平行線四大模型

1、平行線四大模型1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法 l:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法 2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定方法 3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，如上圖：若已知/1=72,則 AB/C

2、D（同位角相等，兩直線平行）；若已知/1=/3,則 AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；若已知/1+74=180,則 AB/CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì) 1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì) 2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯

3、角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì) 3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補平行線四大模型結(jié)論 1:若 AB/CD,貝 U/P+/AEP+/PFC=360;結(jié)論 2:若/P+ZAEP+ZPFC=360,貝 UAB/CD.模型二“豬蹄”模型（M 模型）點 P 在 EF 左側(cè)，在 AB、CD 內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論 1:若 AB/CD,貝 U/P=/AEP+/CFP;結(jié)論 2:若/P=/AEP+/CFP,貝 UAB/CD.結(jié)論 1:若 AB/CD,貝 U/P=/AEP-/CFP 或/P=ZCFP-ZAEP;結(jié)論 2:若/P=/AEP-/CFP 或/P=/CF

4、P-/AEP,貝 UAB/CD.CD 外部1 2(1)骨折”模型AB/CDAB/CD模型四“骨折”模型鞏固練習(xí)平行線四大模型證明已知/P=/AEP+/CFP,求證 AE/CF(4)已知/P=/CFP-/AEP,求證 AE/CF.平行線四大模型應(yīng)用例題精煉例 1、(1)如圖，allb,M、N 分別在 a、(2)如圖，AB/CD,且/A=25,/(3)如圖,已知 AB/DE,ZABC=80(4)如圖，射線 AC/BD,/A=70b 上，P 為兩平行線間一點，那么/l+/2+/3=.a拿bC=45，則/E 的度數(shù)是.丹3-D,/CDE=140,則/BCD=.A-jB小,/B=40,則/P=.C-jA

5、D1k強化練習(xí) 1(1)如圖所示，AB/CD,/E=37,/C=20,則/EAB 的度數(shù)為(2)如圖，AB/CD,/B=30,/O=/C.則/C=例2、如圖，已知 AB/DE,BF、DF 分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F 的關(guān)系.強化練習(xí) 2如圖，已知 AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn若 n=2,直接寫出/C、/F 的關(guān)系;(2)若 n=3,試探冗/C、/F 的關(guān)系；(3)直接寫出/C、/F 的關(guān)系(用含 n 的等式表示)A.120B.135C.145D.150例 3、如圖，已知 AB/CD,BE 平分/ABC,DE 平分/ADC.求證：/E=2(/A+/C

6、).強化練習(xí) 3如圖，己知 AB/DE,BF、DF 分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F 的關(guān)系.例 4如圖，/3=/1+/2,求證：/A+ZB+ZC+ZD=180強化練習(xí) 4如圖，ABXBC,AE 平分/BAD 交 BC 于 E,AEDE,/l+/2=90,M、N 分別是 BA、CD 的延長線上的點，/EAM 和/EDN 的平分線相交于點 F 則/F 的度數(shù)為（）.平行線四大模型構(gòu)造例 5 如圖，直線 AB/CD,/EFA=30,/FGH=90,/HMN=30,/CNP=50,則強化練習(xí) 5如圖，直線 AB/CD,/EFG=100,/FGH=140,則/AEF+/CHG=例 6、已知/B

7、=25,/BCD=45,/CDE=30,/E=l0,求證：AB/EF.強化練習(xí) 6已知 AB/EF,求/1-/2+/3+/4 的度數(shù).強化練習(xí)(1)如圖(l),已知 MAl/NAn,探索/Al、/A2、/An,/Bl、/B2/Bn-1之間的挑戰(zhàn)壓軸題如圖 1,直線 AB/CD,P 是截線 MN 上的一點，MN 與 CD、AB 分別交于 E、F.(1)若/EFB=55,/EDP=30,求/MPD 的度數(shù)；(2)當點 P 在線段 EF 上運動時，/CPD 與/ABP 的平分線交于 Q,問：一 Q-是否為定值？若是定值，請 DPB求出定值；若不是，說明其范圍；(3)當點 P 在線段 EF 的延長線上

8、運動時，/CDP 與/ABP 的平分線交于 Q,問的值足否定值，請DPB在圖 2 中將圖形補充完整并說明理由.關(guān)系.(2)如圖(2),己知 MA1/NA4,探索/Al、/A2、/A3、/A4,/Bi、/B2之間的關(guān)系.(3)如圖(3),已知 MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An之間的關(guān)系.如圖所示，兩直線AB/CD 平行，求/1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.平行線四大模型（鞏固）1.如圖，AB/CD/EF,EHLCD 于H,則/BAC+/ACE+/CEH 等于().3.如圖 3,己知 AE/BD,Z1=130,Z2=30,貝 U/C=4.如圖，已知直線 AB/CD,/C=115,/A=25,則/E=5.如閣所示，AB/CD,/l=l10,/2=120,則/6.如圖所示，AB/DF,/D=116,/DCB=93，則/B=A.180B.270C.360D.4502,若 AB/CD,/CDF=2/CDE,3/ABF=ZZABE,貝 U/E:/F=().3A.2:1B.3:1C.4:3D.3:29 .如圖，若 AB/CD,ZBEF=70,10 .已知，直線 AB/CD.(1)如圖 l,/A、/C、/AEC 之間有什么關(guān)系？請說明理由;(2)如圖 2,/AEF、/EFC、/F