高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)三帶詳細(xì)答案

1、綜合練習(xí)三一選擇題（共12小題）1設(shè)A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，則B的元素個數(shù)是（）A5B4C3D22已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|zi|的最大值為（）A1B2CD33某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個工作用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表： 氣溫（） 1813 101 用電量（度） 24 3438 64由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程=2x+a，當(dāng)氣溫為4時，預(yù)測用電量為（）A68度B52度C12度D28度4有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（）A72B54C48D85已知向量為非零向量，則夾角為（）ABCD6已知函數(shù)f（x

2、）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A2BC2+D27執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A3B4C5D68如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（）A8BC12D169設(shè)f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，則其反函數(shù)的解析式為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）a（x+2）的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C，）D，）11在等差數(shù)列an中，a2=5，a6=21，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1Sn，nN*恒成立，則正整數(shù)m

3、的最小值為（）A3B4C5D612橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD二填空題（共4小題）13拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)FPM為等邊三角形時，則FPM的外接圓的方程為14設(shè)（3x2）6=a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a6（2x1）6，則=15若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為16已知tan（）=，tan=，且，（，0），則tan（2）=，2=三解答題（共7小題）17在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）

4、證明數(shù)列ann為等比數(shù)列（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn18ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長19（2015重慶）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個（）求三種粽子各取到1個的概率；（）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望20如圖，在四棱錐PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn)（1）求證：平面BEF平面PCD；

5、（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值21已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，長軸長為等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，過點(diǎn)P（0，1）的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，與圓R交于兩點(diǎn)M，N（）求橢圓C的方程；（）求證：直線RA，RB的斜率之和等于零；（）求|AB|MN|的取值范圍22設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin

6、，C3：=2cos（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值2016年05月27日綜合練習(xí)三參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016南昌校級二模）設(shè)A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，則B的元素個數(shù)是（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素個數(shù)是3故選C【點(diǎn)評】本題考查集合的含義、表示方法屬于簡單題2（2016春南陽期中）已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|

7、zi|的最大值為（）A1B2CD3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，知|z|=2對應(yīng)的軌跡是圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓，|zi|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)（0，2）到點(diǎn)（0，1）的距離【解答】解：|z|=2，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的軌跡是以圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，而|zi|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)（0，2）到點(diǎn)（0，1）的距離，z=a+bi z-i=a+(b-1)i |zi|=最大的距離為3(圓心到點(diǎn)距離+半徑)故選D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可簡化解答3（2015湖北模擬）某單位為了了解辦公樓

8、用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表： 氣溫（） 1813 101 用電量（度） 24 3438 64由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程=2x+a，當(dāng)氣溫為4時，預(yù)測用電量均為（）A68度B52度C12度D28度【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得=10，=40（，）為：（10，40），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=2，40=10×（2）+

9、a，解得：a=60，=2x+60，當(dāng)x=4時，=2×（4）+60=68故選：A【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值，屬于中檔題4（2016豐臺區(qū)一模）有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（）A72B54C48D8【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【專題】整體思想；分析法；排列組合【分析】根據(jù)分步原理求解即可【解答】解：用分步原理：第一步：把每一對師徒看成一整體，共有3×2=6種方法；第二步：每對師徒都有兩種站法共有2×2×2=8種；（ （A22）3*A33）總的方法為6×8=48種故

10、選：C【點(diǎn)評】考查了分步原理和排列組合的應(yīng)用5（2016嘉峪關(guān)校級模擬）已知向量為非零向量，則夾角為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由條件即可得到，這樣即可得到，且，從而可以求出，這樣便可得出，的夾角【解答】解：；，；=；()夾角為故選：B【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式6（2016平度市三模）已知函數(shù)f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A2BC2+D2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a

11、b=1（ab0），進(jìn)而可將=（ab）+，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則lga=lgb，則a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到ab=1是解答的關(guān)鍵7（2016佛山一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】程序框圖【專題】操作型；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過程，用表格將程

12、序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×20=20，a=1，當(dāng)S=2°，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×21=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=21×22=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=23×23=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z=6故輸出結(jié)果為6故選：D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題

13、型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8（2016商丘三模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（）A8BC12D16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長為4的正方體中的三棱錐，畫出圖形，求出各個面積即可【解答】解：根據(jù)題意，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD

14、，且該三棱錐是放在棱長為4的正方體中，所以，在三棱錐ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=×4×4=8SADC=4，SDBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CEE，連結(jié)DE，則CE=，(面積BC*4=面積AB*CE) DE=，SABD=12故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題9（2016閔行區(qū)一模）設(shè)f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，則其反函數(shù)的解析式為（）ABCD【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理：（1+x

15、）5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5，原函數(shù)可寫成y=1+（1+x）5，再求其反函數(shù)即可【解答】解：因?yàn)閥=f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5=1+1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=1+（1+x）5，即y=1+（1+x）5，所以，1+x=，因此，x=1+，再交換x，y得，y=1+，所以，f（x）的反函數(shù)的解析式為f1（x）=1+，xR，故答案為：C【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)及其解法，涉及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根式的運(yùn)算和函數(shù)定義域與值域的確定，屬于中檔題10（2016福建校級模擬）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）a（x+2）的圖象與x軸有3個不同的

16、交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C，）D，）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】g（x）的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)可化為y=f（x）與y=a（x+2）有3個不同交點(diǎn)，從而作圖求解【解答】解：g（x）的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，y=f（x）與y=a（x+2）有3個不同交點(diǎn)，作y=f（x）與y=a（x+2）的圖象如下，易知直線y=a（x+2）過定點(diǎn)A（2，0），斜率為a當(dāng)直線y=a（x+2）與y=ln（x+2）相切時是一個臨界狀態(tài)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得，x0=e2，a=，又函數(shù)過點(diǎn)B（2，ln4

17、），kAB=，故a故選C【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意臨界狀態(tài)的確定11（2016岳陽校級一模）在等差數(shù)列an中，a2=5，a6=21，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1Sn，nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列S2n+1Sn（nN*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進(jìn)而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得【解答】解：在等差數(shù)列an中a2=5，a6=21，公差d=4an=5+4（n2）=4n3，=，（S2n+1Sn）

18、（S2n+3Sn+1）=（）（）=（）+（）0，數(shù)列S2n+1Sn（nN*）是遞減數(shù)列，數(shù)列S2n+1Sn（nN*）的最大項(xiàng)為S3S1=只需，變形可得m，又m是正整數(shù)，m的最小值為5故選：C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列S2n+1Sn（nN*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列S2n+1Sn（nN*）的最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12（2016濰坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分等腰三角形F1F2P以F1F2

19、為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時，F(xiàn)1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰F1F2P；當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時，存在2個滿足條件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F(xiàn)1F2+PF1PF2，即2c+2c2a2c，由此得知3ca所以離心率e當(dāng)

20、e=時（a=2c, PF1=2c,PF2=2a-PF1=2c），F(xiàn)1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)(PF1=PF2)，故e同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e時也存在2個滿足條件的等腰F1F2P這樣，總共有6個不同的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（，1）【點(diǎn)評】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有6個不同點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）13（2016杭州模擬）拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)FPM為等邊三

21、角形時，則FPM的外接圓的方程為【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)M（3，m），則P（9，m），求出PMF的邊長，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到外心Q的坐標(biāo)，F(xiàn)PM的外接圓的半徑，從而求出其方程【解答】解：據(jù)題意知，PMF為等邊三角形，PF=PM，PM拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0）設(shè)M（3，m），則P（9，m），所以m=正負(fù)6，（A為MP中點(diǎn)）等邊三角形邊長為12，如圖在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標(biāo)為（3，±4） 則FPM的外接圓的半徑為4，則FPM的外接圓的方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要

22、考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運(yùn)算能力14（2015合肥三模）設(shè)（3x2）6=a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a6（2x1）6，則=【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】在所給的等式中，分別令x=1、x=1，可得2個式子，相加、相減，即可得到要求式子的值【解答】解：由題意，令x=1，可得a0+a1+a2+a6=1，令x=0，可得a0a1+a2+a6=64，兩式相減可得，a1+a3+a5=，兩式相加可得a0+a2+a4+a6=，=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合

23、適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題15（2016春浦東新區(qū)期中）若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為1，【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓【分析】確定曲線所對應(yīng)的圖象，求出兩個極端位置，即可求得結(jié)論【解答】解：依題意可知曲線可整理成y2+x2=1（y0），圖象如圖所示直線與半圓相切時，原點(diǎn)到直線的距離為1，即=1，b=直線過半圓的右頂點(diǎn)時，1+b=0，b=1直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)時，b的取值范圍為1，故答案為：1，【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16已知tan（）=，tan=，且，（，0），則tan（2）=1，2=【考點(diǎn)】兩角和與

24、差的正切函數(shù)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)tan=tan（+）利用正切的兩角和公式求得tan的值，然后利用tan（2）=tan（+），根據(jù)正切的兩角和公式求得tan（2）的值，進(jìn)而根據(jù)，的范圍求得2的值【解答】解：tan=tan（+）=tan（2）=tan（+）=1tan=0，即1tan0，（，0），tan=0，即0tan1，（，），2（2，）2=故答案為：1；【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)考查了基礎(chǔ)知識的熟練記憶和應(yīng)用三解答題（共7小題）17（2016金鳳區(qū)校級二模）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）證明數(shù)列ann為等比數(shù)列（2）求數(shù)列an的前n

25、項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定【專題】計(jì)算題【分析】（1）由an+1=4an3n+1可得an+1（n+1）=4an3n+1（n+1）=4an4n=4（ann），從而可證（2）由（1）可求an，利用分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）an+1=4an3n+1，nN*，an+1（n+1）=4an3n+1（n+1），4an4n=4（ann）ann為首項(xiàng)a11=1，公比q=4的等比數(shù)列；（2）ann=4n1，an=n+4n1，Sn=1+2+n+（1+4+4n1）=【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造證明等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)

26、公式的求解及分組求和方法的應(yīng)用，等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用18（2015新課標(biāo)II）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算【專題】解三角形【分析】（1）如圖，過A作AEBC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，從而得解（2）由（1）可求BD=過D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的長【解答】解：（1）如圖，過A作AEBC于E

27、，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=過D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長為，AC的長為1【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查19（2015重慶）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中

28、任意選取3個（）求三種粽子各取到1個的概率；（）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望【解答】解：（）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率公式有P（A）=（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，則P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X012PEX=0×+1×+2×=【點(diǎn)評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，求出對應(yīng)的概

29、率是解決本題的關(guān)鍵20（2016衡水一模）如圖，在四棱錐PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn)（1）求證：平面BEF平面PCD；（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先推導(dǎo)出四邊形ABED是矩形，從而AB平面PAD，進(jìn)而CDPD，CDEF，CDBE，由此得到CD平面BEF，由此能證明平面BEF平面PCD（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，利用向量法能求出直

30、線PD與平面PBC所成的角的正弦值【解答】證明：（1）BC=BD，E為CD中點(diǎn)，BECD，ABCD，CD=2AB，ABDE，且AB=DE，四邊形ABED是矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，ABPA，又PAAD=A，AB平面PAD，CDPD，且CDAD，又在平面PCD中，EFPD，CDEF，EFBE=E，EF平面BEF，BE平面BEF，又CDBE，CD平面BEF，CD平面PCD，平面BEF平面PCD解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120°，PA=2，AD=BE=2，（三角形BDE中）BC=2，則P（0

31、，1，），（因?yàn)镻AD=120°，Z垂直AB，PA、AD垂直AB，所以PAZ=30°由P向Z做垂線），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，），設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為，sin=|cos|=|=|=直線PD與平面PBC所成的角的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，則中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21（2016天津一模）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，長軸長為等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，過點(diǎn)P（0，1）的直線與

32、橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，與圓R交于兩點(diǎn)M，N（）求橢圓C的方程；（）求證：直線RA，RB的斜率之和等于零；（）求|AB|MN|的取值范圍【考點(diǎn)】圓錐曲線的實(shí)際背景及作用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；（）討論直線l的斜率是否存在，求出直線RA、RB的斜率之和即可證明結(jié)論成立；（）討論直線l的斜率是否存在，利用弦長公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出|AB|MN|的取值范圍【解答】解：（）因?yàn)闄E圓C長軸長等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，所以2a=4，a=2； （1分）由離心率為，得e2=

33、，所以=，得b2=2；（2分）所以橢圓C的方程為+=1；（3分）（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，ARP=BRP=0，符合題意；（4分）當(dāng)直線l的斜率存在時（包含平行），設(shè)l的方程為y=kx+1，與+=1聯(lián)立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx2=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，（5分）由R（0，2），得kRA+kRB=+=+=2k（+）=2k=2k=0（7分）所以kRA=kRB，即ARP=BRP；綜上，ARP=BRP成立；（8分）（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，|AB|=2，|MN|=4，|AB|MN|=8；（9分）當(dāng)直線l的斜率存在時，|AB|=|x1x2|=

34、，|MN|=2=2，（11分）所以|AB|MN|=×2=4；因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P（0，1），所以直線l與橢圓C和圓R均交于兩點(diǎn)，令1+2k2=t，則t1，所以|AB|MN|=4=48，又y=4在t1時單調(diào)遞增，所以|AB|MN|=44，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，k=0等號成立；（13分）綜上，|AB|MN|的取值范圍是4，8（14分）【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用問題，考查了計(jì)算能力與分析問題、解決問題的能力，是綜合性題目22（2015新課標(biāo)II）設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的概念及