄2x yx2 y4x y2x y2 2 2x y x y (x y )(x y)(x y) x2 2xyx y(X y)(x y) (x y)(x y)=xy( y x)(x -y)(x y)= xyx y區(qū)一3 x 丿 x -3xx +3 亠 x +3x(x -3) x2 -3xx +3 x(x -3)x(x -3) x 3=1.設計意圖：本例是分式的混合運

5、算分式的混合運算涉及數(shù)和式的相關知識較多，綜 合性強，式子比擬龐雜，計算過程復雜，為了克服學生初學時的困難，本例通過標準的解 題過程給予示范.例2先化簡，再求值.1 -口 a 二 ，其中 a= 2. a a +2 a2 +2a 丿師生活動：師可讓學生自主完成化簡， 并請代表板演，對學生計算過程中的不標準之處 給予指導。解：1上-亠-亠 aia +2a2 十2a 丿a -1=1 -a=1a一一 a2 -1a(a 2)a(a 2)(a 1)(a1)=亠當a = 2時，原式=-13設計意圖：本例是求代數(shù)式的值，設計此題的目的是讓學生體會對一些復雜的代數(shù)式的求值問題，先對代數(shù)式進行恒等變形后，可對求值

6、帶來方便.四、課堂練習1.計算:2x -1 x 2x 11;x 1b(1)2一x +2x -4(1 2)(2.化簡：x 2 -3.化簡a a1a bb -a1xx2 _2xa2 2aa2 -4x2 -4 .12參考答案:1.X2 2x+3(1) -； (x +巧2.3x+ 1.3.設計意圖：通過練習及時穩(wěn)固分式的混合運算，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力.五、課堂小結分式的混合運算順序:先乘方，再乘除，最后算加減.如果有括號，就先算括號里的.從而能更有設計意圖：通過小結，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體的認識和理解, 效地去學習.六、目標檢測1 .計算 a -b得( ).a +ba -b 2b2A.a +b12.假設-+ a= 4,a那么(-aa)2的值是(C.a2 b2a bD. a -bA. 16C.15D . 123.計算:xR(1x -1)=4.觀察以下算式:1 1 11.二二一一一.62 32312(1)通過觀察，你得到什么結論？用含n n為正整數(shù)的等式表示:(2)利用你得出的結論，計算:1(a 1)(a -2)1 1+ +(a _2)