2013年高考真題數(shù)學(xué)【理】(山東卷)（含解析版）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理 科 數(shù) 學(xué)參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B獨(dú)立，那么。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、復(fù)數(shù)滿組（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為(A) (B) (C) (D) 2、已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(A) (B) (

2、C) (D) 5、將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(A) (B) (C) (D) 6、在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線 的斜率的最小值為 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 7、給定兩個(gè)命題 若是的必要不充分條件，則是的 (A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 8、函數(shù)的圖象大致為(A) (B) (C) (D) 9、過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為(A) (B) (C) (D) 10、用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A) 243

3、 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn) 若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則(A) (B) (C) (D) 是結(jié) 束輸出否開 始輸入12、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為(A) 0 (B) 1 (C) (D) 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入的值為0.25，則輸出的的值為 _.14、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為_.15、已知向量與的夾角為，且若，且，則實(shí)數(shù)的值為_. 16、定義“正對(duì)數(shù)”： 現(xiàn)有四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中的

4、真命題有_.（寫出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17、（本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.FPHEGACBQD （）求的值； （）求的值. 18、（本小題滿分12分） 如圖所示，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接. （）求證：； （）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。 （）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率； （）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方

5、得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分。求乙隊(duì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20、（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21、（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（）求的單調(diào)區(qū)間、最大值； （）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)。 22、（本小題滿分13分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（）求橢圓的方程； （）點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接。設(shè)的角平分線交的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，過點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有

6、一個(gè)公共點(diǎn)。設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.一、選擇題1（5分）（2013山東）復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2+iB2iC5+iD5i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念3253948專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013山東）已知集合A=0，1，2，則集合B=xy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是（）A1B3C5D9考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值3253948專題：計(jì)算題分析：

7、依題意，可求得集合B=2，1，0，1，2，從而可得答案解答：解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，xy的值分別為0，1，2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，xy的值分別為1，0，1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，xy的值分別為2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的最值，理解題意是關(guān)鍵，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題3（5分）（2013山東）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（1）=（）A2B0C1D2考點(diǎn)：函數(shù)的值3253948專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用奇函數(shù)的

8、性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013山東）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）ABCD考點(diǎn)：直線與平面所成的角3253948專題：空間角分析：利用三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，APA1為PA與平面A1B1C1所成角，即為APA1為PA與平面ABC所成角利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得AA1，再利用正三

9、角形的性質(zhì)可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=即可得出解答：解：如圖所示，AA1底面A1B1C1，APA1為PA與平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1為PA與平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=，解得又P為底面正三角形A1B1C1的中心，=1，在RtAA1P中，故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三棱柱的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵5（5分）（2013山東）函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）ABC0D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換3253948專題：計(jì)算題；

10、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題6（5分）（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A2B1CD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃3253948專題：不等式的解法及應(yīng)用分

11、析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的直線的斜率的最小值即可解答：解：不等式組表示的區(qū)域如圖，當(dāng)M取得點(diǎn)A（3，1）時(shí)，z直線OM斜率取得最小，最小值為k=故選C點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題7（5分）（2013山東）給定兩個(gè)命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷3253948專題：規(guī)律型分

12、析：根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是¬p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案解答：解：¬p是q的必要而不充分條件，q是¬p的充分不必要條件，即q¬p，但¬p不能q，其逆否命題為p¬q，但¬q不能p，則p是¬q的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是¬p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵8（5分）（2013山東）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象3253948專題：函數(shù)的性

13、質(zhì)及應(yīng)用分析：給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y=×cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題9（5分）（2013山東）過點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的一般式方程3253948專題：計(jì)算題；直線與圓分

14、析：由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可解答：解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)10（5分）（2013山東）用0，1，2，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A243B252C261D279考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)

15、數(shù)問題3253948專題：計(jì)算題分析：求出所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)，減去沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)即可解答：解：用0，1，2，9十個(gè)數(shù)字，所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為：900，其中沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)百位數(shù)從非0的9個(gè)數(shù)字中選取一位，十位數(shù)從余下的9個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，個(gè)位數(shù)再從余下的8個(gè)中選一個(gè)，所以共有：9×9×8=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：900648=252故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用間接法求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力11（5分）（2013山東）拋物線C1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C

16、2的一條漸近線，則p=（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)3253948專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值解答：解：由，得x2=2py（p0），所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（）由，得，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為由題意可知，得，代入M點(diǎn)

17、得M（）把M點(diǎn)代入得：解得p=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題12（5分）（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A0B1CD3考點(diǎn)：基本不等式3253948專題：計(jì)算題；壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用分析：依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），=1，此時(shí)，x=2yz

18、=x23xy+4y2=（2y）23×2y×y+4y2=2y2，+=+=+11的最大值為1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，由取得最大值時(shí)得到x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題二、填空題13（4分）（2013山東）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的值為0.25，則輸出的n值為3考點(diǎn)：程序框圖3253948專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出n的值解答：解：循環(huán)前，F(xiàn)0=1，F(xiàn)1=2，n=1，第一次循環(huán)，F(xiàn)0=1，F(xiàn)1=3，n=2，第二次循環(huán)，F(xiàn)0=2，F(xiàn)1=4，n=3，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出n=3，

19、故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題14（4分）（2013山東）在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得|x+1|x2|1的概率為考點(diǎn)：幾何概型；絕對(duì)值不等式的解法3253948專題：不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)分析：本題利用幾何概型求概率先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間3，3的長度求比值即得解答：解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長度由不等式|x+1|x2|1 可得 ，或，解可得x，解可得1x2，解可得 x2故原不等式的解集為x|x1，|在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得|x+1|x2|1的概率為P=故

20、答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型15（4分）（2013山東）已知向量與的夾角為120°，且，若，且，則實(shí)數(shù)=考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模3253948專題：計(jì)算題；壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：利用，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出的值即可解答：解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?12+7=0解得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力16（4分）（2013山東）定義“正數(shù)對(duì)”：ln+x=，現(xiàn)有四個(gè)命題：若

21、a0，b0，則ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，則；若a0，b0，則ln+（a+b）ln+a+ln+b+2其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用3253948專題：綜合題；壓軸題；新定義分析：由題意，根據(jù)所給的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，由于在不同的定義域中函數(shù)的解析式不一樣，故需要對(duì)a，b分類討論，判斷出每個(gè)命題的真假解答：解：對(duì)于，由定義，當(dāng)a1時(shí)，ab1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+a=blna，故有l(wèi)n+（ab）=bln+a；當(dāng)a1時(shí)，ab1，故ln+（ab）=0，

22、又a1時(shí)bln+a=0，所以此時(shí)亦有l(wèi)n+（ab）=bln+a由上判斷知正確；對(duì)于，此命題不成立，可令a=2，b=，則ab=，由定義ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）ln+a+ln+b；由此知錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)ab0時(shí)，1，此時(shí)0，當(dāng)ab1時(shí)，ln+aln+b=lnalnb=，此時(shí)命題成立；當(dāng)a1b時(shí)，ln+aln+b=lna，此時(shí)，故命題成立；同理可驗(yàn)證當(dāng)1ab0時(shí)，成立；當(dāng)1時(shí)，同理可驗(yàn)證是正確的，故正確；對(duì)于，可分a1，b1與兩者中僅有一個(gè)小于等于1、兩者都大于1三類討論，依據(jù)定義判斷出是正確的故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，理解定義所給的運(yùn)算規(guī)

23、則是解題的關(guān)鍵，本題考查了分類討論的思想，邏輯判斷的能力，綜合性較強(qiáng)，探究性強(qiáng)易因?yàn)槔斫獠磺宥x及忘記分類討論的方法解題導(dǎo)致無法入手致錯(cuò)三、解答題17（12分）（2013山東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理3253948專題：解三角形分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)于新，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，

24、再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，聯(lián)立解得：a=c=3；（2）cosB=，B為三角形的內(nèi)角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A為銳角，cosA=，則sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=××=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，

25、以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（12分）（2013山東）如圖所示，在三棱錐PABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH（1）求證：ABGH；（2）求二面角DGHE的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)3253948專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由給出的D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，利用三角形中位線知識(shí)及平行公理得到DC平行于EF，再利用線面平行的判定和性質(zhì)得到DC平行于GH，從而得到ABGH；（

26、2）由題意可知BA、BQ、BP兩兩相互垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出BA、BQ、BP的長度，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一些向量的坐標(biāo)，利用二面角的兩個(gè)面的法向量所成的角的余弦值求解二面角DGHE的余弦值解答：（1）證明：如圖，C，D為AQ，BQ的中點(diǎn)，CDAB，又E，F(xiàn)分別AP，BP的中點(diǎn)，EFAB，則EFCD又EF平面EFQ，CD平面EFQ又CD平面PCD，且平面PCD平面EFQ=GH，CDGH又ABCD，ABGH；（2）由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，三角形ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA、BQ、BP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，

27、則D（1，1，0），C（0，1，0），E（1，0，1），F(xiàn)（0，0，1），因?yàn)镠為三角形PBQ的重心，所以H（0，）則，設(shè)平面GCD的一個(gè)法向量為由，得，取z1=1，得y1=2所以設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為由，得，取z2=2，得y2=1所以所以=則二面角DGHE的余弦值等于點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，考查了二面角的平面角及其求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了計(jì)算能力，解答此題的關(guān)鍵是正確求出H點(diǎn)的坐標(biāo)，是中檔題19（12分）（2013山東）甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是設(shè)各局比賽結(jié)果

28、相互獨(dú)立（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差3253948專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，3：0，3：1，3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可解答：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的

29、最后一局肯定是甲隊(duì)勝3：0，概率為P1=（）3=；3：1，概率為P2=C（）2×（1）×=；3：2，概率為P3=C（）2×（1）2×=甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2×（）2×=；P（X=3）=（1）3+C（1）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散

30、型隨機(jī)變量的期望與分布列，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20（12分）（2013山東）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn且（為常數(shù)）令cn=b2n（nN）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和3253948專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知條件列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出首項(xiàng)和公差后可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）把a(bǔ)n的通項(xiàng)公式代入，求出當(dāng)n2時(shí)的通項(xiàng)公式，然后由cn=b2n得數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，最后利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和解答：解：

31、（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1d+1=0再由S4=4S2，得，即d=2a1聯(lián)立、得a1=1，d=2所以an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）把a(bǔ)n=2n1代入，得，則所以b1=T1=1，當(dāng)n2時(shí)，=所以，Rn=c1+c2+cn=得：=所以；所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題21（13分）（2013山東）設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷3253948專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），分別解出f（x）0與f（x）0即可得出單調(diào)區(qū)間及極值與最值；（2）分類討論：當(dāng)0x1時(shí)，令u（x）=lnxc，當(dāng)x1時(shí)，令v（x）=lnx利用導(dǎo)數(shù)分別求出c的取值范圍，即可得出結(jié)論解答：解：（1）=，解f（x）0，得；解f（x）0，得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為故f（x）在x=取得最大值，且（2）函數(shù)y=|lnx|，當(dāng)x0時(shí)的值域?yàn)?，+）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，令u（x）=lnxc，c=g（x），