一元一次不等式單元復習(知識點+例題)

1、第二章一元一次不等式單元復習解：求出其解集。驗：檢驗不等式解集是否正確，并且是否符合生活實際。9姓名：學號:一、知識點復習回顧：1、不等式：用不等號("W")或(0”)連接的式子叫做不等式。2、常見的不等號及其意義：種類符號讀法實際意義小于號<小于小于、不足、低于>大于、超過、高出小于或等于號<小于或等于(不大于)不大于、至多、不超過大于或等于號之大于或等于(不小于)不少于、不彳氐于、至少不等號豐不T不相等3、不等式的基本性質：(1)性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。(2)性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數

2、，不等號的方向不變。(3)性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。4、不等式的解集：(1)能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。(2) 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。(3)求不等式解集的過程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：(1)定義：一般地，不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 這樣的不等式叫做一元一次不等式。(2) 一元一次不等式的解法步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1 (注意不等號方向是否發(fā)生變化)(3)列一元一次不等式解決實際問題的步驟：審：認真審題。設：設出適當未知數。列：根據題意列出不

3、等式。答：寫出答案并作答。6、一元一次不等式與一次函數：(1) 一元一次不等式與一次函數的關系：由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為kx + b> 0或kx+b<0 ( k,b為常數，且k= 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作當一次函數y=kx+b的值大于0 (或小于0)時，求相應的自變量的取值范圍。(2)用函數圖象解一元一次不等式：當kx + b>0,表示直線y=kx + b在x軸上方的部分。當kx+ b < 0 ,表示直線y=kx + b在x軸下方的部分。當kx + b= 0,表示直線y=kx + b在x軸的交點。(3)用函數圖象解決方案決策型問題：(先得到

4、兩個一次函數表達式y(tǒng)1, y2)當y1的圖象在V2的圖象的上方時，y1>、2。當y1的圖象與V2的圖象相交時， = 丫2。當y1的圖象在y2的圖象的卜方時，y1 < y2。7、列不等式是數學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關系的詞，如：“正數(>0) ”，“負數(<0)”，“非正數 除0)”，“非負數(封0)”，“超過(>0)“不足(<0)”,1,“至少 o 0)”，“至多(W 0)”，“不大于(W 0)”，“不小于 0)”8、一元一次不等式組(1)定義：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等

5、式組。(2) 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫做不等式組的解集。(3)求不等式組解集的過程叫做解不等式組。9、12、不等式(組)的應用類型題:10不等式組類型數軸表示語后描述解集大大取大x> a<x >ax >b* bax <ax <bJbJ) a小小取小x < bx <ax >bJ/A大小小人中間找b < x < aba" >ax <bJJi b a大大小小解小r無解元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a>b):不等式組有解問題：(可以借助數軸及知識點 9進行理解)(1)第

6、一問?？家韵聠栴}考察一次函數：求一次函數解析式；考察方程：一元一次方程或二元一次方程組或分式方程。(2)第二問經?？疾坏仁?組)(3)第三問經常考一次函數的最值問題。、例題與練習例1：(不等式基本性質的應用)若(1) m-3 n-3;(3) -5m_5n；解：(1) men,m < n ,比較下列各式的大小。 3- m 3- n3- 2m3- 2n(4) 44由不等式的基本性質1,可知m-3< n-3。11x > 5例：(1)若不等式組的解集為x>5,則m17 Am x>5(2)若不等式組 的解集為x >5,則mx > m x >5(3)若不等式

7、組 的解集為x >5,則m。x > mx >5(4)若不等式組 的解集為x >5,則m。遂之m x <5(5)若不等式組3 有解，則m。 / > m列一元一次不等式組解應用題：(1)弄清題意和題目中的數量關系，用字母表示未知數；(2)找出能夠表示應用題全部含義的不等關系；(3)根據不等關系寫出需要的代數式，列出不等式組；(4)解不等式組。(5)寫出答案。依據“同大取大” 原則，整體都有 m < 5,再考慮 m是否可以等 于5,進而得到 m的取值范圍。(2) m < n ,左右同時乘以-1 ,得：一 m-n；左右同時加3,得3- m>3- n

8、。(3) men,由不等式的基本性質 3,左右同時乘以-5,可得一 5m>-5n。(4) men,由不等式的基本性質 3,左右同時乘以-2,可得-2m>2n；左右同時加3,得3 2m >32n;左右同時除以-4 ,得三，2m < 三二型；44練習1：1、若 a a b ,則()。A. a -b B. a 二-b C. - 2a -2b D. - 2a < -2b2、由x< y得到ax> ay的條件應該是()。A. a - 0 B. a < 0 C. a 0 D. a 二 03、若 m a n ,則有 a2m a2n。(填 "v、>

9、、w或”)mm 1-八 一,4、右一一 a,則 3m 2n。(填 <、>、M或> )2335、若關于x的不等式(1-a)x>3可化為x<-,則a的取值范圍是 。1 - a6、不等式(a+1)x a a + 1的解是x< 1,則a的取值范圍是 例3:解不等式組。例2:解不等式，并將解集表示在數軸上。(1)3解：去分母，得：去括號，得:移項，得:合并同類項，得：系數化為1,得:(2)2x -1(2)2x -1 5x 1 .一_122(2x -1) -3(5x 1) < 64x -2 -15x - 3 <64x-15x < 6 2 3-11x&l

10、t;11x - -1將不等式的解集表示在數軸上為:I_I_II_II_I >-5-4-3-2-1012345練習2:解不等式，并將解集表示在數軸上。1 1) x j33 29x 2 .：16解：去分母，得：2(2x1) (9x + 2) <6去括號，得：4x-2-9x-2<6移項，得：4x-9x<6+2 + 2合并同類項，得：5x<10系數化為1,得：x>-2將不等式的解集表示在數軸上為：_J_I_II_II_I>-5-4-3-2-10123452x 1 x -23-> 2325x + 6>4x(1)_15-9x<10-4x解：解不等

11、式得：x -6解不等式得：x 1將不等式、的解集表示在數軸上為：III 下-5-4-3-2-1012345，原不等式組的解集為：x 1.練習3:解不等式組。 x-1> 2(x + 3)(1) 35(x-2) + 6> 4(1+ x) x-3(x-2).4 <1+2x d> x- 1、3解：解不等式得：x< 1解不等式得：x :： 4將不等式、的解集表示在數軸上為:-5-4-3-2-1012345原不等式組的解集為： x< 1 .2- x< 0(2)x x+1<d 52x -1(4)5x -1:二 0x+1(3) J-T V”x8之9x(4)3-

12、x1- 3(x- 1):二 8- x9x + 5< 8x + 7 (5)解不等式組：42,并寫出其整數解。i-x +2>1-x 33例4：(1)不等式3(x+2)占4+2x的負整數解為 例5:三角形三邊問題：1、已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊長可能是()A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm2、已知三角形的三邊長分別為4cm、7cm , xcm ,則x的取值范圍是 .3、若三角形三邊長分別為 3, (1-2a) , 8,則a的取值范圍是()A.5<a<-2B. -5< a C. -5< a<-2 D.a&g

13、t;-2 或 a<-54、已知三角形三邊長分別為2, x, 13,若x為正整數，則這樣的三角形有()個。A.2B.3C.5D.13例6:點的象限問題：1、如果點P (6-2x, x-1)在第四象限，那么 x的取值范圍是()A. x>3B .x<3 C .x>1D. x< 1(2)不等式2x 1至3x 5的正整數解有 個。7+3之0(3)不等式組的整數解有 。x-2 <0x -3-0(4)不等式組X的所有的整數解的和為 <3練習4:填空2、如果點P (3x+9, x-4)在第四象限，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()ABCD1、不等式4x +5>

14、6x-3的非負整數解為 2、不等式工匚 1 :二絲二2的負整數解有235x -2 3(x 1)3、不等式組13 的整數解有x T M 7 一一 x22f3 (k+2)>2"54、不等式組,A. 一 1的最小整數解是(3、如果點M (3a - 9,1十a)是第二象限的點，則 a的取值范圍在數軸上表示正確的是()T o 1 2好心上一彳°中d->ABCD4、已知點M (1-2m, m-1)關于x軸的對稱點在第二象限，則 m的取值范圍在數軸上表示正確的是()1i 1-oo 1oo-1oo A.一： b -C.' 一 D.-a 八 5、已知點P (a + 1,-

15、a+1)關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確2的是()b0zn 1 znA. -1 012 B. -2-101 C. -2-10V D. -2 -1 01例7：不等式與一次函數問題例8:含參數的不等式（組）A. x> 2A (-230) /O（第1題）2、如圖，是y關于A. -1 01 B .1、如圖，直線 y=kx+b交坐標軸于 A,.xv 2D. x<3“ Vv kx-b1OB. x>3 C（第2題）（第3題）x的函數的圖象，則不等式 kx+bwo的解集在數軸上可表示為（B兩點，則不等式kx+b > 0的解集是C. oD.-1 03、同一直角坐

16、標系中，一次函數y1= k1x +b與正比例函數y2 = k?x的圖象如圖所示，則滿足yi 2 y2的x取值范圍是（A. x< - 2C. xv 2 D4、如圖，直線=k1x+ a與y2 = k2x + b的交點坐標為（12）,則使y2y2的取值范圍是（A. x _1B.x -2 C.x £ 1 D.x< 2vO(第4題)ykx+b5、如圖，直線 y= - x+2與y=ax+b不等式-x+2>ax+b的解集為（A. x>- 1 B . x>3（第5題）（第6題）的交點坐標為（3, -1）,則關于x的（awo且a, b為常數）6、一次函數y=3x+b和y=

17、ax - 3的圖象如圖所示，其交點為D . x<3P ( - 2, - 5),則不等式 3x+b > ax - 3的解集在數軸上表示正確的是（A.B.C.D.1、關于x的不等式芷-3>組且的解集在數軸上表示如圖所示，則 a的值是（2A. - 62、（2015春？淮南期末）若不等式組A. a=2, b=13、已知方程組，B x+2y=4iri 12x+y=2/1A. - 1 < m< - B24、若關于x的A. mJ35、若不等式組4A. m 3的解集為0<xv1,則a、b的值分別為（2z - b - 1<Oa=2, b=3 C . a= - 2, b=

18、3 D . a=- 2, b=1,且-1vx-y<0,則m的取值范圍是（.0VmC . 0Vm< 1D . -1 < m< 122次不等式組.x - 2m*C0 有解，則m的取值范圍為（x+in>l'fMm;無解，則m的取值范圍是（x>36、關于x的方程4x - 2m+1=5x- 8的解集是負數，則 m的取值范圍是（B. m<0D. m>07、8、若關于x、y的二元一次方程組若關于x、y的二元一次方程組,x -_ 5中，x為負數，y為正數,x+y=3nH-3求m的取值范圍.x 6y=8a 21 ，-y的解為正數，求a的取值范圍。、x y

19、= 3a 1例9: 一元一次不等式（組）應用1、在一次知識競賽中，共有16道選擇題，評分辦法是：答對一題目得6分，答錯一題扣2分，不答則不得分也不扣分，得分超過60為合格，明明有兩道題未答，問他要達到合格，至少應答對幾道題.（）A. 9 B . 10 C . 11 D . 122、在一次“交通安全法規(guī)”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出四個答案，其中只有一個正確，選對得4分，不選或錯選倒扣 2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應選對多少道 題（）A. 18 B . 19 C . 20 D . 213、東營市出租車的收費標準是：起步價 8元（即行駛距離不超過 3千米都需付8元車費），超

20、過3 千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）.某人從甲地到乙地經過的路 程是x千米，出租車費為 15巧元，那么x的最大值是（）A. 11 B . 8 C . 7 D . 54、某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進價20啕勺利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進價80湖價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，商店老板讓價的最大限度為（）A. 82 元 B . 100 元 C . 120 % D . 160 元5、植樹節(jié)期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進 A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元,若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.（1）求

21、購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？6、某電器商場銷售 A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤 76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器， 可獲利潤120元.(1)求商場銷售 A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格-進貨價格)(2)商場準備用不多于 2500元的資金購進 A、B兩種型號計算器共 70臺，問最少需要購進 A型 號的計算器多少臺？7、用若干輛載重量為 10噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝6噸，則剩下1

22、0噸貨物；若每輛汽車裝滿10噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？8、某校九年級舉行數學競賽，學校準備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元.(1)甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？(2)學校計劃拿出不超過 950元的資金購買三種筆記本 40本，要求購買丙種筆記本 20本，甲種 筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？69、(2015醴坊)為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了 A、B兩種型號家用凈水器共 160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺

23、，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注：毛利潤=售價-進價)11、(2015欲州)某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球(每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同) .經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買 2個氣排球和3個籃球共需340元.(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？(2)該體育館決定從這家體育

24、用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元,且購買氣排球的個數少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？710. (2014?深圳中考第21題)某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙的數量與150元買甲的數量相同。(1)求甲、乙進貨價；(2)甲、乙共100件，將進價提高 20%S行銷售，進貨價少于 2080元，銷售額要大于 2460元, 求有幾種方案？解：(1)設乙的進貨價為x元，則甲的進貨價為(x+10)元，由題意得：90150x x 10解得：x=15,經檢驗x=15是原方程的根。則 x+10=25 元，答：甲、乙的進貨價分別是25元，15元。(2)12、(2015?黔東南州)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多 80件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20