2019全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之22：反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用

1、、選擇題1. （2019 溫州）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）近視眼鏡的度數(shù)y （度）2002504005001000鏡片焦距（米）0.500.400.250.200.10100x400xA. y b. y C. y d. y x100x400【答案】A【解析】 從表格中的近視眼鏡的度數(shù) y （度）與鏡片焦距（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道，它們滿(mǎn)足 y=100,因此，y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 y 100 .故選A. xk2. （2019 株洲）如圖所不，在直角坐標(biāo)系 Oy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y - （k 0）

2、上不同的三點(diǎn)，連 x接OA、OB、OC,過(guò)點(diǎn)A作AD，y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE, CF，軸于點(diǎn)E、F, OC與BE相交于 點(diǎn)M,記 AOD、 BOM、四邊形CMEF的面積分別為 $、S2、S3,則（）A. S1=S2+S3B, S2=S3 C, S3>S2>S1D. S1S2VS32【解析】由題意知S-kS1 =2 , SaBOE=SaCOF= 2，因?yàn)?S2=SaBOE-SaQME ,S3=SaCOF-SaQME,所以S2= S3 ,所以選Bo一.1 ,一 ， ，一， . 一，一，. 3. （2019 婁底）將y 的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖

3、象如圖（3）.則所得圖象的解析式為（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】二次函數(shù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”對(duì)所有函數(shù)的圖象平移均適合.1 1;將y 的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)關(guān)系式為y ，xx 1公 11，將y 的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式為y 1.xx 1故選C.11»，、 ，一,則陰影部分的面積為x()4. （2019 婁底）如圖（1）,。的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y 一和yA.4 B.3 c.2 D.11 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y ,y及圓的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性知，將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到一、三象限對(duì)應(yīng)部分，顯然

4、所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個(gè)扇形的面積之和，也就相當(dāng)于一個(gè)半徑為2的半圓的面積.12八Sw 222 -故選C.5. （2019 衡陽(yáng)）如圖，一次函數(shù) yi = +b （w 0）的圖象與反比例函數(shù)y= （ m為常數(shù)且mO的圖象，都x經(jīng)過(guò)A （-1, 2） , B （2, 1）,結(jié)合圖象，則不等式+ b>m的解集是（）.xA. v1B. -1<< 0C. v1 或 0vv2D. 1vv0 或 >2【答案】C.【解析】由 圖象得，不等式+ b>m的解集是1或0<<2,故選C. xy= 一 (> 0)X6. （2019 濱州）如圖，在平面直

5、角坐標(biāo)系中， 菱形OABC的邊OA在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線 OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OABC的面積為12,則的值為（B. 5C. 4D. 3【解析】如圖，連接AC,二四邊形OABC是菱形，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且D是AC的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,a+ b cbc=x ,a=3b;二.麥形的面積為2212, .ac=12, -3bc=12, bc=4,即=4.故選 C.B法2：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,二） c則二12，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2 2ca*=12ck k,解得，=4,故選C.7. （2019 無(wú)錫）如圖，已知A為反比例函數(shù)(x<0)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)

6、點(diǎn) A作AB± y軸，垂足為B.若 OAB的面積為2,則的值為A.2B. -2C. 4D.-4ya+ b c , 一， 一一 .一一 k 一一一0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（b, c）,則點(diǎn)D坐標(biāo)為（,一）.,一點(diǎn)C和點(diǎn)D都在反比例函數(shù) y=的圖象上,【解析】如圖，ABy 軸，Sa oab=2,而S oab-|,-|=2, .<0,. = 4.故選 D228. （2019 濟(jì)寧）如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（一2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, 6）, C為OB的中點(diǎn)，將 以BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到 那'BC.若反比例函數(shù)y= k的圖象恰好經(jīng)過(guò) A'B的中點(diǎn)D,則的值是（xA.

7、 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】取 AB的中點(diǎn)（一1, 3）,旋轉(zhuǎn)后D （3, 5） .= 3X5=15,故選C.，/ABC9. （2019 棗莊）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在軸,y軸的正半軸上k=90 ,CAL軸，點(diǎn)C在函數(shù)y （0）的圖象上，若AB=1,則的值為A.1B 2B.2C. . 2D.2【答案】A【解析】 在等腰直角三角形 ABC中,AB = 1,，AC=/J，CA，軸，yc= 42 ,Rt ABC中，/BAC = 45,CA±A軸，/ BAO = 45，.= N ABO = 45 ，.二 ABO 是等腰直角二角形，

8、.二 OA = ,.'. c = , = C、yc = 1,故選10. （2019 淄博）如圖，OA1B1, AA2B2, A2A3B3，是分別以AI, A2, A3,為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正4半軸上的等腰直角二角形，其斜邊的中點(diǎn)Cjxi, y）C2（X2,y2）,C3（X3,y3）,均在反比例函數(shù)y （>0）x的圖象上，則yi y Lyioo的值為（）A.2,10B.6 C.4.2D.2.7【答案】20【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)Ci作C1ML軸， OCiAi是等腰直角三角形，.CiM = OM= MAi,4設(shè)Ci的坐標(biāo)是（a, a） （a>0）,把（a, a）代入解析式 y

9、（a>0）中，得a= 2,yi=2,Ai的坐標(biāo)是（4,0）,又C2AIA2是等腰直角三角形，設(shè)C2的縱坐標(biāo)是b （b>0）,則C2的橫坐標(biāo)是4+ b,把（4+b, b）代入函數(shù)解析式得b=解得b=2j2-2,4 by2= 2 近-2, A2的坐標(biāo)是（4寸2 , 0）,42 c設(shè)C3的縱坐標(biāo)是c (c> 0),則C3橫坐標(biāo)為4 J2 +c,把(4 J2 +c, c)代入函數(shù)解析式得c=解得 c= 2 73-2#,y3= 2 5/3 - 2 V2b.- y1= 2 幣-2Oo,y2= 2 V2- 2V1,y3=2V3- 2V2,yi00= 2 而0-2廊，-1 yi+ y2+ y

10、3+ + yl00= 2+ 2/2 2 + 2>3 2>/2 + + 2 Jl00 2V99 = 2 Jl00 = 20.11. (2019 涼山)如圖，正比例函數(shù) y=與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于 A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)x點(diǎn)B,連接BC,則 ABC的面積等于()A.8B.6C.4D.2A作軸的垂線交軸于【答案】C【解析】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, _4 ),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-m,- _4 ), S ABCS OBCS OAB21m4,故選C.12. （2019 天津）若點(diǎn)A(-3 , yi),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函數(shù)I2,.一的圖像上，則xy1, y2, y3的大

11、小關(guān)系是A.y2<yi<y3B.y3 <yi <y2C. yi <y2<y3D. y3 <y2<yiy【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)12X的圖像在二四象限，將A,B,C三點(diǎn)在圖像上表示，答案為3 .13. (20I9 臺(tái)州)已知某函數(shù)的圖象 C與函數(shù)y -的圖象關(guān)于直線 y= 2對(duì)稱(chēng).下列命題圖象3C與函數(shù)y 的x圖象交于點(diǎn)(3 ,2);點(diǎn)(，一2)在圖象C上;圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于 22兩點(diǎn)，右i>2,則yi>y2.其中真命題是()4;A(i,yi),B(2,y2)是圖象C上任意A.B.C.D.【解析】令y = 2,得=3,這個(gè)點(diǎn)在直線

12、y=2上，也在圖象C上，故正確；令=2,得y= 6,點(diǎn)(1,6)關(guān)于直線y =2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(L 2),.點(diǎn)(，一2)在圖象C上，正確；經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)變換，圖象C也是類(lèi)似雙曲線的形狀，沒(méi)有最大值 22和最小值，故錯(cuò)誤；在同一支上，滿(mǎn)足i>2,則yi>y2,但是沒(méi)有限制時(shí)，不能保證上述結(jié)論正確，故錯(cuò)誤.綜上所述，選A.【知識(shí)點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)變換，交點(diǎn)坐標(biāo)，增減性14. (2019 重慶B卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的邊OA在軸上，點(diǎn) A (10,0), sin Z COA-.5若反比傷«數(shù)y=k( > 0, >0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則的值等于()

13、x【答案】C【解析】 過(guò)C作CD，OA交軸于D OABC 為菱形，A (10,0)OC=OA=10. sin/COA4 . CD =4 即 CD=4 5 OC 510 5，CD=8,OC=6, . . C (6,8)二,反比例函數(shù) y=K( > 0, > 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C =6X8=48.故選 C.x15. (2019 重慶A卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A, D分別在軸、y軸上，對(duì)角線BD /k軸，反比例函數(shù) y= (>0, > 0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A (2, 0), D (0, 4),則的值為x()A. 16B. 20C. 32D

14、. 40【答案】B.【解析】 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF，軸于點(diǎn)F,則/ AFB = /DOA= 90四邊形ABCD是矩形，ED = EB, / DAB =90° .Z OAD + Z BAF = Z BAF + Z ABF = 90° .OAD = Z FBA.AODA BFA.OA OD一 .BF AFBD /軸，A (2, 0) , D (0, 4),OA = 2, OD = 4=BF. 24.4 AFAF= 8. .OF = 10, E(5, 4).k 雙曲線y=過(guò)點(diǎn)E,x .=5X4=20.故選B.、填空題1 . (2019 威海)k如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B在

15、反比仞函數(shù)y - k 0的圖像上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB 4J2x的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接 OM.則線段OM的長(zhǎng)度的最小值是 （用含的代數(shù)式表示）.【答案】2k 8【解析】 過(guò)點(diǎn)A作軸，AC,過(guò)點(diǎn)B作y軸，BD,垂足為C,D , AC與BD相交于點(diǎn)F,連接OF.當(dāng)點(diǎn)0、F、M 在同一直線上時(shí) 0M最短.即0M垂直平分 AB.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a, a + 4）,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a +4, a）,點(diǎn) F坐標(biāo)為（a, a）.由題意可知 AFB為等腰直角三角形，- AB= 42AF =BF = 4,點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=7 <k* 0>的圖像上，a (a + 4)=,解得 a = J

16、k 4 2,在 RTAOCF 中，0F= JCF2 OC2 = 板 a =4 2) = 72T8 242, .OM=OF + FM= J2k 8 2五 2五=J2k 8.2. (2019 山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一1,4)，反比例函數(shù)y= - (>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則的值為 .x第14題圖【答案】16【解析】分別過(guò)點(diǎn)D,C作軸的垂線，垂足為E,F,則AD =5,，AB =CB= 5,，B(1,0)，由 DAEA CBF,可得BF = AE =3,CF= DE = 4, C(4,4)

17、, . . = y= 16.第14題答圖3. (2019 黃岡) 如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0,且與反比例函數(shù)y=k(>0)相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作ACy軸, x垂足為C.連接BC.若 ABC的面積為8,則=【答案】8【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OA= OB, . BOCW面積=:. AOC的面積=8 + 2=4k 一又，A是反比仞函數(shù)y=、圖象上的點(diǎn)，且 AC，y軸于點(diǎn)C, x，AOC 的面積=1 |,11|= 2, - > 0, =8.一 k .4. (2019 益陽(yáng))反比例函數(shù)y 一的圖象上有一點(diǎn) P(2, n),將點(diǎn)P向右

18、平移1個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單 x位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則=.【答案】6k【解析】,P(2, n)向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q (3, n-1),且點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù) y x的圖象上,k 口一,解得=6.35. (2019 濰坊)如圖，RtAAOB中，Z AOB=90 ° ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y15(x 0)與 y (x xx0)的圖象上.則tan / BAO的值為 【答案】、.5【解析】 分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線 AC和BD,垂足為C、D.則BDOsoca,.SVBDOSVOCABD 2"(OA)'* S*A bd

19、o= , S»AACO=一,22bdOA)2=5, 八 BD 二，tan/BAO= ，5OA ,k . . 一 .6. (2019 巴中)如圖，反比例函數(shù)y = (>0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC±y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE，軸于點(diǎn) E,連接AD,已知AC = 1,BE = 1,S矩形bdoe = 4,則$ acd =.2【解析】連接AO,由反比例函數(shù)的幾何意義可知,Saaoc= - S矩形bdoe = 2,因?yàn)锳C = 1,所以CO = 4,因?yàn)镈O = BE 2=1,所以 CD =3,所以 SAACD =2 .kik?7. （2019 達(dá)州

20、）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y 一 的圖像xx上，AC，軸于點(diǎn) E, BD，軸于點(diǎn) F, AC=2 , BD=4 , EF=3,則 k2 k1=.【解析】設(shè)A（m,殳）B（m, k2）C (n, k1)D (n, k2-)由題意得：m-n=3 , k21 2kk2 4mn聯(lián)立三個(gè)式子，解得：k2 k1 4k 8. （2019 長(zhǎng)沙）如圖，函數(shù)y （為常數(shù)， 0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的 O的直線相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交軸，y軸于C, D兩點(diǎn)，連接BM分別交軸，y軸 于點(diǎn)E, F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

21、A ODMWAOCA勺面積相等；若 BMLAM于點(diǎn)M,則/ MBA30。；若 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1, 4OAM為等邊三角形，則=2 J3 ;若 MF=2MB則MD=2MA其中正確的結(jié)論的序號(hào)5是.【答案】9. （2019 眉山）如圖，反比例函數(shù)y - x 0的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M ,分別交AB、 xBC于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為12,則的值為.【答案】4【解析】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則Saqce = - |, Saoad = - |,22過(guò)點(diǎn)M作MG，y軸于點(diǎn)G,作MN，軸于點(diǎn)N,則S矩形qnmg二|,又 M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，則 S矩k k

22、形ABCO =4S矩形qnmg=4|,由于函數(shù)圖象在第一象限，.0,則一 一12 4k,，=4.故選：B.2 210. （2019 湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系Oy中，直線y= 1 -1分別交軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,分別2k2k交反比例函數(shù)yi= - （0, 0）, y2=（ 0）的圖彳t于點(diǎn) C和點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEL軸于點(diǎn)E,連結(jié)xxOC, OD.若/ COE的面積與 DOB的面積相等，則的值是【答案】2.【解析】 如答圖，過(guò)點(diǎn) D作DF，y軸于點(diǎn)F,則由CE，軸于點(diǎn)E可知：Sa oce=, & odf = 2. = COE的面積 與ADOB 的面積相等，Saobd=Safbd.易

23、知 A(2, 0), B(0, 1),從而 OB=BF=1, OF = 2,令 D(m, 2),則由D點(diǎn)在直線y= - -1上，得一2= -m-1,解得m= 2,故D(2, 2),從而2=( 2)X( 2),解得=222.k 11.(2019 寧波)如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y -(>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D.AE為/ BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E,連接DE, 若AC= 3DC,AADE的面積為8,則的值為 .【解析】 連接OE,在RtA ABE中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OE= 1AB =OA,/ OAE

24、 =Z OEA, .AE為/ BAC的平分 2線，/ OAE = / DAE, / OEA = / DAE,. AD / OE,. Saade = Sa ado，過(guò)點(diǎn) A 作 AM，軸于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) D 作 DN ，軸于點(diǎn)N,易得S 梯 AMND = SaaDO , CAM CDN,CDCA = 13, . Sam = 9,延長(zhǎng) CA 交 y 軸于點(diǎn) P易得 CAMCPO,可知 DC = AP,. CMMO = CAAP = 31,，Sa cam Saamo = 31,，Saamo = 3,二.反比例函數(shù)圖象在一 ，三象限，= 6.12. (2019 衢州) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)

25、原點(diǎn)，口 ABCD的邊AB在軸上，頂點(diǎn) D在y軸的正半軸上，點(diǎn) C在第一象P將 AOD沿y軸翻折，使點(diǎn) A落在軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DEk與BC交于點(diǎn)F.若y=- (w 0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C.且Sabef=1 ,則的值為.【答案】24【解析】連接 OC,作FM ± AB于M ,延長(zhǎng) MF交CD于N,設(shè)BE= a, FM =b,由題意知 OB=BE=a , OA =2a, DC=3a,因?yàn)樗倪@形 ABCD為平行四邊形，所以 DC/AB ,所以 BEFs CDF,所以BE： CD=EFDF=13,所以 NF=3b, OD=FM + FN=4b,因?yàn)?Sabef=1 ,即 la

26、b=1, Sacdo= CD - OD=- 3aX4b=6ab=12,所以=y=2SMDo=24.222三、解答題1. （2019浙江省杭州市，20, 10分）（本題滿(mǎn)分10分）方方駕駛小汽車(chē)勻速地從 A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t（單位小時(shí)），行駛速股為v（單位千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā).方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地.求小汽車(chē)行駛速度 v的范圍.方方能否在當(dāng)天 11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說(shuō)明理由.【解題過(guò)程】（1） . vt=48

27、0 ,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=480 （0WtW4）;t8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為 絲小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，5將t=6代入v= 480得v=80 ；將t=空代入v=480得v=100.t5t，小汽車(chē)行駛速度 v的范圍為：80wvw 100. 方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下:8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為7小時(shí)，將t= 7代入丫=竺°得v=960 120千米/小時(shí)，超速了.22 t 7故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.2. （2019 蘇州，25, 8）如圖，A為反比例函數(shù)y= （其中0）圖像上的一點(diǎn)，在上軸正半

28、軸上有一點(diǎn)xOB=4 連接 OA, AB.且 OA =AB=2 聞.（1）求的值;（2）過(guò)點(diǎn)B作BC, OB,交反比例函數(shù) y=-（其中0）的圖像于點(diǎn)C,連接OC交AB于點(diǎn)D ,求xB,AD的DB值.【解題過(guò)程】解：（1）過(guò)點(diǎn) A 作 AELOB 于 E. . OA=AB= 2加，OB=4,OE = BE=- OB=2 , 在 RtOAE 中 2JoA2 OE2 J 2M 2 22 6 點(diǎn)A坐標(biāo)為（2, 6）,二點(diǎn)A是反比侄函數(shù)y "圖像上的點(diǎn)， 6= x彳#=12.第25題答圖(2)記AE與OC的交點(diǎn)為F. OB=4且BC,OB,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,又二點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，點(diǎn)C的

29、坐標(biāo)為(4, 3),BC=3.設(shè)直線OC的表達(dá)式y(tǒng)=m,將C(4, 3)代入可得m=2，直線OC的3表達(dá)式 y=3 ,AEXOB, OE=2,4.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2.將=2代入y=；可得y=| ,即EF=1 ; AF=A E-EF=6-3 = 9 ./AE, BC都與軸垂直, 2 2AE/BC,ADFA BDC.ADEBAFBC3. (2019山東威海，21, 8分)(1)閱讀理解，一 ,，一1 一如圖，點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)y 的圖象上，連接 AB,取線段AB的中點(diǎn)C,分別過(guò)點(diǎn)A, C, B作軸的垂線,X一、一一一， 1,垂足為E, F, G, CF交反比例函數(shù) y 的圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)E, F,

30、 G的橫坐標(biāo)分別為n-1, n, n+1 (n>1)X，一一1、，m ，小紅通過(guò)觀察反比例 y 的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得到結(jié)論:xAE+BG=2CF, CF>DF., 人112、,一，人由此得出一個(gè)關(guān)于 ,，一之間數(shù)量關(guān)系的命題:n 1 n 1 n若n>1,則(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)b >Q則a書(shū)”的思路證明上述命題.小晴認(rèn)為：可以通過(guò)>0, b>0,且a b >1則a >b”的思路證明上述命題.請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題1 一【解題過(guò)程】(1)A, D, B都在反比例y 一的圖象上，且點(diǎn) E, F, G的橫坐標(biāo)分別為 n-1,

31、n, n+1 (n>x1),1-11 .AE= BG= DF=.n 1' n 1' n又 AE+BG=2CF,),又 CF>DF , n>1,112故答案為>2.n 1 n 1 n(2)選擇選擇小東的思路證明結(jié)論22_22n(n 1)(n 1)>0,n n n n 2( n 1)n(n 1)(n 1)k4、(2019江辦鹽城卷，19, 8)如圖，一次函數(shù) y=+1的圖像交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) y (>0)圖像交x于點(diǎn) B (m, 2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求 AOB的面積.【思路分析】（1）根據(jù)已知條件，可以求出點(diǎn) A的坐標(biāo)

32、，在根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B,就可以求出點(diǎn)B點(diǎn)的橫坐標(biāo) m,則點(diǎn)B的坐標(biāo)就有了，所以就可以求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。（2）根據(jù)第一問(wèn)求出的點(diǎn) B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BC，y軸，則BC就是 AOB的高，OA的長(zhǎng)度就是點(diǎn) A的縱坐 標(biāo)，則 AOB的高和底都有了，就可以求出 AOB的面積.【解題過(guò)程】解：（1） ;一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,2=m+1解得m=1 ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）又,一點(diǎn)3過(guò)丫=".解得=2,x(2) .點(diǎn) A (0,1)OA=1,過(guò)點(diǎn)B作BC，y軸，垂足為點(diǎn) C ,則BC就是 AOB的高，BC=1 ,S»a aob = _ OA XBC= X 1 X 1=.

33、222k5. (2019 常德)如圖4, 一次函數(shù)y= + 3的圖像與反比例函數(shù) y= k (才0)在第一象限的圖像交于 A (1, a)和B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) C.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在軸上，且 APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解題過(guò)程】(1) . A (1, a)在y= + 3上，a= 1 +3=2,把A (1, 2)代入到y(tǒng)=K中，得=2,二反比例 x函數(shù)解析式為 y=2； (2) .P 在軸上，設(shè) P (m, 0), SVAPC= 1 PC - a, /. 5= - PC 2,PC= 5, ; x22y= + 3 中當(dāng) y=0 時(shí)=3,. C (3, 0),m3=

34、5 或 3m = 5,即 m=8 或一2, ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(8,0) 或(2, 0)6. (2019 株洲)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 Oy中，等腰 OAB的邊OB與反比例函數(shù)y m(m 0)的圖 x像相交于點(diǎn) C,其中OB = AB,點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, 4),過(guò)點(diǎn)C作CH，軸于點(diǎn)H.(1)己知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) O, B,求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足 OC= 73AP ,過(guò)點(diǎn)P作PQL軸于點(diǎn)Q,連結(jié)OP,記 OPQ的面 積為Saqpq,設(shè)AQ=t, T = OH2- Saopq.用t表示T (不需要寫(xiě)出t的取值范圍)；當(dāng)T取最小值 時(shí)，

35、求m的值.【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)直線OB解析式為：y=+b,將O(0, 0)B (4,2)代入得,yo=2(2)如圖，作BML軸于M, BO=AB,OM=MQ=2A(4, 0)CH/ BM/ PQ .OCHh AP6 OBMPQ CH BM. AQ OH OMOH CH OC3AQ PQ AP所以 PQ=2AQ=2t,AP=，PQ AQ 5t.工 OH7 opJ 石)22(4 t)g2t=4t2-4t . T=4t2-4t, "=0.5 時(shí)，T 最小=-1 ,此時(shí) OH=3t= 2 ,CH=2OH=33m=OHCH = 27. (2019 隴南)如圖，已知反比例函數(shù) y=k (w

36、0)的圖象與一次函數(shù) y= - +b的圖象在第一象限交于 A (1, x3) , B (3, 1)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)P (a, 0) (a>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y= -+b的圖象于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)丫=三上的圖象于點(diǎn) N.若PM >PN,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍.解：(1) 反比例函數(shù) y=k (W0)的圖象與一次函數(shù)3=半，3= - 1+b, = 3, b= 4,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=, y=(2)由圖象可得：當(dāng) 1va<3時(shí)，PM>PNy= -+b的圖象在第一象限交于點(diǎn)A

37、(1, 3),一+4;8. (2019 金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心 P在反比仞函數(shù) y= - (>0, > x0)的圖像上，邊 CD在軸上，點(diǎn) B在y軸上，已知 CD = 2.(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若該反比例函數(shù)圖像與 DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).(3)平移正六邊形 ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖像上，試描述平移過(guò)程.解：(1)連結(jié)PC,過(guò)點(diǎn)P作PH，軸于點(diǎn)H,在正六邊形 ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上，.OBD和4PCH都含有30°角的直角三角形， BC=PC=CD=2.O

38、C=CH = 1, PH=遮.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,陰）= 2 /3 .反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y="3 （0） x連ZAC,過(guò)點(diǎn)B作BGXAC于點(diǎn)G,. /ABC=120°, AB = BC = 2,，BG = 1, AG=CG=點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 2擊）.當(dāng)=1 時(shí)，y= 2 J3 ,所以點(diǎn)A該反比例函數(shù)的圖像上.(2)過(guò)點(diǎn)Q作QM，軸于點(diǎn)M, 六邊形 ABCDEF是正六邊形，EDM = 60°.設(shè) DM = b,貝U QM= J3b. 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b+3, J3b). 回(b+ 3) = 2 遍.解得bi = 3 S72,b2=J_互(舍去)2,，b+3=3

39、,2.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3172(3)連結(jié)AP. AP = BC = EF, AP/BC/EF,，平移過(guò)程：將正六邊形 ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移 R個(gè)單位，或?qū)⒄呅?ABCDEF向左平移2個(gè)單位.30°角的直角三角形性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】 反比例函數(shù)的表達(dá)式；正六邊形的性質(zhì)；圖形的平移；含有9. (2019四川省自貢市，23, 10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y產(chǎn)+b( W0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(mw0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A (3, 5), B (a,-3 )兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB

40、-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出當(dāng)yi>y2時(shí)，的取值范圍.【思路分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m,即可得到反比例函數(shù)解析式；把 y=-3代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再將 A, B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出，b,即可求出一次函數(shù)解析式；(2)利用A、B坐標(biāo)求出直線 AB解析式，由解析式求出 C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；分別對(duì) B、C、P三點(diǎn)是否共線進(jìn)行 討論，得出 PB-PCWBC；從而當(dāng)P與D重合日PB-PC最大，最大值為 BC.【解題過(guò)程】解：(1) A (3, 5)代入 y2=得，5=,m=15.，反比例函數(shù)是y2=.當(dāng) y2=-

41、 3 時(shí),-3=,=-5,，B 坐標(biāo)為(-5, -3).將 A (3, 5), B (-5, -3)代入 yi=+b 得，解得.，一次函數(shù)為yi=+2.(2)令 yi=0 時(shí)，+2=0,=- 2.點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2, 0).令=0,貝U yi =2.點(diǎn)D坐標(biāo)為(0, -2).連接PB, PC,當(dāng)B, C和P不共線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系，PB- PCVBC;當(dāng)B, C和P共線時(shí)，PB- PC=BC, PB- PCW BC.由勾股定理可知， BCma/P + 2）2+ （-3 - 0）2=3嫡'.當(dāng)P與D重合，即P為（0,2）時(shí)，PB-PC取最大值，最大值為 3迎.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函

42、數(shù)、反比例函數(shù)解析式，三角形三邊關(guān)系，勾股定理10. （2019四川攀枝花，20, 8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 Oy中，一次函數(shù)y= + b的圖象與反比例函數(shù) y = m的圖象在第二象限交于點(diǎn) B,與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸上，滿(mǎn)足條件：CAXCB,且CA=CB,點(diǎn)C的 x坐標(biāo)為（3, 0） , cos/ ACO=.5（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)v 0時(shí)，+ bvm的解集。x【思路分析】（1）要求反比例函數(shù)的表達(dá)式，需要求得點(diǎn)B的坐標(biāo).作BHL軸于點(diǎn)H,由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0） cos/ACO=立，得 AC= 3痣，AO=6.由 BHCCOA 得 BH = 3, CH = 6

43、. . . B （9,3）.，5（2）由圖象法直接得出.【解題過(guò)程】 解：（1）如圖作BHL軸于點(diǎn)H ,則/ BHC =/BCA=/ COA=90° , ./ BCH =/ CAO,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0）.OC=3,. cos/ACO=叵51 . AC=3 相 AO= 6,在ABHC和ACOA中BC AC有 BHC COA 90BCH CAO2 .BHCACOA.BH = CO = 3, CH=AO = 6.OH = 9,即 B (9,3).m= 9X 3= 27反比例函數(shù)解析式為27y=-x(2)因?yàn)樵诘诙笙拗校?B點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方所以當(dāng)v 0時(shí)，+b

44、vm的解集為一9vv0. x【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)；反比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)解析式；圖象法求不等式的 解集11. (2019 山為,21題,11分)已知一次函數(shù)y = +b的圖象與反比例函數(shù)y 7的圖象交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B(5,0),15若 OB=AB,且 Saoab =.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式(2)若點(diǎn)P為軸上一點(diǎn),ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【思路分析】(1)根據(jù)OB的長(zhǎng)度和 AOB的面積可求得點(diǎn) A的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得點(diǎn) A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法可以求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)，利用等腰三角形的邊相等的關(guān)系，列出方程，進(jìn)行求解，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【解題過(guò)程】 過(guò)點(diǎn)A作AM_L軸于點(diǎn)M,則Saqab = OB AM = ? ,= B(5,0),OB = 5,即15 AM = am=3,OB = AB, . AB =5,在