2020年高中數學綜合測試新人教版必修4

1、高中數學必修高中數學必修4綜合測試綜合測試選擇題（第小題 5 分，總共 60 分）1. （2020 廬江縣高一上期末）sin（ 600）的值是v3A.B .C2 2 2解析：本題考誘導公式及特殊角的三角函數值sin( 600) sin( 2 360120)sin60sin（A B）cs B cs（A B）sinB 1，貝UABC 是 （）A.銳角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形； D.角三角形解析：本題考查兩角和的正弦公式及三角函數的性質由已知，得si nA 1，所以只有sin A 1，即A 903. （2020 杭州高級中學高一下期中）已知非零向量a、b，BC 5a 6b，CD 7a

2、2b，則一定共線的三點是（）A. A、 B、 D B . A、 B、 C C . B、 C、 D D . A、一_uuuuuuuuurrmu1 uuuQABa 2b，BD BC BD2a4b，AB- BD，24.已知M( 2,7)，N(10, 2)，點 P 是線段 MN 上的點，且PN的坐標為()2 . ( 2020 上海理工大學附中高一下解析：本題考查向量共線的基本定理32DABC 中，若直角三角形或鈍且AB a 2b，C D所以AB、D 共2 PM，則 P 點A.( 14,16)B.(22, 11)C.(6,1)D.(2,4)解析：本題考查共線向量與向量相等的條件6設P(x,y)，則 PN

3、 (10 x, 2 y) , PM ( 2 x,7 y),5將函數f（x） 2sin（2x -）的圖象向右平移一個單位，所得圖象對應的33函數為（）A. y 2sin 2xB.y 2sin(2x)C.y 2sin(2x)D.y2sin 2x3解析：本題考查三角函數圖象的平移變換解析：本題考查同角三角函關系及三角函數符號的判斷7同時具有以下性質：“最小正周期實圖象關于直線 X -對稱；在上是增函數”的一個函數是 （）C. y si n(2x )D. y cos(2x )解析：本題考查三角函數性質A. y sin(? -)B.cos(2x )PN2PM10 x2( 2x),x 2,，選 D2 y2

4、(7y),y 4.所得圖象對應的函數為f(x3) 2刑怨3)32S2x3)，選 C6若 是厶 ABC 的一個內角，且 sin cos18，則sin cos的值為（A.,32B.C.D.sin cos1sin0 且 cos 0 sin cos 0，sincos . (sin cos )21 2sin cosX2x)621T1D302sin1ADsinsin7T當Xtan2ACC211A. 3B.C.103解析：本題考查同角三角函數關系及三角恒等變換Q y sin（ ）的最小正周期為4A 不正確；當X ， 一時,6 330,，所以ycos(2x3)在6，3上是減函數，B 不正確;3時，2x62，所

5、以ycos(2 x6）圖象關于（）對稱，D不正確, 從而選 C8已知函數Asin( xy如果A 0,A. A 4 B.）B的一部分圖象如右圖所示0J |i，則（1 C.D. B 46解析：本題考查五點法畫三角函數的簡圖、三角函數的圖象與性質又1 12，得6，選C9.已知 tana3，則2sin2aABC 的兩個內角，則有（）C.sin cos由圖可知，A B4A B 2，周期T 4(A B 0122，將（一，4）代入y 2sin（2 x6)2，得sin( )34sinacosa9cos2a的值為（2 si n24si n cos9 cos2辺.選 B1010.若卩是銳角B.coscos2 22

6、sin 4sin cos 9 cos22ta n4ta n 92cos0,24 43)3)X XInInsi si2 2f f若小最的-3-3cos解析:本題考查三角函數的單調性與誘導公式Q 、卩是銳角 ABC 的兩個內角,1),cos( )5B 三235，則tan tanC.二填空題（第小題 5 分，總共 30 分）rrr r13已知向量a （0,1）,向量b（、3, 1）,則|2a b|的最大值解析:本題考查平面向量的線性運算的坐標形式及向量的模的求法sinsin( ) cos,cos2cos(2)sin,選 C解析：本題考查同角三角函數關系、 兩角和與差的余弦公式及函數與方程的思想cos

7、()coscossinsin15,sinsincos()coscossinsin3J5coscostantansinsin1.選 Dcoscos2方法15,25sin11 若cos(D.12若|a|r r ra,則a與b的夾角為（）A.300B.45C.60D.75解析：Q (a b) a,r r a arb)rb)r r a ar r rr r0,a b |a|21,設a與b的夾角為DrDr v varar a ar r b b r ra a2 22 23 3g(x) tan(2 x )的最小正周期為解析：本題考查正弦函數與正切函數的周期性解析：本題考查同角三角函數關系、兩角和與差的正余弦公

8、式及角的變換34(,2 )，cos( )25三解答題(1)若ab，求的值；(2)若a b，求的值.2由已知，得一一48,所以g(x)的周期為15.已知Rt ABC中，ABC 90,AB 4,BC,填16 16uuu3,則ACuuuBC解析:本題考查平面向量的數量積及平面向量的夾角等uu uuuuuuAC與BC的夾角為為C,由已知，得| BC |uur3,| AC | 5,cosCuuu uuu uur uuuAC BC |AC|BC|cos( C) 5 34(-)12516. (2020 亳州一中高一下期中) 已知即)，sin(sin(4)12丘，cos(訐所以cos(7) cos(cos()

9、cos()(2,34)，cos(7)13sin()sin(4)56，填566517.設u,曇是兩個相互垂直的單位向量，且 aq q2 22.解析：本題考查平面向量數量積、共線向量、向量垂直及平面向量基本定理等2.(1) 由ab， 且a 0， 故存在唯一的實數m， 使得b ma，miruiir ui1e22mei me2，Qe，e2不共線，二cos )sin( )18.已知角終邊經過點P( 4,3)，求2的值？119cos( )si n( )2 2(2)已知函數 y a bcos(x ) ,(b 0)在 0 x的最大值為3，最小值1為-一，求2a b的值？2解析： 本題考查三角函數的定義、 誘導

10、公式、 同角基本關系、 及三角函數的性質 (角 終邊經過點 P (-4, 3), tancos($)sin(系、兩角差的正弦等知識、考查化歸與轉化的數學思想方法和運算求解的能力ir即e2mm(2)Q ao o1717LTGLTG1717IIQIIQ/.V/.Vno o r r b br r a a r rb b(2)v0 xx 332的最大值為12最小值為-2cos(x )一2，解得:322a b19. (2020 廣州二模)已知函數f(x)Asi n(0,x )(A3511(,2)和(丄12 124內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為,2)(1)求 A 和 的值；(2)已知(0,)，且 si

11、n ，求f (25解析：本題考查三角函數的圖象和性質、 二倍角的正弦與余弦、0)在某一個周期)的值同角三角函數關sin sinsin costanur2e22.(1)Q函數f(x)的圖象的最高點的為命，2)，A1 2cos() sin(2 22234x2244224115依題意，得f(x)的周期為T 2()12 12(2)由(1)得 f(x) 2sin(2x -)3Q(0,-)，且sin4，cos、1 sin25sin 2 2si n24cos，cos2251 2si n225f( ) 2sin(2)2(sin 2 cos 33cos224257一320.已知向量acosx,sinx ,bco

12、sx,cosx ,c 1,0.(1)若x孑求向量ac的夾角;已知f x 2a b 1,且x 2982時，求x的值.2解析：本題考查平面向量的數量積的坐標運算、向量的夾角、兩角和與差的三角公式及三角函數的性質等(1)由已知，得|a|b| |c|cosx設a與c的夾角為，則cosa c-r l|a|c|cosxcos62a b 1=2cos2xsin xcosx1=2sin xcosx 2cos=sin2xcos2x =2 sin 2x 4-，得sin 2x2x -當2xJ,即x2234x224422413321. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB 3 , BCAB與AD的夾角為.3(1)

13、若 AC xq ye2，求x、y 的值；(2) 求AC BD的值；(3) 求AC與BD的夾角的余弦值.解析：本題考查向量的線性運算、三角形法則、平行四邊形法則、平面向量基本定理、平面向量的數量積能及向量的模及夾角等-4AB”AD(1)因為AB3 , BC2, 6i =e2=IABI|AD|所以ACABBC= 3ei +2e2,即 x 3 ,y 2.(2)由向量的運算法則知BD AD AB = 2e2一 3ei,22所以AC BD (2e23eJ (2e23) 4e295.(3) 因為 AB 與 AD 的夾角為，所以 el與 e?的夾角為一,33又 e；e 1,所以uuirACuuur uuui

14、nLTAD AB=2e2+3e；.4e2212e2e；9 12 C0S319,uuiuUULTUUj2 2BDAD AB=2e2-3e(V4e2912 色 q29e；4 9 12 C0S37.ADAD2 ,e2設AC與 BD 的夾角為，可得cos-UUUTACUUJTBDUT2e2UT32l 3l 4 9罩5/133UULT-UULT方331335.133所以AC與 BD 的夾角的余弦值為22. (2020 福建仙游大濟中學高一期中)如圖，某公園摩天輪的半徑為 40m，圓 心 O距地面的高度為 50m，摩天輪做勻速轉動，每 3min 轉一圈，摩天輪上的點 P 的起始位置在最低點處.(I)已知在時刻t(min)時點 P 距離地面的高度f(t) Asin( t ) h，求 2020mi n時點 P 距離地面的高度;(U)當離地面(50+20、3) m 以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園全貌?解法二：2006 3 668 2，故第 2020min 時點 P 所在位置與第 2min 時點 P所在位置相同，即從起點轉過2圈，其高度為70m(兒)由(1)知 f(t)40si n