高中數(shù)學(xué)之選擇題解題技巧與經(jīng)典點(diǎn)撥

1、-高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧與經(jīng)典點(diǎn)撥1 、同時(shí)滿足M 1, 2, 3, 4, 5;) M,的非空集合M 有（ C）。 若 a M ，則 (6- a（ A）16 個(gè)（B）15個(gè)（C）7個(gè) （D）8個(gè)點(diǎn)評(píng) ：著重理解“”的意義，對(duì)M 中元素的情況進(jìn)行討論，一定要強(qiáng)調(diào)如果“a 在 M 中，那么 (6- a) 也在 M 中”這一特點(diǎn)， 分別討論“一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)元素”等幾種情況，得出相應(yīng)結(jié)論。2、函數(shù) y=f (x) 是 R 上的增函數(shù)，則a+b0 是 f ( a )+ f (b) f (-a)+ f (-b) 的（ C ）條件。（ A）充分不必要（ B ）必要不充分（ C）充要（ D）不充

2、分不必要點(diǎn)評(píng)：由 a+b0 可知， a -b， b -a， 又 y= f ( x ) 在 R 上為增函數(shù)，故f( a ) f ( b )，f ( b ) f ( - a )，反過(guò)來(lái)，由增函數(shù)的概念也可推出，+（- ）+（-）。a bab3 、函數(shù) g( x)= x211，若 a 0且 a R ,則下列點(diǎn)一定在函數(shù)y=g( x) 的圖象上的是2 x12（D）。（ ）(-, -(-)（ ） (,(-)（ ） (, -( )（ ）(-, -( )AagaBa g aC ag aDa g a點(diǎn)評(píng) ：本題從函數(shù)的奇偶性入手，先看括號(hào)內(nèi)函數(shù)的奇偶性為奇函數(shù)，得到該復(fù)合函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù) g (- x)=

3、-g(x)，取 x=a和 x=-a加以驗(yàn)證 。4、數(shù)列 an 滿足 a1=1,a2 =2112n 2) ，則 a n 等于（A ）。，且a(3ann 1a n12) n-12) n（A） 2（B） (（ C）(（D） 2n133n2點(diǎn)評(píng) ：先代入求得a3的值，再對(duì)照給出的選擇支，用驗(yàn)證法即可得出結(jié)論。 a ，其中 a5 、由 1， 2，3， 4 組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列n18等于（ B）。（ A ）1243（ B） 3421（ C） 4123（ D）3412點(diǎn)評(píng)：先寫(xiě)出以1開(kāi)頭、 2開(kāi)頭、 3 開(kāi)頭的各6 個(gè)數(shù)，再按由小到大順序排列。n 16 、若 lim44

4、a4 a=9，則實(shí)數(shù)a 等于（ B ）。1a1a1an51（ ）-51（ ）（ ）（ ）-ABCD3333點(diǎn)評(píng) ：通過(guò)觀察可知a1 ，則數(shù)值為負(fù)），且求和的各項(xiàng)成等比，因此可以運(yùn)用無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和公式（其中q=a ， a 1=4）。7 、已知圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的側(cè)面積最大，則此圓柱的上底面將已知圓錐的體積分成小、大兩部分的比是（D ）。（ A ）1:1（ B） 1:2（C） 1:8（ D ） 1:7點(diǎn)評(píng) ：通過(guò)平面展開(kāi)圖，達(dá)到“降維”之目的，促使立體圖形平面化，再在相似等腰三角-形中，求得小、大三角形的高的比為1： 2，由此可見(jiàn)，小的與全體體積之比為1： 8，從而得出小、大兩部分

5、之比（特別提醒：小、大之比并非高之比的立方）。8 、下列命題中，正確的是（D ）。（ A）y=arc cos x 是偶函數(shù)（B） arc sin(sinx)= x,x R（ C ）sin(arc sin)=（ D ）若 -1 x0,則 - arc sin x0332點(diǎn)評(píng)：反三角函數(shù)的概念、公式的理解與運(yùn)用。注意：arc cos （ - x） =x(當(dāng) -x -時(shí) )22- arc cos x ， arc sin(sin x)=x且 sin x =sin x(當(dāng) -x -時(shí))12 x229、函數(shù) y=f( x) 的反函數(shù) f-1B ）。( x)=( x R 且 x -3) ，則 y=f ( x)

6、 的圖象（3x（ A）關(guān)于點(diǎn) (2, 3)對(duì)稱(chēng)（ B）關(guān)于點(diǎn) (-2, -3)對(duì)稱(chēng)（ ）關(guān)于直線=3 對(duì)稱(chēng)（ ）關(guān)于直線=-2 對(duì)稱(chēng)CyDx點(diǎn)評(píng) ：主要考核反函數(shù)的概念與對(duì)稱(chēng)性的知識(shí)。10、兩條曲線 | y|=x 與 x= -y 的交點(diǎn)坐標(biāo)是（B ）。（ A）(-1, -1)（ B） (0,0) 和 (-1, -1)（ ） (-1, 1)和 (0, 0)（ ） (1, -1)和(0, 0)CD點(diǎn)評(píng)：從定義域、值域、特殊值等角度加以驗(yàn)證。a11、已知a,b ,=6,= 5-+1 2 ，則下列結(jié)論正確的是（D）。Rma 1nbb36163（ ） （ ） A m nB m n1C m nD m n1

7、1點(diǎn)評(píng) ：由題意可知m、 n= (b-1)2+ 。12、正方體- 123211 1中，是異面直線、 1的公垂線，則和1 的關(guān)系是（）。ABCDA B CDEFAC ADEFBDB（ A）垂直（ B）平行（C）異面（ D ）相交但不垂直點(diǎn)評(píng) ：理解公垂線的概念，通過(guò)平行作圖可知。13、直線4x+6 y-9=0 夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的垂直平分線是l ，則 l的方程是（B ）。（ A） 24x-16 y+15=0（ B） 24 x-16 y-15=0（ C）24 x+16 y+15=0（ D ）24x+16 y-15=0點(diǎn)評(píng)：通過(guò)兩線垂直與斜率的關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式。14、函數(shù)f ( x)=lo

8、ga( ax 2 - x) 在 x 2,4上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是（A ）。（ A）a1（ B ） a0 且 a 1（ C） 0a(ab（ ） 0（ ） （ ）-)0A a bB ab abC a bD a b點(diǎn)評(píng) ：理解條件語(yǔ)句，用不等式的性質(zhì)解題。17、函數(shù) y=cos 4 x-sin4 x 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（A ）。（ A ）x=-（ B） x=-（C） x=（ D ） x =2484點(diǎn)評(píng) ：先降次，后找最值點(diǎn)。18 、已知 l 、m、n 為兩兩垂直且異面的三條直線，過(guò)l作平面 與 m 垂直，則直線n 與平面 的關(guān)系是（ A ）。（B） n /（ A ）n/ 或n（ C n

9、） 或 不平行于（ ）nDn點(diǎn)評(píng) ：畫(huà)草圖，運(yùn)用線面垂直的有關(guān)知識(shí)。19、若 z1, z2 C， |z 1|=|z2|=1且 arg(z 1)=150 , arg(z2 )=300 ，那么 arg(z 1+z 2)為（ B）。（ A）450（B） 225 （ C）150 （D） 45點(diǎn)評(píng) ：旋轉(zhuǎn)與輻角主值的概念。20、已知 a、 b、 c 成等比數(shù)列，a、 x、 b 和 b、 y、 c 都成等差數(shù)列，且xy 0，那么 ac 的值xy為（ B）。（ ） 1（ ） 2（ ） 3（ ）4ABCD點(diǎn)評(píng) ：運(yùn)用等比、差中項(xiàng)概念，通分求解。121、如果在區(qū)間1,3 上，函數(shù)f( x)= x2 +px+q

10、與 g( x)= x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么下列說(shuō)法不對(duì)的是（C ）。x2（ A ）f ( x ) 3 (x 1, 2)（ B） f (x) 4 ( x 1, 2)（ C ）f (x ) 在 x 1, 2上單調(diào)遞增（ D） f( x) 在 x1,2 上是減函數(shù)點(diǎn)評(píng) ：通過(guò)最值定理、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與最值等求出p、 q，再行分析。22、在 (2+ 43 )100 展開(kāi)式中，有理數(shù)的項(xiàng)共有（D ）。（A）4項(xiàng)（B）6項(xiàng)（C）25項(xiàng)（D） 26 項(xiàng)點(diǎn)評(píng) ：借助二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式來(lái)分析。23、在正四棱柱ABCD A B C D 中， M 為 AD 中點(diǎn)， O 為側(cè)面 AABB 的中心， P

11、為側(cè)棱 CC 上任意一1111111OP 與 BM 所成的角是A ）。點(diǎn)，那么異面直線（ A）90（ B） 60（ C） 45（ D）30點(diǎn)評(píng) ：運(yùn)用平行和垂直的有關(guān)知識(shí)。24、等比數(shù)列n 的公比0，前項(xiàng)和為n,S n，則有（）。n=aqnST a nA（ A）T1T9（ D）大小不定19點(diǎn)評(píng)：T1=1，用等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式求T925、設(shè)集合A，集合 B 0 ，則下列關(guān)系中正確的是（C）（A）AB （B）A B（C）AB（D）A B-點(diǎn)評(píng) ：主要考核空集的概念、以及集合與集合的關(guān)系。26、已知直線l 過(guò)點(diǎn) M （ 1， 0），并且斜率為1，則直線 l的方程是（ B）（A ）x10 （） 1

12、0yBxy（ C） x y 1 0（ D ） x y 1 0點(diǎn)評(píng) ：直線方程的點(diǎn)斜式。27、已知 ,tg =3 m, tg =3 m, 則的值是（ D）。61m1（ A）2 （ B）（C）2（ D ）32點(diǎn)評(píng) ：通過(guò) tan tan = 1 ，以及 tan （ ）的公式進(jìn)行求解。28、已知集合A 整數(shù) ， B 非負(fù)整數(shù) ，f 是從集合 A 到集合 B 的映射，且f ： xy x2 （ x A， y B），那么在 f 的作用下象是4 的原象是（D ）（）16（）16 （）2（）2ABCD點(diǎn)評(píng) ：主要考核象和原象的概念。31329、有不等式cos3cos0.7 ； log0.5 0.7log2；

13、0.5 0.7 2 1.5 ； arctg0 且 a1）與圓 x2 y21的位置關(guān)系是（A）（ A）相交（ B）相切（ C）相離（ D ）不能確定點(diǎn)評(píng) ：運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，比較半徑與距離的大小。37、在正方體 AC 1中，過(guò)與頂點(diǎn) A 相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)作平面 ，過(guò)與頂點(diǎn) C1相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)作平面 ，那么平面 與平面 的位置關(guān)系是（ B ）（ A）垂直（ B）平行（ C）斜交（ D）斜交或平行點(diǎn)評(píng)：作圖后，找線線關(guān)系，由線線平行得出線面平行，從而求得面面平行。38、有下列三個(gè)對(duì)應(yīng)：， ，對(duì)應(yīng)法則是“取平方根”；矩形,，對(duì)應(yīng)法ARBRABR則是“求矩形的面積”； A 非負(fù)實(shí)數(shù) ， B （ 0，

14、 1），對(duì)應(yīng)法則是“平方后與1 的和的倒數(shù)” ，其中從 A 到 B 的對(duì)應(yīng)中是映射的是（A ）。（ A）（ B），（C），（D ），點(diǎn)評(píng) ：映射的概念。39、設(shè) |2 0, |2( 1) 2 0, 若 1 ，則（ A）。A xxpxqBxxpxqA B（A ）AB（ B） A B（C）AB1,1,2（ D） A B (1, 2)點(diǎn)評(píng) ：考察集合與集合的關(guān)系。40、能夠使得sin x0 和 tg x0 同時(shí)成立的角x 的集合是（ D）。3（ ） |0（） |0或 Axx2Bxx 2x2（ C） x| kx k , k Z（ D） x|2 k x2 k , k Z22點(diǎn)評(píng) ：通過(guò)不同象限，三角函數(shù)

15、值的正負(fù)不同的特點(diǎn)，進(jìn)行分析。11341. 已知函數(shù)y | cos(2 x)|,( x), 下列關(guān)于此函數(shù)的最值及相應(yīng)的x 的262424取值的結(jié)論中正確的是（B）。12 ， x 1312（ A） ymax（ B） ymax ， x25242524min 1（ ），（ ）min 0， C y2x12Dyx6點(diǎn)評(píng) ：對(duì)余弦函數(shù)最值進(jìn)行分析。42 、已知函數(shù) f （ x）在定義域 R 內(nèi)是減函數(shù)且 f （ x） b0) 的離心率等于22ab516向旋轉(zhuǎn)后，所得的新橢圓的一條準(zhǔn)線的方程y=，則原來(lái)的橢圓方程是（C ）。232222x2222（ ）xy（ ）xyy1xy111（ ）（ ）ABCD129

16、48100642516169點(diǎn)評(píng) ：旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離沒(méi)有變，先找焦點(diǎn)。53、直線 x y 1=0與實(shí)軸在 y 軸上的雙曲線x2 y2 =m ( m 0) 的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，則m 的取值范圍是（C ）。（ ）0 1（）0（）10（）0) ，那么 l 2的方程是（A ）。（ A）bx ay c=0（ B）ax by c =0（ ）=0（ ）=0Cbxay cDbxayc點(diǎn)評(píng) ：聯(lián)系反函數(shù)的概念。55、函數(shù) F( x)=(1 2) f ( x) ( x 0) 是偶函數(shù)，且f( x) 不恒等于零，則f ( x) （ A ）。2 x1（ A

17、）是奇函數(shù)（ B）是偶函數(shù)（ ）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)（ ）非奇、非偶函數(shù)CD點(diǎn)評(píng) ：先討論 y=(12) 的奇偶性，再結(jié)合題目中的已知內(nèi)容分析。xe x21的反函數(shù)（C ）。56、函數(shù) y=e x2（ A ） 是奇函數(shù)，它在 (0, ) 上是減函數(shù)（ B ）是偶函數(shù)，它在 (0, ) 上是減函數(shù)（ C ）是奇函數(shù)，它在 (0, ) 上是增函數(shù)（ D ）是偶函數(shù)，它在 (0, ) 上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：先對(duì)給出函數(shù)進(jìn)行分析，再運(yùn)用反函數(shù)的概念解題。57 、若 a,b 是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（D ）。（ ）b1a1b（ A ）2a b20（ ） () ()BDa22點(diǎn)評(píng) ：運(yùn)用平方數(shù)、分?jǐn)?shù)、對(duì)數(shù)

18、、指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行分析。58、若 log a2logb20 ，則（B ）。（ A）0 ab1（ B） 0 bab1（ D） ba1點(diǎn)評(píng) ：先確定對(duì)數(shù)符號(hào)（即真數(shù)和底數(shù)與1 的關(guān)系一致時(shí)（同時(shí)大于或同時(shí)小于），為正，不-一致時(shí)，為負(fù)。 ）再用換底公式。59、已知等差數(shù)列 n 的公差 0，且1,3 ,9 成等比數(shù)列，則a1a 3a 9 的值是（ ）。adaaaa 2a 4aC1512131510（B）（ A ）（C）（ D）14131616點(diǎn)評(píng)：先求a 1 和公比的關(guān)系，再化簡(jiǎn)。60 、如果 , (, ) ，且 tg ctg ，那么必有（C ）。233（ A） （B） （ C） 22點(diǎn)評(píng)：先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)，再借助函數(shù)圖象解題。61 、已知集合Z= | cos sin , 0 2 ,F= | tg 2（ B） k2 或 k 4（ D ） 4k0,