高考數(shù)學復習資料(分專題整理)-含答案

1、高三一輪復習講座一 - 集合與簡易邏輯一、復習要求 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解邏輯聯(lián)結詞的含義，會熟練地轉化四種命題，掌握反證法；4、 理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關系； 5、學會用定義解題，理解數(shù)形結合，分類討論及等價變換等思想方法。二、學習指導 1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負實數(shù)集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y

2、軸為對稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關系：（1） 元素與集合的關系，用或表示； （2）集合與集合的關系，用，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。3、集合運算 （1）交，并，補，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2） 運算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。 4、命題：（1） 命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題；（2） 復合命題的形

3、式：p且q，p或q，非p； （3）復合命題的真假：對p且q而言，當q、p為真時，其為真；當p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當p、q均為假時，其為假；當p、q中有一個為真時，其為真；當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。 （3）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。5、 充分條件與必要條件 （1）定義：對命題“若p則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件

4、，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件； （2）在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論，其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；（3） 當p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉換的思想。6、 反證法是中學數(shù)學的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。 7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學最基本的內容之一。學會用集合的思想處理數(shù)學問題。三、典型例題 例1

5、、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1說明：實際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA應看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本質差異的，后者是點集，表示拋物線y=x2+1上的所有點，屬于圖形

6、范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求實數(shù)m范圍。解題思路分析：化簡條件得A=1，2，AB=BBA根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=，B=1或2，B=1，2當B=時，=m2-8<0 當B=1或2時，m無解當B=1，2時， m=3綜上所述，m=3或說明：分類討論是中學數(shù)學的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質的一個重要方面，如本題當B=1或2時，不能遺漏=0。例3、用反證法證明：已知x、yR，x+y2，求 證x、y中至少有一個大于1。解題思路分析：假設x<1且y&l

7、t;1，由不等式同向相加的性質x+y<2與已知x+y2矛盾 假設不成立 x、y中至少有一個大于1說明；反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時成立，但必有一個成立），所以當“若p則非q”為假時，“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。解題思路分析：利用“”、“”符號分析各命題之間的關系 DCBA DA，D是A的充分不必要條件說明：符號“”、“”具有傳遞性，不過前者是單方向的，后者是雙方向的。例5、求直線l：ax-y+b=0經過兩直線l1：2

8、x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交點的充要條件。解題思路分析：從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。由 得l1，l2交點P（） l過點P 17a+4b=11充分性：設a，b滿足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程表明，直線l恒過兩直線的交點（）而此點為l1與l2的交點 充分性得證 綜上所述，命題為真說明：關于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗充分性。四、同步練習（一） 選擇題1、 設M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，則a與M的關系是A、a=M B、Ma C、

9、aM D、Ma2、 已知全集U=R，A=x|x-a|<2，B=x|x-1|3，且AB=，則a的取值范圍是A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，則M，N的關系是A、 MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個數(shù)是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、對于命題“正方形的四個內角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真

10、C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真7、“”是coscos”的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之間的關系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是A、0<m1或m<0 B、0<m1C、m<1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q：a，b是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件充要條件 D、既不充分又不必要條件（二） 填空題11、

11、 已知M=，N=x|，則MN=_。 12、在100個學生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是_人。13、 關于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是_。14、 命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為_。15、 非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，則6-ap，則集合p個數(shù)是_。（三） 解答題16、 設集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是單元素集合，求a取值范圍。17、 已知拋物線C：y=-x2+mx-1，點M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個不同交點

12、的充要條件。18、 設A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。19、 已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反證法證明：a、b、c中至少有一個不小于1。高三一輪復習講座二 -函 數(shù)一、復習要求7、 函數(shù)的定義及通性；2、函數(shù)性質的運用。二、學習指導 1、函數(shù)的概念： （1）映射：設非空數(shù)集A，B，若對集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對應，則稱從A到B的對應為映射，記為f：AB，f表示對應法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，則稱映射為單射，若B中每一個元素都有原象與之對應，則稱映射為滿射。既是單射又是滿射

13、的映射稱為一一映射。 （2）函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|xA為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素，從邏輯上講，定義域，對應法則決定了值域，是兩個最基本的因素。逆過來，值域也會限制定義域。求函數(shù)定義域，通過解關于自變量的不等式（組）來實現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過四則運算構成的初等函數(shù)，其定義域是每個初等函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)定義域，不僅要考慮內函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對應法則的要求。理解函數(shù)定義域，應緊密聯(lián)系對應法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質的基礎和前提。函數(shù)對應法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解

14、析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問題，在初等數(shù)學范圍內，直接法的途徑有單調性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學范圍內，用導數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。在中學數(shù)學的各個部分都存在著求取值范圍這一典型問題，它的一種典型處理方法就是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。2、函數(shù)的通性 （1）奇偶性：函數(shù)定義域關于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應在化簡解析式后進行，同時靈活運用定義域的變形，如，（f(x)0）。奇偶性的幾何意義

15、是兩種特殊的圖象對稱。函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質，定義式是定義域上的恒等式。利用奇偶性的運算性質可以簡化判斷奇偶性的步驟。 （2）單調性：研究函數(shù)的單調性應結合函數(shù)單調區(qū)間，單調區(qū)間應是定義域的子集。判斷函數(shù)單調性的方法：定義法，即比差法；圖象法；單調性的運算性質（實質上是不等式性質）；復合函數(shù)單調性判斷法則。函數(shù)單調性是單調區(qū)間上普遍成立的性質，是單調區(qū)間上恒成立的不等式。函數(shù)單調性是函數(shù)性質中最活躍的性質，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。 （3）周期性：周期性主要運用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。求周期的重要方法：定義法；公式法；圖象法；

16、利用重要結論：若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，則T=2|a-b|。 （4）反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運用之一，在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)的性質與f(x)性質緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調性等，把反函數(shù)f-1(x)的問題化歸為函數(shù)f(x)的問題是處理反函數(shù)問題的重要思想。設函數(shù)f(x)定義域為A，值域為C，則 f-1f(x)=x，xA ff-1(x)=x，xC8、 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具

17、作用。圖象作法：描點法；圖象變換。應掌握常見的圖象變換。4、本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。在具體的對應法則下理解函數(shù)的通性，掌握這些具體對應法則的性質。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。對于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法（變量代換法）解題。聯(lián)系到具體的函數(shù)模型可以簡便地找到解題思路，及解題突破口。應用題是函數(shù)性質運用的重要題型。審清題意，找準數(shù)量關系，把握好模型是解應用題的關鍵。5、主要思想方法：數(shù)形結合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。三、典型例題 例1、已知，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f-1(x+1)的圖象關于直線y=x對稱，求g(1

18、1)的值。分析：利用數(shù)形對應的關系，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函數(shù)，從而化g(x)問題為已知f(x)。 y=f-1(x+1) x+1=f(y) x=f(y)-1 y=f-1(x+1)的反函數(shù)為y=f(x)-1即 g(x)=f(x)-1 g(11)=f(11)-1=評注：函數(shù)與反函數(shù)的關系是互為逆運算的關系，當f(x)存在反函數(shù)時，若b=f(a)，則a=f-1(b)。例2、設f(x)是定義在（-，+）上的函數(shù)，對一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，當-1<x1時，f(x)=2x-1，求當1<x3時，函數(shù)f(x)的解析式。解題思路分析：利用化歸思想解題 f(x)+f

19、(x+2)=0 f(x)=-f(x+2) 該式對一切xR成立 以x-2代x得：f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x)當1<x3時，-1<x-21 f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5 f(x)=-f(x-2)=-2x+5 f(x)=-2x+5（1<x3）評注：在化歸過程中，一方面要轉化自變量到已知解析式的定義域，另一方面要保持對應的函數(shù)值有一定關系。在化歸過程中還體現(xiàn)了整體思想。例3、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函數(shù)，當x-1，2時，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)，求f(x)解析式。分析：用待定系數(shù)法求f(x)解析式設f(x)=ax2+

20、bx+c（a0）則f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)為奇函數(shù) f(x)=x2+bx+3下面通過確定f(x)在-1，2上何時取最小值來確定b，分類討論。 ，對稱軸（1） 當2，b-4時，f(x)在-1，2上為減函數(shù) 2b+7=1 b=3（舍）（2） 當（-1，2），-4<b<2時 （舍負）（3） 當-1，b2時，f(x)在-1，2上為增函數(shù) (f(x)min=f(1)=4-b 4-b=1 b=3 ，或 評注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值通常對對稱軸與區(qū)間的位置關系進行討論，是求值域的基本題型之一。在已知最值結果的條件下，仍需討論何時取得最小值。例4、

21、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2） 求證：對任意的xR，恒有f(x)>0；（3） 證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4） 若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。分析：（1） 令a=b=0，則f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2） 令a=x，b=-x 則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時，f(x)>1>0 當x<0時，-x>0，f(-x)>0 又x=0時，f(0)=1&g

22、t;0 對任意xR，f(x)>0（3） 任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4） f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<3評注：根據(jù)f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特點，對a、b適當賦值。利用單調性的性質去掉符號“f”得到關于x的代數(shù)不等式，是處理抽象函數(shù)不等式的典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(

23、x-2y)，求的值。分析：在化對數(shù)式為代數(shù)式過程中，全面挖掘x、y滿足的條件由已知得 x=4y， 例6、某工廠今年1月，2月，3月生產某產品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產品的月產量y與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可選用y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）或二次函數(shù)，已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由。分析：設f(x)=px2+qx+r（p0）則 f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3設g(x)=abx+c則 g(4)=-0.8

24、5;0.54+1.4=1.35 |1.35-1.37|<|1.3-1.37| 選用y=-0.8×(0.5)x+1.4作為模擬函數(shù)較好。四、鞏固練習（一） 選擇題 1、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且在-1，0上單調遞增，設a=f(3)，b=f()，c=f(2)，則a，b，c大小關系是A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>b>a2、方程（a>0且a1）的實數(shù)解的個數(shù)是A、0 B、1 C、2 D、33、的單調減區(qū)間是A、（-，1） B、（1，+） C、（-，-1）（1，+） D、（-，

25、+）9、 函數(shù)的值域為A、 （-，3 B、（-，-3 C、（-3，+） D、（3，+）10、 函數(shù)y=log2|ax-1|（ab）的圖象的對稱軸是直線x=2，則a等于A、 B、 C、2 D、-2 6、有長度為24的材料用一矩形場地，中間加兩隔墻，要使矩形的面積最大，則隔壁的長度為A、 3 B、4 C、6 D、12（二） 填空題 7、已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當0x1時，f(x)=x，則=_。8、 已知y=loga(2-x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是_。9、 函數(shù)f(x)定義域為1，3，則f(x2+1)的定義域是_。 10、函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f

26、(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是_。 11、已知f(x)=log3x+3，x1，9，則y=f(x)2+f(x2)的最大值是_。12、已知A=y|y=x2-4x+6，yN，B=y|y=-x2-2x+18，yN，則AB中所有元素的和是_。13、若(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)=m(x)+ng(x)+2在（0，+）上有最大值，則f(x)在（-，0）上最小值為_。14、函數(shù)y=log2(x2+1)（x>0）的反函數(shù)是_。15、求值：=_。（三） 解答題16、若函數(shù) 的值域為-1，5，求a，c。17、設定義在-2，2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2

27、上單調遞減，若f(1-m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍。18、已知0<a<1，在函數(shù)y=logax（x1）的圖象上有A，B，C三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4（1） 若ABC面積為S，求S=f(t)；（2） 判斷S=f(t)的單調性；（3） 求S=f(t)最大值。19、 設f(x)=，xR（1） 證明：對任意實數(shù)a，f(x)在（-，+）上是增函數(shù)；（2） 當f(x)為奇函數(shù)時，求a；（3） 當f(x)為奇函數(shù)時，對于給定的正實數(shù)k，解不等式。20、 設0<a<1，函數(shù)f(x)=的定義域為m，n，值logaa(n-1)，logaa(m-1)， （1） 求

28、證：m>3；（2） 求a的取值范圍。高三一輪復習講座三 -數(shù) 列一、復習要求11、 等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式及性質；2、一般數(shù)列的通項及前n項和計算。二、學習指導 1、數(shù)列，是按照一定順序排列而成的一列數(shù)，從函數(shù)角度看，這種順序法則就是函數(shù)的對應法則，因此數(shù)列可以看作是一個特殊的函數(shù)，其特殊性在于：第一，定義域是正整數(shù)集或其子集；第二，值域是有順序的，不能用集合符號表示。研究數(shù)列，首先研究對應法則通項公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由數(shù)列前n項寫出通項公式，其次研究前n項和公式Sn：Sn=a1+a2+an，由Sn定義，得到數(shù)列中的重要公式：。一般數(shù)列的an

29、及Sn,，除化歸為等差數(shù)列及等比數(shù)列外，求Sn還有下列基本題型：列項相消法，錯位相消法。2、等差數(shù)列 （1）定義，an為等差數(shù)列an+1-an=d（常數(shù)），nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+）； （2）通項公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n項和公式：； （3）性質：an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差； Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)；若an，bn均為等差數(shù)列，則an±nn,kan+c（k，c為常數(shù)）均為等差數(shù)列；當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3

30、+an-2=；當2n=p+q時，2an=ap+aq；當n為奇數(shù)時，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。 3、等比數(shù)列（1） 定義：=q（q為常數(shù)，an0）；an2=an-1an+1（n2，nN+）；（2） 通項公式：an=a1qn-1，an=amqn-m; 前n項和公式：；（3） 性質當m+n=p+q時，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，當2n=p+q時，an2=apaq，數(shù)列kan，成等比數(shù)列。4、等差、等比數(shù)列的應用 （1）基本量的思想：常設首項、公差及首項、公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等； （2）靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的

31、定義及性質，簡化計算； （3）若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（a>0且a1）；若an為正數(shù)等比數(shù)列，則logaan為等差數(shù)列（a>0且a1）。三、典型例題 例1、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，其中， 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。解題思路分析：從尋找新、舊數(shù)列的關系著手設an首項為a1，公差為d a1，a5，a17成等比數(shù)列 a52=a1a17（a1+4d）2=a1(a1+16d) a1=2d設等比數(shù)列公比為q，則對項來說，在等差數(shù)列中：在等比數(shù)列中： 注：本題把k1+k2+kn看成是數(shù)列kn的求和問題，著重分析kn的通項公式。這是解決數(shù)列

32、問題的一般方法，稱為“通項分析法”。例2、設數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn。解題思路分析：法一：利用基本元素分析法設an首項為a1，公差為d，則 此式為n的一次函數(shù) 為等差數(shù)列 法二：an為等差數(shù)列，設Sn=An2+Bn 解之得： ，下略注：法二利用了等差數(shù)列前n項和的性質例3、正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，且，求：（1） 數(shù)列an的通項公式；（2） 設，數(shù)列bn的前n項的和為Bn，求證：Bn.解題思路分析：（I） 涉及到an及Sn的遞推關系，一般都用an=Sn-Sn-1（n2）消元化歸。 4Sn=(an+1)2 4Sn-

33、1=(an-1+1)2（n2） 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2 4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0 an>0 an-an-1=2 an為公差為2的等差數(shù)列在中，令n=1，a1=1 an=2n-1 （II） 注：遞推是學好數(shù)列的重要思想，例本題由4Sn=(an+1)2推出4Sn-1=(an-1+1)2，它其實就是函數(shù)中的變量代換法。在數(shù)列中一般用n-1，n+1等去代替n，實際上也就是說已知條件中的遞推關系是關于n的恒等式，代換就是對n賦值。例4、等差數(shù)列an中，前m項的和為77（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項

34、的和為33，且a1-am=18，求這個數(shù)列的通項公式。分析：利用前奇數(shù)項和和與中項的關系令m=2n-1，nN+則 n=4 m=7 an=11 a1+am=2an=22又a1-am=18 a1=20，am=2 d=-3 an=-3n+23例5、設an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項an。解題思路分析： an為等差數(shù)列 bn為等比數(shù)列從求解bn著手 b1b3=b22 b23= b2= 或 或 an=2n-3 或 an=-2n+5注：本題化歸為bn求解，比較簡單。若用an求解，則運算量較大。例6、已知an是首項為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和，（1） 用

35、Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然數(shù)c和k，使得成立。 解題思路分析： （1） （2）（*） 式（*） Sk+1>Sk 又Sk<4 由得：c=2或c=3當c=2時 S1=2 k=1時，c<Sk不成立，從而式不成立 由Sk<Sk+1得： 當k2時，從而式不成立 當c=3時，S12，S2=3 當k=1，2時，C<Sk不成立 式不成立 當k3時，從而式不成立綜上所述，不存在自然數(shù)c，k，使成立例7、某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為資金發(fā)給n位職工，資金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相等）從大到小，由1到n排序，第1位職工得資金元，然后再將余額

36、除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將資金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金。 （1）設ak（1kn）為第k位職工所得資金額，試求a2，a3，并用k，n和b表示ak（不必證明）； （2）證明：ak<ak+1（k=1，2，n-1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義。解題思路分析：談懂題意，理清關系，建立模型第1位職工的獎金第2位職工的獎金第3位職工的獎金第k位職工的獎金 （2）此獎金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則。例8、試問數(shù)列的前多少項的和最大，并求這個最大值（lg2=0.3010）解題思路分析：法一： an為首項為2，公差為的等差數(shù)列 nN+ n=14時

37、，(Sn)max=14.35法二： a1=2>0，d= an是遞減數(shù)列，且Sn必為最大值設 k=14 (Sn)max=S14=14.35四、同步練習（一） 選擇題 1、已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0<logmab<1，則m取值范圍是A、m>1 B、1<m<8 C、m>8 D、0<m<1或m>82、設a>0，b>0，a，x1，x2，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，b成等比數(shù)列，則x1+x2與y1+y2的大小關系是A、x1+x2y1+y2 B、x1+x2y1+y2C、x1+x2<y1+y2 D、

38、x1+x2>y1+y212、 已知Sn是an的前n項和，Sn=Pn（PR，nN+），那么數(shù)列anA、 是等比數(shù)列 B、當P0時是等比數(shù)列C、 當P0，P1時是等比數(shù)列 D、不是等比數(shù)列13、 an是等比數(shù)列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5等于A、5 B、10 C、15 D、2014、 已知a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)是A、 0 B、1 C、2 D、1或215、 設mN+，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+F(1024)的值是A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021

39、7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（ab）的四個根可組成首項為的等差數(shù)列，則a+b的值為A、 B、 C、 D、8、 在100以內所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)和是A、1557 B、1473 C、1470 D、1368 9、從材料工地運送電線桿到500m以外的公路，沿公路一側每隔50m埋栽一根電線桿，已知每次最多只能運3根，要完成運載20根電線桿的任務，最佳方案是使運輸車運行A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m 10、已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是A、4或5 B、5或6 C、6

40、或7 D、8或9（二） 填空題11、已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，則它的前n項和Sn=_。12、設等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項之和為100，后2n項之和為200，則該等差數(shù)列的中間n項的和等于_。13、設數(shù)列an，bn（bn>0），nN+滿足（nN+），則an為等差數(shù)列是bn為等比數(shù)列的_條件。14、長方體的三條棱成等比數(shù)列，若體積為216cm3，則全面積的最小值是_cm2。15、若不等于1的三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則(2-logba)(1+logca)=_。（三） 解答題16、已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85

41、，偶數(shù)項之和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)。17、已知等比數(shù)列an的首項為a1>0，公比q>-1（q1），設數(shù)列bn的通項bn=an+1+an+2（nN+），數(shù)列an,bn的前n項和分別記為An，Bn，試比較An與Bn大小。18、數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1-an（nN+）（1） 求數(shù)列an通項公式；（2） 設Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3） 設（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對于任意的nN+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。 高三一輪復習講座四 -三角函數(shù)一、復習要求16、 三角函數(shù)的概

42、念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括誘導公式，同角三角函數(shù)關系式和差倍半公式等；3、三角函數(shù)的圖象及性質。二、學習指導 1、角的概念的推廣。從運動的角度，在旋轉方向及旋轉圈數(shù)上引進負角及大于3600的角。這樣一來，在直角坐標系中，當角的終邊確定時，其大小不一定（通常把角的始邊放在x軸正半軸上，角的頂點與原點重合，下同）。為了把握這些角之間的聯(lián)系，引進終邊相同的角的概念，凡是與終邊相同的角，都可以表示成k·3600+的形式，特例，終邊在x軸上的角集合|=k·1800，kZ，終邊在y軸上的角集合|=k·1800+900，kZ，終邊在坐標軸上的角的集合|=k&

43、#183;900，kZ。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小?；《戎剖墙堑亩攘康闹匾硎痉ǎ苷_地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧長公式l=|R，扇形面積公式，其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)。 2、利用直角坐標系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù)。三角函數(shù)定義是本章重點，從它可以推出一些三角公式。重視用數(shù)學定義解題。設P(x，y)是角終邊上任一點（與原點不重合），記，則，。利用三角函數(shù)定義，可以得到（1）誘導公式：即與之間函數(shù)值關系（kZ），其規(guī)律是“奇變偶不變，符號看象限”；（2）同角三角函數(shù)關系式：平方關系，倒

44、數(shù)關系，商數(shù)關系。3、三角變換公式包括和、差、倍、半公式，誘導公式是和差公式的特例，對公式要熟練地正用、逆用、變用。如倍角公式：cos2=2cos2-1=1-2sin2，變形后得，可以作為降冪公式使用。三角變換公式除用來化簡三角函數(shù)式外，還為研究三角函數(shù)圖象及性質做準備。4、三角函數(shù)的性質除了一般函數(shù)通性外，還出現(xiàn)了前面幾種函數(shù)所沒有的周期性。周期性的定義：設T為非零常數(shù)，若對f(x)定義域中的每一個x，均有f(x+T)=f(x)，則稱T為f(x)的周期。當T為f(x)周期時，kT（kZ，k0）也為f(x)周期。三角函數(shù)圖象是性質的重要組成部分。利用單位圓中的三角函數(shù)線作函數(shù)圖象稱為幾何作圖法

45、，熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則。5、本章思想方法（1） 等價變換。熟練運用公式對問題進行轉化，化歸為熟悉的基本問題；（2） 數(shù)形結合。充分利用單位圓中的三角函數(shù)線及三角函數(shù)圖象幫助解題；（3） 分類討論。三、典型例題例1、 已知函數(shù)f(x)=（1） 求它的定義域和值域；（2） 求它的單調區(qū)間；（3） 判斷它的奇偶性；（4） 判斷它的周期性。分析： （1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域為，kZ 當x時， 函數(shù)值域為） （3） f(x)定義域在數(shù)軸上對應的點關于原點不對稱 f(x)不具備奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)

46、最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號；以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx+cosx的符號，如圖。例2、 化簡，（，2）分析：湊根號下為完全平方式，化無理式為有理式 原式= （，2） 當時， 原式=當時， 原式= 原式=注： 1、本題利用了“1”的逆代技巧，即化1為，是欲擒故縱原則。一般地有，。 2、三角函數(shù)式asinx+bcosx是基本三角函數(shù)式之一，引進輔助角，將它化為（?。┦浅Ｓ米冃问侄?。特別是與特殊角有關的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟練掌握變形結論。例3、 求。分析：原式=

47、 注：在化簡三角函數(shù)式過程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。例4、已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的兩個實數(shù)根，求sin(-5)的值。分析：由韋達定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達定理變形尋找與sin，sin相關的方程組，在求出sin，sin后再利用單調性求，的值。例5、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)·tan的值； （2）已知，求的值。

48、分析：（1） 從變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展開得：13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（2） 以三角函數(shù)結構特點出發(fā) tan=2 注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。例6、已知函數(shù)（a(0，1)），求f(x)的最值，并討論周期性，奇偶性，單調性。分析：對三角函數(shù)式降冪 f(x)=令 則 y=au 0<a<1 y=au是減函數(shù) 由得，此為f(x)的減區(qū)間由得，此為f(x)增區(qū)間 u(-x)=u(x) f(x)=f(-x) f(x)為偶函數(shù) u(x

49、+)=f(x) f(x+)=f(x) f(x)為周期函數(shù)，最小正周期為當x=k（kZ）時，ymin=1當x=k+（kZ）時，ynax=注：研究三角函數(shù)性質，一般降冪化為y=Asin(x+)等一名一次一項的形式。四、同步練習（一） 選擇題 1、下列函數(shù)中，既是（0，）上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=17、 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關于直線x=-對稱，則a值為A、 - B、-1 C、1 D、 3、函數(shù)y=Asin(x+)（A>0，>0），在一個周期內，當x=時，ymax=2；當x=時，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為A、 B、C、 D、4、已知=1998，則的值為A、1997 B、1998 C、1999 D、20005、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于A、 B、或 C、或 D、6、若，則sinx·siny的最小值為A、-1 B、- C、 D、7、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、88、若（0，2，則使sin<cos<cot<tan成立的取值范圍是A、（） B、（） C、（） D、（）9、下列命題正確的是A、 若，是第一象限角，>，則sin>sinB、 函數(shù)y=