動(dòng)力氣象學(xué)第9章

1、天氣尺度的波動(dòng)，控制日常天氣； 發(fā)生、發(fā)展、移動(dòng)的機(jī)制、規(guī)律大氣波動(dòng)學(xué)：波動(dòng)的性質(zhì)、機(jī)制、求解波速討論傳播問題 大氣能量學(xué)： 天氣尺度系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展問題。 動(dòng)：擾動(dòng)，渦旋運(yùn)動(dòng)，波環(huán)流，基本氣流：緯向平均氣流，大氣VVVVV,波動(dòng)是疊加在基本氣流上；或說基本氣流受擾動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)。 波動(dòng)發(fā)展了波動(dòng)發(fā)展了波能增加波能增加波振幅增大波振幅增大天氣系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展天氣系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展波動(dòng)振幅變化波動(dòng)振幅變化1 波動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念波動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念波動(dòng)或者流動(dòng)穩(wěn)定性問題首先在流體力學(xué)中被討論和定義：如果氣流受到擾動(dòng)：1）擾動(dòng)發(fā)展，（基本氣流由層流變?yōu)椋_動(dòng)發(fā)展，（基本氣流由層流變?yōu)橥牧鳎?，即基本氣流是不穩(wěn)定

2、，疊加湍流），即基本氣流是不穩(wěn)定，疊加在其上的擾動(dòng)是不穩(wěn)定；在其上的擾動(dòng)是不穩(wěn)定；2）擾動(dòng)減弱，或始終很小，則基本氣）擾動(dòng)減弱，或始終很小，則基本氣流是穩(wěn)定的，擾動(dòng)也是穩(wěn)定的。流是穩(wěn)定的，擾動(dòng)也是穩(wěn)定的。流體力學(xué)側(cè)重的是基本氣流是否穩(wěn)定，（純粹是動(dòng)力學(xué)問題）；而氣象上側(cè)重的是波動(dòng)是否穩(wěn)定，（動(dòng)力、熱力問題）。如果波動(dòng)或擾動(dòng)能發(fā)展， 這個(gè)波動(dòng)就是不穩(wěn)定的；如果波動(dòng)或擾動(dòng)不發(fā)展，即始終很小或衰減， 這個(gè)波動(dòng)就是穩(wěn)定的。從能量學(xué)來講，如果波動(dòng)的動(dòng)能K增加了，波動(dòng)發(fā)展了，則不穩(wěn)定。具體的，對(duì)于天氣尺度波動(dòng)（Rossby波）正壓不穩(wěn)定的斜壓不穩(wěn)定的KKKA如：緯向基流時(shí)如：緯向基流時(shí)dMyuvuKKM,

3、取決于波和流的結(jié)構(gòu)配置 均勻基流 波動(dòng)是正壓穩(wěn)定的0,0KKyu討論波動(dòng)傳播問題時(shí)，均勻基流討論波動(dòng)發(fā)展問題時(shí)，非均勻基流2 波動(dòng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表達(dá)波動(dòng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表達(dá) 簡(jiǎn)諧波解 )()(tkxictxikAeAeAConst，k(x-ct)位相：波動(dòng)傳播不能討論波的穩(wěn)定性問題。 實(shí)際上，c或可以是復(fù)數(shù)， )()(tCxiktkCtkCtCxikirriireAeeAeiCCC這樣：)(tAAetkCi記：記：)(),()(*)(*tCxktAetArtCxikr位相為振幅為不穩(wěn)定，還是，不論穩(wěn)定常量，擾動(dòng)始終很小，則如果000AA0iiCC實(shí)際波動(dòng)是有很多簡(jiǎn)諧波疊加而成，振蕩解都是共軛出現(xiàn)的

4、kirkxdtxd特征根：如簡(jiǎn)諧振蕩方程，22t kit kiBeAex振蕩解：對(duì)于波動(dòng)，兩個(gè)特征解都是成對(duì)地、共軛出現(xiàn)的： irriCCiC波動(dòng)都是發(fā)展的。時(shí)，只要當(dāng),0iitkCitkCCteBeeAeii波動(dòng)是否穩(wěn)定，只要判斷Ci是否等于0。波動(dòng)發(fā)展，波動(dòng)不穩(wěn)定 波動(dòng)不發(fā)展，波動(dòng)穩(wěn)定 0iC0iC重力內(nèi)波、慣性波：受力機(jī)制很清楚；一般直接從振蕩看是否穩(wěn)定，由此，可以得到：靜力穩(wěn)定度、慣性穩(wěn)定度。 而Rossby波的產(chǎn)生機(jī)制是效應(yīng)， 從渦旋場(chǎng)（渦度方程）討論Rossby波，而沒有具體討論其振蕩受力情況；一般從Ci是否等于是否等于0判別其穩(wěn)定性。判別其穩(wěn)定性。3 靜力穩(wěn)定度靜力穩(wěn)定度氣塊法氣

5、塊法討論浮力振蕩（層結(jié)）穩(wěn)定性問題討論浮力振蕩（層結(jié)）穩(wěn)定性問題 氣塊受擾離開平衡位置向上擾動(dòng)。 )()()()()()()()()()(zzTzPzPzzTzPzzTzP，準(zhǔn)靜力過程絕熱膨脹上升過程中，氣塊作干，氣塊要素：，環(huán)境要素：上升故z處氣團(tuán)所受的凈浮力的方向，取決于 與，或與TT哪個(gè)下降得塊。 zPgdtdw1gzPzPgdtdwgTTTgRTPRTPTRPgdtdwzzTzzTzTTzzTzdzdTzTTd)()()()(0000zTgdtdwd)(zgTgNdln)(2zNdtdw2定能量而增強(qiáng)，層結(jié)不穩(wěn)，力作正功，擾動(dòng)得到性的；，力不作功，層結(jié)是中，層結(jié)是穩(wěn)定的；，力作負(fù)功，擾

6、動(dòng)減弱000222NNN4 慣性穩(wěn)定度慣性穩(wěn)定度 科氏力作用下，慣性振蕩的穩(wěn)定性問題。如果僅受科氏力作，運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)慣性圓；由于科氏力作不作功，K不會(huì)增加，故是穩(wěn)定的。實(shí)際大氣，振蕩發(fā)生在基本氣流下：均勻基流：一邊振蕩，一邊向下游運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不變切變基流（實(shí)際大氣）：基本狀態(tài)(背景場(chǎng)）：地轉(zhuǎn)平衡010)(1xfvyuyfuggg一定存在如圖所示的氣壓場(chǎng)： )(000guufyufdtdvvfdtdu靜力穩(wěn)定度：層結(jié)大氣中，垂直面內(nèi)；考慮重力和垂直向的壓力梯度力（浮力）的合力的方向，與位移的方向的關(guān)系。 慣性穩(wěn)定度：水平面內(nèi)（南北向）；考慮科氏力和南北向的壓力梯度力的合力的方向，與位移的方

7、向的關(guān)系。)0(gu初始環(huán)境場(chǎng)：)0(0guu 質(zhì)點(diǎn)速度：受到擾動(dòng)到y(tǒng)處，環(huán)境：yyuuyuyggg0)0()(質(zhì)點(diǎn) ：ydyduuyu0)(yfuyufvvfdtdydtdudydu0000)()0()(0000yyuuyfufuufdtdvgggyyuffdtdvg)(0不穩(wěn)定中性穩(wěn)定000yufg正如靜力慣性度取決于層結(jié)（背景）， 慣性穩(wěn)定度也取決于環(huán)境背景基本氣流的絕對(duì)渦度 一般地，實(shí)際大氣（北半球）：151610140101010, 0,10ssyufsfg一般都有 0，為穩(wěn)定的。 a要使 00yufga，不穩(wěn)定 yuyuxvggggaggfyuf基本氣流的絕對(duì)渦度。 一般地，實(shí)際大

8、氣（北半球）：00fyug0yug0yug在急流軸以北： 以南：5 正壓不穩(wěn)定正壓不穩(wěn)定Rossby波的正壓不穩(wěn)定問題波的正壓不穩(wěn)定問題 VVV1描寫Rossby波的方程：考慮方程：考慮效應(yīng)效應(yīng)00)(&0yvxuyuxvfdtdvyvxut水平無輻散下的渦度方程；非線性方程。2線性化線性化),(),()(tyxvvtyxuyuuConstyu)(緯向切變的基本氣流： 0,0 yudxdyyuvuAKK0),(vyuu切變氣流下，能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。 如果基流是均勻的，則一定是穩(wěn)定的；如果基流是均勻的，則一定是穩(wěn)定的； 如果波不穩(wěn)定，則基流一定是非均勻的（一般是緯向切變的）。yuxvdy

9、ud,0yvxu2,xvyu(*)0)()(0)()(0)(222xdyudxyutvyxyutvyvyvxuut變系數(shù)的偏微分方程。 3形式解：形式解：時(shí)，取當(dāng)Constu )(tlykxiAe但現(xiàn)在 或c可能是復(fù)數(shù)； 勻方向介質(zhì)（基流）不均的函數(shù)方程系數(shù)是yy 一定是y的函數(shù)，且x方向上仍是均勻的 )()(ctxikeyiriCCCiri所以ikctikx,且有0)()(0)()()()(2222222222dyuddydkyuceyikdyudeydydikyuikikcii0)(22222kcudyuddyd4兩個(gè)邊條件邊條件02121,yyyyxv波的情況通道Rossby0)()(0

10、)(2122222yykcudyuddyd這是齊次方程，會(huì)有零解；求取非零解的條件本征值問題。若系數(shù)為常系數(shù)，則可求本征值；但是現(xiàn)在為變系數(shù)的，這樣的本征值問題在數(shù)學(xué)上是不可解的 而我們現(xiàn)在不要求解，只要知道Ci是否等于0的條件雷利：1920s，層流不穩(wěn)定問題； 郭曉嵐：1949，提出正壓不穩(wěn)定理論。雷利解：令：iririiCCc,iririricuiCCuiCCucu211則：則：0)()(2222222iriririkidyuddydidyd虛、實(shí)部分開，得到兩個(gè)方程：) 1 (0)()(2222222iirrrdyuddyudkdyd)2(0)()(2222222riiridyuddyu

11、dkdyd)()(0)()(1211yyyyirirri)2() 1 (0)()()(2222222222riiiirridyuddyuddyddyd0)()(2222222iirridyuddyddyd0)()(0)()(0)()(2121212121212222222222222yyiyyirriyyiyyirriyyiyyirridydyuddyddyddydyuddydyddyddyddydyuddydyddyd)()(0)()(1211yyyyirir00)(212122222222yyiyyidycudyudCdycuCdyud00)(212122222222yyiyyidycud

12、yudCdycuCdyud要使波動(dòng)不穩(wěn)定，即 0212222yydycudyud必須有 0iC必須有：被積函數(shù) 2222cudyud在積分區(qū)域內(nèi)變號(hào) 22dyud在積分區(qū)域中變號(hào)。 根據(jù)Rolle中值定理，在區(qū)域中至少存在一點(diǎn)至少存在一點(diǎn) )(21yyyyss，使得： 0)(22sydyuddyudfa22dyuddyda在區(qū)域中至少存在一點(diǎn) )(21yyyyss基本氣流的絕對(duì)渦度的經(jīng)向梯度存在零點(diǎn)；在這一點(diǎn)上，絕對(duì)渦度取極值。正壓不穩(wěn)定的必要條件0, 022dyud022dyud22dyud022dyud, 022dyud北半球：故使得比較容易； 而使積分值為0，必然要求有0的部分，即即熱帶

13、地區(qū)（下凹的）也有，但很少。,Constu 0)(22sydyud,Constu KK4 . 0“均勻基流下，Rossby波正壓穩(wěn)定”的原因是什么？1）從判據(jù)上講： 如果，Rossby波正壓穩(wěn)定。2）從能量上講： 如果Rossby波與基流間無相互作用，Rossby波不能得到能量，故Rossby波不能發(fā)展，正壓穩(wěn)定。(3)從全球平均狀況講，即Rossby波正壓穩(wěn)定。6 斜壓不穩(wěn)定斜壓不穩(wěn)定 斜壓大氣中，Rossby波的不穩(wěn)定。KA 斜壓大氣： ),(Tpf1）等壓面與等容面相交（流體力學(xué)）；2）等壓面上溫度分布不均勻（動(dòng)力氣象）。則：1）從能量的角度看，具有有效位能，使波動(dòng)發(fā)展，能量增加； 2）

14、有熱成風(fēng)存在，各層大氣的運(yùn)動(dòng)是不一樣的。0pVg氣象要素，如風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)隨高度（p) 是連續(xù)變化的 p每層厚度為成很多層，將大氣在垂直方向上分層內(nèi)值相同，層與層之間值不相同。 。時(shí)，分布趨于實(shí)際情況當(dāng)0p如果是正壓大氣，由于整層大氣運(yùn)動(dòng)一如果是正壓大氣，由于整層大氣運(yùn)動(dòng)一致，那么整個(gè)大氣可以處理為一層。致，那么整個(gè)大氣可以處理為一層。對(duì)于斜壓大氣，運(yùn)動(dòng)隨高度而變，將大對(duì)于斜壓大氣，運(yùn)動(dòng)隨高度而變，將大氣進(jìn)行分層，以體現(xiàn)各層大氣運(yùn)動(dòng)的差氣進(jìn)行分層，以體現(xiàn)各層大氣運(yùn)動(dòng)的差異。異。精確的分層應(yīng)該分成無窮多層精確的分層應(yīng)該分成無窮多層垂直方向上分層：目的：垂直方向大氣上下不同精度：分得越細(xì)，精度越高數(shù)

15、值預(yù)報(bào)從最初的二層模式發(fā)展到現(xiàn)在的幾十層。 對(duì)于斜壓大氣，對(duì)于斜壓大氣，至少要分成2層；上下兩層不同，才能體現(xiàn)出大氣的斜壓性。在理論研究中最多使用的是二層模式 本節(jié)：本節(jié)：（1）如何處理斜壓大氣。 （2）Rossby波的斜壓不穩(wěn)定。采用p坐標(biāo)系下的絕熱無摩擦方程組：絕熱無摩擦方程組：與層結(jié)有關(guān)的參數(shù)。_ln0)()()(0pppyvpxuptpyvxuPRTpfuypvyvvxvutvfvxpuyuvxuutussTvu,非線性方程。 線性化：線性化： sssvvupuu,)(斜壓不穩(wěn)定）波動(dòng)不穩(wěn)定一定是正壓穩(wěn)定的，如果此時(shí)變，一定是不隨即正壓不穩(wěn)定的性質(zhì)，作用的性質(zhì)，的變化，體現(xiàn)波流相互隨（

16、體現(xiàn)大氣的斜壓性。yuyupuu)(0)2()1 ( pyvxuufyxvutvv fxpuxuutu0ufppuuufyufy00v)()(0)(0;000)()( ）（）（，而右邊左邊得到代入原方程組第二式，把基本氣流滿足原方程，pufypvpyvpxuttv fxxpyvpxuts0)svpufpxut（把方程（1）和方程（2）化為渦度方程，并且假設(shè)擾動(dòng)與y無關(guān)（波動(dòng)是一維）。) 1 ()2(yx得到： 0)(vxufxvxut波動(dòng)或擾動(dòng)與y無關(guān)0,Vyvxuxuyuxvxv低層低壓有輻合，產(chǎn)生氣旋； 高層高壓有輻散，產(chǎn)生反氣旋；500hPa相當(dāng)于正壓層，基本無輻散， 最大； 在500h

17、Pa上Rossby波很清楚， 效應(yīng)形成Rossby波。槽前暖空氣，偏南風(fēng)；槽后冷空氣，偏北風(fēng)。溫度槽落后于高度槽。槽經(jīng)常西傾：冷暖空氣排列。進(jìn)一步設(shè)：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)： xfv1連續(xù)方程： pxu代入渦度方程，得到：渦度方程，得到：1*0)(222xpfxxut從數(shù)學(xué)上講，2個(gè)未知量，單由此方程不可解；從物理上講，沒有引入熱力過程，無法體現(xiàn)輻合輻散、垂直運(yùn)動(dòng)。熱力學(xué)方程：熱力學(xué)方程：2*0)(sxpupxut化。產(chǎn)生上下不同的渦度變下相反）產(chǎn)生水平輔合輻散（上聯(lián)系的變化，與垂直運(yùn)動(dòng)相)(Tp動(dòng)強(qiáng)度代表下層大氣的渦旋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度代表上層大氣的渦旋運(yùn)層上寫在上下層大氣的中間把31把相應(yīng)的渦度方程也分別寫到每一層

18、的中間層上。熱力方程寫在交界面上它與熱力過程相聯(lián)系，界面上寫在上下二層大氣的交直運(yùn)動(dòng)是聯(lián)系上下層大氣的垂2上下層的聯(lián)系交界層的垂直運(yùn)動(dòng)下層波的變化描述上層大氣0)()(0)()(Rossby0)()(2222233223231122121sxpupxutxpfxxutxpfxxut2222232323231212121)()()()()()(sxpupxutpfxxxutpfxxxut用差分代替微分：在這些層上的這些量沒有記錄只能通過相鄰的有記錄的站點(diǎn)的這些量的值作內(nèi)插得到。ppPPp22)(2220201ppPPp22)(2242423pPPp2)(1313132斜壓項(xiàng)，顯示的是擾動(dòng)隨高度的

19、不同puuPPuupu2)uu2312P2層體現(xiàn)的是整層大氣的性質(zhì)，相當(dāng)于正壓層。 23113133122032323220121212)()2()(2(2)(2)(spxuuxuutpfxxxutpfxxxut231,線性方程組，閉合的，可求解。 令： )(1ctxikAe)(3ctxikBe)(2ctxikEe 三個(gè)振幅不同，位相不同。令A(yù)，B為復(fù)數(shù)，AieAA0BieBB0如果A，B為實(shí)數(shù)，則：槽不傾斜，體現(xiàn)不出斜壓性。 代入上面的方程組，得到：02)()(02)(02)(1320232021EpBucikAucikEpfBkucikEpfAkuciks這是關(guān)于A，B，E的線性齊次代數(shù)方程組。如果它有非零解，條件是：系數(shù)行列式0，02)()(2)(020)(1320