一年級奧數(shù)：分組與組式

1、一年級奧數(shù)：分組與組式一年級奧數(shù)下冊：第九講 分組與組式第九講分組與組式課本上的算題，多數(shù)是已些列好算式要求計算出結(jié)果，但在這一講里，往 住是知道結(jié)果或要達到的目標，請你回答如何才能得出這種結(jié)果我達到目標 面為此就要求同學們在掌握好以前所學數(shù)學知識的基礎上，還要進一步做 到；仔細地觀察，發(fā)現(xiàn)題中給出的一些數(shù)中存在的規(guī)律，并且大膽地進行嘗 試，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性W例1如下圖所示把1、3 3,限5、6、7、& 9九個數(shù)字分成兩部分，再組成 兩個數(shù)，填入下面的兩個方框里，使兩個數(shù)的和等于99999+ =99999解=把九個數(shù)字分成兩部分，組成兩個數(shù)，要求相加之和由五個g組成，可見 一個數(shù)叵是五

2、位數(shù)，且9應在最高位，另一個是四位數(shù)。把除9之外的其余八個 數(shù)字分成四對，每對的和是9,它們應是1和8, 2和T, 3和6,麻口5#它捫可以 組成以下算式，如；5 4S3722 19 十9999g999799999可見分組方法是多種多樣的。例2給你1、2、3、4、17, 18、10這71個數(shù)，要求：把它們分成四組，使每組的兩個數(shù)相加之和相等.再用這八個數(shù)里成如下的兩個算式，十口-口二口解仔細觀察可發(fā)現(xiàn)在這八個數(shù)中，前四個都是一位數(shù)，且后一個數(shù) 比前一個數(shù)大1;后四個都是兩位數(shù)，也是后一個數(shù)比前一個數(shù)大l因此把它 們互相搭配后，可使每組的兩數(shù)之和相等。分組如下，（X 19）; 8, 18）； （

3、3, 17 ; 4, 16）可以看出，每組的兩數(shù)之和者待于20解：如下圖所示，由于1+19=2+18, 3+17=4+16因此可以組成符合題目要求的算式如下：國十叵一同=回團+同一園=回注意，符合題目要求的算式不只這些，同學們自己還可以再寫出一些。例3在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個“+”號，使它們的和等于100,試試 看。123456 7=100解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫I二是可以先 考慮與目標值（此題是100）較接近的大數(shù)，再考慮用較小的數(shù)進行調(diào)整、修 正，使式子的得數(shù)逐漸接近目標值，也就是使之轉(zhuǎn)化為較簡單的情況。（0對此題可考慮先在67前面放一個“十

4、號，這樣比100還小33,也就 是說，轉(zhuǎn)化成了較簡單的情況：1234 5=33再考慮在23前放個號，它比33還小10,這樣問題又轉(zhuǎn)化為：1 4 5=10這就很容易看出來了 ： 1+4+5=10所以最后可以確定組成的算式是：142344+5+67=100（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出 34+56=90剩下的三個數(shù)：1+2+7=10所以最后可以組成如下的算式：1+2+34+56+7=100。例4某公園里有三裸樹，它們的樹齡分別由L 2, M 4, 5, 6這六個數(shù)字申的 不同的兩個數(shù)字組成.而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你 知道這三棵樹若是多少歲嗎7解二這道題的實質(zhì)就

5、是把h工 3、虱5. 6六個數(shù)分成三組，每組兩個數(shù)， 組成二位數(shù)，使其中的兩個二位數(shù)之和等于第三個二位數(shù)的2倍，幀使說一 下，把生活中的趣味問題轉(zhuǎn)化成為純數(shù)學型的題目是一種重要的本領，同學們 要從小就注意增強這種能力，以便將未能修運用數(shù)學知鋁解決實際工作中遇到 的難題.仔細觀察、大膽嘗試，將這六個數(shù)分組，組合，可得出的三個數(shù)是 12, 34, 56,因為12-1-56=34X2即這三棵樹的樹嶺是12歲.34歲-56歲力這道題有幾種不同的答案，請你 動動腦筋找出另外的答案。一年級奧數(shù)下冊：第九講分組與組式習題一年級奧數(shù)下冊：第九講分組與組式習題習題九L用10. 11、12, 13這四個數(shù)編兩道加

6、橫順序不同的混合算式，要求算 式符合下面的形式. -+=2 .用2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這八個數(shù)，每個數(shù)只準用一次，編兩道加 減混合算式，要求算式符合下面的形式。+-=3 .公園里有三株樹，它們的樹齡分別由L 2. 3、限5. 6這六個數(shù)字中 的不同的兩個數(shù)字組成，而其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹雕和的一半，你 知道這三棵樹各是多少歲嗎？4 .某公園里有三棵古樹，它們的樹齡分別由L 2、3、，5、6、7、8、9 這九個數(shù)字中的不同的三個數(shù)字所組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵 樹齡和的一半，稱知道這三楝樹備是豕少方嗎？5,見圖。有一天，電鐘從墻上掉下來，鐘面摔成了三塊。

7、小明一看，三塊的形狀雖然不同，但三塊上的數(shù)相加之和卻相等。你知道鐘面碎成了 什么樣子嗎？每塊鐘囿上的數(shù)相加之和是多少？6 .在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中，不改變它們的順序，在 它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果等于L00。你能組成下面這樣的 算式嗎？12345678 9=1007 .用1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字組成五個數(shù)，使組成的兩個兩位數(shù) 與三個一位數(shù)相加之和正好等于10。，你能夠辦得到嗎？ 匚+ 匚TTT8 .把0、1、2、3、4、5、6、T、8、9這十個數(shù)字分別填到下面方框里， 每個數(shù)只準用一次，使下面的三個算式都成立。9,在1至9的九個數(shù)字中，已填入

8、方框的三個數(shù)字除外，選擇適當?shù)臄?shù)字 填入方框中，便下面的等式成立.口乂口=國口口國+一:10.見下圖.把1, 2、3, 4, 5、6這六個數(shù)字分成三組第一組一tSfc 字，作為一位數(shù)當乘數(shù):第二組二個數(shù)字，組成一個二位數(shù)當植乘數(shù)f第三組 4個數(shù)字I組成一個三位數(shù)當作積。最后用這三個數(shù)寫成下列乘法算式。一年級奧數(shù)下冊：第九講分組與組式習題解答一年級奧數(shù)下冊：第九講 分組與組式習題解答函無解答1 .解：在1。、1L 12、13四個數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)，后邊的數(shù)比前邊的 數(shù)大1,所以可以寫成一個等式101-13=11+12對這個等式進行變換，可以得到符合題目要求的兩個等式；可十回-回=叵時一四十回二叵

9、2,解，根據(jù)這八個數(shù)之間的相互關系，首先可以寫出兩個等式2+5=3+46+9 二升*再根據(jù)運算規(guī)律，對這兩個等式進行變換，就可以得到符合要求的兩個算 式；回十囪_團=回司團+國=叵還可以變換出其他形式的算式，同學們還可以試著寫出一些。3 .解；此題與例4相同，除在例4中求出的一個答案外還有以下各種答案 也符合題意：21+65=43 x2三棵樹的樹齡分別是21歲、43歲、65歲。16+52=34X2三棵樹的樹齡分別是16歲、34歲、52歲。25+61=43X2三棵樹的樹齡分別是25歲、43歲、61歲。4 .解：此題與例4類似?？梢赃@樣考慮：用1、2、3組成最小的三位數(shù)，用7、8、9組成較大的三位

10、數(shù)，將兩個數(shù)相加得數(shù)取 其半就是中間數(shù)：123+789=912912十2二456所以三棵古樹的樹齡分別是123歲、456歲、789歲。5 .解：鐘面上的 12個數(shù)是L 2、3、4、5、6、7、N 9、10. 11、12。不 難看出這些數(shù)有個特點；最小的1和最大的12相加得13,次小的2和次大的11相 加得13中間的6和7相加得13,即,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12可見，三塊鐘面上的數(shù)若按下面的方式組合，它們的和將會相等；Q, 2, 11, 12), (3, 4, 9, 10), (5, 6, 7, 8).每塊鐘面上的數(shù)之和是， 1+2+11+12二3+4

11、+9十10二5+6+7+8=26。6 .解：為了減少嘗試的次數(shù)，可以先考慮接近100的較大的數(shù)，用加上或 減去較小的數(shù)進行逐步調(diào)正，最后得到目標值100。經(jīng)嘗試知可組成以下算 式：123+45-67+8-9二100可以這樣想123-100二23,所以要想辦法再減去23。加45減67等于減去22； 再加8減9等于減1,恰好滿足要求。123-45-67十89二100可以這樣想；從123中減去45和67后得11,然后和89相加，得數(shù)正好是 lOOe123+4-5+67-89=100這個算式與的解法思路相似, 123比100大23,要減去它才能達到目標值 100o加4減5等于減1,加67減89等于減2

12、2,結(jié)果正好滿足要求。以下還有：123-4-5-6-7+8-9=10012+3+4+5-6-7+89二1006)12-3-4+5-6+7+89=1001+2+3-4+5+6+78+9=1001+2+34-5+67-8+9=10012+3-4+5+67+8+9=1001+23-4+56+7+8+9 = 1007 .解：在1至7這七個數(shù)里，能使五個數(shù)的和的個位數(shù)是0的有以下三組,L 2、4, 6, 7? 1、3、4、5、7? 2. 3. 4. 5. 6把這三組數(shù)分別作為算式中的個位數(shù)字，每組中剩下的兩個數(shù)就可以作為 十位數(shù)字，因而所組成的三個得數(shù)均勻100的豎式如下圖團 回T 十6區(qū)I叵巨回回十8 .解：題目要求用。到應十個數(shù)字組成一道加法算式、一道減法算式， 一道乘法算式，而且乘法算式里的積是兩位數(shù)，其余算式中的各個數(shù)都是一位 數(shù)。由于乘法算式受限制最強，所以抓住它入手分析Q X 二又因為“0是較特殊的數(shù)，按題目要求每個數(shù)只許用一次，這就定了“0 ”只能在乘法算式的乘積的個位數(shù)的方框中出現(xiàn)。這是因為0加減任何數(shù)都 得原來的數(shù)；0與任何數(shù)相乘都得0,都會破壞每個數(shù)字只使用一次的要求，個 位數(shù)是0的乘法算式有2X5=10, 4X5=20,6X5=30, 8X5=40。究竟選用哪個乘法肆式呢？就要看剩下的數(shù)靛不能組成加注算式和減泣算 式。經(jīng)試驗可知選4X5=20后剩下的是1、3、6、