北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識單元測試題

1、第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .三張外觀相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3,從中隨機(jī)一次性抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A.1 B. 2 C. 1 D. 133692 .某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（）A.2 B. 3 C. 6 D.3 .布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A.6 B. 9 C. 3 D.4 .有3個(gè)

2、整式x, x+1, 2,先隨機(jī)取一個(gè)整式作為分子，再從余下的整式中隨機(jī)取一個(gè)作為分母，恰能組成分式的概率是（）A.1 B.32 C. 3 D.11 / 115 .在物理課上，某實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖1所示，其中S, S2, S3表示電路的開關(guān)，L表示小燈泡，R為保護(hù)電阻.若閉合開關(guān)S,S2, S3中的任意兩個(gè)，則小燈泡L發(fā)光的概率為（）1A.6 B.3 C. 2 D.6 .如圖2,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)它們都停止轉(zhuǎn)動時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為（）A.2 B. 4 C.118 D. 167 .在一個(gè)不透明的口袋里裝了只有顏色不同的黃球、白球若干只.某小組做摸球試驗(yàn):將球攪勻后從中隨機(jī)摸出

3、一個(gè)，記下顏色，再放回袋中， 不斷重復(fù)這一過程.下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到黃球的概率約是 （）摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黃球的次數(shù)m526996266393507摸到黃球的頻率m n0.520.460.480.530.490.51A.0.4 B .0.5 C . 0.6 D . 0.78 .某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下表格，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）試驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002019頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普通撲克

4、牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃9 .在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”10 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率9 .為了估計(jì)不透明的袋子里裝有多少個(gè)球，先從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有標(biāo)記，那么你估計(jì)袋中大約有球（）A. 10 個(gè) B . 20 個(gè) C . 100 個(gè) D . 121 個(gè)10 .有A, B兩粒質(zhì)地均勻的正方體骰子 （骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5,6）,小王擲骰子 A,朝上的數(shù)字記作 x；小張擲骰子B,朝上的數(shù)字記作 y.在平面直角坐

5、標(biāo) 系中有一矩形，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0, 0）, （6, 0）, （6, 4）和（0, 4）,小王、小張各擲一次所確定的點(diǎn)P（x, y）落在矩形內(nèi)（不含矩形的邊）的概率是（）2517A.3 B. 12 C. 2 D. 12請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分答案第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共18分）11. 一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，這些球除顏色不同外其余都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則一次摸到紅球一次摸到綠球的概率為.12. 從一1, 0, 1, 2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在

6、第一象 限的概率為.13. 小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個(gè)自然數(shù)，然后同時(shí)呈現(xiàn)出來.他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝.這個(gè)游戲?qū)?雙方.（填“公平”或“不公平”）.14. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a, b）,從一2, 1, 0, 1, 2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 a的值， 再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a, b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.15. 在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取到白色棋子的概率是2.若再往盒中放進(jìn) 3顆黑色棋子，則取到白色棋子的概率變?yōu)?,原來圍棋盒54中有白色棋子 顆.

7、16. 如果任意選擇一對有序整數(shù) （m, n）,其中|m| 1, |n| 2)張卡片中一次性抽出兩張卡片，可以理解為先抽出一張，再從剩下的里面抽 出一張，即屬于“抽出不放回”試驗(yàn)問題，可見為兩步試驗(yàn)問題，可用列表法求解.2. B解析列表如下：小睿小波數(shù)詩陶數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)，詩數(shù)，陶詩詩，數(shù)詩，詩詩，陶陶陶，數(shù)陶，詩陶，陶共有9種等可能的結(jié)果，其中小波和小睿選到同一門課程的結(jié)果有3種，所以其概率為3 1_n=.故選B 9 33. q解析畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P(一紅一黃)= 3=2.故選C 6 34. q解析畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰能組成分式的結(jié)果數(shù)

8、為4種，所以恰能組成分式的概率為 4 = 2.6 35. B解析列表如下：S1S2S3S(S1, S)(S1, S3)(S2, S1)(S2, S3)與(S3, S1)(S3, &)共有6種等可能的情況，只有閉合開關(guān) S, g小燈泡L才發(fā)光，即小燈泡L發(fā)光的概率一2 1是二=故選B6 36. 口解析列表如下：12341(1 , 1)(2,1)(3, 1)(4,1)2(1，2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)3(1，3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1，4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的1_指針都指向2的

9、概率為.故選D.7. B解析觀察表格得：通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則P（摸到黃球）=0.5.8. B解析A. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的 ，1 概率為不符合題意；B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概 4率是！符合題意；C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為1不符361合題意；D拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為2,不符合題意.故選 B.9. C10. 曳解析畫樹狀圖如下:共有36種等可能的結(jié)果，小王、小張各擲一次所確定的點(diǎn)矩形的邊）的有15種情況，小王、小張各擲一次所確定的點(diǎn)15 5形的邊）的概

10、率是36-=萬.故選B.11.4解析畫樹狀圖如下: 9共有9種等可能的結(jié)果，一次摸到紅球一次摸到綠球的有，一4次摸到綠球的概率是-.912 . 1解析畫樹狀圖如下:6.該點(diǎn)在第一象限的概率為2 1=一12 6P（x, y）落在矩形內(nèi)（不含P（x, y）落在矩形內(nèi)（不含矩4種情況，一次摸到紅球2) , (2 , 1)兩種情形,共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)落在第一象限的可能是（1 ,13 .公平 解析兩人寫的數(shù)共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況，因此同為奇數(shù) 21-一 .2 1 或同為偶數(shù)的概率為24= 11, 一奇一偶的概率也為 4=2,所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.14.1解析畫樹狀圖如下:54,4

11、1=一20 5共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為 所以點(diǎn)P(a, b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=15. 21 -16. 7解析依題息知nn= 0, 1, n=0, 1, 2, 3,，有序整數(shù)(m, n)共有3X7 = 21(種).方程 x2+nx + m= 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A= n24m= 0,有(0 , 0) , (1 , 2) , (1 , -2)三種可能，、，一 ，一231關(guān)于x的萬程x + nx+ m= 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是 1 = -.17 .解析(1)由不透明的文具袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯，

12、 其中紅色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到的都是黑色筆芯的情況，再利用概率公式即可求得答案.解：(1)二.不透明的文具袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯，其中紅 色的有3支，黑色的有2支，恰好抽到的是紅色筆芯的概率為(2)畫樹狀圖如下:共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到的都是黑色筆芯的只有2種情況,，恰好抽到的都是黑色筆芯的概率為21=20 1020次，黃球30次,18 .解：(1)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)紅球所以紅球所占百分比為 20+ 50X 100%= 40%黃球所占

13、百分比為 30+50X 100唳60%.答：盒中紅球占總球數(shù)的 40%黃球占總J求數(shù)的 60%.4(2)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，所以總球數(shù)為 8-=50100,所以紅球有 40%X 100 = 40（個(gè)）.答：盒中有紅球40個(gè).19 .解：用樹狀圖分析如下:一共有6種等可能的情況，甲、乙兩人相鄰的有4種情況,一 一.八，一 一 142.甲、乙兩人相鄰的概率是- = - 6 320 .解：(1)設(shè)買圓珠筆x支，鉛筆y支，則 2x+y=15,所以 y=152x.當(dāng) x = 1 時(shí)，y = 13;當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 11;當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 9；當(dāng) x

14、= 4 時(shí)，y = 7;當(dāng) x = 5 時(shí)，y = 5;當(dāng) x = 6 時(shí)，y = 3；當(dāng) x = 7 時(shí)，y = 1.所以共有7種購買方案.(2)在這7種方案中，買到的圓珠筆與鉛筆數(shù)量相等的只有1種，所以P(買到的圓珠筆1與鉛筆數(shù)量相等)=7.21 .解：(1)二.第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng)，1，如果小明第一題不使用求助，那么小明答對第一道題的概率是431故答案為：3.(2)分別用A, B, C表示第一道單選題的 3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示第二道單選題剩下的 3 個(gè)選項(xiàng).畫樹狀圖如下： 共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，1 小明順利通關(guān)的概率為 -.9,E , “ 1, E,

15、(3)二如果在第一題使用“求助”，小明順利通關(guān)的概率為 不如果在第二題使用“求助”，81小明順利通關(guān)的概率為9 .建議小明在第一題使用“求助”.解題突破（1）直接利用概率公式求解；（2）此問屬于兩次試驗(yàn)概率問題，注意第二次試驗(yàn)時(shí)只有三種可能；（3）比較第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率與第二題使用“求助”小明順禾I 通關(guān)的概率的大小，把“求助”用在通關(guān)概率大的那一次上.22 .解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤A紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）黃（黃,紅）（黃,藍(lán)）（黃,黃）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

16、12種.（2）不公平.理由：上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況能配成紫色，故配成紫3 1 2色的概率是12，即小芳獲勝的概率是 彳；但只有2種情況能配成綠色，故配成綠色的概率是 ,即小明獲勝的概率是1.而11,故小芳獲勝的可能性大，這個(gè)“配色”游戲規(guī)則對雙方是不64 6公平的.23 .解：（1）得3分，即為取到黑球、白球各 1個(gè).甲從暗箱中有放回地依次取出2個(gè)球，畫樹狀圖如下：4甲取得3分的概率為 9乙從暗箱中一次性取出 2個(gè)球，畫樹狀圖如下：,乙取得3分的概率=6=3.（2）若乙取得3分的概率小于 白，則一，n39,白球至少有 40個(gè).20n +1 2024.解：（1）設(shè)去D地的車票有 x張，則x = （x+20 + 40+ 30） X 10% 解得x= 10.答：去D地的車票有10張.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(2)小胡抽到去A地的車票的概率為2020 + 40+30+ 10163=一 16 8.答：員工小胡抽到去A地的車票的概率是5.列表如下:小李擲得的數(shù)字小王擲得的數(shù)字12341(1， 1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2,1)(2