2019江蘇省無錫中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019年江蘇省無錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時(shí)間為120分鐘.試卷滿分130分.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題 卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合.2 .答選擇題必須用 2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆作答， 寫在答題 卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效.3 .作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.4 .卷中除要求

2、近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1 . 5的相反數(shù)是D.D.1A.-5B.5C.52 .函數(shù)y二也X- 1中的自變量x的取值范圍是A . x -B . x 1C. x 2222 3 .分解因式4x - y的結(jié)果是A. (4x y)(4x y)B. 4(x y)(x y)C.(2x y)(2x y)D- 2(x y)(x y)4 .已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A . 66, 62B, 66, 66C.

3、 67, 62D, 67, 665 . 一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個(gè)幾何體可能是A .長方體B.四棱錐C.三棱錐D.圓錐6 .下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是C X。/ABCD7 .下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A.內(nèi)角和為360 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直8 .如圖，PA是。的切線，切點(diǎn)為 A, PO的延長線交。于點(diǎn)B,若/ P=40,則/ B的 度數(shù)為A. 20B. 25C, 40D, 50k9 .如圖，已知A為反比例函數(shù)y = （X0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是一（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可

4、）.15 .已知圓錐的母線成為 5cm,側(cè)面積為15兀021則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 cm.16 .已知一次函數(shù)y = kx + b的圖像如圖所示，則關(guān)于 x的不等式 3kx- b0的解集第17題17.如圖，在 ABC中,EAC: BC: AB =5:OO在4ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則4ABC3的半徑為1,且圓心的周長18.如圖，在 ABC中,AB = AC =5, BC= 4 J5 , D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形 CDEF,連接BE,則 BDE面積的最大值為 .三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程

5、或演算步驟)19 .(本題滿分8分)計(jì)算：(1) | 3 (1) 1 (J2019)0 ；(2) 2a3 a3 (a2)3.20 .(本題滿分8分)解方程：2 c L C14(1) x 2x 5 0 ；(2)x 2 x 121 .(本題滿分8分)如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在 AB、AC上，BD = CE, BE、CD相交 于點(diǎn)O.(1)求證： DBCA ECB;(2)求證：OB = OC.4A22 .(本題滿分6分)某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有 2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除 顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)

6、品.(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回)，求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23 .(本題滿分6分)國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到 90.0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80.0分至89.9分的為良好；達(dá)到 60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格.某校為了 了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表各等級(jí)學(xué)

7、生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是 ;(2)計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分；(3)若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分 數(shù)，請(qǐng)估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)一次函數(shù)y kx b的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A,與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B,且sin/ABO = W3. OAB的外接圓的圓心 M的橫坐標(biāo)為-3.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積1025 .(本題滿分8分)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的 公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間

8、的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的 距離x(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2中折線段CDDE EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？(2)求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.26 .(本題滿分10分)按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.(1)如圖1, A為圓O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺(癡刻度)和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形D(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相 交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用 上述性質(zhì)，只用直尺(不帶刻度)作

9、圖.如圖 2,在DABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC 的中點(diǎn)F;圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作 ABC 的高AH .27 .(本題滿分10分)已知二次函數(shù) y ax2 bx 4(a0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，(A在B左側(cè)，且OAvOB),與y軸交于點(diǎn)C. D為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn) E,直線BE交y軸于點(diǎn)F, AC: CE=2: 1.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線 AC交于點(diǎn)D,已知DC: CA = 1: 2,直 線BD與y軸交于點(diǎn)E,連接BC.若 BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式；若 BCD 為銳角三角

10、形，請(qǐng)直接寫出 OA的取值范圍.4V28 .(本題滿分10分)如圖1,在矩形ABCD中，BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射 線BC方向移動(dòng)，作 PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱 PAB ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)若AB = 2j3.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然 PAB是直角三角形，求此時(shí)t的值；是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得 PCB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出 所有符合題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線 PB與直線CD相交于點(diǎn)M,且當(dāng)tv 3時(shí)存在某 一時(shí)刻有結(jié)論/ PAM =45成立，試探究：對(duì)于 t3的任意時(shí)刻，結(jié)論/ PAM=

11、45是否總 是成立？請(qǐng)說明理由.C參考答案1. A6. C2. D7. C3. C8. B4. B9. D5. A10. B11. 12. 2.1 1073213. a +6a+9214. y = x （答案不唯一）15. 316. xv217. 2518. 819. (1)【解答】解：原式=4(2)【解答】解：原式=a620. (1)【解答】解：刈 1 6,X2 1 66 ;(2)【解答】解：x 3,經(jīng)檢驗(yàn)x 3是方程的解 21.(1) 證明：,AB=AC, / ECB=/ DBC在 DBC與ECB中BD CEDBC ECBBC CBDBC ECB(2)證明：由(1)知 DBC ECB /

12、DCB=Z EBC OB=OC22.2 12 1 尹羅卿一黑黑09.1967.112共有等可能事件12種 其中符合題目要求獲得 2份獎(jiǎng)品的事件有2ac八?1ac八?12種所以概率P=-623.(1) 4%(2) 92.1 X52%+85.0 X26%+69.2 X18%+41.3X 4%=84.1(3)設(shè)總?cè)藬?shù)為 n個(gè)，80.0 & 41.3 XnX4%c89.9所以48n0,bv 0過點(diǎn)D作 DM Loy,則DCcaDMOAMCCO1 - DM -AO2設(shè) A (-2m, 0) m0,則 AO=2m,DM=m OC=4, CM=2D (m, -6) , B (4m, 0)A型相似可得DN B

13、NOE OBOE=8C1SA BEF 二 4 4m 82m 1A (-2, 0), B (4,0)設(shè) y a(x 2)(x 4)即 y ax2 2ax 8a令 x=0,則 y=-8aC (0, -8a)1 1 21- -8a=-4, a=-. y - x x 42 2易知：B (4m, 0) C (0,-4) D ( m, -6),通過分析可得/ CBD-定為銳角計(jì)算可得 CB2 16m2 16,CD2 m2 4, DB2 9m2 361當(dāng)/ CD昉銳角時(shí)，CD2 DB2CB2229m 36 16m 16,解得 2V m DB216m2 169m2 36,解得 mv/2或m-J2(舍)綜上：22 m2,2必 2m42 2V OA 428.（i）勾股求的ac=V27 易證 /xcbAs/xcba ,BP,21 2.3，解得 BP=2j7 41 如圖，當(dāng)/ PCB =90時(shí)，在4PCB中采用勾股得:(,3)2 (3t)2 t2,解得t=2BB(3m)2(t 3)2 t2,解得 t=62如圖，當(dāng)/ PCB =90。時(shí)，在 PCB中采用勾股得:3當(dāng)/ CPB =90。時(shí)，易證四邊形 ABP為正方形，解得t=2 J3B / PAM=452+Z