含有一個量詞的命題的否定

1、 問題問題1 命題：命題：“整數(shù)整數(shù)50的末位是的末位是0，則，則50可以可以被被5整除整除”請寫出它的否命題和命題的否定？請寫出它的否命題和命題的否定？ 否命題：否命題：若整數(shù)若整數(shù)50的末位不是的末位不是0，則，則50不不可以被可以被5整除。整除。 命題的否定：命題的否定：整數(shù)整數(shù)50的末位是的末位是0，則，則50不可以被不可以被5整除。整除。命題的否定的真值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 .而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無關(guān)無關(guān)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課請說出下列命題是全稱命題還是存請說出下列命題是全稱命題還是存在性命題在性命題:(1)有的命題是不能判定真假的；

2、有的命題是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)存在有理數(shù)存在有理數(shù)x，使，使x2-2=0;(4)對所有實數(shù)對所有實數(shù)a，都有，都有|a|0.問題情境問題情境能寫出這些命題的否定嗎？能寫出這些命題的否定嗎？1.3.2 含有一個量詞的命題的含有一個量詞的命題的否定否定高二數(shù)學(xué)備課組高二數(shù)學(xué)備課組探究一：探究一：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3） xR, x22x10.上述答案上述答案:（1）存在一個矩形不是平行四邊形；）存在一個矩形不是平行四邊形；（1）所

3、有的矩形都是平行四邊形；）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3） xR, x22x10.（3） x0 R，x02-2x0+10.（2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；全稱命題全稱命題p : x M，p （ x），）， 一般地一般地 , 對于含有一個量詞的全稱命對于含有一個量詞的全稱命題的否定題的否定 , 有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:它的否定它的否定p : x0 M, p （ x0 ）.變式：變式：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）矩形都是平行四邊形；）矩形都是平行四邊形；（2）素數(shù)都是奇數(shù)；）素數(shù)都是奇數(shù)；（3）所有實數(shù)所有實數(shù)

4、x, 都有都有x22x10.（1）所有的所有的矩形都是平行四邊形；矩形都是平行四邊形；（2）每一個每一個素數(shù)都是奇數(shù)；素數(shù)都是奇數(shù)；（3） xR, x22x10.探究二：探究二：（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；）某些平行四邊形是菱形；（3） xR, x210.寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：上述答案上述答案:（1）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；（2）每一個平行四邊形都不是菱形；）每一個平行四邊形都不是菱形；（3） x R，x2+1 0. 一般地一般地,對于含有一個量詞的對于含有一個量詞的存在性命題的否定存在

5、性命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:存在性命題存在性命題p ： x0 M，p （ x0），）， 它的否命題它的否命題p: x M, p （ x ）.解：解：（1 1）原命題的否定是：原命題的否定是：所有的命題都是能判定真假的所有的命題都是能判定真假的. .（2 2）原命題的否定是：）原命題的否定是：有的人不喝水有的人不喝水. .說出下列命題說出下列命題的否定的否定:(1)有的命題是不能判定真假的；有的命題是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)存在有理數(shù)存在有理數(shù)x，使，使x2-2=0;(4)對所有實數(shù)對所有實數(shù)a，都有都有|a|0.(3)這個命題的否定是：這個命題的

6、否定是：（即：（即： xQ， x2-20.）(4)這個命題的否定是：這個命題的否定是： aQ，|a|0成立；成立；（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；（3）p: 有一個素數(shù)含三個正因數(shù)有一個素數(shù)含三個正因數(shù). 寫出下列存在性命題的否定：寫出下列存在性命題的否定：解解：（1） p：所有的實數(shù)對都使得：所有的實數(shù)對都使得2x 3y30成立；成立； （2） p：所有的三角形都是等腰：所有的三角形都是等腰 三角形；三角形； （3） p：所有的素數(shù)都不含有三：所有的素數(shù)都不含有三 個因數(shù)個因數(shù). 例例3： 寫出下列命題的否定，并判斷它寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假；們的

7、真假；（1）p：每一個正方形都是平行四邊形；：每一個正方形都是平行四邊形；（2）p：有些三角形的三條中線相等；：有些三角形的三條中線相等；（3）p: x0 R，x02+2x0+2=0.解解：（1） p: 存在一個正方形，它不是平行四存在一個正方形，它不是平行四邊形，邊形， p假命題；假命題； （2） p：每一個三角形的三條中線不相等，：每一個三角形的三條中線不相等， p假命題假命題 ； （3） p: xR , x2+2x+2 0, p是真是真命題命題. 寫出下列命題的否定，并判斷真假寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）（2） xR，sinx1；（3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|x2”

8、的否定是的否定是_.任意一個三角形都有外接圓任意一個三角形都有外接圓 xN, x3 x2 （3 3）命題）命題“所有能被所有能被3 3整除的整數(shù)都是整除的整數(shù)都是奇數(shù)奇數(shù)”的否定是的否定是 A.所有能被所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B.不存在一個奇數(shù)，它不能被不存在一個奇數(shù)，它不能被3整除整除C.存在一個能被存在一個能被3整除的整數(shù)，它不是奇整除的整數(shù)，它不是奇數(shù)數(shù)D.不存在一個奇數(shù)，它能被不存在一個奇數(shù)，它能被3整除整除C2.解答題解答題 寫出下列命題的否定，并判斷寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：它們的真假：（1）正方形的四邊相等）正方形的四邊相等;（2）平方和為）平方和為0的兩個實的兩個實 數(shù)都為數(shù)都為0; （3）對任意實數(shù)）對任意實數(shù)x R, x0