金太陽高考押題精粹(泄露天機)(數(shù)學(xué)理)試題及答案

1、泄露天機一一2011年金太陽高考押題精粹（數(shù)學(xué)理課標版）（30道選擇題+20道非選擇題）一.選擇題（30道）1 .【浙江省名校名師新編百校聯(lián)盟”交流聯(lián)考數(shù)學(xué)理】已知集合 A= （x,y）|x y 0 ,B （x,y）|y ex，則AI B的子集個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 4D. 82.【湖南省岳陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測試卷】2-若集合 M= 1, m ，集合N= 2,4 ,M N 1,2,4 ,則實數(shù)m的值的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4設(shè)全集U是實數(shù)集R , M=x|x 2>4,3廣東省汕頭市2011屆高三上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】N = x|1 x 3,則圖中陰影部分表示的

2、集合是（A . x| -2x< 1B. x| -2<x< 2C. x|1 <x<2D, x|x < 24.12011北京門頭溝一模文】已知集合A = x| x22 , B = x |x 4x 3 0,則 A B等于（）A.x | 2 x 1 B. x 11 x 2 C. x |2 x 3 D. x | 2 x 35.【江西省師大附中等七校聯(lián)考】下列說法中，正確的是（）22A.命題 若am2 bm2 ,則a b”的逆命題是真命題22B.命題 x R, x x 0的否定是：x R, x x 0C.命題“p或q”為真命題，則命題 “p”和命題q”均為真命題D.已知

3、x R,則x 1”是x 2”的充分不必要條件6.【廣東省揭陽市2010-2011學(xué)年下學(xué)期高中畢業(yè)班第二次高考模擬考數(shù)學(xué)】已知命題p :x R, cosx 一；命題 q : 4A.命題p q是真命題C.命題 p q是真命題2x R,x x 1 0.則下列結(jié)論正確的是(B.命題p q是真命題D.命題 pq是假命題r rr r _r r7.12011門頭溝一模理】a, b為非零向量，函數(shù)f(x) (ax b)2為偶函數(shù)”是a b”的()(A)充分但不必要條件(C)充要條件(B)必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條件8.【浙江杭州市 2011屆高三第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】后輸出的n的值為()A. 2B

4、.3C. 4D.10某程序框圖如同所示，則該程序框圖運行(第7迪)9 .【江西省贛州H一縣市 2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三年級期中聯(lián)考】已知數(shù)列 an中,10項，則判斷框內(nèi)的條a11,an 1 an n ,若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第件是()A. n <8B. n <9C. n W 10D. n < 11JI1TJ力已知復(fù)數(shù)z1-72i ,則它i10 .【遼寧沈陽二中2011屆上學(xué)期高三第四次階段測試數(shù)學(xué)理】的共軻復(fù)數(shù)Z等于()A. 2 iB. 2 iC.2 iD.2 i11.【江西省撫州一中等八校下學(xué)期聯(lián)考】已知(1 i) z i ,那么復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點位

5、于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.12011豐臺一模理】已知函數(shù)f(x)3X , ln(xx 0,0若f(2-x2)>f(x),則實數(shù)x的取1), x>0.值范圍是()(A)(,1) (2,(B)(,2)(1,)(C) ( 1,2) (D) ( 2,1)13.【2011門頭溝一模理】f(x)1-x ln x(x 0),則函數(shù) f (x)() 3(A)在區(qū)間。1), (1,)內(nèi)均有零點(B)在區(qū)間。1), (1,)內(nèi)均無零點(C)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,)內(nèi)無零點(D)在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,內(nèi)有零點14.圖3中的陰影部分由底為

6、1 ,高為1的等腰三S(a)(a> 0)是圖3中陰影部分介于平行線【廣東省汕頭市 2011屆高三一模數(shù)學(xué)理】角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)15.【遼寧省東北育才學(xué)校y*S(a)O2D2C( )S( a)的圖象大致為*S(a)若f(x)是定義在R上的函數(shù),2011屆高三第六次模擬數(shù)學(xué)理】對任意白實數(shù)x,都有f(x 4) f(x) 4和f(x 2)f(x) 2,且f(3) 4, f (201)的值是()A、2010B、 2011C、 2012D、201316.【浙江省名校名師新編 百校聯(lián)盟”交流聯(lián)考數(shù)學(xué)理】已知M是曲線y12ln x 2x （1 a）x上的任一點，右曲線在M點處的切線

7、的傾斜角均不小的銳角，則實數(shù) 4a的取值范圍是（A.(,2B. 2,)C. (0,2D.(,2 、217.【安徽省巢湖六安淮南三校 （一中）2011屆高三聯(lián)考】 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足(x2)f (x) 0,又 a f (log 1 3)2f (ln 3),則(A.B. b c aC. c a bD. c b18.【山西省山大附中 2011屆高三高考模擬題試題數(shù)學(xué)理】已知an是首項為1的等比數(shù)列,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列的前5項的和為（ anA.3131B. 32C.1631D .3219.【寧夏銀川二中2011屆一模數(shù)學(xué)理】等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,若S2n4(a

8、1 a3 . a2n) aa2a327,則 a6(A)27(B)81(C) 243(D) 72920.【廣東省揭陽市2011年一模數(shù)學(xué)理】一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖如右圖所示，則其俯視圖為（21.【黑龍江哈九中2011屆高三期末理】均為2,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（已知三棱錐底面是邊長為 ）1的等邊三角形,側(cè)棱長3c.132222.【遼寧省東北育才學(xué)校 2011屆高三第六次模擬數(shù)學(xué)】雙曲線與 4 1的左焦點為E,a b頂點為A、M P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PFi、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離23

9、.12011北京市海淀一模理】 已知拋物線 M ： y2 = 4x ,圓N ： （x 1）2 y2 r2 （其 中r為常數(shù)，r 0）.過點（1, 0）的直線l交圓N于C、D兩點，交拋物線 M于A、B 兩點，且滿足 AC BD的直線l只有三條的必要條件是（）,33A. r （0,1 B. r （1,2 C. r - ,4）D. r （2,）24.【2011年廣州市一模試題數(shù)學(xué)理】 將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為 （）A. 96B. 114C. 128D. 13625.2 X 2【2011石景山一模理】已知

10、橢圓 一 y41的焦點為F1 , F2 ,在長軸A1A2上任取一點A.,過M作垂直于 A1A2的直線交橢圓于點B.C.2.6326.12011北京市東城一模理】已知 (3, ),tan()(A)1(B) 7(C)7555uurPF1uuuuPF20的點M的概率為、1.），那么sin47(D)cos 的值為27.【2011年河南省焦作市高三第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文】已知函數(shù) f (x) = Acos ( co x+ )(xCR)的圖像的一部分如下圖所示，其中到函數(shù)f （x）的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有的點（）A>0 , w>0, I I < 一，為了得 2g (x) = cos2 s

11、in2 (xCR)22A,向右平移 一個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 6倍，縱坐標不變B.向右平移 一個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 6C.向左平移 一個單位長度，再把得所各點的橫坐標縮短到原來的 32倍，縱坐標不變1一倍，縱坐標不變2D.向左平移 一個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3r28.【唐山一中2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理】已知a2倍，縱坐標不變rb是非零向量且滿足r rr r r(3a b) a , (4a b)r r rb，則a與b的夾角是（A.562B.3D.29.【黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理】ABC的外

12、接圓的圓心為O,半徑為2,OA AB Ac 0且|OA| |AB |,則向量CA在CB方向上的投影為 （）(A)任(B) 3(C) V3(D) 330.【廣東湛江2011屆高三一模文數(shù)】已知x 0, ym2 2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A. m > 4或 m< 2C.2 m 4B. m>2 或 mw 4D.4 m 2二.填空題（8道）31 .【江西省師大附中等七校聯(lián)考】若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該 球的表面積為.32 .【安徽省宿州市 2010-2011學(xué)年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測】已22知拋物線y2 8x的準線與雙曲線 與

13、32 1（a 0,b a b0）相交于A,B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是 y 2J2x,點F是拋物線的焦點,且 FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是33 .【廣東省廣州六中 2011屆高三理科數(shù)學(xué)預(yù)測卷】22雙曲線三 1上一點P到右焦點169的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為34 .【2011年江西省六校3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）】n已知x2-的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中x的系數(shù)為 35.【江西省撫州一中等八校下學(xué)期聯(lián)考】已知 ABC的面積是30,其內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足cosA12,c b 1,貝U a = 1336.【2

14、011年廣州市一模試題數(shù)學(xué)理】某所學(xué)校計劃才H聘男教師 x名,女教師y名，x和y須2x y 5,滿足約束條件 x y 2,則該校招聘的教師最多是x 6.37.12011東城一模理】 從某地高中男生中隨機 抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可 知體重的平均值為 kg;若要從身高在60,70), 70 , 80) , 80,90三組內(nèi)的男 生中，用分層抽樣的方法選取 12人參加一項活動， 再從這12人選兩人當(dāng)正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為 .38.【遼寧省東北育才學(xué)校 2011屆高三第六次模擬 數(shù)學(xué)理】 下表給出一個 直角三角形數(shù)陣

15、”1 41 1 , 2 4名.3 3 2.4,8,16滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aj(i j,i,j N )，則a83等于三.解答題(12道)39.【青島市2011屆高三3月質(zhì)檢】數(shù)列an的前n項和記為Sn,a1 t,點(Sn,an1)在直線y 2x 1 上,n N .(I )當(dāng)實數(shù)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列？ -1(II)在(I )的結(jié)論下，設(shè)bn10g3an 1,Tn是數(shù)列的刖n項和，求T2011的值.bn bn 140.12011屆廣東惠州一?！恳阎猣(x) logmx(m為常數(shù)，m 0且m 1),設(shè)f (a1),

16、 f (a2),L , f (an)(n N )是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.求證：數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)若bn an f (an)，記數(shù)列bn的前n項和為Sn,當(dāng)m J2時，求Sn；(3)若Cn an lg an ,問是否存在實數(shù) m ,使得Cn中每一項恒小于它后面的項？ 若存在，求出實數(shù) m的取值范圍.41.【黑龍江省哈九中 2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理】在 ABC中，a,b,c分別是角1- -A, B,C 的對邊，向量 m (b,2a c), n (cosB,cosC),且 m/n .(1) 求角B的大?。?2) 設(shè)f(x) cos( x B) sin x( 0),且f(x)

17、的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.242.【廣東省揭陽市2011年一模數(shù)學(xué)理】如圖，某人在塔的正東方向上的 水平面內(nèi)沿南偏西 60。的方向以每小時6千米的速度步行了 1分鐘以后，在點C處在與塔垂直的望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角 最大值為60°.(1)求該人沿南偏西 60°的方向走到仰角(2)求塔的高AB.AEB最大時，走了幾分鐘;43.【深圳市2011屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)理】D處“ A第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了 成如右所示的莖葉圖(單位： 若身高在175

18、cm以上(包括 身高在175cm以下(不包括12名男志愿者和18名女志愿者。cm):175cm)定義為 高個子”，175cm)定義為 非高個子”且只有女高個子”才擔(dān)任禮儀小姐(1)如果用分層抽樣的方法從 高個子”和 非高個子”中 提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是 高個子”的概率是多少？將這 30名志愿者的身高編go1iIB101713197 3 92 4 53 4 5I禮儀小姐”的人數(shù),(2)若從所有 高個子”中選3名志愿者，用 表示所選志愿者中能擔(dān)任試寫出 的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。44.【安徽省皖南八校 2010-2011學(xué)年高三第三次聯(lián)考】某地區(qū)甲校高二年級有 1100人，

19、乙校高二年級有 900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(已知本次測試合格線是 50分，兩校合格率均為 100%) 甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,6060,7070,8080,9090, 100頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,6060,7070,8080,9090, 100頻數(shù)153025y5(I)計算x, y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到 1分)(II)若數(shù)學(xué)成績不低于 80分為優(yōu)秀，低于 80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2 X2列聯(lián)表，并回答能否在犯

20、錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”非優(yōu)秀 總計 附：,2P(K k°) 0. 100. 05 0. 025 0.k02. 706 3. 841 5. 024 6.，、2卜2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)45.【北京市石景山區(qū) 2011屆期末數(shù)學(xué)理】已知直四棱柱 為止方形, AA' 2AB 2, E為棱CC的中點.(I)求證：A E 平面BDE ；(n)設(shè)F為AD中點，G為棱BB'上一點，且BG(m)在(n)的條件下求一面角G DE B的余弦值010 0. 005635 7. 879ABCD ABCD，四邊形 AB

21、CD1 BB ,求證：FG /平面 BDE ； 4A'BrE 一AB甲校乙?？傆媰?yōu)秀46.【福建省晉江市季延中學(xué)2010-2011學(xué)年度高三第一次模擬數(shù)學(xué)理】在四麴隹P-ABCDAD a , BC 2a, PD 底中，底面ABCD是一直角才形， BAD 90 , AD/ BC, AB面 ABCD .(I )在PD上是否存在一點 F,使得PB/平面ACF ,. PF .若存在，求出 奇的值；若不存在，試說明理由;(n)在(I)的條件下，若 求二面角A-CF-D的余弦值.PA與CD所成的角為600A247 .【山東省濟寧一中2011屆高三一輪驗收】 如圖，已知圓2x 72y 0經(jīng)過橢22圓

22、* b2 1(a b0)的右焦點F及上頂點B ,過橢圓外一點m,0m a且傾斜角為5的直線l交橢圓于 6(I)求橢圓的方程；uuir uurC,D兩點.(n)若FC FD 0,求m的值.48 .【河北省衡水中學(xué)2011屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是拋物線C2： y x2Fi、F2,下頂點為A,線段OA的中點為B 1與y軸的交點為 B,且經(jīng)過Fi, F2點.一 x y ，一、Ci : -22 1(a b 0)a b(O為坐標原點)，如圖.若(I )求橢圓Ci的方程；(II)設(shè)M (0,4), N為拋物線C2上的一動點，過點 N作拋物5線C2的切線交橢圓Ci于P、Q兩點，求

23、MPQ面積的最大值.49.【河北省衡水中學(xué) 2011屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試】19設(shè)函數(shù) f(x) ln x ax bx. 21.(1)當(dāng)a b 一時，求f (x)的最大值；2令F(x) f (x) -ax2 bx (0 x 3),其圖象上任意一點 P(x0,y0)處切線2x的斜率k w1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；2(3)當(dāng)a 0, b 1 ,方程2mf(x) x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù) m的值.50.【福建省福州市 2011屆高中畢業(yè)班質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g (x)=ax,F (x)=f(x) g(x).(I)若x=0是F(x)的極值點，求a的值；(n )當(dāng) a=1

24、 時，設(shè) P(xi,f(xi), Q(x2, g(x 2)(xi>0,x2>0),且 PQ/x軸，求 P、Q兩點間的最短距離；(出):若x>0時，函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F( x)的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】一.選擇題(30道)1.B2. D3. C4. B【點評】：集合問題是高考必考內(nèi)容之一，題目相又搟I單.集合的表示法有列舉法、描述法、圖示法三種，高考中與集合的運算相結(jié)合，不外乎上述幾種題型。但以描述法為主，考查不等式的有關(guān)知識，也有個別省份考查其他知識，如題 1。5. B 6. C7. C【點評】：上面3題是簡易邏輯的內(nèi)容，簡易邏輯內(nèi)容有：命題的或

25、、且、非；四種命題； 充分、必要條件；全稱命題和特稱命題。作為高考內(nèi)容的重要組成部分，也是各省高考常見題型，特別是對充分、必要條件與全稱命題和特稱命題的考查。8. C9. D【點評】：8,9題考查的內(nèi)容是程序框圖。 程序框圖題型一般有兩種， 一種是根據(jù)完整的程 序框圖計算，如題 8; 一種是根據(jù)題意補全程序框圖，如題 9.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù) 列知識相結(jié)合，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟。10. B11. A【點評】：10、11題考查的是復(fù)數(shù)有關(guān)知識。復(fù)數(shù)主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù) 的模、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)平面等，上述兩題都囊括了，且比較新穎。12. D13. D14. C 15.

26、 C16. A17. D【點評】：12、13、14、15、16、17題屬于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊。該模塊的內(nèi)容主要包括分 段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點、指對函數(shù)值比較大小、導(dǎo)數(shù)中的切線問 題、導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性等，上述 6題考查的內(nèi)容基本涵蓋該模塊中的知識點，且比較新穎。18. C 9. C【點評】：18、19題考查的數(shù)列知識。數(shù)列版塊在新課標的背景下要求降低，只強調(diào)等差、等比數(shù)列通項、 干比較新鮮。20. C21. D【點評】：20、21題是空間幾何體的內(nèi)容。三視圖和空間角是高考的重(中點內(nèi)容，M三視圖考查得越來越新，如 科?？碱}型，如 21題。22. B23. D20題就是這樣；空間角包

27、括異面直線所成的角、線面角高考理正視圖側(cè)視圖n項和，所以這兩題比較，把高考要求的東西都包括進去了，而且題【點評】：22、23為解幾內(nèi)容。新課標背景下雙曲線是客觀題的必考內(nèi)容，拋物線、直 線和圓也是?？純?nèi)容，而橢圓一般放在解答題中考查，相對來說在客觀題出現(xiàn)的比較少。24.B25. B【點評】：24、25題屬于排列組合、概率統(tǒng)計模塊。該模塊在高考中最常見題型是排列組合題，但作為新課標下的幾何概型題也是?？碱}型。26. B27. C【點評】：26、27為三角類題目。三角在高考中一般有兩種題型，一是三角求值題，二是三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象題，上面兩題幾乎把要考的知識點都包含進去了，且題設(shè)比較好！28. D

28、29. A【點評】：28、29是向量這部分內(nèi)容的代表。向量的數(shù)量積是高考命題的一個重要方向，而28題可以作為一個代表；而向量的幾何運算是高考命題的另一個重要方向，像29題，不僅考查了該部分知識點，而且背景新穎。30. D【點評】：不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30題兩者都兼顧到了。19 31.3【點評】：二.填空題（8道）新課標不僅愛考查三視圖，也喜好考查球，本題一題兩考。2232. 133. 13216【點評】：新課標中，橢圓都作為壓軸題放在解答題中，因此填空題考查的一般都是雙曲線 和拋物線。32、33題比較新穎同時難度不是很高，符合高考命題的要求。34. 1

29、0【點評】：新課標下，二項式問題好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也許今年會熱一下。二項式的通項公式和求展開式各項系數(shù)和，是必須掌握的知識。35. 5【點評】：解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)。解三角 形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。36. 10【點評】：線性規(guī)劃也是高考重要內(nèi)容，此題考查該知識點換了一個角度，比較好。237. 一3【點評】：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖是高考?？碱}型，本題之所以好，在于設(shè)問比較好，不 是常規(guī)的，當(dāng)然考查的知識點沒有變。138.2【點評】：推理與證明作為新課標的新增知識點，高考出現(xiàn)是必要的，此題考查了歸納

30、推理 的應(yīng)用。當(dāng)然類比推理的定義也要掌握。三.解答題（12道）39.【參考答案】 解：（1）由題意得201 2Sn 1, an 2Sn 1 1 （n 2）兩式相減得 an 1 an 2an，即 an1 3an(n 2),所以當(dāng)n 2時，an是等比數(shù)列,要彳n 1時，an是等比數(shù)列，則只需a2ai2t 1t,r 乙-n 1.(n)由(i)得知 an3, bnlog3an 1 n,11 J 1bn bn 1 (n 1)n n n 1Lb1b2(2011 2012)2011201240.【參考答案】 解：(1)由題意f(an) 4 2(n 1) 2n 2,即2n 2log m an 2n 2, an

31、 m2(n 1) 2亙 m 2n 2 m2, m 0且 m 1,，m2為非零常數(shù),anm，數(shù)列an是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列(2)由題意bn2n 22n 22n 2an f (an) m logm m (2n 2) m當(dāng) m、,2寸，bn (2n 2) 2n 1 (n 1) 2n 2345n 2Sn 2 23 24 2 L (n 1) 2式乘以 2,得 2Sn2 24 3 2 5 4 2 6 L n 2n 2 (n 1) 2n 3 并整理，得 Sn2 23 24 25 26 L2n 2 (n 1) 2n 3232 3 24 25 L 2n 2(n 1) 2n3232 1 2 (n1)

32、 2n 323 23(1 2n)(n 1) 2n31 22n 3(3)由題意Cn2n 2 ,an 1g an(2n 2) m 1g m ,要使 g g 對一切 n 2 成立,2即 nlg m (n 1) m 1g m 對一切 n 2 成立,當(dāng)m 1時，有1g m 0 ,則n (n 1)m2對n2成立;當(dāng) 0 m 1 時，有 lg m 0 ,則 n (n 1)m2 ,2m；2，1 m2上對一切n 2成立，只需1 m解得 m ,考慮到0 m 1 , .0 m .333綜上，當(dāng)0 m1時,數(shù)列Cn中每一項恒小于它后面的項【點評】：新課標下對數(shù)列的考查要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項和求和要求掌握。數(shù)

33、列求和的方法具有很強的模型(錯位相減型、裂項相消型、倒序相加型)，建議熟練掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意(2a c)cosB,41.【參考答案】解：(1)由m/n,得bcosCbcosC ccosB 2acosB 由正弦定理，得sin BcosC sinCcosB 2sin AcosBsin( B C) 2sin AcosB, cosB(2)由題知f(x)cos( x ) sin.3cos23 . -sin2x . 3 sin( x )62， f(x)、,3sin(2x當(dāng) x 0,2時，2x- 一,L,sin(2x -) 66 66 2,1所以，當(dāng)x 時, 6f (x)的最

34、大值為J3 ；當(dāng)x3一時，f(x)的取大值為2242.【參考答案】解:(1)依題意知在 DBC 中 BCD 30o, DBC 180o 45o 135oCD=6000X - = 100(m),60D 180o 135o 30o 15°,由正弦定理得CDCD sinBC sinDDBC1003sin15osin DBCsin135o“c 62100 4-50(、6 ,2) 一=1一50(43 1) (m)2J22AB在 RtAABE 中，tan BE. AB為定長 ，當(dāng)BE的長最小時，取最大值60°,這時BE CD當(dāng)BE CD時，在RtABEC中EC BC cos BCE 5

35、0( .3 1)設(shè)該人沿南偏西 60°的方向走到仰角25(3 V3)(m),最大時，走了 t分鐘,皿 EC 25(3 .、3)33則 t 60 ( 60 (分鐘)600060004(2)由(1)知當(dāng) 取得最大值60°時， BE CD,在 RtBEC 中，BE BC sin BCDAB BE tan60o BC sin BCD tan60o= 50(731 一一1) - V3 25(3 V3) (m)即所求塔高為25(33) m.【點評】：高考三角類解答題無非就是兩種,(1)三角函數(shù)題 一一考查三角函數(shù)的性質(zhì)或圖像；(2)是解三角形，特別的有點省份愛解三角形的應(yīng)用題。43.【

36、參考答案】 解：(1)根據(jù)莖葉圖，有 高個子” 1人，非高個子” 1隊, 51用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是- -,30 61 -1所以選中的 高個子 有12 2人，非高個子”有18 3人6 6用事件A表示至少有一名高個子”被選中”，則它的對立事件 A表示 沒有一名 高個子”被 選中”,371010一一C2則 P(A) 1 CC2因此,至少有一人是高個子”的概率是710(2)依題意，的取值為0,1, 2,3 .P(0)與史P( 1)卑絲, C3255C3255P(c2c8122)7A , P(C32553)c3C32155因此，的分布列如下:0123p14281215555555514

37、28121E 01 2 31.55555555【點評】：本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機事件的概率、對立事件的概率、隨機變量 的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù) 據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.44.【參考答案】 解：(I)依題意甲校應(yīng)抽取 110人，乙校應(yīng)抽取 90人,故 x 10, y 15中*55 10 + 65 X25 + 75 3 + 85X30 +95X10110八斗 55 15 + 65X30 + 75X25 + 85 15 + 95X5乙校平均分為71(n)估計甲校平均分為 7590甲校乙校總計優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計1109

38、0200_2k= 200(40 70 20 70)4714110 90 60 140又因為4.714 3.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成 績有差異【點評】：本題把概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例等知識點結(jié)合在一起，綜合性強，且把獨立性檢驗 的概念貫穿其中，是個亮點。45.【參考答案】解:BD(I) .四棱柱 ABCD A'B'C'D'為直四棱柱,AC , BD AAAC AA A,BD面ACEA . A E面ACEA ,BDAE. ABBE12 12AEV12 12 1273,_22_2 AB BE AE .D"A、2AE BE

39、.又 BD BE B,A E 面 BDE .（n）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸,DD為z軸，建立空間直角坐標系.1-1A (1,0,2), E(0,1,1), F(2，0,0), G(1,1,2).由（I）知：AE （ 1,1 1）為面BDE的法向口11、量，F(xiàn)G (-,1,-), 2 2-11-FG AE1-11 ( 1)10.22FG AE .（出）又FG 面 BDE,設(shè)平面DEG的法向量為DE (0,1,1) , DGn DE 0 x 1* bn DG 1 x 1令x 1,解得：yFG/面 BDE.n (x,y,z),則1(均).y1z0,即yz0.1 z-yz0,即xy-02 2

40、2, z 2,n (1, 2,2).cos n, AEn AE( 1) 1 1 ( 2) ( 1) 2n A E3 735.3面角G DEB的余弦值為46.【參考答案】解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系,D(0,0,0)A(0,a,0) B(a,a,0) ) )C(a, a,0),設(shè)pd b ,則P(0,0, b)，假設(shè)存在點F使PB平面ACF ,F(0,0, b)(01)I設(shè)平面 ACF 的一個法向量為 n (x,y,z), AC (a, 2a,0), FA (0, a, b), PB (a,a, b)n AC 0n FA 0-_ an (2,1, )b ,所以 n PB 0 ,ca c

41、12a a 0,一3n2所以df(n) PA(0,a, b) , DC (a, a,0),因為PA與CD所成的角為60cos60所以|cos PA DC | 1PA DC| |PA| |DC|a22 ab2 、2a12 一.，則a b由（1）知平面ACF的一個法向量為n(2,1,3)因為BAD 90 ,AB AD a,BC 2a ,所以CD2 a, BD所以BC2 CD2 BD2,所以BD BC底面ABCD ,則BD 平面CDF ,所以DB(a,a,0)是平面 CDF的一個法向量cos3a 3 7所以【點評】： 角和距離,n n DB n DB|n| |DB| <14 v，2a 14 ,

42、所以二面角的余弦值為空間幾何體的解答題一般以柱體或錐體為背景，考查線面、面面關(guān)系，考查空間 45、46可作為其中代表。47.【參考答案】解：（I）二圓G ： Xy2 2x 72y 0 經(jīng)過點 F, B,F (2,0), B (0<2 )c 2,b,2,a26.故橢圓的方程為2匕1.2（H）由題意得直線l的方程為(x m)(m 31消去y得2x2 2mx6 0.3(x m)34m2 8(m2 6) 0,解得 2732 3.6,、6 m 2.3.設(shè)C(x1, y1), D(x2, y2),則 x1 x2 m,x1x2 yy2.3-丁)?,3T(x2 m)1 x1x2 (x1 x2) 33FC

43、 (Xi 2,y)FD (x22, y2),FC?FD(x1 2)(x2 2)4yy23x1x22(x X2)2m(m 3)32m(m FC?FD 0,即33) Q解得m0或m3,又.6 m 2.3, m3.48.【參考答案】解：(I )由題意可知 B (0, -1),則A(0,-2),故 b=2.令y=0得x21 ,則 Fi(-1 , 0), F2 (10),故所以a2b22 x C1的方程為：一5(H)設(shè)N (t,t2 1 ),由于 y2x知直線PQ的方程為:y (t21) 2t(x代入橢圓方程整理得:4(15t2)2_222_x 20t(t1)x 5(t1)200,400t2 (t2 1

44、)280(15t2)(t2 1)2 4 = 80( t4 18t2 3),x1x225t(t1)1 5t222_5(t1)2024(1 5t )故 PQ 。1 4t2x x21 4t2. ,(x1 x2)24為“、.5 1 4t2 t4 18t2 31 5t2設(shè)點M到直線PQ的距離為d,則d所以，MPQ的面積S 1 PQ d21、5 1 4t22 、t4 18t2 31 5t2t2".t4 18t2 35，.(t2 9)2 84、5、0 351010 ,105當(dāng)t 3時取到“='；經(jīng)檢驗此時0,滿足題意.綜上可知，MPQ的面積的最大值為1055【點評】：新課標考試大綱中，特別

45、強調(diào)對直線和橢圓的位置關(guān)系”要理解并能應(yīng)用其解決問題，對拋物線和雙曲線卻沒有要求(個別省份除外) ，因此壓軸題應(yīng)該以橢圓為主，上面 兩題可作參考。49.【答案解析】(1)依題意，知f (x)的定義域為(0, +川，,1一、,1 2 11 f'(x) x解得x 1 .因為g(x)f'(x) 0,當(dāng)x 1時，當(dāng) a b 一時，f(x) ln x -x -x, 2421x 1 (x 2)(x 1)令 f'(x)=0,22 2x( x 0)0有唯一解，所以g(x2) 0,當(dāng)0 x 1時，此時f(x)單調(diào)遞增；f'(x) 0,此時f (x)單調(diào)遞減。所以f(x)的極大值為f(1)3,